2024年貴州省遵義市紅花崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

遵義市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題數(shù)學(xué)（三）同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共6頁，三個大題，共25題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3.不能使用計(jì)算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確）1.下列有理數(shù)中比小的是（）A.2 B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而?。鶕?jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：，中比小，

故選：C．2.如圖所示的幾何體為商獸面紋瓤，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主要考查的是幾何體的三視圖知識，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)從上面看到的是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看到的圖形為：故選：D．3.2023年國家通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位，保障了1878萬一年級新生入學(xué)．將1878萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：1878萬，故選：D．4.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)捐款最少員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，即捐款額為：50，50，50，60，60，此時中位數(shù)不變，平均數(shù)，眾數(shù)，方差都會受到影響，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，平均數(shù)，熟知以上概念是解題的關(guān)鍵．5.正安縣譽(yù)為“吉他之都，音樂之城”．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．根據(jù)由平行線性質(zhì)，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、由推出和的對頂角互補(bǔ)，得到和互補(bǔ)，和不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出和互補(bǔ)，和不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是同旁內(nèi)角，由不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式的加減法，解答的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．利用分式的減法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：B．7.如圖，是某小區(qū)地下車庫示意圖．A為入口，B，C，D，E為出口，王師傅從入口進(jìn)入后，隨機(jī)任選一個出口駛出，則王師傅恰好從D出口駛出的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．直接利用概率公式即可得答案．【詳解】解：有、、、四個不同的出口，王師傅恰好從出口駛出的概率為，故選：C．8.如圖，在中，，，延長到，使得，連接．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，故選：C．9.我國古代《九章算術(shù)》中有一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則依題意列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則根據(jù)每人出9文錢，就多出11文錢可知雞的價(jià)格為文，再根據(jù)每人出6文錢，就相差16文錢列出方程即可．【詳解】解：設(shè)買雞的人數(shù)為x人，由題意得，，故選：B．10.如圖，原點(diǎn)O是和的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，的面積是4，則的面積是（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】本題考查的是相似變換，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：和位似，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，，且相似比，與的面積比為，的面積是4，的面積是16，故選：D．11.如圖，是等腰直角三角形，，O是的中點(diǎn)，連接并延長至D，使得，連接和．①以點(diǎn)D為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)C、B為圓心，大的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)F，接．若，則的長為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理得到四邊形是正方形，求得，得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵O是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，由作圖知，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．12.已知一次函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④、是直線上不重合的兩點(diǎn)，則．其中正確的是（）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．根據(jù)一次函數(shù)中的，與其圖象間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，可解決此題．【詳解】解：①的圖象過第二、三、四象限，觀察圖象可知，，．所以．故①正確．②將分別代入和得，，．觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，所以．故②不正確．③觀察圖象發(fā)現(xiàn)，與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)時，兩者的函數(shù)值相等．，故③正確．④Px1,y1由的圖象可知，當(dāng)時，，則．當(dāng)時，，則．故④不正確．故選：B．二、填空題（每小題4分，共16分）13.化簡的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的加減即可求解；此題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．【詳解】，故答案為：．14.已知n是一元二次方程的根，代數(shù)式的值是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的根，整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，然后根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，故答案為：3．15.如圖，是的外接圓，連接，．若的半徑為，，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，圓周角定理，勾股定理．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．作直徑，連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)圓周角定理求出，，解直角三角形求出的值．【詳解】解：作直徑，連接，則，則，，在中，的半徑為，，由勾股定理可得：，．故答案為：．16.如圖，在中，平分，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，交的延長線于，延長交于，連接，易證，，從而得，，則，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)得，進(jìn)而得，再證，從而得，，在中根據(jù)求得和，在中由勾股定理求得，則，然后根據(jù)列方程，據(jù)此可得的長．【詳解】解：過點(diǎn)作，交的延長線于，延長交于，連接，如圖所示：則，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，平分，，，即為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一定理得：，，在中，，，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）如圖，點(diǎn)A，B（不重合）在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，3，求x的正整數(shù)解．小磊分析過程如下：因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，列不等式為______；解得：______；所以x的正整數(shù)解為______．【答案】（1）；（2），，1和2【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，去絕對值，特殊角的三角函數(shù)，然后計(jì)算加減法即可；（2）先列出不等式，再求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，列不等式為，解得，所以的正整數(shù)解為1和2，故答案為：，，1和2．18.中國古代有輝煌的數(shù)學(xué)成就：其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（分別記為A，B，C，D，E）．某中學(xué)為豐富學(xué)校數(shù)學(xué)文化，調(diào)查學(xué)生對這五部數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校有900名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》了解的人數(shù)；（3）該校決定從A、B、C、D四部文獻(xiàn)中隨機(jī)選兩部作為假期學(xué)習(xí)課程，用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中A和B的概率．【答案】（1）60，圖見解析（2）459人（3）【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比可得隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；求出類的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用900乘以樣本中類和類的人數(shù)所占的百分比之和，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中和的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為（人．故答案為：60．類的人數(shù)為（人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問2詳解】解：（人．估計(jì)該校學(xué)生對《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》了解的人數(shù)約495人．【小問3詳解】解：列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中和的結(jié)果有2種，恰好選中和的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．19.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請直接寫出時，自變量x的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題．（1）由在反比例函數(shù)圖象上，把的坐標(biāo)代入反比例解析式，確定出的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，又也在反比例函數(shù)圖象上，把的坐標(biāo)代入確定出的反比例解析式即可確定出的值；（2）根據(jù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．【小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，，，，反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：觀察圖象，時，自變量的取值范圍是或．20.如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交BD的延長線于點(diǎn)E，，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，連接，求四邊形面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解直角三角形．（1）證明即可得出結(jié)論；（2）由，解直角三角形求出，證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)四邊形的面積即可求解．【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴∵，∴，∵∠，∴∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，即，∴四邊形ABCE的面積．21.某校在世界讀書日啟動“書香校園”活動，某班在參與讀書活動中，計(jì)劃購買一批筆記本用于學(xué)生摘抄“好詞好句”．提供以下信息：信息①：購買10個A型筆記本與3個B型筆記本共45元；信息②：A型筆記本的單價(jià)比B型筆記本便宜2元；信息③：購買1個A型筆記本與1個B型筆記本需8元（1）在信息①②③中任選兩個作為條件______（填序號），求A型筆記本和B型筆記本的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，全班50個同學(xué)每人購買一個筆記本，若購買A，B兩種筆記本的總費(fèi)用不超過200元，則A型筆記本至少購買多少個？【答案】（1）①③；A型筆記本的單價(jià)是3元，B型筆記本的單價(jià)是5元（2）25個【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)型筆記本的單價(jià)為元，型筆記本的單價(jià)為元，由購買10個型筆記本與3個型筆記本共45元；購買1個型筆記本與1個型筆記本需8元．列出方程組可求解；（2）設(shè)型筆記本購買個，購買型筆記本個，由購買，兩種筆記本的總費(fèi)用不超過200元，列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：選①③，設(shè)型筆記本的單價(jià)為元，型筆記本的單價(jià)為元，由題意可得：，解得：，答：型筆記本的單價(jià)為3元，型筆記本的單價(jià)為5元；故答案為：①③（答案不唯一）．【小問2詳解】解：設(shè)型筆記本購買個，購買型筆記本個，由題意可得：，，答：型筆記本至少購買25個．22.貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測量公館橋的高度，如下是兩種測量方案．實(shí)物圖課題測量公館橋的高度測量示意圖方案一方案二方案說明無人機(jī)位于水面上方62米的P處，測得A的俯角為，C的俯角為（A，C在橋面上）．無人機(jī)位于水面上方62米的N處，測得橋面正中心A的俯角為，將無人機(jī)水平向左移動91米到達(dá)M處，測得點(diǎn)A的俯角為．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案______不能求公館橋的高度；（2）利用以上可行方案求公館橋的高度（參考數(shù)據(jù)，，）．【答案】（1）一（2）23米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．（1）方案一中延長交P所在水平線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，設(shè)，則，得出，根據(jù)，得出，由于的值不知，故無法求解，即可得出結(jié)論；（2）利用方案二求公館橋的高度，延長交于點(diǎn)C，設(shè)米，則米，則，，列出方程求出x的值，即可解答．【小問1詳解】解：方案一：延長交P所在水平線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：，∴，易得四邊形為矩形，則，設(shè)，則，∴，∵，∴，由于的值不知，故無法求解，∴方案一不能求公館橋的高度，故答案為：一；【小問2詳解】解：利用方案二求公館橋的高度延長交于點(diǎn)C，如圖由題意得設(shè)米，則米在中∴中，∵，∴∴解得：∴米，米答：公館橋的高度為23米．23.如圖，在中，與相交于點(diǎn)D．下面是兩位同學(xué)的對話：（1）選擇其中一位同學(xué)的說法并進(jìn)行證明；（2）在（1）條件下，過點(diǎn)A作的切線交的延長線于E，若，的半徑為5，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理得到，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出；（2）過作于，連接，由圓周角定理得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，由勾股定理求出，由三角形面積公式求出，由勾股定理得到，即可求出，由平行線的性質(zhì)推出，于是得到．【小問1詳解】解：選擇小杰的說法，證明如下：連接，是的直徑，，，垂直平分，；【小問2詳解】解：過作于，是的直徑，，，，的半徑是5，，，的面積，，，，，切于，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，圓周角定理，三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形面積公式求出的長，由勾股定理求出的長．24.綜合與實(shí)踐如圖①，某公園計(jì)劃在噴水池的四周安裝一圈可移動的噴頭向中央噴水，噴出的水流呈拋物線型．若以噴水池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水流高度y（單位：m）與水流到噴水池中心的距離x（單位：m）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)水流距中心線的距離為4m時，水流最大高度為6m，此時水流剛好經(jīng)過中心線上的點(diǎn)A，已知點(diǎn)A距水面高m．（1）求拋物線的解析式；（2）為了使噴出的水形成錯落有致的景觀，現(xiàn)決定將噴水頭向中心線沿直線移動，水流拋物線形狀不變，使水流最高點(diǎn)不超過中心線．若噴水頭的位置用表示（）．①求n的取值范圍；②若水流剛好噴到中心線上，且距水面高4m處，直接寫出n的值．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)，再將點(diǎn)代入求出后即可得解；（2）①依據(jù)題意，令，則，求出的值，再根據(jù)當(dāng)噴水柱最高點(diǎn)位于中心線時，即拋物線頂點(diǎn)正好在軸上時，滿足題目要求，可得此時拋物線解析式為，故可令，則，進(jìn)而可以判斷的范圍；②依據(jù)題意，設(shè)噴水頭向中心線沿直線滑動距離為m，進(jìn)而可得拋物線的解析式為，又令，求出，故可得此時拋物線解