河北省唐山市2024屆高三下學期第一次模擬演練數(shù)學試題

2024屆唐山市普通高等學校招生統(tǒng)一考試第一次模擬演練數(shù)學本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則=A． B． C． D．22．已知，p：“”，q：“”，則p是q的A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，，若，則=A． B．4 C． D．204．已知函數(shù)，則的最小值為A．0 B．2 C． D．35．從正方體的8個頂點中任取3個連接構成三角形，則能構成正三角形的概率為A． B． C． D．6．已知拋物線E：的焦點為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點，與E的準線交于C、D兩點，若，則A．3 B．4 C．6 D．87．已知球與圓臺的底面、側面都相切，且圓臺母線與底面所成角為60°，則球表面積與圓臺側面積之比為A．2：3 B．3：4 C．7：8 D．6：138．已知函數(shù)的最小正周期為π，則A．在單調遞增 B．是的一個對稱中心C．在的值域為 D．是的一條對稱軸二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知樣本數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，則A．極差為8 B．方差為6 C．平均數(shù)為5 D．80百分位數(shù)為710．已知函數(shù)，則A．直線是曲線的切線B．有兩個極值點C．有三個零點D．存在等差數(shù)列，滿足11．在透明的密閉正三棱柱容器內灌進一些水，已知．如圖，當豎直放置時，水面與地面距離為3．固定容器底面一邊AC于地面上，再將容器按如圖方向傾斜，至側面與地面重合的過程中，設水面所在平面為α，則A．水面形狀的變化：三角形?梯形?矩形B．當時，水面的面積為C．當時，水面與地面的距離為D．當側面與地面重合時，水面的面積為12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在的展開式中，常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）13．在中，AB=5，BC=7，AC=8，D是AB邊上一點，，則CD=______．14．已知橢圓E：的左、右焦點分別為，，過的直線交E于A，B兩點，是線段的中點，且，則E的方程為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，其前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，求滿足的最大整數(shù)n．16．（15分）某項測試共有8道題，每道題答對5分，不答或答錯得0分．某人答對每道題的概率都是，每道試題答對或答錯互不影響，設某人答對題目的個數(shù)為X．（1）求此人得分的期望；（2）指出此人答對幾道題的可能性最大，并說明理由．17．（15分）如圖，三棱柱中，側面為矩形，底面ABC為等邊三角形．（1）證明：；（2）若，，①證明：平面平面ABC；②求平面ABC與平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知雙曲線：，，，直線AB與有唯一公共點A．（1）求的方程：（2）若雙曲線的離心率e不大于