浙江省東陽(yáng)2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷（含解析）

浙江省東陽(yáng)2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a--a5=awB.（3a3）2=6a6

C.(a+b)2-a2+b2D.(tz+2)(?-3)=a2-a-6

2.在解方程^----時(shí)，兩邊同時(shí)乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(xT)—6=2(3x+l)

3.如果關(guān)于X的一元二次方程k2xZ（2k+l）x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（)

11…1

A.k>一一B.k>——且左WOC.k<--D.k>-----且左W0

4444

4.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關(guān)系是（)

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

5.如圖，。是ABC的外接圓，已知/ABO=50,則/ACB的大小為（

A.40B.30C.45D.50

6.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.HQB.DOC.Q=]D.□匚二1

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

7.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.8D.12

8.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D.第27天的日銷售利潤(rùn)是875元

9.下列二次根式中，與&是同類二次根式的是（）

A.V7B.y/2aC.屈D.，4+a

10.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁(yè)開始，逐頁(yè)依順序在每一頁(yè)上寫一個(gè)數(shù).小昱在第1頁(yè)寫1,且之后每一頁(yè)寫

的數(shù)均為他在前一頁(yè)寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁(yè)寫1,且之后每一頁(yè)寫的數(shù)均為他在前一頁(yè)寫的數(shù)加1.若小昱在某頁(yè)

寫的數(shù)為101,則阿帆在該頁(yè)寫的數(shù)為何？（）

A.350B.351C.356D.358

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將APAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanNABP=.

12.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,/B=60。，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.

13.如圖，NLN2是四邊形ABC。的兩個(gè)外角，且Nl+N2=210。，則NA+NZ）=___度.

14.數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.

15.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

29819100131035

71387

25415738

乃5270

26刎

82s3M86M

0916480315

8439

81930i19

%549985599291

3376122061

647897604374

45554922

63兜4742

67M4668277358

118862

05799804

8323刀3032

083B4805O56

065137

%652%89521

44

O23172

7169

16.如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn)，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN,若

ZA=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為

17.（8分）計(jì)算：（g）一2一場(chǎng)+（一2）?+|2-78I

18.（8分）拋物線y=q%2+加;—3。經(jīng)過(guò)A（-1,0）,C（0,-3）兩點(diǎn)，與X軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;

已知點(diǎn)D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.(8分)如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.

(1)求證：AACMS4ABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證：四邊形BFMD是平行四邊形.

(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.

圖1

20.(8分)某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已

知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.

NZZZZZZZZ27/!若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式及其自變量X的取值范圍.

苗國(guó)園

垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

21.(8分)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-4)的拋物線丁=以2+法+。(a/0)與x軸相交于A(-2,0),B兩點(diǎn).

(1)a0,<0(填“〉”或“〈”)；

(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

22.(10分)重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.

50

45

40

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？希?qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

23.(12分)“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)

對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(3)已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng)，估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)？

人數(shù)小學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的袤度統(tǒng)計(jì)圖家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帚手機(jī)

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生口

210家長(zhǎng)口

140

24.2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開幕式上，住建部公布許昌成為“國(guó)家生態(tài)園林城市”

在2018年植樹節(jié)到來(lái)之際，許昌某中學(xué)購(gòu)買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購(gòu)買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510

元；購(gòu)買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

(1)求甲種樹和乙種樹的單價(jià)；

(2)按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的工，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的

2

購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A.a2-a5=a7)故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(3a3)2=9a6,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正確,符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

Y—\3Y+1

解：6(—--1)=^—x6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、B

【解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4acNl.

【詳解】

由題意知，k#L方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>1.

因此可求得k>-工且k#l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一條公切線；兩圓外離時(shí)，有4條公切線；兩圓外切時(shí)，有3條公切線；

兩圓相交時(shí)，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

5^A

【解析】

解：4AOB中，OA=OB,ZABO=30°；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故選A.

6、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點(diǎn)：D.

7、B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE^BF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1.

故選B.

考點(diǎn)：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

8、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)g飪20,一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

%=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

左=一1

解得：＜

b=25

.*.z=-x+25,

當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)0MW24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+bi,

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

2的+々=200

k=—

解得：t16,

4=ioo

,25

??y=—￡+100,

6

當(dāng)t=12時(shí)，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤(rùn)為；150x13=1950(元)，第30天的日銷售利潤(rùn)為；150x5=750(元),

750丹950,故C錯(cuò)誤;

D、第30天的日銷售利潤(rùn)為；150x5=750（元），故正確.

故選C

9、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A.，/=同與G不是同類二次根式；

B.在與G不是同類二次根式；

C.，石=2&與&是同類二次根式；

D.而9與6不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這

幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

10、B

【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁(yè)寫的數(shù).

【詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,101,...；阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,

設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101,

根據(jù)題意得：101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

則阿帆所寫的第51個(gè)數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、72-1

【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為0,設(shè)AP=x,則PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=拒

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖：

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為

設(shè)AP=x,貝!]PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

???PD=&PQ,即l-x=&,

?*.x=夜T,

???AP=&-1,

AP

/.tanZABP==拒-1,

AB、

故答案為：y/2~I.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

12、1.1.

【解析】

分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,

VZB=60°,

.,.△ABD是等邊三角形，

；.BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案為：LL

點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注

意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13、210.

【解析】

利用鄰補(bǔ)角的定義求出ZABC+ZBCD,再利用四邊形內(nèi)角和定理求得NA+NO.

【詳解】

VZ1+Z2=21O°,

，ZABC+ZBCD=180°x2-210°=150°,

:.ZA+Z￡>=360°-150°=210°.

故答案為：210.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用鄰補(bǔ)角的定義求出ZABC+ZBCD是關(guān)鍵.

14、1

【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=L[(xi-元)1+(xi-X)1+...+(x?-%)1]計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：?元=C5+6+7+4+3)+5=5,

二數(shù)據(jù)的方差Si=：x[(5-5)i+(6-5)】+(7-5)】+(4-5)*+(3-5)1]=1.

故答案為：L

考點(diǎn)：方差.

15、505

【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無(wú)重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【詳解】

3乂*二(1+100)x100

1?100的總和為：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=50504-10=505,

故答案為505.

【點(diǎn)睛】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

16、373

【解析】

如圖，連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形，推出SAEBC=SADBC=Y3X42=4J^,再證明△EMNS^EBC,可得

4

意生=（嗎）2=L,推出SAEMN=JL由此即可解決問(wèn)題.

、AEBCBC4

【詳解】

解：如圖，連接BD.

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,

/.△BCD是等邊三角形，

；EM=MB,EN=NC,

?\MN〃BC,MN=-BC,

2

.,.△EMN^AEBC,

.S^EMN.MN21

.?---=(----)

SXEBCBC4

?SAEMN=9

1?S陰=4y/3-y/3=3y/3)

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共8題，共72分）

17、20

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)暴的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=4-3+1+20-2=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)易、負(fù)指數(shù)塞、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要

掌握這些知識(shí)點(diǎn).

18、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BD。過(guò)點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，

/.y=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

■一點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

???直線BC解析式為y=x-3,

NBCD=NBCO=45°,C?=CD=2,OD，=3-2=1,

二點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，（0,-1）；

（3）存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過(guò)點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

???直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過(guò)點(diǎn)C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

??.點(diǎn)P坐標(biāo)（1,0）,

②連接BD，，過(guò)點(diǎn)C作CP，〃BD。交x軸于P，，

.\ZP,CB=ZD,BC,

根據(jù)對(duì)稱性可知ND，BC=NCBD,

.,.ZPrCB=ZCBD,

?.?直線BD，的解析式為y=gx—l

?.?直線CP，過(guò)點(diǎn)C,

直線CP，解析式為y=—3,

坐標(biāo)為（9,0）,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,0）或（9,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）74.

【解析】

ABAC1

⑴根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得大--=~r，ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

AMV2

證AACM^AABE；

(2)連結(jié)AC,由△ACMs/iABE得NACM=NB=90。，易證NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=拒BE,

FC=V2CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形;

(3)根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，

AB_AC_1

，ZCAB=ZMAC=45°,

AC-AM^2

ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

/.ZBAE=ZCAM,

/.△ACM-^AABE.

(2)證明：連結(jié)AC

因?yàn)锳ACMsaABE,則NACM=NB=90。，

因?yàn)镹ACB=NECF=45。，

所以NACM+NACB+NECF=180°,

所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以/MCD=/BDC=45。,

所以BD平行MF,

又因?yàn)镸C=&BE,FC=V2CE,

所以MF=V^BC=BD,

所以四邊形BFMD是平行四邊形

(3)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角彩EFM

=62+42+—(2+6)*4+—X2X6

22

=74.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

20、112.1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30-2x與自變量x的取值范圍為6q<11；

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,由5=孫，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求得這個(gè)

苗圃園的面積最大值.

試題解析：解：(1)j=30-2x(6<x<ll).

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,則S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,：.S=-2(x-7.1)2+112.1,由(1)知，6<x<ll,

.?.當(dāng)x=7.1時(shí)，S最大值=112.1,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.1米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大

值為112.1.

點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求

解即可.

14

21、(1)>,>；(2)y=-x2--X-4；(3)E(4,-4)或(2+2S，4)或(2-24，4).

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F',E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACFE，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)。AC#ET%如圖2,過(guò)點(diǎn)E，作E，GJ_x

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,j--|

(2).直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

?.,點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=。犬+6x+c,解得：。=3，人=一1'c=T，

14

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=§/9一—4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

V拋物線y=§Y—§x—4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

二由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又,；OC=4,；.E的縱坐標(biāo)為-4,

存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F',E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過(guò)點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC交x軸于點(diǎn)FS則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，

.*.AC=ET,,AC//ETS如圖2,過(guò)點(diǎn)E作E，GJ_x軸于點(diǎn)G,

；AC〃EW,

.\ZCAO=ZE,F,G,

又?.?/COA=NE，GF，=90°,AC=E,F,,

.,.△CAO電△E'F'G,

，E，G=CO=4,

點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

4=—%2——x—4,解得：%=2+2幣>毛=2-2y>

.?.點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2幣，4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-277,4).

22、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析：（1）204-20%=100,

35

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°x—=126°；

100-