金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊人教版新第四章 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系專題提升十四　動(dòng)力學(xué)圖像問題含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(人教版新）第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系專題提升十四動(dòng)力學(xué)圖像問題1．在動(dòng)力學(xué)問題中，常見的圖像有v-t圖像、F-t圖像、a-F圖像等，這些圖像反映了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律。2．圖像問題的解題策略(1)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過程。(2)注意圖像中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義。注意圖線的斜率、圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義。(3)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷。一、由運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的受力情況例1(2023·山東省濰坊市高一上期末)質(zhì)量為0.6kg的物體靜止在水平地面上。現(xiàn)用水平拉力F作用于物體上，2s后撤去拉力F，物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示。由以上信息可求得水平拉力F的大小為()A．1.5N B．2.1NC．2.5N D．3.0N[規(guī)范解答]v-t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知，減速階段的加速度大小a1＝eq\f(5,3)m/s2，則阻力大小f＝ma1＝1N，加速階段的加速度大小a2＝eq\f(5,2)m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma2，解得F＝2.5N，故選C。[答案]C例2一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯上樓，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，其中t1～t2時(shí)間內(nèi)圖像為直線。乘客所受支持力的大小用N表示，重力加速度大小為g。以下判斷正確的是()A．0～t1時(shí)間內(nèi)，乘客處于失重狀態(tài)B．t1～t2時(shí)間內(nèi)，乘客的速度減小C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，乘客的加速度方向向上D．t2～t3時(shí)間內(nèi)，乘客的速度減小，N<mg[規(guī)范解答]位移—時(shí)間圖像，即x-t圖像的斜率表示速度，可知0～t1時(shí)間內(nèi)，x-t圖像的斜率不斷變大，乘客向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，則乘客處于超重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，x-t圖像斜率不變，乘客的速度不變，B錯(cuò)誤；t2～t3時(shí)間內(nèi)，x-t圖像的斜率不斷變小，乘客向上做減速運(yùn)動(dòng)，則乘客的加速度方向向下，乘客處于失重狀態(tài)，則N<mg，C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D二、由F-t圖像、F-x圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況例3如圖所示為某小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系，各段的合力大小相同，作用時(shí)間相同，且一直作用下去。設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)，由此可判定()A．小球向前運(yùn)動(dòng)，再返回停止B．小球向前運(yùn)動(dòng)再返回不會(huì)停止C．小球始終向前運(yùn)動(dòng)D．小球向前運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止[規(guī)范解答]根據(jù)牛頓第二定律，有F＝ma，速度與時(shí)間的關(guān)系v＝at，作出相應(yīng)的小球的v-t圖像如圖所示，物體的運(yùn)動(dòng)方向由速度的方向決定，由v-t圖像可以看出，小球的速度方向始終沒有發(fā)生變化，故小球始終向前運(yùn)動(dòng)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。[答案]C例4(多選)如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置的物體(物體與彈簧不連接)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是()A．物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC．物體的質(zhì)量為2kgD．物體的加速度大小為5m/s2[規(guī)范解答]設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，物體的質(zhì)量為m，物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，剛開始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和彈力二力平衡，有mg＝kΔx；拉力F1為10N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F1＋kΔx－mg＝ma；當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，物體與彈簧分離，物體與彈簧分離后，拉力F2為30N，根據(jù)牛頓第二定律有F2－mg＝ma；代入數(shù)據(jù)解得m＝2kg，k＝500N/m＝5N/cm，a＝5m/s2，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。[答案]CD三、由a-F圖像分析物體的受力或運(yùn)動(dòng)情況例5(多選)如圖甲所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，用豎直向上的力F向上提它，力F變化引起物體加速度變化的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．當(dāng)F小于圖乙中A點(diǎn)橫坐標(biāo)表示的值時(shí)，物體的重力Mg＞F，物體不動(dòng)B．圖乙中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于物體的重力大小C．物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度與力F成正比D．圖線延長線和縱軸的交點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－g[規(guī)范解答]當(dāng)0≤F≤Mg時(shí)，物體靜止，A正確；當(dāng)F＞Mg時(shí)，能將物體提離地面，由牛頓第二定律有F－Mg＝Ma，可知a＝eq\f(F,M)－g，則A點(diǎn)表示的意義為F＝Mg，B正確，C錯(cuò)誤；圖線的縱軸截距為－g，D正確。[答案]ABD課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)123456難度★★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)由v-t圖像分析物體的受力情況等多過程運(yùn)動(dòng)的v-t圖像綜合分析由a-t圖像分析物體的失重、超重、受力及運(yùn)動(dòng)情況由F-t圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況由F-t圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況a-F圖像分析物體的受力及運(yùn)動(dòng)情況題號(hào)7891011難度★★★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)a-F圖像分析由v-t圖像分析變力作用下物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況由F-t圖像分析連接體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況由F-x圖像分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況由特殊運(yùn)動(dòng)圖像推導(dǎo)分析物體的運(yùn)動(dòng)和受力情況題型一由運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的受力情況1．(2024·江蘇省無錫市高一上期末)兩個(gè)物體Ⅰ、Ⅱ的速度圖像如圖所示。在0～t0時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()A．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的平均速度大小相等B．Ⅰ物體所受的合外力不斷增大，Ⅱ物體所受的合外力不斷減小C．Ⅰ物體的位移不斷增大，Ⅱ物體的位移不斷減小D．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體所受的合外力都在不斷減小答案：D解析：在v-t圖像中，圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移x的大小，由題圖可知，在0～t0時(shí)間內(nèi)，Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的位移不同，由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知平均速度也不同，A錯(cuò)誤；在v-t圖像中的切線斜率的絕對值表示物體的加速度大小，由題圖可知，兩物體各自的加速度都在不斷減小，則兩物體各自所受的合外力都在不斷減小，B錯(cuò)誤，D正確；0～t0時(shí)間內(nèi)，兩圖線與t軸所圍的面積都隨時(shí)間增大，所以兩者的位移都在不斷增大，C錯(cuò)誤。2．(2023·遼寧省沈陽市高一上期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)斑魚狗被稱為鳥類中的“俯沖轟炸機(jī)”，它喜歡高速俯沖進(jìn)水中叼魚吃，如圖甲所示。某次斑魚狗豎直向下沖進(jìn)水中，其v-t圖像如圖乙所示。斑魚狗俯沖前距水面高9m，整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，水的阻力是重力的5倍，重力加速度取10m/s2，下列說法正確的是()A．t1＝1.5sB．入水后減速過程時(shí)間為0.3sC．入水后加速度大小為50m/s2D．斑魚狗在空中俯沖的過程可近似認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)答案：B解析：v-t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，斑魚狗俯沖前距水面高9m，則9m＝eq\f(1,2)×12m/s×t，解得入水前斑魚狗的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1.5s，之后，水的阻力是重力的5倍，有5mg－mg＝ma，12m/s＝at′，解得入水后加速度大小a＝40m/s2，減速時(shí)間t′＝0.3s，所以t1＝t＋t′＝1.8s，故A、C錯(cuò)誤，B正確；斑魚狗在空中俯沖的過程加速度大小a′＝eq\f(12,1.5)m/s2＝8m/s2，不可近似認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。3．(2024·廣東省深圳市高一上期末)(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊掛在彈簧測力計(jì)的下端，在彈簧測力計(jì)的拉力作用下沿豎直方向從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向，物塊的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，彈簧測力計(jì)始終在彈性限度內(nèi)。重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．0～4s內(nèi)物塊先超重后失重，彈簧測力計(jì)的示數(shù)先增大后減小B．2～6s內(nèi)物塊先超重后失重，速度變化量為零C．0～6s內(nèi)物塊先超重后失重，4s時(shí)速度最大D．彈簧測力計(jì)在第2s末和第6s末的示數(shù)相同，物塊速度相等答案：BC解析：由題意可知，在0～4s內(nèi)，加速度為正值，方向向上，物塊一直處于超重狀態(tài)，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，解得彈簧測力計(jì)的拉力大小即示數(shù)F＝mg＋ma，因加速度先增大后減小，所以彈簧測力計(jì)的示數(shù)先增大后減小，故A錯(cuò)誤；2～4s內(nèi)，加速度為正值，方向向上，物塊處于超重狀態(tài)，4～6s內(nèi)，加速度為負(fù)值，方向向下，物塊處于失重狀態(tài)，a-t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示速度的變化量，t軸上方面積為正值，t軸下方面積為負(fù)值，2～6s，圖像中圖線與t軸所圍面積代數(shù)和為零，速度變化量為零，故B正確；由A、B項(xiàng)分析可知，0～4s內(nèi)物塊加速向上運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，4～6s內(nèi)物塊減速向上運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，4s時(shí)物塊速度最大，故C正確；由A項(xiàng)分析知，彈簧測力計(jì)示數(shù)為F＝mg＋ma，又2s和6s兩時(shí)刻加速度分別為2m/s2和－2m/s2，故彈簧測力計(jì)在2s末和6s末的示數(shù)不相同，由B項(xiàng)分析可知物塊在2～6s內(nèi)速度變化量為零，故物塊在2s末和6s末速度相等，故D錯(cuò)誤。題型二由F-t圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況4．(2024·安徽省宿州市高一上期末)(多選)某物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示，下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是()A．物體在前8s內(nèi)始終向同一方向運(yùn)動(dòng)B．物體在4s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C．物體在2～6s內(nèi)做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．物體在0～4s和在4～8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反答案：BD解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，1s的時(shí)間間隔為t0，0～2s內(nèi)，受推力F0作用，沿正方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知該物體的加速度a＝eq\f(F0,m)，2s末的速度v1＝at1＝eq\f(2F0t0,m)，2s后合力變?yōu)椋璅0，則加速度反向，為a′＝－eq\f(F0,m)，因此物體沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，4s末速度v2＝v1＋a′(t2－t1)＝eq\f(2F0t0,m)－eq\f(F0,m)(4t0－2t0)＝0，即物體的運(yùn)動(dòng)方向?qū)l(fā)生改變，將沿負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng)，6s末速度v3＝v2＋a′(t3－t2)＝0－eq\f(F0,m)(6t0－4t0)＝－eq\f(2F0t0,m)，6～8s內(nèi)，合力變?yōu)镕0，加速度為a＝eq\f(F0,m)，方向與v3相反，則沿負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)，8s末速度v4＝v3＋a(t4－t3)＝－eq\f(2F0t0,m)＋eq\f(F0,m)(8t0－6t0)＝0，對比可知，物體在4～8s的運(yùn)動(dòng)為0～4s運(yùn)動(dòng)的逆過程，因此物體前4s向正方向運(yùn)動(dòng)，后4s向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，8s末回到出發(fā)點(diǎn)，則4s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤，B、D正確；由上述分析可知，物體2～4s沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4～6s沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故物體在2～6s內(nèi)不是一直做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。5．(2024·陜西省渭南市高一上期末)(多選)一物塊靜止在粗糙水平地面上，某時(shí)刻起受到水平向右的拉力F的作用。在0～4s內(nèi)拉力F隨時(shí)間t變化的情況如圖所示。已知t＝1s時(shí)物塊恰好剛要運(yùn)動(dòng)，t＝3s時(shí)物塊的加速度a＝2m/s2，認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m/s2，則()A．物塊與地面間的滑動(dòng)摩擦力為2NB．物塊的質(zhì)量為1kgC．在1～3s內(nèi)，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．在3～4s內(nèi)，物塊的速度變化量為2m/s答案：AD解析：根據(jù)題意，在t＝1s時(shí)物塊恰好剛要運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊所受靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)圖像，由平衡條件可得F1＝fmax＝2N，又由題意知Ff＝fmax，可得物塊與地面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2N，故A正確；根據(jù)題意，t＝3s時(shí)物塊的加速度a＝2m/s2，此時(shí)拉力大小為F3＝6N，則由牛頓第二定律有F3－Ff＝ma，可得物塊的質(zhì)量m＝eq\f(F3－Ff,a)＝eq\f(6N－2N,2m/s2)＝2kg，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題意結(jié)合圖像可知，在1～3s拉力逐漸增大且大于滑動(dòng)摩擦力，則合力逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律可知該時(shí)間段內(nèi)物塊做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；在3～4s內(nèi)，拉力恒定，大小為6N，則可知該時(shí)間段內(nèi)物塊的加速度恒定，大小為a＝2m/s2，則該時(shí)間段內(nèi)物塊的速度變化量為Δv＝aΔt＝2m/s2×(4s－3s)＝2m/s，故D正確。題型三由a-F圖像分析物體的受力或運(yùn)動(dòng)情況6．如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體加速度a隨力F變化的圖像如圖乙所示，g取10m/s2。則()A．加速度a與力F成正比B．物體在力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體的質(zhì)量為1kgD．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3答案：D解析：a-F圖像是不過原點(diǎn)的直線，所以a與F成線性關(guān)系，但不成正比，故A錯(cuò)誤；物體在力F作用下做加速度增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，取圖中數(shù)據(jù)代入后解得m＝2kg，μ＝0.3，故C錯(cuò)誤，D正確。7．(2024·河北省張家口市高一下校聯(lián)考開學(xué)考試)物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)用沿水平面的拉力F分別作用于物體A、B、C，所得到的加速度與拉力的關(guān)系如圖所示，其中A、B兩線平行，則下列結(jié)論正確的是()A．mB>mC B．mA<mBC．μB＝μC D．μA>μB答案：C解析：在水平拉力F作用下，由牛頓第二定律可知，有F－μmg＝ma，整理得a＝eq\f(1,m)F－μg，故a-F圖像的斜率對應(yīng)eq\f(1,m)，縱截距對應(yīng)－μg，由題圖可知eq\f(1,mA)＝eq\f(1,mB)>eq\f(1,mC)，μAg<μBg＝μCg，可得mA＝mB<mC，μA<μB＝μC，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。8．(多選)某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘減速下落，他打開降落傘后的速度—時(shí)間圖線如圖a所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為α＝37°，如圖b所示。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，降落傘的質(zhì)量也為50kg，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度大小v成正比，即f＝kv，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列判斷中正確的是()A．阻力系數(shù)k＝100N·s/mB．打開傘瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為30m/s2，方向豎直向上C．懸繩能夠承受的拉力至少為312.5ND．懸繩能夠承受的拉力至少為625N答案：BC解析：由題圖a可知，當(dāng)速度大小為5m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對運(yùn)動(dòng)員和降落傘整體，根據(jù)平衡條件有2mg＝f＝kv，解得k＝200N·s/m，A錯(cuò)誤；對運(yùn)動(dòng)員和降落傘整體，打開傘瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得2mg－kv0＝2ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝－30m/s2，負(fù)號(hào)表示方向豎直向上，B正確；由題圖a可知，打開傘瞬間，運(yùn)動(dòng)員的加速度最大，此時(shí)繩子承受的拉力最大，對運(yùn)動(dòng)員分析，有mg－8FTcos37°＝ma，解得FT＝312.5N，所以懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N，C正確，D錯(cuò)誤。9．(2024·廣東省陽江市高一上1月期末)(多選)如圖甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止于光滑水平面上，兩物塊的質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝2kg，當(dāng)A、B之間產(chǎn)生拉力且大于0.3N時(shí)A、B將會(huì)分離。t＝0時(shí)刻開始對物塊A施加一水平推力F1，同時(shí)對物塊B施加同一方向的拉力F2，使A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中F1、F2方向保持不變，F(xiàn)1、F2的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。下列關(guān)于A、B兩物塊受力及運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是()A．t＝2.0s時(shí)刻A、B之間作用力為0.6NB．t＝2.5s時(shí)刻A對B的作用力方向向右C．t＝2.5s時(shí)刻A、B分離 D．從t＝0時(shí)刻到A、B分離，它們運(yùn)動(dòng)的位移大小為5.4m答案：ABD解析：由圖可知，0～4.0s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)1＝(3.6－0.9t)N，F(xiàn)2＝0.9tN，A、B未分離時(shí)加速度相等，設(shè)為a0，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有F1＋F2＝(mA＋mB)a0，解得a0＝1.2m/s2，t＝2.0s時(shí)刻，有F1＝F2＝1.8N，假設(shè)此時(shí)A、B尚未分離，對B受力分析可得FAB＋F2＝mBa0，解得A、B之間作用力FAB＝0.6N，假設(shè)成立，故A正確；t＝2.5s時(shí)刻，有F1＝1.35N，F(xiàn)2＝2.25N，假設(shè)此時(shí)A、B尚未分離，且A對B的作用力方向向右，對B受力分析可得FAB1＋F2＝mBa0，解得A、B之間作用力為FAB1＝0.15N，可知假設(shè)成立，故B正確；設(shè)t0時(shí)刻A、B恰好分離，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有F1＋F2＝(mA＋mB)a0，且由題意知此時(shí)A、B之間產(chǎn)生拉力FNmax＝0.3N，對A根據(jù)牛頓第二定律有FNmax＋F1＝mAa0，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t0＝3s，故C錯(cuò)誤；A、B分離前所受合力一直為3.6N，A、B一起以加速度a0＝1.2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻到A、B分離，它們運(yùn)動(dòng)的位移大小為x＝eq\f(1,2)a0teq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1.2×32m＝5.4m，故D正確。10．(2024·河北省滄州市高一上期末)如圖甲所示，水平輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與質(zhì)量m＝2kg的滑塊相接觸，滑塊在彈簧向右的彈力作用下恰好靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)對滑塊施加水平向右的拉力F，在彈簧恢復(fù)原長之前，拉力F隨滑塊位移x的變化圖像如圖乙所示。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝1N/cm，重力加速度g取10m/s2，可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是()A．滑塊向右做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)B．若滑塊運(yùn)動(dòng)4cm時(shí)與彈簧分開，滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02C．施加力F的瞬間滑塊的加速度大小為2m/s2D．滑塊向右運(yùn)動(dòng)2cm所用的時(shí)間為0.2s答案：D解析：由題意可知，初始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)滑塊位移為x時(shí)，根據(jù)題圖乙可知，拉力F的增加量為ΔF＝k′x，解得k′＝1N/cm，恰好等于彈簧的勁度系數(shù)，故彈簧彈力的減小量等于拉力F的增加量，由F合＝F＋F彈－μmg可知，滑塊所受合力不變，因此滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若滑塊運(yùn)動(dòng)4cm時(shí)與彈簧分開，即在初始時(shí)彈簧形變量為4cm，則最大靜摩擦力大小為fm＝kx，又由題意知fm＝μmg，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.2，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，x＝0時(shí)，拉力F＝2N，且由題意知此時(shí)拉力即為滑塊所受合外力，根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，解得滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝1m/s2，C錯(cuò)誤；根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，可得滑塊向右運(yùn)動(dòng)2cm所用的時(shí)間t＝0.2s，D正確。11．(2023·河北省保定市高一上期末)(多選)在某次探究活動(dòng)中，小明在t＝0時(shí)刻將籃球以一定的初速度豎直向下拋出，用傳感器和計(jì)算機(jī)得到籃球運(yùn)動(dòng)的eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像是斜率為k的直線，如圖所示，其中x為其下落的距離。已知籃球下落過程中受到的阻力恒定，籃球的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．籃球下落過程中做變加速直線運(yùn)動(dòng)B．籃球下落的初速度大小為kC．籃球下落的加速度大小為gD．籃球下落過程中受到的阻力大小為mg－2mp答案：BD解析：籃球下落過程中，根據(jù)mg－f＝ma，因阻力恒定，可知其做加速度小于g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t2)＝v0eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，結(jié)合題圖可得k＝v0，eq\f(1,2)a＝p，則籃球下落的初速度大小v0＝k，籃球下落的加速度大小a＝2p，B正確；綜合前面分析可知，籃球下落過程中受到的阻力大小為f＝mg－ma＝mg－2mp，D正確。專題提升十一動(dòng)力學(xué)中的臨界問題1．什么是動(dòng)力學(xué)臨界問題在物體速度、加速度等物理?xiàng)l件變化的過程中，往往會(huì)存在某些特定狀態(tài)，此時(shí)物理狀態(tài)將發(fā)生突變，對應(yīng)的某些物理量也將發(fā)生突變或達(dá)到極值(例如恰好滑動(dòng)、剛好不脫離、繩子恰好不斷裂等)，這種狀態(tài)即動(dòng)力學(xué)問題的臨界狀態(tài)，此時(shí)相應(yīng)物理量的值為臨界值或極值。找出動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的各個(gè)臨界狀態(tài)和求出對應(yīng)臨界值，即動(dòng)力學(xué)臨界問題。臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。2．臨界問題的常見類型及臨界條件臨界狀態(tài)臨界條件兩物體由相對靜止開始相對滑動(dòng)靜摩擦力達(dá)到最大值兩物體接觸或分離(1)加速度相同(2)兩物體相互間彈力FN＝0繩子斷裂繩子實(shí)際張力等于繩子所能承受的最大張力繩子松弛繩子張力FT＝03.解決臨界問題的三個(gè)思路極限法把物理問題(或過程)推向極端情況(例如使物體的加速度非常大)，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件，解決問題假設(shè)法有些物理問題沒有明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)(如假設(shè)兩物體間恰好不發(fā)生相對滑動(dòng))，分析物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理數(shù)學(xué)法將物理量間的關(guān)系用代數(shù)式表達(dá)出來，結(jié)合已知量的取值范圍和其他物理?xiàng)l件，根據(jù)代數(shù)表達(dá)式解出臨界值一、相對靜止、相對滑動(dòng)的臨界問題例1(多選)如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體小車B上，B置于光滑水平面上。A、B質(zhì)量分別為mA＝m，mB＝2m，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)對B施加一水平力F，則()A．當(dāng)F>μmg時(shí)，A相對B滑動(dòng)B．當(dāng)F＝1.5μmg時(shí)，B的加速度為0.25μgC．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對B滑動(dòng)D．A的最大加速度為μg[規(guī)范解答]當(dāng)A、B剛要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，A、B之間的摩擦力為Ffmax＝μmg，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，解得A的最大加速度a＝μg，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律有F合＝3ma＝3μmg；當(dāng)F>3μmg時(shí)，A、B發(fā)生相對滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，C、D正確；當(dāng)F＝1.5μmg時(shí)，A、B一起運(yùn)動(dòng)，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有1.5μmg＝3ma′，解得a′＝0.5μg，故B錯(cuò)誤。[答案]CD[跟進(jìn)訓(xùn)練](多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝3kg、傾角為α＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m＝1kg的各面光滑的楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對靜止地向左運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g＝10m/s2，下列判斷正確的是()A．系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．F＝40NC．斜面體對楔形物體的作用力為5eq\r(2)ND．增大力F到某一值，楔形物體將相對斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)答案：BD解析：由題意可知楔形物體和斜面體保持相對靜止一起向左運(yùn)動(dòng)，則兩者加速度相同，設(shè)為a，對楔形物體和斜面體整體受力分析如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，可知系統(tǒng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對楔形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有mgtan45°＝ma，可得F＝40N，a＝10m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；斜面體對楔形物體的作用力FN2＝eq\f(mg,sin45°)＝10eq\r(2)N，故C錯(cuò)誤；外力F增大，則斜面體加速度增大，將斜面體的加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解，又斜面體與楔形物體在垂直斜面方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致，則斜面體對楔形物體的支持力也增大，則支持力在豎直方向的分力將會(huì)大于重力，楔形物體將會(huì)相對斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，故D正確。二、接觸與脫離的臨界問題例2如圖所示，在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車上，固定有一傾角為α的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住并靜止在斜面上，當(dāng)小車加速度發(fā)生變化時(shí)，為使小球相對于小車仍保持靜止，求小車加速度的允許范圍。[規(guī)范解答]解法一(數(shù)學(xué)法)：如圖所示，對小球進(jìn)行受力分析，有：水平方向：FTcosα－FNsinα＝ma①豎直方向：FTsinα＋FNcosα－mg＝0②由②式知，當(dāng)FT最小為0時(shí)，F(xiàn)N有最大值，當(dāng)FN最小為0時(shí)，F(xiàn)T有最大值，分別對應(yīng)兩種臨界狀態(tài)。結(jié)合①②可知，當(dāng)FN＝0時(shí)，加速度a1＝eq\f(g,tanα)當(dāng)FT＝0時(shí)，加速度a2＝－gtanα負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反，小車向右做減速運(yùn)動(dòng)。故小車加速度的允許范圍為：向右時(shí)最大為eq\f(g,tanα)，向左時(shí)最大為gtanα。解法二(極限法)：小車加速度的方向可能向右，也可能向左。(1)當(dāng)小車加速度向右時(shí)，若加速度足夠大，小球?qū)⒚撾x斜面。設(shè)小球恰好不離開斜面時(shí)小車向右的加速度為a1，則此時(shí)斜面對小球的支持力FN＝0，設(shè)細(xì)繩對小球的拉力為FT，則水平方向：FTcosα＝ma1豎直方向：FTsinα＝mg解得a1＝eq\f(g,tanα)。(2)當(dāng)小車加速度向左時(shí)，若加速度足夠大，小球?qū)⑾鄬π泵嫦蛏线\(yùn)動(dòng)。設(shè)小球恰好與斜面保持相對靜止時(shí)小車向左的加速度為a2，則此時(shí)FT＝0，水平方向：FNsinα＝ma2豎直方向：FNcosα＝mg解得a2＝gtanα。故小車加速度的允許范圍為：向右時(shí)最大為eq\f(g,tanα)，向左時(shí)最大為gtanα。[答案]向右時(shí)最大為eq\f(g,tanα)，向左時(shí)最大為gtanα挖掘臨界條件是解題的關(guān)鍵，本題中小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球相對小車靜止的一種臨界情況是小球恰好不離開斜面，斜面彈力剛好為零；另一種臨界情況是繩子剛好沒有彈力，繩子對小球的拉力為零。應(yīng)用數(shù)學(xué)法和極限法比較可知，極限法較簡單。對于假設(shè)法的運(yùn)用，常見于滑塊—木板類(上下疊放連接體)問題。例3(2024·北京市西城區(qū)北京四中高一上學(xué)期?？计谀?(多選)如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不粘合，靜止放置在光滑水平面上，已知mA＝4kg，mB＝6kg。從t＝0開始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：FA＝(8－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。則()A．t＝0時(shí)，A物體的加速度為2m/s2B．t＝0時(shí)，A、B之間的相互作用力為4NC．t＝3s時(shí)，A、B的速度均為3m/sD．A、B分離時(shí)的速度為2m/s[規(guī)范解答]由題意知，A物體所受推力逐漸減小，B物體所受拉力逐漸增大，A、B間的相互作用力逐漸減小，當(dāng)二者之間的相互作用力恰好為0時(shí)開始分離，此時(shí)二者的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(FB,mB)＝eq\f(FA,mA)，即eq\f(2＋2t,6)＝eq\f(8－2t,4)，解得t＝2s，由于FA＋FB＝10N，故分離前A、B兩物體一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)＝1m/s2，則t＝2s，A、B分離時(shí)的速度為v＝at＝2m/s，故A錯(cuò)誤，D正確；設(shè)t＝0時(shí)A、B之間的相互作用力為F，對B根據(jù)牛頓第二定律可得F＋FB＝mBa，解得F＝4N，故B正確；t＝2s二者分離后，B的加速度增大，A的加速度減小，則t＝3s時(shí)A、B的速度不相等，故C錯(cuò)誤。[答案]BD三、繩子斷裂或松弛的臨界問題例4如圖所示，兩細(xì)繩與水平車頂夾角分別為60°和30°，物體質(zhì)量為m，當(dāng)小車以大小為2g的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩1和繩2的拉力大小。(g為重力加速度)[規(guī)范解答]繩1和繩2的拉力與小車的加速度大小有關(guān)。當(dāng)小車向右的加速度大到一定值時(shí)物體會(huì)“飄”起來，導(dǎo)致繩2松弛，沒有拉力。假設(shè)繩2的拉力恰為0，即FT2為0，則有FT1cos30°＝ma′，F(xiàn)T1sin30°＝mg，解得a′＝eq\r(3)g，因?yàn)樾≤嚨募铀俣却笥趀q\r(3)g，所以物體已“飄”起來，繩2的拉力FT2′＝0，繩1的拉力FT1′＝eq\r(（ma）2＋（mg）2)＝eq\r(5)mg。[答案]eq\r(5)mg0課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)12345678難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)相對滑動(dòng)的臨界問題相對靜止的臨界條件相關(guān)問題綜合分析胡克定律、相互分離的臨界問題綜合分析繩子松弛的臨界問題分析相對滑動(dòng)的臨界問題分析結(jié)合F-t圖像的相互分離的臨界問題的綜合分析斜面上物體相對靜止的臨界問題分析相對滑動(dòng)的臨界問題與相互接觸與脫離的臨界問題的綜合分析題型一相對靜止、相對滑動(dòng)的臨界問題1．質(zhì)量為m1的數(shù)學(xué)書和質(zhì)量為m2的物理書疊放在桌面上，數(shù)學(xué)書和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物理書和數(shù)學(xué)書之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，欲將數(shù)學(xué)書從物理書下抽出，則要用的力至少為()A．(μ1＋μ2)(m1＋m2)gB．(m1＋m2)g＋μ1m2gC．(μ1＋μ2)m2gD．(μ1m1＋μ2m2)g答案：A解析：當(dāng)數(shù)學(xué)書剛好從物理書下抽出時(shí)，物理書與數(shù)學(xué)書剛好相對滑動(dòng)，兩者加速度相等，對物理書由牛頓第二定律有μ2m2g＝m2a，對整體，有F－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，聯(lián)立得F＝(μ1＋μ2)(m1＋m2)g，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖，在傾角為α＝30°的固定斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為1kg的長木板，木板上站著一只質(zhì)量為2kg的貓，木板恰好靜止在斜面上。某時(shí)刻貓突然沿木板以相對于地面2m/s2的加速度向上奔跑。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且貓?jiān)诎迳响o止和運(yùn)動(dòng)時(shí)對木板的壓力相同，重力加速度g取10m/s2，斜面足夠長，則下列說法正確的是()A．貓?jiān)谀景迳媳寂軙r(shí)，貓對木板的摩擦力大小為4NB．貓?jiān)谀景迳媳寂軙r(shí)，木板的加速度大小為4m/s2C．貓?jiān)谀景迳媳寂軙r(shí)，木板對貓的作用力豎直向上D．貓離開木板后，木板將向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案：BD解析：用M、m分別表示貓和木板的質(zhì)量，原來系統(tǒng)恰好靜止時(shí)，由平衡條件得(M＋m)·gsinα＝μ(M＋m)gcosα，得木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanα，當(dāng)貓向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)貓與板間摩擦力大小為f，對貓由牛頓第二定律有f－Mgsinα＝Ma，對木板分析，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα＋f－μ(M＋m)gcosα＝ma′，代入題中條件可得f＝14N，a′＝4m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；貓向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受合力沿斜面向上，又因?yàn)樨堉皇苤亓澳景遄饔昧?，且重力豎直向下，則木板對貓的作用力(支持力與摩擦力的合力)必然斜向右上方，故C錯(cuò)誤；貓離開木板時(shí)，木板已經(jīng)有向下的速度，設(shè)貓離開后木板的加速度為a0，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma0，可解得其加速度a0＝0，所以木板沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。題型二接觸與脫離的臨界問題3．(多選)如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，小球被水平擋板P托住使彈簧長度恰為自然長度(小球與擋板不粘連)，然后使擋板P以恒定的加速度a(a＜g)開始豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則()A．小球與擋板分離的時(shí)間為t＝eq\r(\f(ka,2m（g－a）))B．小球與擋板分離的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2m（g－a）,ka))C．小球從開始運(yùn)動(dòng)直到最低點(diǎn)的過程中，小球速度最大時(shí)彈簧的伸長量x＝eq\f(mg,k)D．小球從開始運(yùn)動(dòng)直到最低點(diǎn)的過程中，小球速度最大時(shí)彈簧的伸長量x＝eq\f(m（g－a）,k)答案：BC解析：小球與擋板分離的臨界條件為：小球與擋板加速度相同，且兩者之間相互作用力為0，從開始運(yùn)動(dòng)到兩者分離，設(shè)擋板的位移為x0，對小球，由牛頓第二定律得mg－kx0＝ma，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式得x0＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2m（g－a）,ka))，故A錯(cuò)誤，B正確；小球速度最大時(shí)所受合力為零，即mg－kx＝0，故彈簧的伸長量x＝eq\f(mg,k)，C正確，D錯(cuò)誤。[名師點(diǎn)撥]動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)臨界問題的分析方法(1)與共點(diǎn)力平衡的臨界問題的分析類似，關(guān)鍵仍然是找出臨界狀態(tài)下的物理?xiàng)l件(例如本題中“分離”的臨界條件為：①小球與擋板間的彈力恰好為0；②小球的加速度仍為a)。(2)找出臨界條件后，就可以根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。題型三繩子松弛或斷裂的臨界問題4．一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，如圖所示。已知兩繩拉直時(shí)，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°，當(dāng)車以加速度a＝eq\f(1,2)g(重力加速度為g)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求1、2兩繩拉力的大小。答案：eq\f(\r(5),2)mg0解析：設(shè)當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無張力時(shí)，車的加速度向左且大小為a0，由牛頓第二定律得F1cos45°＝mg，F(xiàn)1sin45°＝ma0可得a0＝g。因a＝eq\f(1,2)g＜a0，故細(xì)繩2松弛，拉力為零設(shè)此時(shí)細(xì)繩1與車廂前壁夾角為θ，有F1′cosθ＝mg，F(xiàn)1′sinθ＝ma得細(xì)繩1上的拉力F1′＝eq\f(\r(5),2)mg。5．(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對B施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B相對地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對B滑動(dòng)D．無論F為何值，A的加速度都不會(huì)超過μg答案：BD解析：A、B之間的最大靜摩擦力為fmax＝μmAg＝2μmg，A、B恰好發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)A的加速度為a0＝eq\f(fmax,2m)＝μg，B與地面間的最大靜摩擦力為fmax′＝eq\f(1,2)μ(mA＋mB)g＝eq\f(3,2)μmg，故A、B恰好發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)有F0－fmax′＝(m＋2m)a0，解得F0＝eq\f(3,2)μmg＋3ma0＝eq\f(9,2)μmg。當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A、B之間不會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)，B與地面間可能會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg＜eq\f(9,2)μmg時(shí)，A、B間不會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)，對A、B整體由牛頓第二定律有a＝eq\f(F－fmax′,mA＋mB)＝eq\f(\f(5,2)μmg－\f(3,2)μmg,2m＋m)＝eq\f(1,3)μg，故B正確；當(dāng)eq\f(9,2)μmg＞F＞3μmg時(shí)，A、B間不會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)，C錯(cuò)誤；B對A的最大摩擦力為2μmg，無論F為何值，A的加速度不會(huì)超過μg，D正確。6．(多選)如圖甲所示，質(zhì)量均為1kg的物體A、B接觸但不粘連，放置在光滑水平桌面上，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上，另一端拴接物體A。壓縮彈簧至某一位置(在彈性限度以內(nèi))后靜止釋放A、B，同時(shí)給物體B施加水平向右的力F的作用使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與作用時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是(