2024年重慶某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(八)附參考答案

2024年重慶南開中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）

（全卷共四個大題，滿分150分，時間120分鐘）

注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答。

2.考試結(jié)束，試題卷由學(xué)生自己保管，監(jiān)考人員只收答題卡。

參考公式：拋物線y=a%2+b%+c（aW0）的頂點坐標(biāo)為（一_L,4ac,對稱軸為直線

2a4a

—b

O

2a

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）每個小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題本題號右側(cè)正確

答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.劉徽在《九章算術(shù)注》對負(fù)數(shù)做了很自然的解釋：“兩算得失相反，要令正、負(fù)以

名之”.若收入100元記作+100元，那么支出30元應(yīng)記作（▲）.

A.+30元B.—30元C.+70兀D.-70兀

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（)o

C.D.

3.若2物丫3與一3%yn是同類項,則m+n的值為（▲）。

A.2B.3C.4D.5

4.為了解某區(qū)初中畢業(yè)年級體育考試情況，從20000名初三年級學(xué)生中隨機抽取1200

名學(xué)生的體育考試成績進(jìn)行分析，下列說法正確的是（▲）<>

A.該調(diào)查方式是普查

B.每名初三學(xué)生的體育考試成績是個體

C.1200名學(xué)生是總體的一個樣本

D.20000名考生是總體

5.如圖，AAOB與4CDB位似，點B為位似中心，ZkAOB與4CDB的周長之比為1：2,

若點B坐標(biāo)為（1,1）,則點D的坐標(biāo)是（上）。

do

7題圖

C.(5,5)D.(6,6)

6.估計遍義（2/一遍）的值應(yīng)在（▲）。

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.如圖，長為38cli1,寬為%cm的大長方形被分割成7小塊,除陰影A、B外，其余5

塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為6cm,則陰影A的周長比陰影

B的周長多（▲）.

A.20cmB.18cmC.16cmD.14cm

8.如圖，點D是。0的弦AB延長線上一點，CD切。0于點C,若OB〃CD,AB=OB“3,

則BD的長度為（▲）。

B,VS+1C.2小D.2

9.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，連接DE,點F為對角線AC的中點,

連接EF,若DEJ_AC,AB=2AD,設(shè)NAFE=a,則NDAF的度數(shù)可以表示為(▲)。

A.45°+1aB,45°+aC.45°-aD.45°-la

22

10.已知有序整式串：m-n,m,對其進(jìn)行如下操作.

第1次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整

式串的第一項，即得到新的整式串：一n,m-n,m.

第2次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整

式串的第一項，即得到新的整式串：一m,—n,m—n,m.

依次進(jìn)行操作.下列說法：①第3次操作后得到的整式串為：一m+n,-m,一n,ra-

il,m；②第n次操作得到的新整式與第22次得到的新整式相等；③第2024次操作

后得到的整式串各項之和為m—2n.其中正確的個數(shù)是(▲)。

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在

答題卡中對應(yīng)的橫線上。

11.2024年3月12日是我國第46個植樹節(jié)，截至2023年，全國完成新增種植和低

產(chǎn)林改造10180000畝，將數(shù)據(jù)10180000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若反比例函數(shù)y4的圖象經(jīng)過點A(4,m)和點B(—4,n),則mn(填“〉”

X

或).

13.有四張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有一2,-3,2,3,從這四張

卡片隨機同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于0的概率是

14.如圖，已知Nl+N2+N3+N4+N5=280。，那么N6=°,

15.如圖，在扇形A0B中，ZA0B=105°,半徑0A=8,將扇形A0B沿過點B的直線折疊,

點。恰好落在AB上的點D處,折痕交0A于點C,則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)

果保留互)

16.在DABCD中，ZBAD的平分線交邊CD于點E,與邊AB的垂直平分線相交于點0,

若點0恰好為線段AE的中點，且tan/DAEW,EC=2,則BC的長是.

3

QQ1%

17.若整數(shù)a使關(guān)于力的一元一次不等式組-有解，同時使得關(guān)于y的分式方

x>a

程1+的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和是,

2yy2

18.若一個四位正整數(shù)瘋的各個數(shù)位上的數(shù)字不同，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和為完

全平方數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，那么最大的“和平數(shù)”為—；將一個“和

平數(shù)”M的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)本記為s,后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)而記為t,

規(guī)定F(M)4一，G(M)=口若F(M)、G(M)都是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值和最小

93

值的差為.

三、解答題(本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.計算：⑴4%(%—y)—(2%+y)2；(2)(3_一1)小^_4a4

a2a22a

20.學(xué)習(xí)了正方形的對稱性后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)過正方形對稱中心0的直線I將正方形分

成面積相等的兩部分，某小組就“能否在此基礎(chǔ)上再作一條直線將正方形的面積四

等分”進(jìn)行了探究.小明的想法是：過點0作直線I的垂線.他的證明思路是：連接

OB、0C,通過證明三角形全等將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積從而使問題得到

解決，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空.

用直尺和圓規(guī)，過點0作直線I的垂線交AD于點H,交BC于點F,連接0B、0C.(只

保留作圖痕跡)

已知：如圖，過正方形ABCD對稱中心0作兩條互相垂直的直線分別交AB、BC、CD、

DA于點E、F、G、H.

求證：s=s=s=s

四邊形OEAH四邊形OFBE四邊形OGCF四邊形OHDG

證明：為正方形的對稱中心

.?.0為正方形對角線AC、BD的交點

/.OB=OC,ZB0C=90°,NEB0=NFC0=45。

VHF±EG于點0

.@二90。

，ZE0F-ZB0F=ZB0C-ZBOF

/.^△EOB和△FOC中

(ZEBO=ZFCO

(OB=OC

IZEOB=ZFOC

.?.△EOB^AFOC(ASA)

/.S=S+S=S+S=S=1S

四邊形OFBEAOEBAOFBAOFCAOFBAOBC4正方形ABCD

...同理可得s=s=s=ls

四邊形OBAH四邊形OGCF四邊形OHDG4正方形ABCD

.?.s=s=s=s

四邊形OEAH四邊形OFBE四邊形OGCF四邊形OHDG

根據(jù)題意完成以下命題：過正方形對稱中心的兩條互相垂直的直線處.

21.為了解A、B兩款飲水機的用戶體驗情況，小南隨機調(diào)查了購買A、B兩款飲水機

的各10名用戶，記錄下他們的體驗評分（單位：分），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析（體驗評分用力表示，共分為三個等級：差評0W%V4,中評4W%<9,好評9W%W

10）,下面給出了部分信息.

購買A款飲水機的10名用戶體驗評分：2,6,6,7,8,8,9,9,9,10.

購買B款飲水機的10名用戶體驗評分中“中評”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：5,7,7,

7,8,8.

購買這兩款飲水機的被調(diào)查用戶體驗評分統(tǒng)計表購買B款飲水機的被調(diào)查用戶體驗評分

類別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A7.4a84.84

B7.47b4.24

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)上述圖表中的a=,b=,m=.

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款飲水機用戶體驗情況更好？請說明理由(寫出一條理

由即可).

(3)若購買A款飲水機的用戶有2000名，購買B款飲水機的用戶有1500名，估計對

A、B兩款飲水機好評的用戶共有多少名？

22.如圖1,在等腰4ABC中，AB=AC,AD±BC于點D,BC=8,AD=2.動點P從點B出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著折線B—D—A方向運動，到點A處停止；動點Q

從點C出發(fā)，以同樣的速度沿著折線C—D—A方向運動，到點A處停止.令y=S+S

△ABP

,運動時間記為4秒，請回答下列問題.

△ACQ

⑴請直接寫出y關(guān)于力的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量力對應(yīng)的取值范圍.

(2)請在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象寫出一條性質(zhì).

⑶根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y25時，力的取值范圍.

9

8

7

6

5

圖1圖2

23.為豐富市民的生活，某市準(zhǔn)備改建文化廣場，甲、乙兩施工隊均參與了改建工程

的招標(biāo).已知甲隊獨立完成此工程所需的天數(shù)比乙隊獨立完成所需天數(shù)多5天，乙隊

的施工效率為甲隊施工效的1.5倍.

(1)請問乙隊獨立完成此項工程需要多少天？

(2)為縮短工期，該市安排甲、乙兩施工隊一起完成改建工程，兩隊同時開工，同時

完工.已知甲隊每天的工程款比乙隊每天的工程款少2000元，完工后，該市在結(jié)算

時發(fā)現(xiàn)總工費不超過12萬元，則乙施工隊每天的工程款至多為多少？

24.如圖，考古人員在古墓大門A處探測到一青銅古物0,由于大門A正北方向有間

墓室，考古人員無法沿直線A0直接挖掘前往.經(jīng)勘測，考古人員發(fā)現(xiàn)有兩條線路可

以挖掘前往青銅古物0：線路①A-C-D-O；線路②A-B-O.其中點C在點A的正東

方10米處，點。在點C北偏西30。方向，點D在點C正北方，點。在點D西北方向

20米處，點B在點A正西方向，點。在點B北偏東30。方向.(參考數(shù)據(jù)：VZ-1.41,

2.45)

(1)求CD的長度.(結(jié)果保留根號)

⑵受周圍環(huán)境的影響，考古人員在線路①挖掘的平均速度為3米/小時，在線路②

挖掘的平均速度為3.2米/小時，請通過計算說明選擇哪條線路能更快挖掘到古物0.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a%2+b%+V3(aW0)與力軸交于A(—l,0),

B(3,0)兩點，與y軸交于點C,連接AC、BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PM〃力軸交BC于點過點P作

PN〃AC交BC于點N,求PM+PN的最大值及此時點P的坐標(biāo).

⑶把原拋物線y=a%2+b%+d3(aW0)沿射線AC方向平移8個單位，點E為平移后新

拋物線對稱軸上的一點，連接BE、CE,將4BCE沿直線BC翻折，使得點E的對應(yīng)點

點Q落在坐標(biāo)軸上.寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo)，并寫出求解點E的坐標(biāo)的其中

一種情況的過程.

26.在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,過點A作A0±BC于點0,點D是BC邊上一點,

連接AD.

⑴如圖1,若NBAD=15。,AD=2VZ,求BD的長.

⑵如圖2,將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。到AE,點F為線段CD的中點，連接

EF,DE,求證：ACW3BD+2EF.

⑶如圖3,在⑵的條件下，連接0E,當(dāng)0E最小時，將AAOE沿著AE翻折得到AAO

連接OH,請直接寫出口組的值.

Sf

△AOO：

圖2

2024年重慶南開中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）

參考答案

（全卷共四個大題，滿分150分，時間120分鐘）

注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答。

2.考試結(jié)束，試題卷由學(xué)生自己保管，監(jiān)考人員只收答題卡。

參考公式：拋物線y=a%2+b%+c（aW0）的頂點坐標(biāo)為（一_L,4ac,對稱軸為直線%=

2a4a

b

2a

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）每個小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卞題號右側(cè)正確

答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.劉徽在《九章算術(shù)注》對負(fù)數(shù)做了很自然的解釋：“兩算得失相反，要令正、負(fù)以

名之”.若收入100元記作+100元，那么支出30元應(yīng)記作（▲）.

A.+30元B.—30元C+70元D.—70元

1.解：收入為正，則支出為負(fù)，記作一30元，選B。

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（▲）.

2.解：D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，選D。

3.若2%.y3與一3%yn是同類項,則m+n的值為（▲）。

3.解：依題意，m=l,n=3,故m+n=4,選C。

4.為了解某區(qū)初中畢業(yè)年級體育考試情況，從20000名初三年級學(xué)生中隨機抽取1200

名學(xué)生的體育考試成績進(jìn)行分析，下列說法正確的是（▲）<>

A.該調(diào)查方式是普查

B.每名初三學(xué)生的體育考試成績是個體

C.1200名學(xué)生是總體的一個樣本

D.20000名考生是總體

4.解：該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，每名初三學(xué)生的體育考試成績是個體，1200名學(xué)生

的體育考試成績是總體的一個樣本，20000名考生的體育考試成績是總體，故選B。

5.如圖，AAOB與4CDB位似，點B為位似中心，ZU0B與4CDB的周長之比為1：2,

若點B坐標(biāo)為（1,1）,則點D的坐標(biāo)是（上）。

5題圖7題圖

A.(3,B.(4,4)C.(5,5)D.(6,6)

5.解：:△AOB與4CDB的周長之比為1：2,「.△AOB與ACDB的相似比為1：2,/.

巴T,.?.巴T,故點D的坐標(biāo)是（3,3）,選A。

BD2OD3

6.估計、用義（2次一傷）的值應(yīng)在（▲）。

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.解：原式=2^13—6=072—6,V8=V5^<V7Z<VBT=9,，2<々2—6<3,選B。

7.如圖，長為38cm,寬為%cm的大長方形被分割成7小塊，除陰影A、B外,其余5

塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為6cm,則陰影A的周長比陰影

B的周長多（▲）.

A.20cmB.18cmC.16cmD.14cm

7.解：陰影A的長為38—6義3=20,寬為力—12,周長為（20+%—12）*2=2%+16；陰

影B的長為6X3=18,寬為力—20,周長為（18+%—20）X2=2x~4,周長之差為2%+16

一（2%—4）=20cll1,故選A。

8.如圖，點D是。0的弦AB延長線上一點，CD切。0于點C,若OB〃CD,AB=0B=j3,

則BD的長度為（▲）.

A.VSB.，3+lC.2d3D.2

8.解:連接OC,8CD為。。切線,.\OC±CD,過B作BELCD于E,則BE〃OC,VOB

//CD,OC=OB,，四邊形OBEC為正方形，.\BE=OB=V3,?.?AB=OB=OA,.'.△OAB為等

邊三角形，.\Z0BA=60°,/.ZEBD=30°,，BD=BE選D。

cos30°

9.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，連接DE,點F為對角線AC的中點，

連接EF,若DELAC,AB=2AD,設(shè)NAFE=a,則NDAF的度數(shù)可以表示為(▲)。

A.45°+1aB,45°+aC.45°-aD.45°-la

22

9.解：過F作AD平行線GH分別交AB于G,交CD于H,連接AH,.點F為對角線

AC的中點，.\FG=1BC,FH=1AD,AG=GB,，G為AB中點，F(xiàn)為GH中點，,矩形ABCD

22

中，AB=2AD,，AD=AG,二.四邊形ADHG為正方形，，NDAH=45°,AC,「.NADE+

ZFAD=90°,XVZGAF+ZFAD=90°,，NADE=NGAF,XVAG=AD,NDAE=NAGF=90。，

/.△DAE^AAGF(ASA),.\FG=AE,■/FG=iGH=iAG,/.GE=AE,，EF〃AH,ZFAH=Z

22

AFE=a,故NDAF=NDAH+NFAH=45°+a,選B。

10.已知有序整式串：m-n,m,對其進(jìn)行如下操作.

第1次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整

式串的第一項，即得到新的整式串：一n,m-n,m.

第2次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整

式串的第一項，即得到新的整式串：一m,—n,m—n,m.

依次進(jìn)行操作.下列說法：①第3次操作后得到的整式串為：一m+n,-m,—n,m-

n,m；②第H次操作得到的新整式與第22次得到的新整式相等；③第2024次操作

后得到的整式串各項之和為m—2n.其中正確的個數(shù)是(▲)。

A.0B.1C.2D.3

10.第3次操作后得到的新整式為一m—(―n)=—m+n,①正確；第4次操作后得

到的新整式為一m+n—(―m)=n,觀察發(fā)現(xiàn)從第5次開始，每6次操作得到的新整式

均為n,即整式串(n,—m+n,—m,—n,m—n,m)循環(huán)出現(xiàn)，且該循環(huán)整式串之和

為0,第n次操作得到的新整式為(n—4)+6=1-1,故為m,第22次操作得到的

新整式為(22—4)+6=3,故為n,②錯誤;(2024—4)+6=336…4,故第2024次操作

后得到的整式串各項之和為0義(336+1)—m—n+m—n+m=m—2n,③正確，故選C。

二、填空題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在

答題卡中對應(yīng)的橫線上。

11.2024年3月12日是我國第46個植樹節(jié)，截至2023年，全國完成新增種植和低

產(chǎn)林改造10180000畝，將數(shù)據(jù)10180000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.解：10180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.018X107O

12.若反比例函數(shù)y*的圖象經(jīng)過點A(4,m)和點B(—4,n),則mn(填“”

X

或).

12.解：反比例函數(shù)y=§位于一三象限，故m>0,n<0,則m>n。

X

13.有四張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有一2,-3,2,3,從這四張

卡片隨機同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于0的概率是.

13.解：抽到一2的概率為匕再抽到一3的概率為上抽到一3的概率為L再抽到一2

434

或2的概率為上抽到2的概率為L再抽到-3的概率為L故抽取的兩張卡片上的

343

數(shù)字之和小于0的概率是2義工+乙義分三義三，

4343433

14.如圖，已知Nl+N2+N3+N4+N5=280。，那么N6=°,

14.解:多邊形的外角和為360。，則/6=360°—280°=80°。

15.如圖，在扇形A0B中，ZA0B=105°,半徑0A=8,將扇形A0B沿過點B的直線折疊，

點0恰好落在“上的點D處,折痕交0A于點C,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)

果保留互）

15.解:連接0D交BC于E,由翻折的性質(zhì)知BC，0D,0E=DE,0B=BD,NC0B=NCDB=105。,

V0D=0B,/.A0BD為等邊三角形，ZB0D=ZBD0=60°,，NCD0=NC0D=45。，/.△

CDO為等腰直角三角形，，CET0D=4,故S=S-S=HXnX82-lX8X4=8n

2陰影部分扇形OADACDO3602

—16o

16.在DABCD中，NBAD的平分線交邊CD于點E,與邊AB的垂直平分線相交于點0,

若點。恰好為線段AE的中點，且tan/DAEW,EC=2,則BC的長是.

3

16.解：,/DABCD中，AB//CD,/.ZDEA=ZBAE,TAE平分NBAD,ZDAE=ZBAE,

.\ZDEA=ZDAE,/.AD=DE,連接OD,則ODJ_AE,設(shè)0D=2t,則0A=_22_=3t,由勾

tanZDAE

股定理知AD=VOA2+OD2=VT31,，CD=2+dT31,OF垂直平分AB,/.

AF=1AB=±D=1+Wt,cosZBAE=^￡=COSZDAE=2^,A11^=吃,解得故

222OAAD3tV13t5

BC=AD=VT3t=^o

5

廣%1%

17.若整數(shù)a使關(guān)于力的一元一次不等式組—"7有解，同時使得關(guān)于y的分式方

x>a

程1+H」_的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和是.

2yy2

17.M：解1—42a得力—a,解^一得力2—2,1—a2—2,解得aW3；解

32

分式方程得y=±f(yW2,aWl),...￥為非負(fù)整數(shù)，，a=—3,-1,3,故滿足條件的

2

所有a的值之和是一1。

18.若一個四位正整數(shù)痂的各個數(shù)位上的數(shù)字不同，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和為完

全平方數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，那么最大的“和平數(shù)”為—；將一個“和

平數(shù)”M的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)而記為s,后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)不記為t,

規(guī)定F(M)二二，G(M)=U若F(M)、G(M)都是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值和最小

93

值的差為.

18.M：千位取9,百位取8,十位取7,9+8+7=24,故個位取1,則最大的“和平數(shù)”

為9871。s=10a+b,t=10c+d,F(M)=s口?！筨ioc且be?,/a+b+c+d為完全

999

平方數(shù)，F(xiàn)(M)為整數(shù)，a+b+c+d=9;G(M)^10ab10c^3(-)+abc^3(-

33ac3a

abcd_2(cd)3s—c)+R—2(Cd),?.?aWbWcWd,a+b+c+d=9,9=5+3+l+0或

333

9=6+2+l+0或4+3+2+0,的最大值為a=6,b=0,c=2,d=l時即6021,最小值為

1206,故滿足條件的M的最大值和最小值的差為4815o

三、解答題(本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.計算：⑴4%(%—y)—(2%+y)2；⑵產(chǎn)一1)/4a4

a2a22a

19.解：(1)原式=4%2——4%y——4%2——4%y——y2=——8%y——y2

⑵原式二(=！-7=(a2左a2xa(a2〉a

a2a2a(a2)a2(a21a2

20.學(xué)習(xí)了正方形的對稱性后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)過正方形對稱中心0的直線I將正方形分

成面積相等的兩部分，某小組就“能否在此基礎(chǔ)上再作一條直線將正方形的面積四

等分”進(jìn)行了探究.小明的想法是：過點0作直線I的垂線.他的證明思路是：連接

OB、0C,通過證明三角形全等將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積從而使問題得到

解決，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空.

用直尺和圓規(guī)，過點0作直線I的垂線交AD于點H,交BC于點F,連接OB、0C.（只

保留作圖痕跡）

已知：如圖，過正方形ABCD對稱中心。作兩條互相垂直的直線分別交AB、BC、CD、

DA于點E、F、G、H.

求證：s=s=s=s.

四邊形OEAH四邊形OFBE四邊形OGCF四邊形OHDG

證明：為正方形的對稱中心

.?.0為正方形對角線AC、BD的交點

.\OB=OC,ZB0C=90°,NEB0=NFC0=45。

VHF±EG于點0

...①二90。

AS=S+S=S+S=S=1S

四邊形OFBEAOEBAOFBAOFCAOFBAOBC4正方形ABCD

...同理可得s=s=s=ls

四邊形OBAH四邊形OGCF四邊形OHDG4正方形ABCD

?*.S=s=s=s

四邊形OEAH四邊形OFBE四邊形OGCF四邊形OHDG

根據(jù)題意完成以下命題：過正方形對稱中心的兩條互相垂直的直線處.

2。解:作圖如圖所示。

①NE0F；②NE0B=NF0C；③BE=CF；④將正方形分成四個面積相等的部分。

21.為了解A、B兩款飲水機的用戶體驗情況，小南隨機調(diào)查了購買A、B兩款飲水機

的各10名用戶，記錄下他們的體驗評分(單位：分)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析(體驗評分用力表示，共分為三個等級：差評0W%<4,中評4W%<9,好評9W%W

10),下面給出了部分信息.

購買A款飲水機的10名用戶體驗評分：2,6,6,7,8,8,9,9,9,10.

購買B款飲水機的10名用戶體驗評分中“中評”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：5,7,7,

7,8,8.

購買這兩款飲水機的被調(diào)查用戶體驗評分統(tǒng)計表購買B款飲水機的被調(diào)查用戶體驗評分

類別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A7.4a84.84

B7.47b4.24

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)上述圖表中的a=,b=,m=,

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款飲水機用戶體驗情況更好？請說明理由(寫出一條理

由即可).

(3)若購買A款飲水機的用戶有2000名，購買B款飲水機的用戶有1500名，估計對

A、B兩款飲水機好評的用戶共有多少名？

21.解：(l)a=9,b=L_^7,5,m=100—10—2義100=30。

210

(2)A款飲水機用戶體驗情況更好，因為A款飲水機用戶體驗評分的眾數(shù)高于B款或

A款飲水機用戶體驗評分的中位數(shù)高于B款。

(3)2000X±+1500X30%=1250(^)

10

答：估計對A、B兩款飲水機好評的用戶共有1250名。

22.如圖1,在等腰4ABC中，AB=AC,AD±BC于點D,BC=8,AD=2.動點P從點B出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著折線BfDfA方向運動，到點A處停止；動點Q

從點C出發(fā)，以同樣的速度沿著折線C-D-A方向運動，到點A處停止.令y=S+S

△ABP

,運動時間記為4秒，請回答下列問題.

△ACQ

⑴請直接寫出y關(guān)于力的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量力對應(yīng)的取值范圍.

(2)請在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象寫出一條性質(zhì).

⑶根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y25時，力的取值范圍.

22.解:(1)【不需寫過程】VAB=AC,AD±BC,，BD=CD=4

當(dāng)時，y=lX^X2+iX^X2=2^

22

當(dāng)4<%W6時，y=lX(4+2—%)X4+1X(4+2—%)*4=24—44

22

ry=2x[0<x<4)

故y關(guān)于力的函數(shù)表達(dá)式為|/—Q。

y=24—4%(4<%46)

(2)函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)的性質(zhì)：【極值性】當(dāng)%=4時y有最大值8；【增減性】

當(dāng)0W%W4時，y隨力的增大而增大，當(dāng)4V%W6時，y隨力的增大而減小。

(3)當(dāng)y25時，力的取值范圍為2.5W%W4.75。

23.為豐富市民的生活，某市準(zhǔn)備改建文化廣場，甲、乙兩施工隊均參與了改建工程

的招標(biāo).已知甲隊獨立完成此工程所需的天數(shù)比乙隊獨立完成所需天數(shù)多5天，乙隊

的施工效率為甲隊施工效的1.5倍.

（1）請問乙隊獨立完成此項工程需要多少天？

⑵為縮短工期，該市安排甲、乙兩施工隊一起完成改建工程，兩隊同時開工，同時

完工.已知甲隊每天的工程款比乙隊每天的工程款少2000元，完工后，該市在結(jié)算

時發(fā)現(xiàn)總工費不超過12萬元，則乙施工隊每天的工程款至多為多少？

23.解：（1）設(shè)乙隊獨立完成此項工程需要4天

S=2_X1,5

XX5

解得了=10

經(jīng)檢驗，%=10是分式方程的解。

答：乙隊獨立完成此項工程需要10天。

（2）1+（2_+2_）=6（天）

1015

（1200004-6-2000）+2+2000=11000（元）

答：乙施工隊每天的工程款至多為nooo元。

24.如圖，考古人員在古墓大門A處探測到一青銅古物0,由于大門A正北方向有間

墓室，考古人員無法沿直線A0直接挖掘前往.經(jīng)勘測，考古人員發(fā)現(xiàn)有兩條線路可

以挖掘前往青銅古物0：線路①A-C-D-O；線路②A-B-O.其中點C在點A的正東

方10米處，點。在點C北偏西30。方向，點D在點C正北方，點。在點D西北方向

20米處，點B在點A正西方向，點。在點B北偏東30。方向.（參考數(shù)據(jù)：VZ-1.41,

6-2.45）

⑴求CD的長度.（結(jié)果保留根號）

⑵受周圍環(huán)境的影響，考古人員在線路①挖掘的平均速度為3米/小時，在線路②

挖掘的平均速度為3.2米/小時，請通過計算說明選擇哪條線路能更快挖掘到古物0.

北

24.解：(1)過。作OEXBC于E,由題意知N0BC=N0CB=60。，/.OB=OC=BC,BE=CE

過。作OF±CD交CD延長線于F,則△OFD為等腰直角三角形，OF=DF=^OD=1OVZ

2

VOEXBC,FC±BC,.??四邊形OFCE為矩形

.?.BE=CE=OF=1OV2

VCF=0F=1QV5

tan30°

CD=CF—DF=1O前一10V2

答：CD的長度為(IOVB—IOA/2)米。

(2)AC+CD+D0=10+10V<5-10V2+20^40.4,40.4?3七13.5(小時)

,.,0B=BC=2CE=20V7

，AB+0B=AE+BE+0B=2BE—AC+0B=20d2—10+2072=46.4,46.4+3=14.5(小時)

：13.5V14.5,.,.線路①更快

答：選擇線路①能更快挖掘到古物0。

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a%2+b%+V3(aW0)與力軸交于A(—1,0),

B(3,0)兩點，與y軸交于點C,連接AC、BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PM〃力軸交BC于點M,過點P作

PN//AC交BC于點N,求PM+PN的最大值及此時點P的坐標(biāo).

(3)把原拋物線y=a%2+b%+V3(aW0)沿射線AC方向平移8個單位，點E為平移后新

拋物線對稱軸上的一點，連接BE、CE,將4BCE沿直線BC翻折，使得點E的對應(yīng)點

點Q落在坐標(biāo)軸上.寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo)，并寫出求解點E的坐標(biāo)的其中

一種情況的過程.

25.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(%+l)(%—3),化為一般形式為y=a%2—2a%—3a

3a=d3,解得a=一亞

3

故拋物線的解析式為y=—或％2+型!%+V?。

33

⑵將%=0代入y=—夜％2+紀(jì)1%+遮得y=J?,則點C坐標(biāo)為(0,V3)

33

,.,tanZCB0=2￡=￡,/.ZCB0=30°,NBC0=60。，直線BC的表達(dá)式為y=一由%+V?

OB33

?/tanZCA0=2￡=V^,AZCA0=60°,ZAC0=30°,AZACB=ZAC0+ZBC0=90°,即ACL

OA

BC

過P作PD_LOB交BC于D,交OB于E,貝|PE〃OC,ZPDM=ZBC0=60°

:PM〃力軸，/.PM±PE,ZPMD=ZCB0=30°

VPN//AC,APNXBC

設(shè)點P坐標(biāo)為(t,一座tz+2t+依)，則點D坐標(biāo)為(t,一宜t+，3)

333

PD=—或t2+2t+/3—(—@t+ds)=—@t2+gt

3333

PM=PDXtanNPDM=(-^t2+Vst)X43=31—12

3

PN=PDXsinNPDM=(一@t2+/3t)義座二九一上2

3222

,?PM+PN=3t—12+%-lt2=-3（t-￡）+E

222228

...當(dāng)t=3,即點p坐標(biāo)為e,見!）時，PM+PN有最大值烏。

2248

（3）拋物線y=a%2+b%+d3（aWO）沿射線AC方向平移8個單位，相當(dāng)于向右平移8義cos

NCA0=8>d=4個單位，?.?原拋物線的對稱軸為%=1,...新拋物線的對稱軸為%=5

2

①當(dāng)翻折后點E的對應(yīng)點點Q落在y軸上時，過E作EF±y軸于F

VZBC0=60°,.?.NBCE=60。，/.ZECF=60°,/.CF=^EF=^I

33

OF=OC+CF3+d3=型

33

故此時點E坐標(biāo)為（5,見I）

3

②當(dāng)翻折后點E的對應(yīng)點點Q落在力軸上時，延長CB交新拋物線對稱軸于G,令對稱

軸交力軸于H,則NHBG=NCB0=30。，ZHBE=2ZHBG=60°

/.HE=V^BH=V^X（5-3）=2V^,故此時點E坐標(biāo)為（5,一2K）

綜上述，滿足條件的點E坐標(biāo)有（5,隨）、（5,-2次）。