2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù) 專項訓(xùn)練（原卷版+解析）

第3練復(fù)數(shù)

練習(xí)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1、（2023?遼寧?建平縣實驗中學(xué)模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z==2,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

1+1

A.-1B.1C.-iD.i

2、（2023?安徽合肥?二模（理））設(shè)復(fù)數(shù)二滿足iz-3-i=z,貝心的虛部為（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

3、（2023?福建三明?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足好后卜i=z（l+i）,則z的虛部為（）

A.--iB.--C.gD.2

222

4、（2023?四川成都?三模（理））已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=1出的實部為.

5、（2023?天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)（l+ai）（3-i）（i為虛數(shù)單位）的實部和虛部互

為相反數(shù)，則實數(shù)。=.

6、（2023?安徽宣城?二模（理））復(fù)數(shù)二（i為虛數(shù)單位）的共甄復(fù)數(shù)的虛部等于（）

1-1

A.1B.-1C.iD.-i

7、（2023?湖南衡陽?二模）已知復(fù)數(shù)z=2（l-i）i,則2的虛部為（）

A.-2iB.-2C.2D.2i

8、（2023?湖北?荊門市龍泉中學(xué)二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足王與?。??，貝「的虛部為（）

9、（2023?廣東?一模）若（a+3i）i=b—2i,其中用人eR,i是虛數(shù)單位，則2=（）

A.--B.-C.1D.--

2233

10、（2023?河南?寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知復(fù)數(shù)。-歷==她（。eR,6eR）,則2〃+。=（）

2-i

A.-10B.-5C.5D.10

11、（2023?遼寧?二模）設(shè)z=l+i（i為虛數(shù)單位），若z+jaeR）為實數(shù)，則〃的值為（）

z

A.2B.-2C.1D.-1

12、（2023?甘肅蘭州?一模（理））設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+。（1+嗎是純虛數(shù)，則實數(shù)。=（）

A.-1B.0C.1D.2

13、（2023?江蘇南通?模擬預(yù)測）設(shè)。為實數(shù)，且學(xué)為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），貝!（）

2-1

A.1B.-1C.yD.-2

14、（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））若復(fù)數(shù)z=（d-l）+（x+l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為

（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

15、（2023?安徽省含山中學(xué)三模（文））已知復(fù)數(shù)2=學(xué)色為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a=（）

1+1

A.1B.-1C.2D.-2

16、（2023?陜西?安康市高新中學(xué)三模（理））已知復(fù)數(shù)z滿足2（z+1）-3（z」）=4+6i,貝!|z=（）

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

17、（2023?江蘇?海安高級中學(xué)二模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足Iz-i|=W+3i|,貝！Jz的虛部為（）

A.2B.1C.-2D.-1

練習(xí)二復(fù)數(shù)的模

1,（2023?四川涼山?三模（理））已知復(fù)數(shù)z=l-i,則|l+zi|=（）

A.5B.75C.72D.1

2、（2023?安徽省蕪湖市教育局模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)z滿足z+i-iz=3,則|z卜（）

A.72B.75C.2D.5

3、（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)工的共甄復(fù)數(shù)是白若z-3^=l+2i,則目=（）

A.受B.1C.為D.-

4、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)4=l+〃zi,z2=3-2;,且有憶+z?|=卜-z21,meR,則㈤=（）

A.75B.好C.叵D.V13

22

5、（2023?河北?模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)z=a+（a-2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，且|z|=,則三=（）

1

A.3-iB.3+iC.l+3iD.l-3i

6、（2023?浙江?高三專題練習(xí)）關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|”3|=1在復(fù)平面上表示的圖形是（）

A.橢圓B.圓C.拋物線D.雙曲線

7、（2023?全國?高三專題練習(xí)（理））設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+z[+|z-z[=4,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（尤,y）,貝也在

復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程為.

8、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|W2,則|z|的最大值為.

9、（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)4=2-2迫為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為片，復(fù)數(shù)z?滿

足區(qū)71=1,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.4點的坐標為（2,-2）B.[=2+2/

C."-馬|的最大值為而+1D.|z?-zj的最小值為2四

練習(xí)三復(fù)數(shù)的四則運算

（2023?天津河北?二模）i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二=

1、

1-1

2、（2023?山東臨沂?二模）若復(fù)數(shù)二滿足z（l+i）=2,貝!）z=（）

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3、（2023?河南?模擬預(yù)測（文））已知復(fù)數(shù)，滿足i.z=2+2i+i?+i3（i是虛數(shù)單位），則1()

A.l+2iB.1-iC.-2+iD.1+i

4、（2023?江蘇連云港?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=3+4i,貝!JzS=（）

J?5525

A.應(yīng)B.-C.-D.—

2422

5、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a,&eR,i是虛數(shù)單位.若a+i=3-歷，則伍-叫？（)

A.10+6iB.-8+6iC.9-6iD.8-6i

（2023?陜西?西安中學(xué)二模（文））若復(fù)數(shù)z=i2°22+l1±*J,則2的虛部為（）

6、

3-41

4422

A.—B.-C.――iD.-i

5555

7、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知2i-3是關(guān)于x的方程/+6工+?=0（4€&的一個根，則該方程的另一個

根為（）

A.2i+3B.-2i-3C.2i-3D.-2i+3

8、（2023?全國?高三專題練習(xí)）若1+6是關(guān)于1的實系數(shù)方程"+°=0的一個復(fù)數(shù)根，則（）

A.b=2,c=3B.b=2,c=-l

C.b=-2,c=-lD.b=-2,c=3

9、（2023?上海徐匯?二模）若關(guān)于無的實系數(shù)一元二次方程尤2-云+c=0的一根為l-i（i為虛數(shù)單位），則

b+c=,

10、（2023?上海?高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)1+二（i是虛數(shù)單位）是方程f-2x+c=0的一個根，則實數(shù)c=

1一2

2

11、（2023?廣東中山?高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足方程：Z-3Z+9=0,則回=.

12、【多選】（2023?河北保定?二模）已知復(fù)數(shù)z滿足方程卜2-4）卜2-42+5）=0,則（）

A.z可能為純虛數(shù)B.方程各根之和為4c.z可能為2-iD.方程各根之積為-20

練習(xí)四復(fù)數(shù)的幾何意義

1、（2023?山東聊城?二模）復(fù)數(shù)z=2的共期復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、（2023?江西?臨川一中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+2i,則復(fù)數(shù)z的共飄復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的

點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、（2023?河南?靈寶市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））若復(fù)數(shù)z滿足z.（2-i）=2i+3（i為虛數(shù)單位），則2在

復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4、（2023?廣西南寧?二模（文））已知i是虛數(shù)單位，若z1=l+2i,z2=-l+i,則復(fù)數(shù)五在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

Z2

點在（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5（2023?河北唐山?一模）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（-1,2）,則*=（）

z

A.l+2iB.-l-2i

C.l-2iD.2+i

6、（2023?湖北?荊門市龍泉中學(xué)一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（1,-2）,則5（l+i）=（）

A.-l+3iB.-l-3iC.3+iD.3+3i

7、（2023?江蘇連云港?模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z,z?對應(yīng)的點分別為（1,6）,（T2），則五=（）

Z2

A.立B.近C.—D.75

525

8、（2023?湖南?長沙一中高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（1,-2）,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.z=-2+iB.復(fù)數(shù)z的共物復(fù)數(shù)是—l+2iC.|Z|=5D.z的虛部為一2

9、（2023?福建廈門?模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（l+而）⑺eR）對應(yīng)的點位于直線y=x上，則，"=

10、（2023?江西鷹潭?二模（文））復(fù)數(shù)z=（3-a）+ai（aeR,i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直

線x-2y=0上，則|力=（）

A.y/5B.V7C.3D.如

第3練復(fù)數(shù)

__________________________________________________________-________

練習(xí)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1、（2023?遼寧?建平縣實驗中學(xué)模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)2=二，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

1+1

A.-1B.1C.-iD.i

3+i+4-2i“

【解析】Z=L=4C=2-i,其虛部為—1.故選：A.

2、（2023?安徽合肥?二模（理））設(shè)復(fù)數(shù)，滿足iz-3-i=z,貝k的虛部為（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【解析】因為iz—3—i=z,所以（1—i）z=-3—i,貝!）

z=±=（_3T）（l+i）=_2_4i

1-i（l-i）（l+i）2

所以z的虛部為-2.故選：C.

3、（2023?福建三明?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足"gi|-i=z（l+i）,貝！|z的虛部為（）

A.--iB.--C.gD.2

222

【解析】因為"網(wǎng)-i=z（l+i）=2一i,所以z=三年需WIT

3

所以z的虛部為-故選：B

-l+2i

4、（2023?四川成都?三模（理））已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2=下一的實部為.

【解析】z=：+21=（：）（；,：）=所以實部為：.故答案為：1

5、（2023?天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)（l+ai）（3-i）（i為虛數(shù)單位）的

實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)“=.

【解析】（l+ai）（3-i）=3-i+3ai+a=（a+3）+（3a-l）i,由題意可得：。+3=-（3。-1）,解得：a=-g

故答案為：-萬

6、（2023?安徽宣城?二模（理））復(fù)數(shù)9口（i為虛數(shù)單位）的共朝復(fù)數(shù)的虛部等于（）

1-1

A.1B.-1C.iD.-i

【解析】因為二=所以其共物復(fù)數(shù)為-i，則其虛部為-1,

1-1+2

故選：B

7、（2023?湖南衡陽?二模）已知復(fù)數(shù)z=2（l-i）i,則彳的虛部為（）

A.-2iB.-2C.2D.2i

【解析】z=2（l-i）i=2i-2i2=2+2i,所以彳=2—2i,所以，彳的虛部為一2.故選：B

8、（2023?湖北?荊門市龍泉中學(xué)二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足二點加，貝呢的虛部為（）

Z-1

A.-B.gC.--D.--

2222

【解析】因為二人政=所以==-1,貝！|z+i=-（z-l）,所以z=〈-4i,

z-1z—l22

-111

所以z二+不，所以三的虛部為故選：B.

9、（2023?廣東一模）若（a+3i）i=〃-2i,其中用bwH,i是虛數(shù)單位，則。=（）

3322

A.一一B.-C.-D.——

2233

【解析】（a+3i）i=-3+ai=b—2i,所以a=-2,6=-3,得±=三.故選：B

a2

10、（2023?河南?寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知復(fù)數(shù)。-歷=U6（aeR,6eR）,

2—1

貝!|2a+/?=（）

A.-10B.-5C.5D.10

5+10i（5+10i）（2+i）25i.

【解析】一~=~n—一十二二-二竽，即a一歷=5i,所以a=0,b=~5,2a+b=-5.

2-1（2+i）（2-1）5

故選：B

11、（2023?遼寧?二模）設(shè)z=l+i（i為虛數(shù)單位），若z+[aeR）為實數(shù)，則a的值為（）

Z

A.2B.-2C.1D.-1

■Q1.Q1.a-ai「Q、「a、.

【解析】2+-=l+i+—=l+i+——=（l+-）+（l--）i,

z1+1222

因為z+q（.eR）為實數(shù)，所以1一"0,解得。=2.故選：A.

z2

12、（2023?甘肅蘭州?一模（理））設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（l+DO+ai）是純虛數(shù)，則實數(shù)。=

（）

A.-1B.0C.1D.2

1—〃=0

【解析】復(fù)數(shù)。+譏1+山）=（1-a）+（a+l）i,因為復(fù)數(shù)。+。。+泊）是純虛數(shù)，所以

Q+1w0

解得1=1,

故選：C

13、（2023?江蘇南通?模擬預(yù)測）設(shè)”為實數(shù)，且華為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），貝！I。

2-1

()

A.1B.-1c4D.-2

【解析】復(fù)數(shù)等=爸篝肅=<+?i為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），。為實數(shù).

2=0

屋,0,解得i

,5"

故選：A.

14、（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））若復(fù)數(shù)z=（x2_l）+（x+l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位）,

則實數(shù)X的值為（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

y2-1=0

【解析】由已知得x+i；0'解得E，故選：?

15、（2。23?安徽省含山中學(xué)三模（文））已知復(fù)數(shù)z=*為純虛數(shù)（其中?為虛數(shù)單位）,

則實數(shù)a=（）

A.1B.-1C.2D.-2

1+cii+—i)Q+1a—1.

【解析】z=----=---------=+，

1+i(l+i)(l-i)22

由題意得：*=0,解得：。=-1

故選：B

16、（2023?陜西?安康市高新中學(xué)三模（理））已知復(fù)數(shù)z滿足2（z+W）-3（z-1）=4+6i,貝！|z=

()

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

【解析】設(shè)2=。+歷(a,6€1<),則Z+2=2Q,z—z=2b\f

所以2(z+z)-3(z-z)=4Q-6bi=4+6i,

4a=4a=l

-6j，解得b=-V所以z=i

故選：D.

17、（2023?江蘇?海安高級中學(xué)二模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足Iz-i|=|5+3i|,則2的

虛部為（）

A.2B.1C.-2D.-1

【解析】令2=。+歷（。,萬?尺），貝！J5=a-歷，

|z-i|=|。+歷-i|=y/a2+（Z?-1）2,

|彳+3i|=|a+（3-6）i|=^^+（3-6）2,A|z-i|=|z+3i|,

J/+s_i）2=M+?_b）2,：.b=2,

故選：A.

練習(xí)二復(fù)數(shù)的模

1、（2023?四川涼山?三模（理））已知復(fù)數(shù)z=l-i,則|l+zi|=（）

A.5B.75C.V2D.1

【解析】因為z=l—i,所以l+zi=l+（l—i）i=2+i,即|l+zi|=|2+i|=6.故選：B.

2、（2023?安徽省蕪湖市教育局模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù),滿足z+i-iz=3,則歸=（）

A.y/2B.君C.2D.5

【解析】由題意，復(fù)數(shù)z滿足z=1^=^WIW=2+i，貝!I閆=|2+i|=萬下=6.

1-1（1-1）（1+1）1111

故選：B.

3、（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)二的共物復(fù)數(shù)是三，若z-3工=1+2i,貝心|=（）

A.立B.1C.6D.-

2222

【解析】設(shè)2=。+歷,貝丘一歷，由z-3l=l+2i可得：-2a+46i=l+2i,

則八一;，&=|,所以目==q,故選：A.

4、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1=l+mi,z2=3-2i,且有品+z2|=|4-馬］,-eR,

則閔=（）

A.石B.@C.巫D.V13

22

【解析】因為4=1+加,z2=3-2i9貝（］Z］+z2=4+（加一2）i,zx-z2=-2+（m+2）i,

33

因為Izi+ZzRz-ZzI，貝!J16+（租-2）2=4+（/W+2）2,解得機=J,此時4=1+1,

所以㈤=/+（|1=曰?故選：C

5、（2023?河北?模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)z=a+（“-2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，且|z|=亞,

則三=（）

1

A.3-iB.3+iC.l+3iD.l-3i

【解析】由題意知：,Q（a-2?=而,解得“=3或a=T（舍去），

故：=?=（3+訃（與）=_玉+1.

故選：D.

6、（2023?浙江?高三專題練習(xí)）關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程卜-3|=1在復(fù)平面上表示的圖形是（）

A.橢圓B.圓C.拋物線D.雙曲線

【解析】由于兩個復(fù)數(shù)差的模表示兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的距離，

所以關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程卜-3|=1在復(fù)平面上表示的圖形是以（3,0）為圓心，1為半徑的圓.

故選：B

7、（2023?全國?高三專題練習(xí)（理））設(shè)復(fù)數(shù)z滿足匕+1+上-*4,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

為（x,y）,貝k在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程為.

【解析】因為z=x+yi且|z+i|+|z-i|=4,所以擊2+（丫+1）2+"x，+（y-l）2=4>2,

所以z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是以（0,-1）和（0,1）為焦點，2a=4為長軸的橢圓，

22

所以Z的軌跡方程為三+乙=1

34

故答案為：=+?=1

8、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|w2,則目的最大值為.

【解析】設(shè)z3次由|z+3+4i|w2可得點（x,y）的軌跡為以（-3,Y）為圓心,以2

為半徑的圓及圓內(nèi)的點，則目的最大值為“-3）2+（-4『+2=7.故答案為:7

9、（2023?全國?高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)4=2-2阻為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

為《，復(fù)數(shù)4滿足|z2Tl=1,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.［點的坐標為（2,-2）B.2=2+2，

C.Z-zj的最大值為而+1D.同-4的最小值為20

【解析】A：因為復(fù)數(shù)4=2-2&為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為打，所以々點的坐標

為(2,-2),因此本選項結(jié)論正確；

B：因為4=2-2i,所以)=2+2i,因此本選項結(jié)論正確；

C,D：設(shè)Z2=x+M(x,yeR),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為尸(x,y),設(shè)A(O,1)

因為歸-4=1,所以點P(x,y)到點A的距離為1,因此點P5y)是在以40,1)為圓心，1為

半徑的圓，區(qū)-4表示圓A上的點到片點距離，

因此民-4二=時+1=乒百斤+1=屈+1，

22

|z2-Z1|min=A?]-l=72+(-2-l)-1=713-1,所以選項C的結(jié)論正確，選項D的結(jié)論不

正確，

故選：D

練習(xí)三復(fù)數(shù)的四則運算

1,(2023?天津河北?二模)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二=

1-1

r展痂13+i_(3+i)(l+i)3+3i+i+i2

【解析】口一(1)(1+1---------------=l+2i

2

故答案為：l+2i

2、(2023?山東臨沂?二模)若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2,貝!|z=()

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

22(1—i)

【解析】由已知可得Z=L=故選:C.

l+i(l+i)(l-i)

3、(2023?河南?模擬預(yù)測(文))已知復(fù)數(shù)？滿足32=2+21+12+13(1是虛數(shù)單位),貝匹=()

A.l+2iB.1-iC.-2+iD.l+i

【解析】因為i2=-l，所以i3=j2xi-—i9又^i■z=2+2i+i~+i，,

l+i(l+i)x(-i)

所以i?z=2+2i—1—i,所以i-z=l+i,即z=——=j，

iJi,x(-i\)

所以z=l+i.

故選：D.

4、(2023?江蘇連云港?模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=3+4i,則z^=()

故選：D.

5、（2023,全國?高三專題練習(xí)）已知a,Z?eR,i是虛數(shù)單位.若a+i=3-歷，則伍-（）

A.10+6iB.-8+6iC.9-6iD.8-6i

【解析】因a+i=3-歷,a,Z?GR,則有a=3,b=-l,

所以。_m)2=(-l-3i)2=(-l)2+(-3i)2+2(-l)(-3i)=-8+6i.

故選：B

6、（2023?陜西?西安中學(xué)二模（文））若復(fù)數(shù)z=i2°22+g±=l,則N的虛部為（）

3-41

44C..|iD.|i

A.B.-

55

【解析】因為z=iQ+q±*=⑴皿。⑴2+2=_1+*言匕=_1+：+$

3-413-41(3-41)(3+41)55

244

所以z=-1-《i,故5的虛部為-

故選：A

7、（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知2i-3是關(guān)于X的方程f+6%+q=0（q￡R）的一個根，則

該方程的另一個根為（）

A.2i+3B.-2i-3C.2i-3D.-2i+3

【解析】根據(jù)題意，方程的另一個根為-6-（2i-3）=-3-2i.故選：B.

8、（2023?全國?高三專題練習(xí)）若1+6是關(guān)于x的實系數(shù)方程/+陵+°=o的一個復(fù)數(shù)根,

貝（I（）

A.b=2,c=3B.b=2,c=-l

C.b=-2,c=-lD.b=-2,c=3

【解析】由題意l+0i是關(guān)于x的實系數(shù)方程Y+"+c=0

2

?\（I+A/ZI）+b（l+V2i）+c=09即-1+匕+。+倒^/5+V2Z?ji=0

[-l+b+c=0[b=-2

噸同同=0,解鼠=3,

故選：D.

9、（2023?上海徐匯?二模）若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程/一法+。=0的一根為Ji。為

虛數(shù)單位），貝U6+c=.

【解析】因為l-i為實系數(shù)一元二次方程x2-bx+c=0的一根，

所以1+i也為方程x?-6x+c=0的根，

所以i,解得力所以b+c=4；

故答案為：4

10、（2023?上海?高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)1+二（i是虛數(shù)單位）是方程Y-2x+c=0的一個根，

則實數(shù)c=.

【解析】1+7=1+C+j）=1+i'由題意可得（l+i）2-2（l+i）+c=c-2=0,解得c=2.

故答案為：2.

2

11、（2023?廣東中山?高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足方程：Z-3Z+9=0,則忖=.

【解析】依題意可知z和-是一元二次方程/一3x+9=0的一對共朝虛根，

由韋達定理和復(fù)數(shù)的性質(zhì)得忖2=zi=9,所以同=3.

故答案為：3.

12、【多選】（2023?河北保定?二模）已知復(fù)數(shù)z滿足方程卜2-4）卜2_4Z+5）=0,則（）

A.z可能為純虛數(shù)B.方程各根之和為4c.z可能為2-iD.方程各根之積為

-20

【解析】i（z2-4）（z2-4z+5）=0,得Z2-4=0或Z2-4Z+5=0,

22

即Z=4^（Z-2）--1,

解得：z=12或z=2土i,顯然A錯誤，C正確；

各根之和為—2+2+（2+i）+（2-i）=4,B正確；

各根之積為一2x2x（2+i）（2—i）=-20,D正確

故選：BCD.

練習(xí)四復(fù)數(shù)的幾何意義

1、（2023?山東聊城?二模）復(fù)數(shù)z=R◎的共物復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2+3i(2+30-Z—3+2，。?

【解析】z=-------=------------=---------=3—2i,z=3+2f

ii'i—1

；.z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（3,2）,位于第一象限.故選：A.

2、（2023?江西?臨川一中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+2i,則復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)在

復(fù)平面所對應(yīng)的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3+2i（3+2i）i-2+3i

【解析】由力=3+2i,得z==2-3i,

ii2-1

所以z=2+3i,

所以復(fù)數(shù)Z的共朝復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點所在的象限為第一象限,

故選：A

3、（2023?河南?靈寶市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））若復(fù)數(shù)工滿足z-（2-i）=2i+3（i為虛

數(shù)單位），則彳在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解析】由z-（2-i）=2i+3,所以z="（2i+3）（2+i）47