湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2019,則這個(gè)數(shù)是（）

A.2019B.-2019C.-1—D.-1

20192019

2.（3分）清明節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)

日.今年4月2日至4日是群眾集中祭掃高峰期，將67200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.67.2X103B.6.72X104C.6.72X105D.0.672X105

3.（3分）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）

-0.111-,遍，赤，3n,3.1415926（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1）,76.01020304050607…，牛二兩.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.（3分）如圖，下列推理中，不正確的是（）

A.如果=那么

B.如果/2=NA4C,那么45〃CD

C.如果/3+/區(qū)4。=180°,那么

D.如果NE+N4DE=180°,那么

5.（3分）若點(diǎn)/在第三象限的角平分線上，且。/=2加，則點(diǎn)/的坐標(biāo)是（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（2,-2）D.（-2,-2）

6.（3分）若長(zhǎng)度分別是心2、4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則。的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）下列整數(shù)中，與我最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

x-442（x-l））

8.（3分）不等式組，i、中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

y（x+3）＞x+l

B.C.D,

9.（3分）己知關(guān)于x,y的二元一次方程組1x-V=3a,下列結(jié)論中正確的是（）

[x+3y=2-a

①當(dāng)這個(gè)方程組的解X,V的值互為相反數(shù)時(shí)，。=-1；

②當(dāng)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)時(shí)，-工VaWL

42

③無論a取何值，x+2y的值始終不變.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.（3分）若不等式組Xa的解集為％<4,則。的取值范圍是（）

x<3

A.a<3B.aW3C.a>3D.a=3

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是.

12.（3分）-0.064的立方根是，型的平方根是.

36

13.（3分）（1）若式子5（2-y）的值與1+3（>1）的值相等.

（2）若方程4x-3（2a-x）=5x-7（a-x）的解是x=3.

14.（3分）點(diǎn)出2,5）,點(diǎn)3在平行于x軸的直線上,且到點(diǎn)A的距離是4個(gè)單位__________________.

15.（3分）不等式4-x>l的解集是.

16.（3分）如圖，ZABC=90°,尸為射線8C上任意一點(diǎn)（點(diǎn)尸和點(diǎn)8不重合），4P為邊在N4BC

內(nèi)部作等邊△48E和等邊△4PQ,連接并延長(zhǎng)交液于點(diǎn)尸，/則第=.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計(jì)算：V4+3/T^+|l-V3I.

4x~2（x-1）<4

18.（6分）解不等式組《x-1/l+2x，并求出它的整數(shù)解?

19.（6分）如圖，已知△48C.

（1）利用尺規(guī)作圖，作△￡>￡〃，使ADEF學(xué)44BC,（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)你的作圖過程，說明這兩個(gè)三角形全等的理由.

20.（8分）為了解家長(zhǎng)們對(duì)“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的知曉程度（“4非常了解”“反了解”“C.基

本了解不太了解"），教育局隨機(jī)調(diào)查了若干家長(zhǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形圓心角

為°;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)在30000名家長(zhǎng)中不太了解“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的人數(shù).

21.（8分）在中，/3=//+20°,NC=30°

22.（9分）某服裝店老板到廠家購甲、乙兩種品牌的服裝，若購甲種品牌服裝10件，乙種品牌服

裝9件；若購進(jìn)甲種品牌服裝8件，乙種品牌服裝18件

（1）求甲、乙兩種品牌的服裝每件分別為多少元？

（2）若銷售一件甲種品牌服裝可獲利18元，銷售一件乙種品牌服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需

要，且甲種品牌服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元

23.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)3（0,4）,且48/。=30°,將

繞著。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)/、8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,D,記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）如圖1,CD恰好經(jīng)過點(diǎn)3時(shí)，

①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

②求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若0°<a<90°,設(shè)直線NC和直線交于點(diǎn)P,并說明理由.

24.(10分)閱讀與思考

閱讀以下例題:解不等式.解:

①當(dāng)2x>0時(shí)，即x>0,原不等式

可化為一元一次不等式2x>l,得

②當(dāng)2x<0時(shí)，即x<0,原不等式

可化為一元一次不等式-2x>l,得x

<-A,(依據(jù)).*.%<-A.

22

③當(dāng)2x=0時(shí)，即x=0時(shí)，原不等

式可化為0>1,此時(shí)不等式無解.所

以不等式的解為X<」或X>A.

22

任務(wù)：

(1)填空：上述解答過程中的“依據(jù)”是指:

(2)仿照例題利用分類討論思想解不等式：|2x+l|>3.

25.(10分)已知直線〃尸。，點(diǎn)/在TW上，點(diǎn)8在上.

(1)如圖1,點(diǎn)C在上方，連/C,求證：NCBP-NCAM=/C,

(2)如圖2,點(diǎn)C在MV與之間，連接/C,延長(zhǎng)/C交尸0于點(diǎn)。，點(diǎn)S在直線尸0上.

①當(dāng)點(diǎn)S在點(diǎn)。的左邊時(shí)，則N&4C,ZPBC,N/S0之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

②當(dāng)點(diǎn)S在點(diǎn)。的右邊時(shí)，直接寫出/&4C,ZPBC,NZS0之間的數(shù)量關(guān)系

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2019,則這個(gè)數(shù)是（）

A.2019B.-2019C.-D.-1

20192019

【答案】A

【解答】解：?.?一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2019,

，這個(gè)數(shù)是：2019.

故選：A.

2.（3分）清明節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)

日.今年4月2日至4日是群眾集中祭掃高峰期，將67200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.67.2X103B.6.72X104C.6.72X105D.0.672X105

【答案】B

【解答】解：67200=6.72X104.

故選：B.

3.（3分）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）

-0,I11-,遍，遙，3TT,3.1415926（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1）,76.01020304050607-,

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】A

【解答】解：?=2,“兩，

???所給的各數(shù)中無理數(shù)有3個(gè)：我，3m

故選：A.

4.（3分）如圖，下列推理中，不正確的是（）

A.如果/1=N￡,那么

B.如果/2=NA4C,那么45〃CD

C.如果/3+/H4￡＞=180°,那么/O〃3C

D.如果NE+N4DE=180°,那么

【答案】D

【解答】解：/、：/l=NE,說法正確；

B、YN2=NBAC,說法正確；

C、'：ZB+ZBAD^1SQ°,說法正確；

D、由NE+N/D￡=180°,說法錯(cuò)誤；

故選：D.

5.(3分)若點(diǎn)/在第三象限的角平分線上，且CM=2讓,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)

【答案】D

【解答】解：設(shè)/(x,y),

..?點(diǎn)/在第三象限的角平分線上，

??x=y＜0,

：OA=2久,

.*.2X2=7,

?*?x=±2,

Vx＜0,

??x=79

?9?A(-2,-2),

故選：D.

6.(3分)若長(zhǎng)度分別是a、2、4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則。的值可以是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：4-2＜。＜3+2,

即2＜。＜5,

即符合的只有3,

故選：C.

7.(3分)下列整數(shù)中，與我最接近的是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解答】解：V6.25<7<5,

.\2.5<V8<3,

???與正最接近的整數(shù)是5.

故選：B.

x-442(x-l))

8.(3分)不等式組，1、中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是)

y(x+3)>x+l

1.?￡?

A.-201B.-201c,D.

【答案】A

x-442(x-3)>

【解答】解：由不等式組，1、得-2Wx<2,

y(x+3)>x+l

該不等式組的解集在數(shù)軸表示如下：

-.2r0-X1

故選：A.

9.(3分)己知關(guān)于x,y的二元一次方程組,下列結(jié)論中正確的是(

[x+3y=2-a

①當(dāng)這個(gè)方程組的解X,V的值互為相反數(shù)時(shí)，。=-1；

②當(dāng)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)時(shí)，-

42

③無論a取何值，x+2y的值始終不變.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

，』+4a

【解答】解：解方程組1x-V=3a得：|*

(x+3y=5-a2a

/4

①丁互為相反數(shù)，

.*.X-HV=O,

，l+6aJ-2a=%

22

解得：。=-5,故①正確；

②為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù),

*>0

./

解得：--;

45

J=k2a_,

7-3

.?.x+2y=l+ga+218-2a=4+4a+2-3a=旦,故③正確；

2223

故選：D.

r(

10.(3分)若不等式組1Xa的解集為x<a,則。的取值范圍是(

x<3

A.a<3B.C.a>3D.a=3

【答案】B

J<

【解答】解：?.?不等式組x=a的解集為x<°,

x<3

.?.aW3.

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得：180°(6-2)+3=120°,

故答案為：120°.

12.(3分)-0.064的立方根是-0.4，空的平方根是_+工

36——6一

【答案】-0.4,+$.

-6

【解答】解：-0.064的立方根是-0.6,空的平方根是±5.

366

故答案為：-2.4,+1.

一5

13.(3分)(1)若式子5(2-j)的值與1+3(>1)的值相等

一4―

(2)若方程4x-3(2a-x)=5x7(a-%)的解是x=315.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）根據(jù)題意得；5（2-y）=4+3（y+1）,

去括號(hào)得；10-5y=l+3j/+5

移項(xiàng)得：-5y-3y=3+3-10

合并同類項(xiàng)得：-8y=-4

系數(shù)化為1得：y=l.

4

故答案為：3.

4

（2）將x=6代入方程得；12-3（2a-6）=15-7（a-3）

去括號(hào)得；12-8a+9=15-7a+21

移項(xiàng)得：-3a+7a=15+21-12-9

合并同類項(xiàng)得：。=15

故答案為：15.

14.（3分）點(diǎn)/（2,5）,點(diǎn)8在平行于x軸的直線上，且到點(diǎn)N的距離是4個(gè)單位（6,5）或

（-2,5）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：:?點(diǎn)/（2,5）與點(diǎn)8在同一條平行于x軸的直線上，

...點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2,

V點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位，

，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2-5=-2或2+6=6,

...點(diǎn)2的坐標(biāo)為（-2,5）或（6,

故答案為：（-2,5）或（6.

15.（3分）不等式4-x>1的解集是.x<3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：4-x>l,

-x>5-4,

-x>-3,

x<2.

故答案為：x<3.

16.（3分）如圖，ZABC=90°,尸為射線8C上任意一點(diǎn)（點(diǎn)尸和點(diǎn)8不重合），4P為邊在乙4BC

內(nèi)部作等邊△相￡和等邊△4P。，連接。￡并延長(zhǎng)交液于點(diǎn)尸，AE=2A/3.則BP=4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖：連接￡尸，過點(diǎn)￡作瓦彳，3。

；AAEB,△/P。是等邊三角形，

：.AB=AE=BE=2M，AQ=AP,

二/Q/E且Z0=4P,AB=AE,

:AABP冬4QAE(SASy

：.QE=BP,/4EQ=NABC=90°,

VZAEQ=ZABC=90°,ZABE=ZAEB=60°,

：.ZBEF=ZEBF=30°,

：.BF=EF,/EFM=60°,

"：EMLBC,

:.NFEM=30°,

：.EF=4FM=BF,EM=M，

:NEBM=30°,EMIBC,

：.BE=2EM,BM=M，

,:EB=2

：.EM=4S，BM=3,

,：BF+FM=BM

：.FM=1,BF=EF=3,

"：QF=EQ+EF

：.EQ=6-2=4,

：.QE=BP=4,

故答案為4.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計(jì)算：V4+^+|l-/3I.

【答案】Vs-1.

【解答】解：y+牛石+|1-、回

=6+（-2）+V3-3

=V3-1.

4x~2（x-1）<4

18.（6分）解不等式組x-1,J+2x，并求出它的整數(shù)解.

~2~^3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：解不等式4x-2（x-5）<4,得:x<l,

解不等式三Wl+3x,得：x2-5,

23

則不等式組的解集為-7Wx<l,

不等式組的整數(shù)解為-5、-5、-2、0.

19.（6分）如圖，已知△N8C.

（1）利用尺規(guī)作圖，作△DEF,使△。斯也△/2C,（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)你的作圖過程，說明這兩個(gè)三角形全等的理由.

【答案】（1）作圖見解析部分;

(2)證明見解析部分.

【解答】解：(1)如圖，△。昉即為所求(作法不唯一).

(2)由作圖可知，AB=DE,DF^AC,

在△48C和中，

'AB=DE

'BC=EF，

,AC=DF

:.AABC冬ADEFCSSS).

20.(8分)為了解家長(zhǎng)們對(duì)“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的知曉程度CA.非常了解”“反了解”“C基

本了解不太了解")，教育局隨機(jī)調(diào)查了若干家長(zhǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的樣本容量是500,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形圓心角為108

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)在30000名家長(zhǎng)中不太了解“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的人數(shù).

【答案】⑴500,108；

(2)200；

(3)3000.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是：150+30%=500,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示/等級(jí)的扇形圓心角為：360°X30%=108

故答案為：500,108；

（3）300003000（人），

500

答：在30000名家長(zhǎng)中不太了解“揚(yáng)州智慧學(xué)堂”平臺(tái)的人數(shù)有3000人.

21.（8分）在△NBC中，ZB=ZA+20°,ZC=30°

【答案】見試題解答內(nèi)容

，ZA+ZB+ZC=180°

【解答】解：由題意：，ZB=ZA+20°，

ZC=30°

'NA=65°

ZB=85°-

C=30°

22.（9分）某服裝店老板到廠家購甲、乙兩種品牌的服裝，若購甲種品牌服裝10件，乙種品牌服

裝9件；若購進(jìn)甲種品牌服裝8件，乙種品牌服裝18件

（1）求甲、乙兩種品牌的服裝每件分別為多少元？

（2）若銷售一件甲種品牌服裝可獲利18元，銷售一件乙種品牌服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需

要，且甲種品牌服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌服裝每件x元，乙種品牌服裝每件y元，

根據(jù)題意得：（l°x+9y=180°,

l8x+18y=2520

解得：(x=90.

[y=100

答：甲種品牌服裝每件90元，乙種品牌服裝每件100元.

(2)設(shè)購進(jìn)乙種品牌服裝加件，則購進(jìn)甲種品牌服裝(8加+4)件，

根據(jù)題意得：儂+6<28,

I18(2m+4)+30m>732

解得：10W%W12.

???共有三種進(jìn)貨方案，方案一：購進(jìn)甲種服裝24件；方案二：購進(jìn)甲種服裝26件；方案三：購

進(jìn)甲種服裝28件.

23.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)3(0,4),且/3/。=30°,將

繞著。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)/、2旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,D,記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)如圖1,C。恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),

①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

②求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若0°<a<90°,設(shè)直線/C和直線。8交于點(diǎn)P,并說明理由.

【答案】(1)①60°；

②C(-2遮，6)；

(2)ACLDB,理由見解析.

【解答】解：(1)①由旋轉(zhuǎn)可知，OB=OD,

VZBAO=30°,

AZABO=6Q°=/D,

/\BOD是等邊三角形，

：.ZBOD=60°,

???旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為60°；

②過點(diǎn)C作CE，x軸于E,

VZAOB=90°,B(0,

，。。=/。=4歷

Va=60°,

ZAOC^60°,

：.OE=243,CE=3,

：.C(-2心2)；

(2)ACLBD,

理由：VZAOC^a,OB=OD,

：./OBD=90°-La，

2

尸=180°-60°-(90°-2a)=30°+工。，

22

AZPBA+ZPAB=60°-Xa+30°+2a，

22

/.ZAPB=90°,

閱讀以下例題:解不等式:|2x|>l.解:

①當(dāng)2x>0時(shí)，即x>0,原不等式

可化為一元一次不等式2x>L得

X"/>51..>?X/'>工1

②當(dāng)2x<0時(shí)，即x<0,原不等式

可化為一元一次不等式-2x>l,得x

<--,（依據(jù)）.*.x<-

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③當(dāng)2x=0時(shí)，即x=0時(shí)，原不等

式可化為0>1