2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}（含答案）

2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（2024.4）

考試時(shí)間120分鐘滿分150分

第I卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

.oc.m

A.AB.工D

（第2題圖）（第4題圖）

3.2024年清明假期，濟(jì)南天下第一泉景區(qū)接待游客約56.6萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)56.6萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.56.6X104B.5.66X104C.5.66X105D.0.566X106

4.一把直尺和一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖方式放置，如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)為

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美，下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形

又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.如果x>-y,那么下列運(yùn)算不正確的是（）

A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y

7.為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織"學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年"的宣傳活動(dòng)，需招募兩名宣傳

員，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率

是（）

A1C1

8.如圖，在回ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再

分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于［MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于

1

點(diǎn)D,連接DM、DN.以下結(jié)論正確的是（）

A.AN=DNB.DN〃AMC.DM=DND.AD±BC

（第8題圖）（第9題圖）

9.已知甲、乙兩地相距180km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條

公路從甲地前往乙地，兩車同時(shí)出發(fā)，出租車到達(dá)乙地后立即以相同的速度返回，在貨車到

達(dá)乙地1小時(shí)后，出租車返回到甲地.兩車離甲地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則兩車在途中相遇時(shí)的時(shí)間是（）

A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h

10.已知點(diǎn)M（xi,y“、N（X2,y2）是二次函數(shù)y=ax2-6ax+2（a>0）圖象上的任意兩點(diǎn)。若對(duì)于t<xi<t+l,

t+l<x2<t+2,都有也”2<2,貝!|t的取值范圍是（）

A.l<t<-B.-<t<4C.l<t<3D.3<t<4

22

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

2

11.分解因式：x+6x+9=o

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是黃球的概率為|,則口袋中黃球有-------個(gè)。

13.若m是大于6且小于國(guó)的一個(gè)整數(shù)，則m的值可以是o（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

14.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的右則它的邊數(shù)為o

15.如圖，在Rt回ABC中，ZABC=90°,BC=4,將回ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到回ADE,則圖

中陰影部分的面積為o

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，DE=3CE.連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF^AE,垂

足為點(diǎn)F,連接CF,過(guò)點(diǎn)F作GFLCF,交AB于點(diǎn)G,則笠=.

2

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：|-3|+】一2sin30。+（-1）2024.

18.（本小題滿分6分）解不等式組：32-,并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

（2尢-3>3（x-2）②

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O

的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E和F.求證：0E=0F.

20.（本小題滿分8分）為"提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國(guó)之基"，某初中分別在七、八、

九年級(jí)中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽，同時(shí)對(duì)全體學(xué)生"是否愿意利用課余時(shí)間參加科

學(xué)講座"這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

本次競(jìng)賽滿分10分，已收集到三個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)與三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生

的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù).

【整理數(shù)據(jù)】

a.圖1為七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖；

3

平均效眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)687

八年級(jí)787、8n

九年銀8m8

第20題圖2

b.九年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：8,8,5,10,9,7,9,8.

【分析數(shù)據(jù)】

圖2為七、八、九年級(jí)所抽取學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

【解決問(wèn)題】

(l)m=.

22

⑵設(shè)七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差分別是S/、S2,比較大?。篠1

⑶在"是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問(wèn)題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級(jí)

選擇"非常愿意"的學(xué)生所占百分比分別為32%,48%和75%,求出該校全體學(xué)生中選擇"非常

愿意"的學(xué)生所占百分比.

21.(本小題滿分8分)

新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他們將"測(cè)量學(xué)校

旗桿的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)進(jìn)行研究，活動(dòng)報(bào)告如下：

4

如圖】，在距離旗桿CD一定水平如圖2,CD為旗桿，AB,EF為同一

距離的8處，無(wú)人機(jī)垂直上升到/處，測(cè)角儀，在測(cè)■點(diǎn)4E測(cè)得點(diǎn)。的仰角分

說(shuō)明

測(cè)得。點(diǎn)的仰角為a,C點(diǎn)的俯角為夕別為a,p（圖中各點(diǎn)均在同一翌宜平面

（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)）.內(nèi)，點(diǎn)B,尸，C在同一條直線上）.

測(cè)量數(shù)據(jù)8c=10m,a=39.3。，口=45°4B=L5m,B/=5.5m,a=37°,夕=45。

sin39.3°?0.63,cos39.3°?0.77,sin37°m0.609cos37°每0.80,

參考數(shù)據(jù)

tan393°?0.82tan37°?0.75

（1）按照小明的方案，可求得旗桿CD的高度約為m（結(jié)果保留整數(shù)）；

⑵按照小華的方案，求出旗桿CD的高度（寫(xiě)清楚計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留整數(shù)）.

22.（本小題滿分8分）如圖，在回ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)

D作。。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：AF±EF;

（2）若AF=6,DF=3,求直徑AB的長(zhǎng).

23.（本小題滿分10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市

計(jì)劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場(chǎng)上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B

型充電樁的單價(jià)少0.2萬(wàn)元，用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用16萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量

相等.

（1）求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少？

（2）該市決定購(gòu)買A型、B型充電樁共300個(gè)，且花費(fèi)不超過(guò)200萬(wàn)元，則至少購(gòu)買A型充電

樁多少個(gè)？

5

24.(本小題滿分10分)

【問(wèn)題提出】

在數(shù)學(xué)興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問(wèn)題：解不等式X22.

X

【問(wèn)題探究】

數(shù)學(xué)老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個(gè)問(wèn)題：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)y=x2和函數(shù)y=［的圖象，從函數(shù)角度看，

解不等式x24相當(dāng)于求拋物線y=x2在雙曲線y=：下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

⑴觀察圖1,可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________所以x2j的解為_(kāi)_______.

X

【類比探究】

受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式3+x-5>0.經(jīng)過(guò)分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)y=±和函數(shù)

XX

的圖象來(lái)求解.

(2)請(qǐng)先完成上面的填空，再在圖2中畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式｝x-5>0的解集并說(shuō)

明理由.

【拓展應(yīng)用】

f--2x<-0

小蒙想借助函數(shù)圖象進(jìn)一步研究不等式，于是嘗試解不等式組X8，并

卜2-4x+2<0

進(jìn)行了一些準(zhǔn)備，如圖3所示.‘

⑶請(qǐng)根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫(xiě)出該不等式組的解集.

6

25.(本小題滿分12分)在團(tuán)ABC中，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.將線段CD繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接AE.取AE的中點(diǎn)為點(diǎn)G,連接CG.

【特例感知】

⑴如圖1,已知回ABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,a=90".延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使

AC=CF,連接EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出EF與BD的數(shù)量關(guān)系,CG與BD的數(shù)量關(guān)系。

【類比遷移】

(2)如圖2,已知團(tuán)ABC是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120°,a=60°.探究線段CG與BD的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【拓展應(yīng)用】

⑶如圖3,已知在國(guó)ABC中，BC=13,AC=7,ZABC=30°,ZACB=180°-a.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，求線段CG長(zhǎng)度的最小值.

第25題圖I第25JK圖2第25胭圖3

26.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3(a<0)x軸分別

交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線I,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線I翻折，將翻折得到的圖象與原

拋物線剩余部分的圖象組成新的圖形，記為圖形G.

①在(1)的條件下，在圖形G位于x軸上方的部分是否存在點(diǎn),使得S-BD=3?若存在，求

點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖2,已知點(diǎn)P(l+a,p)和點(diǎn)Q(l-a,g)是圖形G上的點(diǎn).設(shè)t=p+g,當(dāng)-3*40時(shí)，請(qǐng)

直接寫(xiě)出a的取值范圍.

7

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.16的算術(shù)平方根是（A）

A.4B.-4C.±4D.8

2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（D）

A.AB.DD.

（第2題圖）（第4題圖）

3.2024年清明假期，濟(jì)南天下第一泉景區(qū)接待游客約56.6萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)56.6萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（C）

A.56.6X104B.5.66X104C.5.66X105D.0.566X106

4.一把直尺和一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖方式放置，如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)為

（B）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美，下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形

D.

6.如果x>-y,那么下列運(yùn)算不正確的是（B）

A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y

7.為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織"學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年"的宣傳活動(dòng)，需招募兩名宣傳

員，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率

是（C）

8.如圖，在回ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再

分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于［MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于

點(diǎn)D,連接DM、DN.以下結(jié)論正確的是（C）

A.AN=DNB.DN〃AMC.DM=DND.AD±BC

8

（第8題圖）（第9題圖）

9.已知甲、乙兩地相距180km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條

公路從甲地前往乙地，兩車同時(shí)出發(fā)，出租車到達(dá)乙地后立即以相同的速度返回，在貨車到

達(dá)乙地1小時(shí)后，出租車返回到甲地.兩車離甲地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則兩車在途中相遇時(shí)的時(shí)間是（D）

A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h

10.已知點(diǎn)M（xi,yi）、N（X2,y2）是二次函數(shù)y=ax2-6ax+2（a>0）圖象上的任意兩點(diǎn)。若對(duì)于t<xi<t+l,

t+l<xz<t+2,都有也”2<2,則t的取值范圍是（B）

A』-|B.|<t<4C.l<t<3D.3<t<4

第II卷（非選擇題共110分）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2+6x+9=僅+3產(chǎn)o

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是黃球的概率為|,則口袋中黃球有個(gè)。

13.若m是大于但且小于國(guó)的一個(gè)整數(shù)，則m的值可以是2或3。（寫(xiě)出一個(gè)即

可）.

14.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的右則它的邊數(shù)為6。

15.如圖，在Rt回ABC中，ZABC=90°,BC=4,將回ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到回ADE,則圖

中陰影部分的面積為2。

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，DE=3CE.連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF^AE,垂

足為點(diǎn)F,連接CF,過(guò)點(diǎn)F作GFLCF,交AB于點(diǎn)G,則零）,

CF4

9

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：|-3|+】一2sin30°+（-1）2024.

=3+2—1+1

=5

18.（本小題滿分6分）解不等式組：32-,并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

（2尢-3>3（x-2）②

解：解不等式①得：x>-2

解不等式②得：X43

...原不等式組的解集為：-2<x43

.?.非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3

19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O

的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E和F.求證：OE=OF.

證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形

.?.OB=OD,AB〃CD

.\ZEBO=ZFDO,ZBEO=ZDFO

在△BEO和△DFO中

ZEBO=ZFDO

ZBEO=ZDFO

OB=0D

.,.△BEO^ADFO（AAS）

.?.OE=OF

20.（本小題滿分8分）為"提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國(guó)之基"，某初中分別在七、八、

九年級(jí)中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽，同時(shí)對(duì)全體學(xué)生"是否愿意利用課余時(shí)間參加科

學(xué)講座"這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

本次競(jìng)賽滿分10分，已收集到三個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)與三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生

的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù).

【整理數(shù)據(jù)】

a.圖1為七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖；

10

平均效眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)687

八年級(jí)787、8n

九年銀8m8

第20題圖2

b.九年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：8,8,5,10,9,7,9,8.

【分析數(shù)據(jù)】

圖2為七、八、九年級(jí)所抽取學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

【解決問(wèn)題】

(l)m=.

22

⑵設(shè)七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差分別是S/、S2,比較大?。篠1

⑶在"是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座？”這一問(wèn)題的調(diào)查中，已知七、八、九三個(gè)年級(jí)

選擇"非常愿意"的學(xué)生所占百分比分別為32%,48%和75%,求出該校全體學(xué)生中選擇"非常

愿意"的學(xué)生所占百分比.

(l)m=8,n=7

(2)>

(3)10+5%=200人

.??七八年級(jí)各200人；

V84-5%=160A

???九年級(jí)160人；

?200x32%+200x48%+160x75%

■?-----------------------------------=50%

200+200+160

該初中所有學(xué)生中選擇"非常愿意"的學(xué)生所占百分比為50%.

11

21.（本小題滿分8分）

新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他們將"測(cè)量學(xué)校

旗桿的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)進(jìn)行研究，活動(dòng)報(bào)告如下：

課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

滿量人員小明小華

測(cè)?工具測(cè)角儀，皮尺，無(wú)人機(jī)測(cè)角儀，皮尺

D

測(cè)?方案

示意圖

BC>rc

第21照?qǐng)D1第21題圖2

如圖I,在距離旗桿CD一定水平如圖2,CD為旗桿，AB,瓦'為同一

距離的8處，無(wú)人機(jī)垂直上升到/處,測(cè)角儀，在測(cè)■點(diǎn)4E測(cè)得點(diǎn)。的仰角分

說(shuō)明

測(cè)得。點(diǎn)的仰角為a，。點(diǎn)的俯角為夕別為a,B（圖中各點(diǎn)均在同一翌直平面

（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)）.內(nèi)，點(diǎn)B,F,C在同一條直線上）.

測(cè)量數(shù)據(jù)8c=10m,a=39.3。，夕=45°AB=1.5m9BF=5.5a=37°,2=45°

sin39.3°?0.63,cos39.3°?0.77,sin37°?0.60,cos370*0.80,

參考數(shù)據(jù)

tan39.3°*0.82tan37°?0.75

（1）按照小明的方案，可求得旗桿CD的高度約為m（結(jié)果保留整數(shù)）；

⑵按照小華的方案，求出旗桿CD的高度（寫(xiě)清楚計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留整數(shù)）.

解：⑴18

(2)在Rt^DEG中，ZB=45"

.\ZEDC=45°

.,.EG=DG

設(shè)EG=x米

由題，四邊形ABFE為矩形

.\AE=BF=5.5m

則AG=AE+EG=(5.5+x)米，

在RtADAG中，a=37°,tana岑

12

X

**x+5.5^0.75

解得：x=16.5.

?.?平行線間的距離處處相等，

，CG=AB=1.5米

DC=DG+CG=16.5+L5=18函

答：旗桿的高約為18米.

22.(本小題滿分8分)如圖，在團(tuán)ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)

D作。O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：AF_LEF;

(2)若AF=6,DF=3,求直徑AB的長(zhǎng).

⑴證明：如圖，連接AD、OD,DE是。O的切線

.?.OD±DE

.?.ZODE=90°

TAB是。0的直徑

.\ZADB=90°

Z.ADlBD

VAB=AC

.\CD=BD

VOA=OB

/.OD/7AC

.?.ZAFE=ZODE=90°

.\AF±EF

(2)解：在Rt^AFD中，由勾股定理，

AD==3V5

VAB=AC,AD±BD

.,.ZCAD=ZBAD

VZAFD=ZADB=90°

/.△AFD^AADB

?6_3V5

?.3V5-AB

解得：AB=y

13

23.(本小題滿分10分)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市

計(jì)劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場(chǎng)上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B

型充電樁的單價(jià)少0.2萬(wàn)元，用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用16萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量

相等.

(1)求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該市決定購(gòu)買A型、B型充電樁共300個(gè)，且花費(fèi)不超過(guò)200萬(wàn)元，則至少購(gòu)買A型充電

樁多少個(gè)？

解：(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)(x+0.2)萬(wàn)元.

根據(jù)題意得：

xx+0.2

解得：x=0.6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的解，且符合題意.

x+0.2=0.6+0.2=0.8.

答：A型充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為0.8萬(wàn)元

(2)設(shè)購(gòu)買A型充電樁m個(gè)，則購(gòu)買B型充電樁(300-m)個(gè)

由題，0.6m+0.8(300-m)4200

解得m>200

答：至少可購(gòu)買A種充電樁200個(gè).

24.(本小題滿分10分)

【問(wèn)題提出】

在數(shù)學(xué)興趣小組的研討中，小蒙提出了自己遇到的問(wèn)題：解不等式X22.

X

【問(wèn)題探究】

數(shù)學(xué)老師啟發(fā)小蒙從函數(shù)的角度解決這個(gè)問(wèn)題：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)y=x2和函數(shù)y=｝的圖象，從函數(shù)角度看，

解不等式x2<：相當(dāng)于求拋物線y=x2在雙曲線y=：下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

⑴觀察圖1,可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以x2J的解為.

X

【類比探究】

受此啟發(fā)，小蒙嘗試解不等式±+x-5>0.經(jīng)過(guò)分析，小蒙發(fā)現(xiàn)需要借助函數(shù)y=3和函數(shù)

XX

的圖象來(lái)求解.

⑵請(qǐng)先完成上面的填空，再在圖2中畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式：+x-5>0的解集并說(shuō)

明理由.

【拓展應(yīng)用】

f-—2x<-0

小蒙想借助函數(shù)圖象進(jìn)一步研究不等式，于是嘗試解不等式組”8，并

x2-4x+2--<0

14

進(jìn)行了一些準(zhǔn)備，如圖3所示.

⑶請(qǐng)根據(jù)小蒙的思路分析，直接寫(xiě)出該不等式組的解集.

(1).(1,1)0<x<l

(2)y=-x+5,如圖所示

從函數(shù)角度看，解不等式》x-5>0相當(dāng)于求雙曲線y=[在直線y=-x+5上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值

范圍，由圖象可知，

y=：與y=-x+5的交點(diǎn)分別為(1,4)和(4,1),因此解集為0<x<],或x>4

(3)2<x<4

25.(本小題滿分12分)在團(tuán)ABC中，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.將線段CD繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接AE.取AE的中點(diǎn)為點(diǎn)G,連接CG.

【特例感知】

⑴如圖1,已知回ABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90°,a=90°.延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使

AC=CF,連接EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出EF與BD的數(shù)量關(guān)系，CG與BD的數(shù)量關(guān)系。

【類比遷移】

(2汝口圖2,已知回ABC是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120°,a=60°.探究線段CG與BD的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

15

【拓展應(yīng)用】

⑶如圖3,已知在國(guó)ABC中，BC=13,AC=7,ZABC=30°,ZACB=180°-a.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，求線段CG長(zhǎng)度的最小值.

第25題圖I第25JK圖2第25胭圖3

1

(1)解：如圖1,EF=BD,CG=-BD

(2)結(jié)論：CG=jBD

證明：如圖，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使得CF=AC,連接EF

VZACB=120°

.\ZBCF=60o

VAC=BC,CF=AC

:.BC=CF

由旋轉(zhuǎn)得CD=CE,ZDCE=60"

.\ZBCF=ZDCE

AZBCF-ZBCE=ZDCE-ZBCE

.\ZDCB=ZECF

AADCB^AECF

:.BD=EF

VAG=GE,AC=CF

/.GC=-EF

2

/.GC=-BD

2

(3)GC的最小值是|

26.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3(a<0)x軸分別

交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線I,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線I翻折，將翻折得到的圖象與原

拋物線剩余部分的圖象組成新的圖形，記為圖形G.

16

①在(1)的條件下，在圖形G位于x軸上方的部分是否存在點(diǎn),使得SMBD=3?若存在，求

點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖2,已知點(diǎn)P(l+a,p)和點(diǎn)Q(l-a,g)是圖形G上的點(diǎn).設(shè)t=p+g,當(dāng)-3如0時(shí)，請(qǐng)

直接寫(xiě)出a的取值范圍.

⑴將A(-1,0)代入拋物線y=ax2-2ax+a+3得4a+3=0.

?3

??a—一一

4

?339

..y=--x7z+-x+-

7424

AC(0,：)

4

2

(2)①當(dāng)y=-|X+^X+2=0時(shí),解得xi=3,x2=-l

r.A(-l,0)、B(3,0),則AB=4

Vy=-7(X-1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3)

?.?過(guò)點(diǎn)c作y軸的垂線，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部分不變，得到圖

形G:y=^(x-l)2+|(>0)

若x軸上方的圖形G上存在點(diǎn)D,使得SaABD^AB?yD=3,則yD=|

當(dāng)x<0時(shí)，將y=|代入y=-|(x-l)2+3得-|(X-1)2+3=|,解得X1=M+1(舍),xz=-V2+l

ADi(-V2+1,3)

當(dāng)x>0時(shí)，將y=?代入y=%x-l)2+：得5=%x-l)2+*解得x=l

Z4ZZ4,Z

/.D2(l,3)

.\Di(-V2+l,|)或D2(l,|)

(3)-4.5WaW-3

中考數(shù)學(xué)試題

17

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2018的相反數(shù)是（）

11

A.2018B.-2018C.——D.-------

20182018

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

詳解：因?yàn)?018與-2018只有符號(hào)不同，

2018的相反數(shù)是-2018

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的概念，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算-3a?（2b）,正確的結(jié)果是（）

A.-6abB.6abC.-abD.ab

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)單項(xiàng)式的乘法解答即可.

詳解：-3a*（2b）=-6ab,

故選：A.

點(diǎn)睛：此題考查單項(xiàng)式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【答案】D

【解析】從左邊看是一個(gè)正方形，正方形的左上角是一個(gè)小正方形,

故選C.

4.某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某一天每個(gè)工人

的生產(chǎn)件數(shù).獲得數(shù)據(jù)如下表：

18

生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415

人數(shù)（人）154321

則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是（）

A.5件B.11件C.12件D.15件

【答案】B

【解析】分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

詳解：由表可知，11件的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為11件，

故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

5.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCAD=20。，則/ACE的度數(shù)是（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

【答案】B

【解析】分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2/CAD=40。，ZB=ZACB=

-（180°-ZCAB）=70。.再利用角平分線定義即可得出NACE=1/ACB=35。.

22

詳解：；AD是AABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-（180°-ZCAB）=70°.

2

：CE是^ABC的角平分線，

/.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選:B.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上

的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

k2、_

6.如圖，已知直線y=kix（k"0）與反比例函數(shù)y=—皿加）的圖象交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,2）,

x

則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

19

C.(1,-2)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】分析：直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M,N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出答案.

k

詳解：?..直線y=kix（ki力0）與反比例函數(shù)y=，2（k2#0）的圖象交于M,N兩點(diǎn),

x

：.M,N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.?點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,2）,

.,.點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1,-2）.

故選：A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確得出M,N兩點(diǎn)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三

個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.-

9633

【答案】C

【解析】分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,

20

31

所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為

93

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成

的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.如圖，已知在AABC中，/BAO90。，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將ACDE沿DE折疊，使得

點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

C.AADF和AADE的面積相等D.Z1ADE和AFDE的面積相等

【答案】C

【解析】分析：先判斷出ABFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進(jìn)而判斷出AE=CE,

得出CE是AABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質(zhì)判斷出D正確.

；.BD=CD,

由折疊知，ZACB=ZDFE,CD=DF,

；.BD=CD=DF,

.?.△BFC是直角三角形，

.-.ZBFC=90°,

VBD=DF,

.".ZB=ZBFD,

ZEAF=ZB+ZACB=ZBFD+ZDFE=ZAFE,

21

.-.AE=EF,故A正確,

由折疊知，EF=CE,

；.AE=CE,

VBD=CD,

...DE是△ABC的中位線,

；.AB=2DE,故B正確，

VAE=CE,

??SAADE=SACDEI

由折疊知，ACDEg△△FDE,

??SACDE=SAFDE，

SAADE=SAFDE.故D正確,

/.C選項(xiàng)不正確，

故選：c.

點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，作出輔助線是解本

題的關(guān)鍵.

9.尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中.傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣:

①將半徑為r的。O六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六個(gè)分點(diǎn)；

②分別以點(diǎn)A,D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；

③連結(jié)OG.

問(wèn)：0G的長(zhǎng)是多少？

大臣給出的正確答案應(yīng)是（）

C.(1+—)rD.&

2

【答案】D

【解析】分析：如圖連接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解決問(wèn)題;

詳解：如圖連接CD,AC,DG,AG.

22

G

：AD是。O直徑，

/.ZACD=90°,

在RtZkACD中，AD=2r,ZDAC=30°,

；.AC=gr,

VDG=AG=CA,OD=OA,

/.OG±AD,

ZGOA=90°,

，22

?*-OG=1JAC-OA=JG/5r)2/=業(yè)，

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-復(fù)雜作圖，正多邊形與圓的關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(-1,2),(2,1),若拋物線

y=ax2-x+2(a^O)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是()

―1111

A.a<-1或YaV-B.-<a<-

4343

1-1―1

C.aS-或a>-D.aS-1或a>-

434

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；

詳解：??,拋物線的解析式為廣ax2-x+2.

觀察圖象可知當(dāng)aVO時(shí),x=-l時(shí)，y<2Ht,滿足條件，即a+302,BPa<-l；

23

當(dāng)a>0時(shí)，x=2時(shí)，y>l,且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件,

1

Aa>-,

4

??,直線MN的解析式為y=--x+-,

33

__15

由,丫.3X+3，消去y得到，3ax2-2x+l=0,

y=ax2-x+2

VA>0,

3

滿足條件，

43

綜上所述，滿足條件的a的值為於-1或

43

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.二次根式乒中字母x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】分析：由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可.

詳解：當(dāng)X-3M時(shí)，二次根式衣行有意義，

則x>3；

故答案為：x>3.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.當(dāng)x=l時(shí)，分式二一三的值是.

x+2x+2—

【答案】-

3

【解析】由題意得：m,解得：x=2.故答案為：2

13.如圖，已知菱形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tanNBAC=LAO6,則BD的長(zhǎng)是.

B

24

【答案】2

【解析】分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACLBD,0A=-AC=3,BD=20B.再解Rt^OAB,

2

OB1

根據(jù)tanNBAC=——=-,求出OB=1,那么BD=2.

OA3

詳解：???四邊形ABCD是菱形，AC=6,

1

???AC_LBD,OA=-AC=3,BD=2OB.

2

在R3OAB中，VZAOD=90°,

OB1

tanZBAC=----=-,

OA3

AOB=1,

ABD=2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知AABC的內(nèi)切圓0O與BC邊相切于點(diǎn)D,連結(jié)OB,OD.若/ABC=40。，則/BOD的度

數(shù)是.

【答案】70。

【解析】分析：先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得到OB平分/ABC,ODXBC,貝叱OBD」

2

ZABC=20°,然后利用互余計(jì)算NBOD的度數(shù).

詳解：:△ABC的內(nèi)切圓。。與BC邊相切于點(diǎn)D,

???OB平分NABC,OD1BC,

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ZOBD=-ZABC=-x40°=20°,

22

???ZBOD=90°-ZOBD=70°.

故答案為70°.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形

頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓.

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15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax?+bx（a>0）的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)

A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2（a>0）交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是.

【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為―）,再利用二次函數(shù)圖象上

2a2a

點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于b的方程，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???四邊形ABOC是正方形，

bb

???點(diǎn)B的