金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章 曲線運動第4章 核心素養(yǎng)提升含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章曲線運動《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章曲線運動第四章核心素養(yǎng)提升[科學(xué)思維提煉]1．矢量合成與分解的思想：小船過河問題、關(guān)聯(lián)速度問題等運動的合成與分解。2．化曲為直法：利用矢量合成與分解的原理化曲為直，研究分析平拋運動、斜拋運動等曲線運動。3．極限法(1)研究分析曲線運動的速度方向。(2)推導(dǎo)向心加速度公式。①Δv的方向：如圖所示，質(zhì)點做勻速圓周運動從A點運動到B點，用下圖體現(xiàn)時間逐漸減小到趨于零時Δv與線速度的關(guān)系。結(jié)論：Δt趨于零，Δv垂直于此時的線速度。即Δv指向圓心。②向心加速度的方向：由于Δv指向圓心，由加速度定義a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度總是與Δv的方向一致，故向心加速度方向指向圓心。③向心加速度的大小仔細(xì)觀察圖丁，還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Δt足夠小時，vA、vB的夾角θ就足夠小，θ角所對的弦和弧的長度就近似相等。因此，θ＝eq\f(Δv,v)，在Δt時間內(nèi)，速度方向變化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv＝vωΔt將此式代入加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，并把v＝ωr代入，可以導(dǎo)出向心加速大小的表達(dá)式為an＝ω2r上式也可以寫成an＝eq\f(v2,r)。4．對比法、控制變量法(1)探究曲線運動條件的演示實驗；(2)探究平拋運動豎直分運動的特點的實驗。5．控制變量法：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實驗。6．逆向思維法：部分拋體運動問題的分析。7．理想模型法：平拋運動、斜拋運動，豎直面內(nèi)圓周運動的“輕繩”模型、“輕桿”模型。8．臨界和極限思維：小船過河中臨界和極值問題，平拋運動中的臨界問題，斜拋運動中的臨界問題，類平拋運動中的臨界問題，水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題，豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題，斜面上圓周運動的臨界問題。9．類比法(1)類平拋運動規(guī)律的研究分析；(2)斜面上圓周運動的研究分析。[素養(yǎng)提升集訓(xùn)]一、選擇題(本題共8小題)1．(2023·浙江1月選考)如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡OPQ運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大小()A．O點最大B．P點最大C．Q點最大D．整個運動過程保持不變答案A解析空氣阻力方向與瞬時速度方向相反，空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則根據(jù)平行四邊形定則可知，空氣阻力沿豎直方向的分力與瞬時速度沿豎直方向的分速度大小成正比，且二者方向相反。由牛頓第二定律可知，在豎直方向上，小石子向上減速運動階段的加速度大小始終大于重力加速度g，向下加速運動階段的加速度大小始終小于重力加速度g，而在向上減速過程中，小石子在O點豎直方向的分速度最大，小石子所受空氣阻力沿豎直方向的分力最大，在豎直方向所受合力最大，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時豎直方向分運動的加速度大小最大，故選A。2．(2023·廣東省廣州市高三下第三次模擬)如圖1所示，客家人口中的“風(fēng)車”也叫“谷扇”，是農(nóng)民常用來精選谷物的農(nóng)具。在同一風(fēng)力作用下，精谷和癟谷(空殼)谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果精谷和癟谷落地點不同，自然分開，簡化成如圖2所示。谷粒從洞口飛出后忽略空氣阻力，對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()A．N處是癟谷，M處是精谷B．精谷飛出洞口到落地的時間比癟谷短C．精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運動D．精谷飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度要大些答案C解析精谷的質(zhì)量大于癟谷的質(zhì)量，由動能定理知，在相同風(fēng)力的作用下，水平位移相同時，精谷獲得的速度小于癟谷獲得的速度，即精谷飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度要小些，故D錯誤；精谷和癟谷飛出洞口后，有水平方向的初速度，只受重力作用，做平拋運動，即精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運動，故C正確；谷粒做平拋運動時，豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向上有x＝v0t，則t＝eq\r(\f(2h,g))，x＝v0eq\r(\f(2h,g))，精谷和癟谷的下落高度h相同，則精谷和癟谷從飛出洞口到落地的時間相同，癟谷的平拋運動初速度比精谷大，則癟谷的水平位移大于精谷的水平位移，則N處是精谷，M處為癟谷，故A、B錯誤。3．(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案AB解析賽車用時最短，就要求賽車通過大、小圓弧時，速度都應(yīng)達(dá)到允許的最大速度，通過小圓弧時，由eq\f(mveq\o\al(2,1),r)＝2.25mg得v1＝30m/s；通過大圓弧時，由eq\f(mveq\o\al(2,2),R)＝2.25mg得v2＝45m/s，B正確；賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速，故A正確；由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的直道長x＝50eq\r(3)m，由勻加速直線運動的速度位移公式：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax得a≈6.50m/s2，C錯誤；由幾何關(guān)系可得小圓弧所對圓心角為120°，所以通過小圓弧彎道的時間t＝eq\f(T,3)＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,v1)＝2.79s，故D錯誤。4.(多選)如圖所示，ab是半徑為R的圓的直徑，c是圓周上一點，ac＝bc。質(zhì)量為m的物體僅受一個恒力作用，從a點沿ac方向射入圓形區(qū)域，經(jīng)時間t沿cb方向從b點射出圓形區(qū)域。下列說法中正確的是()A．恒力沿cb方向，大小為eq\f(2\r(2)mR,t2)B．恒力方向垂直ab斜向左上，大小為eq\f(4mR,t2)C．物體在a點的速率為eq\f(2R,t)D．物體離開b點時的速率為eq\f(2\r(2)R,t)答案BD解析把物體在圓形區(qū)域內(nèi)的運動沿ac方向和cb方向分解，沿ac方向初速度為va，末速度為0，物體做勻減速直線運動，由幾何關(guān)系得位移為eq\r(2)R，在ac方向的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(va＋0,2)＝eq\f(\r(2)R,t)，則va＝eq\f(2\r(2)R,t)，沿cb方向初速度為0，末速度為vb，物體做勻加速直線運動，在cb方向的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(vb＋0,2)＝eq\f(\r(2)R,t)，解得vb＝eq\f(2\r(2)R,t)，C錯誤，D正確；沿ac方向的加速度ax＝eq\f(0－va,t)＝－eq\f(2\r(2)R,t2)，方向從c指向a，沿cb方向的加速度ay＝eq\f(vb－0,t)＝eq\f(2\r(2)R,t2)，方向從c指向b，合加速度為a＝eq\r(aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y))，解得a＝eq\f(4R,t2)，方向與ab垂直斜向左上方，根據(jù)牛頓第二定律，得恒力F＝ma＝eq\f(4mR,t2)，方向垂直ab斜向左上方，A錯誤，B正確。5．(2023·山東省濱州市高三下二模)從高H＝4m處的點A先后水平拋出兩個小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點，與地面碰撞前后水平方向的速度不變，豎直方向的速度等大反向。球2恰好越過擋板也落在D點，忽略空氣阻力。擋板的高度h為()A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m答案B解析設(shè)球1、2的初速度分別為v1、v2，從A點落到D點運動的時間分別為t1、t2，B、C間的水平距離為d，由斜拋運動的對稱性及題意可知，B、D間的水平距離為3d，對球1，水平方向有3d＝v1t1，豎直方向有H＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,3)))eq\s\up12(2)，對球2，水平方向有v2t2＝3d，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得v1＝deq\r(\f(g,2H))，v2＝3deq\r(\f(g,2H))；球2從A點飛至擋板頂端與球1從擋板頂端飛至最高點，所用時間相等，設(shè)為t′，則H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt′2，球1的水平位移x1＝v1t′，球2的水平位移x2＝v2t′，由幾何關(guān)系知x1＋x2＝3d－d，聯(lián)立可解得h＝eq\f(3,4)H＝3m，故選B。6.(2024·山東省濰坊市高三上模擬預(yù)測)如圖為斜式滾筒洗衣機的滾筒簡化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸OO′以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，滾筒的半徑為r，筒壁內(nèi)有一可視為質(zhì)點的衣物，衣物與滾筒間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g。在脫水過程中，要保持衣物始終與滾筒相對靜止，滾筒轉(zhuǎn)動角速度的最小值為()A.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（μsinθ＋cosθ）),μr)) B.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))C.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（μsinθ－cosθ）),μr)) D.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ－μcosθ）),μr))答案B解析衣物在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，則所受合力大小不變，一直指向軌跡圓心，衣物的重力和滾筒的支持力提供向心力，分析可知，衣物在最高點時所受滾筒的彈力最小，根據(jù)最大靜摩擦力與彈力成正比，可知衣物在最高點時最容易滑動。要保持衣物始終與滾筒相對靜止，則衣物在最高點時有mgsinθ≤μFN，又FN＋mgcosθ＝mω2r，可解得ω≥eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))，所以在脫水過程中，要保持衣物始終與滾筒相對靜止，滾筒轉(zhuǎn)動角速度的最小值為eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))。故選B。7．(2022·山東省臨沂市高三下二模)如圖所示，在一個足夠大、表面平坦的雪坡頂端，有一個小孩坐在滑雪板上。給他一個大小為v0的在雪坡平面內(nèi)的水平初速度使其運動。若雪坡與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)μ<tanθ，不計空氣阻力，則小孩()A．沿初速度方向做勻速直線運動B．做類平拋運動C．最終會沿雪坡做垂直于v0方向的勻加速直線運動D．最終會沿雪坡做與v0方向保持小于90°角的加速直線運動答案C解析對小孩和滑雪板受力分析，在雪坡平面內(nèi)，受到垂直于v0方向的重力的分力mgsinθ和與運動方向相反的滑動摩擦力μmgcosθ，在沿初速度方向，受到與初速度方向相反的滑動摩擦力的分力而做減速運動，直到速度減為零時滑動摩擦力垂直于v0方向沿雪坡向上，由于μ<tanθ，則μmgcosθ<mgsinθ，之后小孩沿雪坡做垂直于v0方向的勻加速直線運動。故C正確，A、B、D錯誤。8．撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時期，宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個相同的撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細(xì)繩，兩繩另一端系著等質(zhì)量的兩小球。繩在鼓沿上的固定點與鼓心等高，豎直手柄與鼓的豎直軸重合?，F(xiàn)轉(zhuǎn)動手柄，使兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運動。下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細(xì)繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()答案C解析對擺長為L、細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ的圓錐擺，有：mgtanθ＝mω2Lsinθ，得：ω2＝eq\f(g,Lcosθ)＝eq\f(g,h)，則角速度相同時，圓錐頂點到小球圓周運動所在平面的高度差h也是相同的。如圖，可能符合上述要求的只有C圖。二、非選擇題(本題共2小題)9．(2023·福建高考)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細(xì)桿長度l＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計。(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；(2)求彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小；(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。答案(1)0.05m(2)eq\f(10\r(6),3)rad/s(3)10rad/s解析(1)設(shè)細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量為Δx0，圓環(huán)到O點的距離為x1，則x1＝x0－Δx0對圓環(huán)受力分析，如圖1所示，圖中T0為彈簧對圓環(huán)的彈力，N0為細(xì)桿對圓環(huán)的彈力。根據(jù)平衡條件，沿細(xì)桿方向有T0＝mgcosα根據(jù)胡克定律得T0＝kΔx0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得x1＝0.05m。(2)設(shè)彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω1，圓環(huán)做勻速圓周運動的半徑為r1，由幾何關(guān)系可知r1＝x0sinα根據(jù)牛頓第二定律，圓環(huán)所受合力F合＝mωeq\o\al(2,1)r1對圓環(huán)受力分析，如圖2所示，根據(jù)力的合成法則，可得F合tanα＝mg聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得ω1＝eq\f(10\r(6),3)rad/s。(3)設(shè)圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω2，圓環(huán)做勻速圓周運動的半徑為r2，由幾何關(guān)系有r2＝lsinα對圓環(huán)受力分析，如圖3所示，根據(jù)胡克定律得，彈簧對圓環(huán)的彈力大小T2＝k(l－x0)對圓環(huán)，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有mg＋T2cosα＝N2sinα在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有T2sinα＋N2cosα＝mωeq\o\al(2,2)r2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得ω2＝10rad/s。10．(2023·湖南省衡陽市高三下二模)如圖所示，小車的質(zhì)量M＝5kg，底板距地面高h(yuǎn)＝0.8m，小車與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，車內(nèi)裝有質(zhì)量m＝0.5kg的水(不考慮水的深度)，現(xiàn)給小車一初速度，使其沿地面向右自由滑行，當(dāng)小車速度為v0＝10m/s時，車底部的前方突然出現(xiàn)一條與運動方向垂直的裂縫，水從裂縫中連續(xù)滲出，形成不間斷的水滴，設(shè)每秒滴出的水的質(zhì)量為Δm＝0.1kg，并由此時開始計時，空氣阻力不計，g取10m/s2，求：(1)t＝4s時，小車的加速度大小；(2)到小車停止運動，水平地面上水滴灑落的長度。答案(1)1m/s2(2)35.5m解析(1)設(shè)小車減速的某時刻，車內(nèi)水的質(zhì)量為m′，小車的加速度大小為a，則小車與水整體受到的摩擦力f＝μ(M＋m′)g對小車與水整體，根據(jù)牛頓第二定律，有f＝(M＋m′)a聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得a＝1m/s2由勻變速直線運動規(guī)律有v0＝at1解得小車運動時間t1＝10st＝4s<t1，則t＝4s時，小車的加速度大小為1m/s2。(2)設(shè)水全部滴出所用的時間為t0，則t0＝eq\f(m,Δm)解得t0＝5s由于t0<t1，則水剛滴完時小車還沒有停止運動最后一滴水離開小車時，小車的速度v1＝v0－at0水滴離開小車后做平拋運動，設(shè)運動的時間為t2，則h＝eq\f(1,2)gt2代入數(shù)據(jù)解得v1＝5m/s，t2＝0.4s由于t0＋t2<t1，故最后一滴水落地后小車仍在運動設(shè)第一滴水平拋運動沿水平方向的位移為x1，最后一滴水平拋運動沿水平方向的位移為x2，在t0時間內(nèi)小車的位移為x3，則到小車停止運動，水平地面上水滴灑落的長度為L＝x2＋x3－x1根據(jù)運動學(xué)公式，有x1＝v0t2x2＝v1t2x3＝v0t0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得L＝35.5m。熱點概述：圓周運動與平拋運動的綜合問題，是高考的熱點，也是高考的重點。此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合考查和豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合考查。水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題1．此類問題有時是一個物體做水平面上的圓周運動，另一個物體做平拋運動，特定條件下相遇，有時是一個物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動，有時還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計算題考查。2．解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。eq\a\vs4\al()(2022·河北高考)(多選)如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是()A．若h1＝h2，則v1∶v2＝R2∶R1B．若v1＝v2，則h1∶h2＝Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)C．若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同D．若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則ω1＝ω2[答案]BD[解析]根據(jù)平拋運動的規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2，R＝vt，解得R＝veq\r(\f(2h,g))，可知若h1＝h2，則v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，則h1∶h2＝Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)，A錯誤，B正確。設(shè)噴水嘴的橫截面積為S0，轉(zhuǎn)動周期為T，則噴水嘴轉(zhuǎn)動一周的噴水量Q＝vS0T＝vS0eq\f(2π,ω)，單位長度上的花盆所得水量為Q單＝eq\f(Q,2πR)＝eq\f(vS0,ωR)；若ω1＝ω2，v1＝v2，則eq\f(Q單1,Q單2)＝eq\f(R2,R1)，知Q單1>Q單2，即噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，落入內(nèi)圈上每個花盆的水量較多，C錯誤。根據(jù)Q單＝eq\f(vS0,ωR)、R＝veq\r(\f(2h,g))，得Q單＝eq\f(S0,ω)eq\r(\f(g,2h))，若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，即Q單1＝Q單2，則ω1＝ω2，D正確。豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題1．此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以選擇題或計算題考查。2．解題關(guān)鍵(1)豎直面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，一般要分析物體能夠到達(dá)圓周最高點的臨界條件。(2)速度也是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。（多選）“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，已知開始時繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點O距平臺的豎直高度為H，繩長為L。如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜止開始擺動，運動到O點的正下方時松手，做平拋運動，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是（）A．選手剛擺到最低點時處于超重狀態(tài)B．選手剛擺到最低點時所受繩子的拉力為(3－2cosα)mgC．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝eq\f(H,2)時，落點距O點的水平距離最遠(yuǎn)D．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝eq\f(H,3)時，落點距O點的水平距離最遠(yuǎn)[答案]ABC[解析]選手?jǐn)[到最低點時加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，A正確；選手?jǐn)[到最低點時，T－mg＝meq\f(v2,L)，質(zhì)量為m的選手由靜止開始，運動到O點正下方過程中機械能守恒，故mgL·(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2①，聯(lián)立解得T＝(3－2cosα)mg，B正確；從最低點松開繩子后，選手做平拋運動，故在水平方向上做勻速直線運動，x＝vt②，在豎直方向上做勻加速直線運動，H－L＝eq\f(1,2)gt2③，聯(lián)立①②③解得x＝eq\r(4L（H－L）（1－cosα）)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當(dāng)L＝H－L，即L＝eq\f(H,2)時，x最大，C正確，D錯誤。1.(2022·山東省德州市高三下二模)如圖所示，天花板上懸掛的電風(fēng)扇繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，豎直軸的延長線與水平地板的交點為O，扇葉外側(cè)邊緣轉(zhuǎn)動的半徑為R，距水平地板的高度為h。若電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動過程中，某時刻扇葉外側(cè)邊緣脫落一小碎片，小碎片落地點到O點的距離為L，重力加速度為g，不計空氣阻力，則電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動的角速度為()A.eq\f(L,R)eq\r(\f(g,2h)) B.eq\f(R,L)eq\r(\f(g,2h))C.eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,L2)－1))) D.eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,R2)－1)))答案D解析小碎片脫離扇葉后做平拋運動，脫離點到落地點的水平位移為x＝eq\r(L2－R2)，做平拋運動的時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，又x＝vt，v＝Rω，可得電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,R2)－1)))，D正確。2.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則(不計子彈和圓筒間的相互作用)()A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子彈在圓筒中運動的時間與自由下落h的時間相同，為t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯誤；在此時間內(nèi)圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝eq\f(（2n＋1）π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0，1，2，…)，故C、D正確。3.(2022·山東省德州市高三下三模)為限制車輛進(jìn)出，通常在公園等場所門口放置若干石球。如圖所示，半徑為0.40m的固定石球底端與水平地面相切，以切點O為坐標(biāo)原點，水平向右為正方向建立直線坐標(biāo)系Ox?，F(xiàn)使石球最上端的小物塊(可視為質(zhì)點)獲得大小為2.1m/s水平向右的速度，不計小物塊與石球之間的摩擦及空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，則小物塊落地點坐標(biāo)為()A．x＝0.40m B．x＝0.59mC．x＝0.80m D．x＝0.84m答案D解析設(shè)小物塊在石球最高點將要脫離石球表面時的速度為v0，由mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)，解得v0＝2.0m/s，因為v＝2.1m/s>2.0m/s，所以小物塊從石球最高點開始做平拋運動，假設(shè)小物塊落地前與石球不相撞，以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標(biāo)系，則小球做平拋運動時，有x＝vt，2R－y＝eq\f(1,2)gt2，可得小球的軌跡方程為2R－y＝eq\f(gx2,2v2)，又石球邊界的方程為(y－R)2＋x2＝R2，代入數(shù)據(jù)解方程組知，方程組只有一組解x＝0，y＝0.8m，即小球的軌跡與石球邊界圓不相交，假設(shè)正確。將y＝0代入軌跡方程，可得小物塊落地點坐標(biāo)x＝0.84m，故選D。實驗探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系科學(xué)探究梳理1．學(xué)會使用向心力演示器。2．通過實驗探究向心力大小與物體的軌道半徑、角速度和質(zhì)量的關(guān)系。1．探究方法：控制變量法。2．實驗思路(1)控制兩物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同，探究向心力大小與轉(zhuǎn)動角速度的定量關(guān)系。(2)控制兩物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動角速度相同，探究向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑的定量關(guān)系。(3)控制兩物體的轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同，探究向心力大小與物體質(zhì)量的定量關(guān)系。向心力演示器(如圖)，三個金屬球(半徑相同，其中兩個為質(zhì)量相同的鋼球，另一個為質(zhì)量是鋼球一半的鋁球)。如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。1．把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同。記錄向心力的大小與角速度的關(guān)系。2．保持兩個小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同。記錄向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系。3．換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同。記錄向心力的大小與小球質(zhì)量的關(guān)系。4．重復(fù)幾次以上實驗。1．表格法(1)m、r一定實驗次數(shù)eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123(2)m、ω一定實驗次數(shù)eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)12(3)r、ω一定實驗次數(shù)eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)122.圖像法分別作出Fn-ω2圖像、Fn-r圖像、Fn-m圖像。1．在質(zhì)量和軌道半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。2．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與軌道半徑成正比。3．在軌道半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。1．污漬、生銹等使小球的質(zhì)量、軌道半徑變化，帶來的誤差。2．儀器不水平帶來的誤差。3．標(biāo)尺讀數(shù)不準(zhǔn)帶來的誤差。4．皮帶打滑帶來的誤差。1．實驗前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動，保持儀器水平。2．實驗時轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快，且轉(zhuǎn)速不宜過快，以免損壞測力彈簧。3．注意防止皮帶打滑，盡可能保證ω比值不變。4．注意儀器的保養(yǎng)，延長儀器使用壽命，并提高實驗可信度?？茖W(xué)探究精研考點一教材原型實驗例1(2023·浙江1月選考)“探究向心力大小的表達(dá)式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是________；A．控制變量法B．等效法C．模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的____________之比(選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。[答案](1)A(2)角速度平方不變[解析](1)影響向心力大小的因素有質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑、線速度、角速度等，所以本實驗需先控制其他幾個因素不變，研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記之比等于兩小球所受向心力大小的比值，根據(jù)F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，在小球質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動半徑r相同的情況下，兩小球所受向心力大小的比值即左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的線速度平方之比，或角速度平方之比，或周期平方的倒數(shù)之比。皮帶連接的左右兩變速塔輪輪緣的線速度大小相等，設(shè)所連接的左右兩變速塔輪半徑分別為R左、R右，根據(jù)ω＝eq\f(v輪,R)，可知兩小球角速度之比為eq\f(ω左,ω右)＝eq\f(R右,R左)，保持不變，又根據(jù)F＝mrω2，可知加速轉(zhuǎn)動手柄的過程中，兩小球所受向心力大小的比值不變，即左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。例2用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。根據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受的向心力大小之比。(1)通過實驗得到如下表的數(shù)據(jù)：組數(shù)球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)向心力大小Fn/紅格數(shù)114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)。(2)你認(rèn)為本實驗中產(chǎn)生誤差的原因有______________________________(寫出一條即可)。[答案](1)3(2)質(zhì)量的測量引起的誤差；轉(zhuǎn)動半徑不準(zhǔn)引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數(shù)引起的誤差(任一條均可)[解析](1)為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必須要保證球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑一定，則應(yīng)比較表中的第1組和第3組數(shù)據(jù)。(2)本實驗中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測量引起的誤差；轉(zhuǎn)動半徑不準(zhǔn)引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數(shù)引起的誤差?？键c二實驗拓展與創(chuàng)新1．實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新由v＝ωr可知，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)，故也可以探究Fn與v、m、r的關(guān)系，實驗方法和思路不變。2．實驗器材的創(chuàng)新用力傳感器測量向心力，用光電門測量線速度(角速度)。例3某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測出鋼球質(zhì)量，用刻度尺測出擺線長度，用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，鋼球直徑d＝________mm。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點時力傳感器的示數(shù)F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如下表：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請在下面的坐標(biāo)圖中，畫出F-v2關(guān)系圖像。(3)由圖像可知，鋼球的重力為________N。(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為____________(用所給物理量的符號表示)。(5)某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實驗中使用公式meq\f(v2,r)求得鋼球經(jīng)過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是____________________________________________________________。[答案](1)11.50(2)圖見解析(3)0.106(4)F＝kv2＋mg(5)光電門測出的是遮光條通過最低點時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度[解析](1)鋼球直徑d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)畫出的F-v2關(guān)系圖像如圖。(3)設(shè)鋼球做圓周運動的半徑為l，根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,l)可得F＝mg＋eq\f(m,l)v2，由圖像的縱截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106N。(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為F＝kv2＋mg。(5)產(chǎn)生誤差的主要原因是，光電門測出的是遮光條通過最低點時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度。課時作業(yè)1．在探究小球做圓周運動所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實驗中。(1)在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時，要保持________相同。A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和Fn(2)本實驗采用的實驗方法是________。A．累積法 B．控制變量法C．微元法 D．放大法(3)甲同學(xué)在進(jìn)行如圖甲所示的實驗，他是在研究向心力的大小Fn與________的關(guān)系。(4)乙同學(xué)用如圖乙所示裝置做該實驗，他測得鋁球與鋼球質(zhì)量之比為1∶2，兩球運動半徑相等，觀察到標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出鋁球與鋼球所受向心力的比值為2∶1，則他實驗中與皮帶相連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為________。答案(1)C(2)B(3)質(zhì)量(4)1∶2解析(1)在探究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需先控制其他物理量不變，研究另外兩個物理量的關(guān)系。所以在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時，要保持小球的質(zhì)量m與運動的半徑r相同。故C正確。(2)在實驗時需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法。故B正確。(3)甲同學(xué)在進(jìn)行如題圖甲所示的實驗，由題圖甲可知，兩球一個為鋁球一個為鋼球，質(zhì)量不同，轉(zhuǎn)動半徑相同，所以甲同學(xué)是在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量的關(guān)系。(4)兩球質(zhì)量之比為1∶2，所受向心力之比為2∶1，轉(zhuǎn)動半徑相等，根據(jù)Fn＝mω2r，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為2∶1，因為兩變速塔輪靠皮帶傳動，變速塔輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)v＝r′ω知與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為1∶2。2