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文檔簡介
2022年廣西防城港市防城區(qū)中考數(shù)學押題卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為米,那么這兩樹在坡面上的距離為()A. B. C.5cosα D.2.如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.93.實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,把a,﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a4.正方形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的坐標是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)5.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.6.如圖,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動.設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.7.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l8.如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點,且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=()A. B. C. D.9.如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A(3,m)在直線l上,則m的值是()A.﹣5 B. C. D.710.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.411.如圖,要使□ABCD成為矩形,需添加的條件是()A.AB=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠1=∠212.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點,PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.14.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.15.一個扇形的面積是πcm,半徑是3cm,則此扇形的弧長是_____.16.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),那么m的值為_____.17.若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個正多邊形的邊數(shù)是_____.18.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡:a_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.20.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?21.(6分)已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求證:方程一定有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.22.(8分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當生產(chǎn)任務完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?23.(8分)如圖,點A的坐標為(﹣4,0),點B的坐標為(0,﹣2),把點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點C恰好在拋物線y=ax2上,點P是拋物線y=ax2上的一個動點(不與點O重合),把點P向下平移2個單位得到動點Q,則:(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值;(2)連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時,求這個最小值及此時點P的坐標;(3)是否存在這樣的點P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,請說明理由;若存在,請你直接寫出此時P點的坐標.24.(10分)在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點,探究實數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位,若點P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).26.(12分)投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為ym,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若菜園面積為384m2,求x的值;求菜園的最大面積.27.(12分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標系中,O為原點,點A在x軸的正半軸上,B(8,6),點D是射線AO上的一點,把△BAD沿直線BD折疊,點A的對應點為A′.(1)若點A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長=;(2)若點A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點D的坐標;(3)若點A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點D的坐標(直接寫出結(jié)果即可).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
利用所給的角的余弦值求解即可.【詳解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故選D.【點睛】本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用.2、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.3、D【解析】
根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點:考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.4、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的對應點與C一定關(guān)于A對稱,A是對稱點連線的中點,據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對應點設(shè)是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標是(3,0).故選B.考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).5、A【解析】
從左面觀察幾何體,能夠看到的線用實線,看不到的線用虛線.【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,
故選:A.【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】解:(1)當0≤t≤2a時,∵,AP=x,∴;(2)當2a<t≤3a時,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;(3)當3a<t≤5a時,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;綜上,可得,∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象.故選D.7、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AD,AF,DC′的長是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
解:由折疊的性質(zhì)可得,∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60o,根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以,設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).9、C【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再將A(3,m)代入,可求得m.【詳解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1,再將A(3,m)代入,得m=×3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.10、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點,進而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時,y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當x=﹣1時,a﹣b+c=0,故②錯誤;③圖象與x軸有2個交點,故b2﹣4ac>0,故③錯誤;④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),∴A(3,0),故當y>0時,﹣1<x<3,故④正確.故選B.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識,正確得出A點坐標是解題關(guān)鍵.11、B【解析】
根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.【詳解】解:A、是鄰邊相等,可判定平行四邊形ABCD是菱形;
B、是一內(nèi)角等于90°,可判斷平行四邊形ABCD成為矩形;
C、是對角線互相垂直,可判定平行四邊形ABCD是菱形;
D、是對角線平分對角,可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;故選:B.【點睛】本題主要應用的知識點為:矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形是矩形.12、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、°【解析】
通過旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形,再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【點睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì),考查直角三角形中勾股定理的運用,把△PAB順時針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點重合是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
過點A作AE⊥DC,利用向量知識解題.【詳解】解:過點A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四邊形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案為.【點睛】向量知識只有使用滬教版(上海)教材的學生才學過,全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學習.15、【解析】
根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得:,,故答案:.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關(guān)系,利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關(guān)鍵.注意在求扇形面積時,要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.16、2【解析】
把點(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關(guān)系式.17、6【解析】試題分析:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120°n=(n﹣2)?180°,解得n=6;考點:多邊形內(nèi)角與外角.18、1.【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可.【詳解】由數(shù)軸可得:0<a<1,則a+=a+=a+(1﹣a)=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點平移的坐標規(guī)律,分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標,然后描點可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應角都相等,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).20、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當∠QPC=90°時;當∠PQC=90°時;討論可得△PCQ為直角三角形時t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上,∴點A坐標為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當∠QPC=90°時,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當∠PQC=90°時,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴當t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:,解得.故直線AC的解析式為y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q點的橫坐標為1+,將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q點的縱坐標為4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ?AG+FQ?DG,=FQ(AG+DG),=FQ?AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:拋物線的對稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分類思想的運用.21、(1)詳見解析;(2)當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根;(2)先討論x1,x2的正負,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.試題解析:(1)關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,故方程一定有兩個實數(shù)根;(2)①當x1≥0,x2≥0時,即x1=x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;②當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,即x1+x2=0,∴x1+x2=2m+1=0,解得:m=﹣;③當x1≤0,x2≤0時,即﹣x1=﹣x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;綜上所述:當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.22、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.點睛:本題考查了分式方程的應用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)a=;(2)OP+AQ的最小值為2,此時點P的坐標為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標,代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可;(2)連接BQ,可得PQ與OB平行,而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形,當Q在線段AB上時,求出OP+AQ的最小值,并求出此時P的坐標即可;(3)存在這樣的點P,使得∠QPO=∠OBC,如備用圖所示,延長PQ交x軸于點H,設(shè)此時點P的坐標為(m,m2),根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值,即可確定出P的坐標.【詳解】解:(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,把A(﹣4,0),B(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,根據(jù)題意得:點C的坐標為(2,2),把C(2,2)代入二次函數(shù)解析式得:a=;(2)連接BQ,則易得PQ∥OB,且PQ=OB,∴四邊形PQBO是平行四邊形,∴OP=BQ,∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2,(等號成立的條件是點Q在線段AB上),∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,∴可設(shè)此時點Q的坐標為(t,﹣t﹣2),于是,此時點P的坐標為(t,﹣t),∵點P在拋物線y=x2上,∴﹣t=t2,解得:t=0或t=﹣1,∴當t=0,點P與點O重合,不合題意,應舍去,∴OP+AQ的最小值為2,此時點P的坐標為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),如備用圖所示,延長PQ交x軸于點H,設(shè)此時點P的坐標為(m,m2),則tan∠HPO=,又,易得tan∠OBC=,當tan∠HPO=tan∠OBC時,可使得∠QPO=∠OBC,于是,得,解得:m=±4,所以P(﹣4,8)或(4,8).【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】
(1)將點M坐標代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進而可得到二次函數(shù)表達式;(2)先求出拋物線與x軸的交點,將交點代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點Q′,根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函數(shù)的表達式為:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3與x軸的交點是:(3,0),(-1,0).當y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(3,0)時,3k+b=0;當y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,0)時,k=b.(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,對稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對稱點是(1,n),若點P(x0,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x0<2或x0>1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.25、(1)作圖見解析(2)∠BDC=72°【解析】解:(1)作圖如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線:①以點B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF為半徑畫圓,兩圓相較于點G,連接BG交AC于點D.(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可.26、(1)見詳解;(2)x=18;(3)416m2.【解析】
(1)根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得;(3)根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)根據(jù)題意知,y==-x+;(2)根據(jù)題意,得(-x+)x=384,解得x=18或x=32.∵墻的長度為24m,∴x=18.(3)設(shè)菜園的面積是S,則S=(-x+)x=-x2+x=-(x-25)2+.∵-<0,∴當x<25時,S隨x的增大而增大.∵x≤24,∴當x=24時,S取得最大值,最大值為416.答:菜園的最大面積為416m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用,解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題.27、(1)1;
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