（完整）小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題100道帶答案有解題過程

試卷第試卷第=PAGE1頁共=SECTIONPAGES58頁試卷第試卷第=PAGE2頁共=SECTIONPAGES58頁（完整）小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題100道帶答案有解題過程姓名：__________班級(jí)：__________學(xué)號(hào)：__________1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的工程由乙單獨(dú)完成，還需要幾天？

解：設(shè)工程總量為單位“1”，甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，兩人合作4天完成的工作量是（1/10+1/15）×4=2/3，剩下的工作量是1-2/3=1/3，那么乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間是1/3÷1/15=5天。思路：先求出合作完成的工作量，再求剩余工作量以及乙完成剩余工作所需時(shí)間。2．一個(gè)數(shù)的20%比它的3/5少30，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則3/5x-20%x=30，即0.6x-0.2x=30，0.4x=30，解得x=75。思路：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。3．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行80千米，3小時(shí)后兩車相距40千米，A、B兩地相距多少千米？

解：兩車3小時(shí)行駛的路程之和再加上相距的40千米就是A、B兩地的距離，（60+80）×3+40=460千米。思路：先求兩車行駛的路程和，再加上相距距離。4．一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，求它的側(cè)面積和體積。

解：側(cè)面積=2πrh=2×3.14×2×5=62.8平方厘米，體積=πr2h=3.14×22×5=62.8立方厘米。思路：根據(jù)圓柱側(cè)面積和體積公式計(jì)算。5．有濃度為20%的鹽水80克，要把它變成濃度為40%的鹽水，需要加鹽多少克？

解：設(shè)需要加鹽x克，根據(jù)鹽的質(zhì)量關(guān)系可列方程，(80×20%+x)÷(80+x)=40%，即（16+x）÷（80+x）=0.4，16+x=0.4×（80+x），16+x=32+0.4x，0.6x=16，解得x=80/3。思路：根據(jù)濃度公式列方程求解。6．一個(gè)圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。

解：半徑為6÷2=3厘米，體積=1/3πr2h=1/3×3.14×32×4=37.68立方厘米。思路：運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算。7．甲乙兩人的錢數(shù)比是5:3，如果甲給乙120元，那么甲乙兩人的錢數(shù)比就是3:2，甲乙原來各有多少錢？

解：設(shè)甲原來有5x元，乙原來有3x元，根據(jù)給錢后的比例關(guān)系可列方程（5x-120）：（3x+120）=3：2，2（5x-120）=3（3x+120），10x-240=9x+360，x=600，所以甲原來有5×600=3000元，乙原來有3×600=1800元。思路：根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)并列方程求解。8．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。

解：先求長(zhǎng)、寬、高的和為48÷4=12厘米，按比例分配得長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米，高為2厘米，表面積=2×（6×4+6×2+4×2）=88平方厘米，體積=6×4×2=48立方厘米。思路：先求長(zhǎng)、寬、高，再計(jì)算表面積和體積。9．小明看一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了全書的1/3，第一天比第二天少看10頁，這本書一共有多少頁？

解：設(shè)這本書一共有x頁，1/3x-1/4x=10，通分可得4/12x-3/12x=10，1/12x=10，解得x=120頁。思路：根據(jù)兩天看的頁數(shù)差列方程。10．一輛汽車從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行40千米，返回時(shí)每小時(shí)行60千米，求這輛汽車往返的平均速度。

解：設(shè)甲乙兩地的距離為單位“1”，則去時(shí)的時(shí)間是1÷40=1/40，返回的時(shí)間是1÷60=1/60，往返總路程是2，平均速度=總路程÷總時(shí)間=2÷（1/40+1/60）=48千米/小時(shí)。思路：利用平均速度公式，通過設(shè)距離為單位“1”來計(jì)算時(shí)間和平均速度。11．一個(gè)圓的半徑增加20%后，面積增加了12.56平方厘米，原來圓的面積是多少平方厘米？

解：設(shè)原來半徑為r厘米，原來面積是πr2，半徑增加后的面積是π(1.2r)2=1.44πr2，1.44πr2-πr2=12.56，0.44πr2=12.56，解得r2=4，原來面積為3.14×4=12.56平方厘米。思路：根據(jù)半徑變化后的面積差列方程求解。12．甲乙丙三人共同加工一批零件，甲加工的零件數(shù)是乙丙兩人的1/2，乙加工的零件數(shù)是甲丙兩人的1/3，丙加工了60個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

解：甲加工的占總數(shù)的1/（1+2）=1/3，乙加工的占總數(shù)的1/（1+3）=1/4，那么丙加工的占總數(shù)的1-1/3-1/4=5/12，已知丙加工60個(gè)，所以總數(shù)是60÷5/12=144個(gè)。思路：根據(jù)甲乙丙加工零件數(shù)的關(guān)系求出丙占總數(shù)的比例，進(jìn)而求解總數(shù)。13．一個(gè)數(shù)的3/4比它的40%多6，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，3/4x-40%x=6，即0.75x-0.4x=6，0.35x=6，解得x=120/7。思路：列方程求解。14．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是60立方厘米，圓柱和圓錐的體積分別是多少？

解：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，設(shè)圓錐體積為x立方厘米，則圓柱體積為3x立方厘米，x+3x=60，解得x=15，圓柱體積為45立方厘米。思路：根據(jù)體積關(guān)系列方程求解。15．有含鹽率為10%的鹽水200克，現(xiàn)在要使它的含鹽率變?yōu)?0%，需要加鹽多少克？

解：設(shè)需要加鹽x克，（200×10%+x）÷（200+x）=20%，即（20+x）÷（200+x）=0.2，20+x=0.2×（200+x），20+x=40+0.2x，0.8x=20，解得x=25克。思路：根據(jù)含鹽率公式列方程。16．甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇，相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行60千米，A、B兩地相距多少千米？

解：相遇后甲行駛的3小時(shí)路程就是乙行駛的5小時(shí)路程，所以甲的速度是60×5÷3=100千米/小時(shí)，A、B兩地距離為（100+60）×5=800千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系求出甲的速度，進(jìn)而計(jì)算兩地距離。17．一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)4分米，寬3分米，高2.5分米，水箱里的水深2分米，把一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體鐵塊放入水箱中，現(xiàn)在水箱里的水深是多少分米？

解：正方體鐵塊體積為1×1×1=1立方分米，放入水箱后水的總體積增加了1立方分米，原來水的體積是4×3×2=24立方分米，總體積變?yōu)?5立方分米，底面積是4×3=12平方分米，水深為25÷12=25/12分米。思路：先求鐵塊體積和水的總體積，再除以底面積得到水深。18．一個(gè)數(shù)的2/3比它的50%多4，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，2/3x-50%x=4，即2/3x-1/2x=4，通分可得4/6x-3/6x=4，1/6x=4，解得x=24。思路：列方程求解。19．一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是25.12米，在花壇周圍修一條寬1米的小路，求小路的面積。

解：先求花壇半徑為25.12÷3.14÷2=4米，加上小路后的大圓半徑為5米，小路面積=大圓面積-花壇面積，即3.14×52-3.14×42=28.26平方米。思路：先求半徑，再根據(jù)圓環(huán)面積公式計(jì)算。20．甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇后甲繼續(xù)走了3小時(shí)到達(dá)乙地，已知甲每小時(shí)比乙多走2千米，兩地相距多少千米？

解：設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走x+2千米，相遇后甲走的3小時(shí)路程等于乙相遇前走的4小時(shí)路程，可得方程3×(x+2)=4x，解得x=6，那么甲每小時(shí)走8千米，兩地距離為（6+8）×4=56千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系列方程求解速度，再計(jì)算兩地距離。21．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，已知圓柱的高是6.28厘米，求它的體積。

解：側(cè)面展開是正方形說明底面周長(zhǎng)等于高，即底面周長(zhǎng)為6.28厘米，半徑為6.28÷3.14÷2=1厘米，體積=3.14×12×6.28=19.7192立方厘米。思路：先求半徑，再根據(jù)體積公式計(jì)算。22．有一堆煤，第一天運(yùn)走了總數(shù)的1/4，第二天運(yùn)走了總數(shù)的1/3，還剩下30噸，這堆煤一共有多少噸？

解：設(shè)這堆煤一共有x噸，x-1/4x-1/3x=30，通分可得12x/12-3x/12-4x/12=30，5x/12=30，解得x=72噸。思路：根據(jù)剩下的煤占總數(shù)的比例列方程求解。23．一個(gè)圓錐的體積是36立方厘米，底面積是9平方厘米，它的高是多少厘米？

解：根據(jù)圓錐體積公式，高=體積×3÷底面積，即36×3÷9=12厘米。思路：運(yùn)用公式變形求解。24．甲乙兩車的速度比是4:5，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，在離中點(diǎn)20千米處相遇，兩地相距多少千米？

解：相同時(shí)間內(nèi)路程比等于速度比，設(shè)兩地相距x千米，（x/2+20）：（x/2-20）=5：4，根據(jù)比例關(guān)系可得5×（x/2-20）=4×（x/2+20），解得x=360千米。思路：根據(jù)速度比得出路程比，再根據(jù)相遇位置列方程求解。25．一個(gè)數(shù)的80%比它的1/2多36，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，80%x-1/2x=36，即0.8x-0.5x=36，0.3x=36，解得x=120。思路：列方程求解。26．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

解：表面積最多增加是沿最大面（6×5的面）切開，增加的面積為6×5×2=60平方厘米；表面積最少增加是沿最小面（4×5的面）切開，增加的面積為4×5×2=40平方厘米。思路：分析不同切法增加的表面積情況。27．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑比是2:3，高的比是3:4，它們的體積比是多少？

解：設(shè)圓柱底面半徑為2r，高為3h，圓錐底面半徑為3r，高為4h，圓柱體積=π(2r)2×3h=12πr2h，圓錐體積=1/3π(3r)2×4h=12πr2h，體積比是12πr2h：12πr2h=1：1（化簡(jiǎn)后）。思路：根據(jù)體積公式分別表示出體積再求比。28．有濃度為30%的糖水100克，加入多少克水后，濃度變?yōu)?0%？

解：設(shè)加入x克水，糖的質(zhì)量不變，100×30%=（100+x）×20%，即30=20+0.2x，解得x=50克。思路：根據(jù)糖的質(zhì)量不變列方程。29．甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲在乙后面，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米，3小時(shí)后甲追上乙，A、B兩地相距多少千米？

解：甲追上乙時(shí)，甲比乙多走的路程就是A、B兩地的距離，（8-6）×3=6千米。思路：利用追及問題的公式求解距離。30．一個(gè)數(shù)的1/4減去它的1/5等于2，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，1/4x-1/5x=2，通分可得5/20x-4/20x=2，1/20x=2，解得x=40。思路：列方程求解。31．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是48厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

解：先求長(zhǎng)、寬、高的和為48÷4=12厘米，按比例分配得長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米，高為2厘米，體積=6×4×2=48立方厘米。思路：先根據(jù)棱長(zhǎng)之和求出長(zhǎng)、寬、高的和，再按比例分配求出具體長(zhǎng)度，最后計(jì)算體積。32．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是5分米，求它的表面積和體積。

解：根據(jù)底面周長(zhǎng)可求出半徑為12.56÷3.14÷2=2分米，表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積=12.56×5+2×3.14×22=87.92平方分米，體積=3.14×22×5=62.8立方分米。思路：先求半徑，再分別根據(jù)公式計(jì)算表面積和體積。33．有一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)需要8小時(shí)，乙車單獨(dú)運(yùn)需要10小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)運(yùn)3小時(shí)后，還剩下30噸貨物，這堆貨物一共有多少噸？

解：設(shè)貨物總量為單位“1”，甲車每小時(shí)運(yùn)1/8，乙車每小時(shí)運(yùn)1/10，兩車同時(shí)運(yùn)3小時(shí)完成了（1/8+1/10）×3=27/40，剩下的占1-27/40=13/40，已知剩下30噸，所以貨物總量為30÷13/40≈92.31噸。思路：先算出兩車合作3小時(shí)的工作量，再根據(jù)剩下貨物占比求解總量。34．一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，體積是18.84立方厘米，它的高是多少厘米？

解：根據(jù)圓錐體積公式，高=體積×3÷底面積，底面積為3.14×32=28.26平方厘米，高為18.84×3÷28.26=2厘米。思路：運(yùn)用公式變形求解。35．甲乙兩人的錢數(shù)比是7:5，如果甲給乙50元，那么甲乙兩人的錢數(shù)比就變成了3:4，甲乙原來各有多少錢？

解：設(shè)甲原來有7x元，乙原來有5x元，根據(jù)給錢后的比例關(guān)系可列方程（7x-50）：（5x+50）=3：4，4（7x-50）=3（5x+50），28x-200=15x+150，13x=350，x=350/13，甲原來有7×350/13≈192.31元，乙原來有5×350/13≈130.77元。思路：根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)并列方程求解。36．一個(gè)圓形的半徑增加30%后，面積增加了39.25平方厘米，原來圓的面積是多少平方厘米？

解：設(shè)原來半徑為r厘米，原來面積是πr2，半徑增加后的面積是π(1.3r)2=1.69πr2，1.69πr2-πr2=39.25，0.69πr2=39.25，解得r2=25，原來面積為3.14×25=78.5平方厘米。思路：根據(jù)半徑變化后的面積差列方程求解。37．甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，甲完成的是乙丙兩人的1/2，乙完成的是甲丙兩人的1/3，丙完成了工程的1/4，這項(xiàng)工程總量是多少？

解：甲完成的占總量的1/（1+2）=1/3，乙完成的占總量的1/（1+3）=1/4，丙完成1/4，所以總量為1÷（1-1/3-1/4-1/4）=12。思路：根據(jù)甲乙丙完成工程的比例關(guān)系求解總量。38．一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米，水箱里有一些水，水面高度為2.5分米，把一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體鐵塊完全浸沒在水中，現(xiàn)在水面的高度是多少分米？

解：正方體鐵塊體積為2×2×2=8立方分米，原來水的體積為5×4×2.5=50立方分米，總體積變?yōu)?8立方分米，底面積是5×4=20平方分米，水面高度為58÷20=2.9分米。思路：先求鐵塊體積和水的總體積，再除以底面積得到水面高度。39．一個(gè)數(shù)的4/5比它的30%多28，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，4/5x-30%x=28，即0.8x-0.3x=28，0.5x=28，解得x=56。思路：列方程求解。40．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積差是24立方分米，圓柱和圓錐的體積分別是多少？

解：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，設(shè)圓錐體積為x立方分米，則圓柱體積為3x立方分米，3x-x=24，解得x=12，圓柱體積為36立方分米。思路：根據(jù)體積關(guān)系列方程求解。41．有含鹽率為15%的鹽水300克，現(xiàn)在要使它的含鹽率變?yōu)?0%，需要蒸發(fā)掉多少克水？

解：設(shè)需要蒸發(fā)掉x克水，鹽的質(zhì)量不變，300×15%=（300-x）×20%，45=60-0.2x，0.2x=15，解得x=75克。思路：根據(jù)鹽的質(zhì)量不變列方程。42．甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，6小時(shí)后相遇，相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛4小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行40千米，A、B兩地相距多少千米？

解：相遇后甲行駛的4小時(shí)路程就是乙行駛的6小時(shí)路程，所以甲的速度是40×6÷4=60千米/小時(shí)，A、B兩地距離為（60+40）×6=600千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系求出甲的速度，進(jìn)而計(jì)算兩地距離。43．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、6厘米、4厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

解：表面積最多增加是沿最大面（8×6的面）切開，增加的面積為8×6×2=96平方厘米；表面積最少增加是沿最小面（4×6的面）切開，增加的面積為4×6×2=48平方厘米。思路：分析不同切法增加的表面積情況。44．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是12.56厘米，寬是5厘米，求這個(gè)圓柱的體積。

解：當(dāng)長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)時(shí)，半徑為12.56÷3.14÷2=2厘米，體積=3.14×22×5=62.8立方厘米；當(dāng)寬為底面周長(zhǎng)時(shí)，半徑為5÷3.14÷2≈0.8厘米，體積=3.14×0.82×12.56≈25.24立方厘米。思路：分兩種情況，根據(jù)底面周長(zhǎng)求出半徑，再計(jì)算體積。45．一個(gè)數(shù)的60%比它的2/5多4，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，60%x-2/5x=4，即0.6x-0.4x=4，0.2x=4，解得x=20。思路：列方程求解。46．一個(gè)圓錐的底面直徑是8厘米，高是6厘米，求它的體積。

解：半徑為8÷2=4厘米，體積=1/3×3.14×42×6=100.48立方厘米。思路：運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算。47．甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，5小時(shí)后相遇，相遇后甲繼續(xù)走了4小時(shí)到達(dá)乙地，已知甲每小時(shí)比乙多走3千米，兩地相距多少千米？

解：設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走x+3千米，相遇后甲走的4小時(shí)路程等于乙相遇前走的5小時(shí)路程，可得方程4×(x+3)=5x，解得x=12，那么甲每小時(shí)走15千米，兩地距離為（12+15）×5=135千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系列方程求解速度，再計(jì)算兩地距離。48．有一堆煤，第一天運(yùn)走了總數(shù)的1/3，第二天運(yùn)走了剩下的1/2，還剩下24噸，這堆煤一共有多少噸？

解：設(shè)這堆煤一共有x噸，第一天運(yùn)走1/3x噸，剩下2/3x噸，第二天運(yùn)走2/3x×1/2=1/3x噸，總共運(yùn)走1/3x+1/3x=2/3x噸，剩下的占總數(shù)的1-2/3=1/3，已知剩下24噸，所以1/3x=24，解得x=72噸。思路：逐步分析每天運(yùn)走的量和剩下的量的關(guān)系，根據(jù)剩下的量和所占比例求解總數(shù)。49．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是60厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5:3:2，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。

解：先求長(zhǎng)、寬、高的和為60÷4=15厘米，按比例分配得長(zhǎng)為7.5厘米，寬為4.5厘米，高為3厘米，表面積=2×（7.5×4.5+7.5×3+4.5×3）=144平方厘米，體積=7.5×4.5×3=101.25立方厘米。思路：先求長(zhǎng)、寬、高，再計(jì)算表面積和體積。50．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑相等，高的比是2:3，它們的體積比是多少？

解：設(shè)底面半徑為r，圓柱高為2h，圓錐高為3h，圓柱體積=πr2×2h=2πr2h，圓錐體積=1/3πr2×3h=πr2h，體積比是2πr2h：πr2h=2：1。思路：根據(jù)體積公式分別表示出體積再求比。51．有濃度為25%的鹽水120克，加入多少克水后，濃度變?yōu)?0%？

解：設(shè)加入x克水，鹽的質(zhì)量不變，120×25%=（120+x）×20%，即30=24+0.2x，解得x=30克。思路：根據(jù)鹽的質(zhì)量不變列方程。52．甲乙兩車的速度比是3:4，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，在離中點(diǎn)12千米處相遇，兩地相距多少千米？

解：相同時(shí)間內(nèi)路程比等于速度比，設(shè)兩地相距x千米，（x/2+12）：（x/2-12）=4：3，根據(jù)比例關(guān)系可得4×（x/2-12）=3×（x/2+12），解得x=168千米。思路：根據(jù)速度比得出路程比，再根據(jù)相遇位置列方程求解。53．一個(gè)數(shù)的3/8加上它的25%等于78，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，3/8x+25%x=78，即3/8x+1/4x=78，通分可得3/8x+2/8x=78，5/8x=78，解得x=124.8。思路：列方程求解。54．一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米，水箱里有100升水，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊放入水箱中，水會(huì)不會(huì)溢出？如果溢出，溢出多少升？

解：水箱剩余空間體積為6×5×（4-100÷（6×5））≈2（立方分米），正方體鐵塊體積為3×3×3=27立方分米，水會(huì)溢出，溢出27-2=25升。思路：先算剩余空間和鐵塊體積進(jìn)行比較，再求溢出量。55．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，它的側(cè)面積擴(kuò)大多少倍？體積擴(kuò)大多少倍？

解：側(cè)面積=2πrh，半徑擴(kuò)大2倍后變?yōu)?πrh，側(cè)面積擴(kuò)大2倍；體積=πr2h，半徑擴(kuò)大2倍后變?yōu)?πr2h，體積擴(kuò)大4倍。思路：根據(jù)公式分析半徑變化對(duì)側(cè)面積和體積的影響。56．甲乙兩人的年齡比是3:4，5年后他們的年齡比不變，對(duì)嗎？為什么？

解：不對(duì)。設(shè)甲年齡為3x，乙年齡為4x，5年后甲年齡為3x+5，乙年齡為4x+5，他們的年齡比變?yōu)椋?x+5）：（4x+5），與原來的3:4不同。思路：根據(jù)年齡的變化來分析年齡比的變化。57．一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84分米，高是4分米，求它的體積。

解：先求半徑為18.84÷3.14÷2=3分米，體積=1/3×3.14×32×4=37.68立方分米。思路：先求半徑，再根據(jù)體積公式計(jì)算。58．有一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)12小時(shí)運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)運(yùn)完，現(xiàn)在兩車同時(shí)運(yùn)了4小時(shí)后，還剩下50噸貨物，這堆貨物一共有多少噸？

解：設(shè)貨物總量為單位“1”，甲車每小時(shí)運(yùn)1/12，乙車每小時(shí)運(yùn)1/15，兩車同時(shí)運(yùn)4小時(shí)完成了（1/12+1/15）×4=3/5，剩下的占1-3/5=2/5，已知剩下50噸，所以貨物總量為50÷2/5=125噸。思路：先算出兩車合作4小時(shí)的工作量，再根據(jù)剩下貨物占比求解總量。59．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米、6厘米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？

解：以8厘米和6厘米為底面直徑和高時(shí)圓錐體積最大，半徑為4厘米，體積=1/3×3.14×42×6≈100.48立方厘米。思路：分析不同情況，選擇最大體積的方案計(jì)算。60．一個(gè)數(shù)的40%比它的1/3多6，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，40%x-1/3x=6，即0.4x-1/3x=6，通分得到6/15x-5/15x=6，1/15x=6，解得x=90。思路：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。61．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等體積，圓柱的高是9厘米，圓錐的高是多少厘米？

解：等底等體積時(shí)圓錐的高是圓柱高的3倍，所以圓錐的高是9×3=27厘米。思路：根據(jù)圓柱和圓錐體積公式的關(guān)系推導(dǎo)。62．甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲走完全程需要6小時(shí)，乙走完全程需要8小時(shí)，兩人相遇時(shí)甲比乙多走了100米，A、B兩地相距多少米？

解：甲、乙的時(shí)間比是6:8=3:4，速度比就是4:3，相同時(shí)間內(nèi)路程比也是4:3，設(shè)A、B兩地相距x米，那么(4/7x-3/7x)=100，1/7x=100，解得x=700米。思路：先根據(jù)時(shí)間比推出速度比和路程比，再根據(jù)路程差列方程求解。63．有含鹽率為8%的鹽水200克，要使含鹽率變?yōu)?0%，需要蒸發(fā)掉多少克水？

解：設(shè)需要蒸發(fā)掉x克水，鹽的質(zhì)量不變，200×8%=(200-x)×10%，16=20-0.1x，0.1x=4，解得x=40克。思路：根據(jù)鹽的質(zhì)量不變列方程求解。64．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是72厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是4:3:2，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

解：先求長(zhǎng)、寬、高的和為72÷4=18厘米，按比例分配得長(zhǎng)為8厘米，寬為6厘米，高為4厘米，體積=8×6×4=192立方厘米。思路：先求長(zhǎng)、寬、高，再計(jì)算體積。65．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，且正方形的邊長(zhǎng)是12.56厘米，求這個(gè)圓柱的體積。

解：邊長(zhǎng)就是底面周長(zhǎng)和高，半徑為12.56÷3.14÷2=2厘米，體積=3.14×22×12.56=157.7536立方厘米。思路：先求半徑，再根據(jù)體積公式計(jì)算。66．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇后甲車又行了3小時(shí)到達(dá)B地，已知乙車每小時(shí)行30千米，A、B兩地相距多少千米？

解：相遇后甲行駛的3小時(shí)路程等于乙相遇前行駛的4小時(shí)路程，所以甲的速度是30×4÷3=40千米/小時(shí)，A、B兩地距離為（40+30）×4=280千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系求出甲的速度，進(jìn)而計(jì)算兩地距離。67．一個(gè)圓錐的底面半徑是4厘米，體積是50.24立方厘米，它的高是多少厘米？

解：根據(jù)圓錐體積公式，高=體積×3÷底面積，底面積為3.14×42=50.24平方厘米，高為50.24×3÷50.24=3厘米。思路：運(yùn)用公式變形求解。68．有一堆煤，第一天運(yùn)走了總數(shù)的1/5，第二天運(yùn)走了總數(shù)的1/4，還剩下55噸，這堆煤一共有多少噸？

解：設(shè)這堆煤一共有x噸，x-1/5x-1/4x=55，通分可得20x/20-4x/20-5x/20=55，11x/20=55，解得x=100噸。思路：根據(jù)剩下的煤占總數(shù)的比例列方程求解。69．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、10厘米、8厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

解：表面積最多增加是沿最大面（12×10的面）切開，增加的面積為12×10×2=240平方厘米；表面積最少增加是沿最小面（8×10的面）切開，增加的面積為8×10×2=160平方厘米。思路：分析不同切法增加的表面積情況。70．一個(gè)數(shù)的5/6比它的3/4多7，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，5/6x-3/4x=7，通分得到10/12x-9/12x=7，1/12x=7，解得x=84。思路：列方程求解。71．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面半徑的比是2:3，圓錐的高是8厘米，圓柱的高是多少厘米？

解：設(shè)圓柱高為h，根據(jù)體積公式和半徑比的關(guān)系可得，π×22×h=1/3×π×32×8，化簡(jiǎn)得4h=24，解得h=6厘米。思路：根據(jù)體積相等列方程求解。72．甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，5小時(shí)后相遇，相遇后甲繼續(xù)走了3小時(shí)到達(dá)乙地，乙每小時(shí)行45千米，兩地相距多少千米？

解：相遇后甲行駛的3小時(shí)路程等于乙相遇前行駛的5小時(shí)路程，所以甲的速度是45×5÷3=75千米/小時(shí)，兩地距離為（75+45）×5=600千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系求出甲的速度，進(jìn)而計(jì)算兩地距離。73．有濃度為12%的糖水300克，加入多少克糖后，濃度變?yōu)?0%？

解：設(shè)加入x克糖，（300×12%+x）÷（300+x）=20%，即（36+x）÷（300+x）=0.2，36+x=60+0.2x，0.8x=24，解得x=30克。思路：根據(jù)濃度公式列方程求解。74．一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)8分米，寬6分米，高5分米，水箱里有一些水，水面高度為4分米，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵塊放入水箱中，現(xiàn)在水面的高度是多少分米？

解：正方體鐵塊體積為3×3×3=27立方分米，原來水的體積為8×6×4=192立方分米，總體積變?yōu)?19立方分米，底面積是8×6=48平方分米，水面高度為219÷48≈4.56分米。思路：先求鐵塊體積和水的總體積，再除以底面積得到水面高度。75．一個(gè)數(shù)的3/7減去它的1/4等于12，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，3/7x-1/4x=12，通分可得12/28x-7/28x=12，5/28x=12，解得x=67.2。思路：列方程求解。76．一個(gè)圓錐的底面直徑是10厘米，高是6厘米，求它的體積。

解：半徑為10÷2=5厘米，體積=1/3×3.14×52×6=157立方厘米。思路：運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算。77．甲乙兩人的錢數(shù)比是6:5，如果甲給乙80元，那么甲乙兩人的錢數(shù)比就變成了4:5，甲乙原來各有多少錢？

解：設(shè)甲原來有6x元，乙原來有5x元，根據(jù)給錢后的比例關(guān)系可列方程（6x-80）：（5x+80）=4：5，5（6x-80）=4（5x+80），30x-400=20x+320，10x=720，解得x=72，所以甲原來有432元，乙原來有360元。思路：根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)并列方程求解。78．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是8厘米，求它的側(cè)面積和體積。

解：半徑為18.84÷3.14÷2=3厘米，側(cè)面積=18.84×8=150.72平方厘米，體積=3.14×32×8=226.08立方厘米。思路：先求半徑，再根據(jù)公式計(jì)算側(cè)面積和體積。79．有一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)10小時(shí)運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)12小時(shí)運(yùn)完，丙車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)運(yùn)完，三車同時(shí)運(yùn)，幾小時(shí)可以運(yùn)完？

解：設(shè)貨物總量為單位“1”，甲車每小時(shí)運(yùn)1/10，乙車每小時(shí)運(yùn)1/12，丙車每小時(shí)運(yùn)1/15，三車同時(shí)運(yùn)每小時(shí)運(yùn)1/10+1/12+1/15=1/4，所以運(yùn)完需要1÷1/4=4小時(shí)。思路：把工作總量看作單位“1”，分別求出三車的工作效率，再求合作所需時(shí)間。80．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、12厘米、9厘米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少？

解：以12厘米和9厘米為底面直徑和高時(shí)圓柱體積最大，半徑為6厘米，體積=3.14×62×9=1017.36立方厘米。思路：分析不同情況，選擇最大體積的方案計(jì)算。81．一個(gè)數(shù)的2/3比它的5/6少4，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，5/6x-2/3x=4，通分可得5/6x-4/6x=4，1/6x=4，解得x=24。思路：列方程求解。82．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑相等，高的比是1:3，它們的體積比是多少？

解：設(shè)底面半徑為r，圓柱高為h，圓錐高為3h，圓柱體積=πr2h，圓錐體積=1/3×πr2×3h=πr2h，體積比是πr2h：πr2h=1：1。思路：根據(jù)體積公式分別表示出體積再求比。83．甲乙兩車的速度比是5:4，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)甲車行了100千米，兩地相距多少千米？

解：相同時(shí)間內(nèi)路程比等于速度比，設(shè)兩地相距x千米，100：（x-100）=5：4，根據(jù)比例關(guān)系可得5（x-100）=400，5x-500=400，5x=900，解得x=180千米。思路：根據(jù)速度比得出路程比，再根據(jù)甲車行駛的路程列方程求解。84．有含鹽率為16%的鹽水400克，要使含鹽率變?yōu)?0%，需要加鹽多少克？

解：設(shè)需要加鹽x克，（400×16%+x）÷（400+x）=20%，即（64+x）÷（400+x）=0.2，64+x=80+0.2x，0.8x=16，解得x=20克。思路：根據(jù)含鹽率公式列方程求解。85．一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)10分米，寬8分米，高6分米，水箱里有一些水，水面高度為3分米，把一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊放入水箱中，水會(huì)不會(huì)溢出？如果溢出，溢出多少升？

解：水箱剩余空間體積為10×8×（6-3）=240立方分米，正方體鐵塊體積為4×4×4=64立方分米，水不會(huì)溢出。思路：先算剩余空間和鐵塊體積進(jìn)行比較。86．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小到原來的1/3，它的體積擴(kuò)大多少倍？

解：設(shè)原來半徑為r，高為h，原來體積為πr2h，變化后半徑為3r，高為1/3h，體積為π(3r)2×(1/3h)=3πr2h，體積擴(kuò)大3倍。思路：根據(jù)體積公式分析變化前后的體積關(guān)系。87．甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇后甲又行了2小時(shí)到達(dá)B地，已知乙每小時(shí)行20千米，A、B兩地相距多少千米？

解：相遇后甲行駛的2小時(shí)路程等于乙相遇前行駛的4小時(shí)路程，所以甲的速度是20×4÷2=40千米/小時(shí)，A、B兩地距離為（40+20）×4=240千米。思路：根據(jù)路程關(guān)系求出甲的速度，進(jìn)而計(jì)算兩地距離。88．一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是7分米，求它的體積。

解：先求半徑為25.12÷3.14÷2=4分米，體積=1/3×3.14×42×7≈117.23立方分米。思路：先求半徑，再根據(jù)體積公式計(jì)算。89．有一堆貨物，第一天運(yùn)走了總數(shù)的1/6，第二天運(yùn)走了總數(shù)的1/5，還剩下76噸，這堆貨物一共有多少噸？

解：設(shè)這堆貨物一共有x噸，x-1/6x-1/5x=76，通分可得30x/30-5x/30-6x/30=76，19x/30=76，解得x=120噸。思路：根據(jù)剩下的貨物占總數(shù)的比例列方程求解。90．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是18厘米、15厘米、12厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

解：表面積最多增加是沿最大面（18×15的面）切開，增加的面積為18×15×2=540平方厘米；表面積最少增加是沿最小面（12×15的面）切開，增加的面積為12×15×2=360平方厘米。思路：分析不同切法增加的表面積情況。91．一個(gè)數(shù)的7/8比它的4/5多15，這個(gè)數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，7/8x-4/5x=15，通分可得35/40x-32/40x=