2024年山西省晉中市和順縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年中考適應(yīng)性模擬（三）

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共三大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120

分鐘.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1.計(jì)算3-（-2）的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.學(xué)校安全教育平臺(tái)秉承生命至上的理念，逐步實(shí)現(xiàn)安全教育常態(tài)化、科學(xué)化和系統(tǒng)化，提高師生安全防范

意識(shí)和能力，最大限度地預(yù)防安全事故發(fā)生和減少安全事故對(duì)中小學(xué)生造成的傷害，保障中小學(xué)生健康成

長(zhǎng).在下列安全圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

/N區(qū)^Q￡

A.注意安全B.水深危險(xiǎn)C.急救中心D.當(dāng)心火災(zāi)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V27-V3=2^/3B.a+2b=lab

C.（-2/6）=-6a6b*D.（x+=x2-2y2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（-1,2）D.（-2,-1）

5.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若21=110°,則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.55°D.60°

6.如圖，該幾何體是將圓柱的正中央挖去一個(gè)小圓柱形成的一個(gè)空心幾何體，其主視圖為（）

1

從正面看

7.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九

十六文，只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共

3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入120

文.問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，則下列方程正確的為（）

四

無(wú)

|1

卷

」

896896.896896…

A.——+---------=3B.——+-------=120

x120-xx30-x

紗+坐=。896896.八

C.12D.——+---------=30

x3-xx120-x

8.“五一”假期，前來(lái)參觀山西博物院的游客絡(luò)繹不絕，在文創(chuàng)體驗(yàn)區(qū)，不少人手拿刻有特色文物的印章，

將其印在自己精挑細(xì)選的明信片上.現(xiàn)有“晉侯鳥尊”“鵑自”“獸形觥”“雁魚銅燈”四枚特色文物的印章

（除圖案外，其他都相同），小樂從中隨機(jī)抽取一枚印章（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚印章，則小樂抽到的

兩枚印章的圖案恰好是“晉侯鳥尊”和“獸形觥”的概率為（）

晉侯鳥尊鵑鹵雁魚銅燈

2

9.如圖，一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同，若用/表示小球滾動(dòng)的時(shí)間，v

表示小球的速度，則下列圖象中，能表示小球在斜坡上時(shí)v與Z之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

10.如圖，在△48C中，ZABC=90°,以點(diǎn)/為圓心，48的長(zhǎng)為半徑畫弧交NC于點(diǎn)。，以點(diǎn)8為圓

心，48的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)￡,且這條弧恰好也經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.若NC=4,則圖中陰影部分的面積為

（）

A.幺-6B.2百-&C.26」D.G/

3333

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算:^2Xy/6—yji=.

12.近年來(lái)，中國(guó)航天取得舉世矚目的成就，“嫦娥”攬?jiān)?、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”?/p>

路……個(gè)個(gè)首次，不斷刷新中國(guó)人在太空的印記一次次騰飛，見證了我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)的奮進(jìn)足

跡.5月3日長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭飛行約37分鐘后，器箭分離，將嫦娥六號(hào)探測(cè)器成功送人近地點(diǎn)高度200

公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬(wàn)公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道.數(shù)據(jù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3

13.2024年是長(zhǎng)征出發(fā)90周年暨新中國(guó)成立75周年.如圖，這是一個(gè)五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一

定角度后要與原圖重合，則至少旋轉(zhuǎn)

14.七巧板起源于中國(guó)，又稱七巧圖、智慧板.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它將正方形分割成七

塊板（圖1）,而這七塊板可以拼成許多圖形.實(shí)驗(yàn)小組將七塊板拼成火箭的形狀（圖2）,若圖1的大正方形

的邊長(zhǎng)為8cm,則火箭的高度為cm.

15.如圖，的頂點(diǎn)R在矩形48CO的對(duì)角線ZC上運(yùn)動(dòng)，連接ZE.若

NEBF=ZACD,AB=2,BC=4,則NE的最小值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

4

16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)

(1)(―4)2義2-2—(―5+l)x[—]+(〃—1)°.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：-+—1其中x=—2.

x2-2x+lIx-1)

17.(本題7分)

隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)席卷多個(gè)行業(yè).某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種不同型號(hào)的智能掃地機(jī)器人，甲型號(hào)智

能掃地機(jī)器人每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)比進(jìn)價(jià)高20%,乙型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)比進(jìn)價(jià)高30%,甲型號(hào)

智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)比乙型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)高100元，甲型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的實(shí)際

售價(jià)比乙型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)高70元.分別求甲型號(hào)智能掃地機(jī)器人和乙型號(hào)智能掃地機(jī)器

人每臺(tái)的進(jìn)價(jià).

18.(本題8分)

某校為了有效提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，決定在全校開展豐富多彩的課外活動(dòng)，經(jīng)研究,

確定體育、社會(huì)實(shí)踐、文化藝術(shù)、科技創(chuàng)新和讀書五類項(xiàng)目，并在組織活動(dòng)前進(jìn)行了初步調(diào)查，調(diào)查要求只能

從五類項(xiàng)目中選擇最感興趣的一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了機(jī)名學(xué)生，并將其調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)

解答下列問題：

實(shí)踐藝術(shù)創(chuàng)新

(1)求的值及“科技創(chuàng)新”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)已知該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇'‘文化藝術(shù)”的學(xué)生人數(shù).

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你針對(duì)課外活動(dòng)提出一條合理化建議.

19.(本題7分)

山西晉城景德橋，又名沁陽(yáng)橋、西關(guān)大橋，是山西晉城市城區(qū)通往陽(yáng)城、沁水的交通要道，是繼趙州橋之后我

5

國(guó)現(xiàn)存歷史悠久的古代珍貴橋梁之一，其主拱的結(jié)構(gòu)近似為圓弧形某校“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)為測(cè)量景德

橋的主拱所在圓的半徑，撰寫了如下不完整的實(shí)踐報(bào)告：

測(cè)量對(duì)象景德橋的主拱所在圓的半徑

成員組長(zhǎng)：XXX.組員：XXX,XXX,XXX

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等

測(cè)量方案

將主橋拱記為藍(lán)，弦48為水平面，設(shè)主拱所在圓的半徑為外，在實(shí)地勘測(cè)拱橋后，“綜合

與實(shí)踐”小組在前上取了一點(diǎn)C

測(cè)量示意圖

測(cè)量數(shù)據(jù)ACAB=20°,ZABC=50°,AC=16.4m,求半徑r（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

sin20°?0.34,

cos20°~0.94,tan20°?0.36,sin50°?0.77,cos500~0.64,tan50°~1.19,

反思...........

20.（本題8分）

某汽車監(jiān)測(cè)站用一種一氧化碳檢測(cè)儀測(cè)量家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測(cè)儀的電路圖如圖1所

示，其工作原理為當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳

含量就越高.已知?dú)饷綦娮杓埃?。）的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量A（mg/m3）變化的關(guān)系圖象如圖2所示,

R0（。）為定值電阻，電源電壓恒定不變.

（1）根據(jù)圖2可以判斷氣敏電阻氏（。）與尾氣中一氧化碳的含量力（mg/n?）之間成函數(shù)，其函

數(shù)解析式為.

（2）若某家用燃油汽車的氣敏電阻為0.3。，求該家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量.

（3）若家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量不超過(guò)O.lmg/n?方可達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)直接寫出該家用燃油汽

車的氣敏電阻R應(yīng)控制在什么范圍.

6

21.(本題9分)閱讀與思考

(1)填空：材料中的依據(jù)1是指；依據(jù)2是指.

(2)將上述方法的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

(3)如圖3,在梯形48CD中，AD〃BC,AD=3,BC=7,以48,CD分別為邊構(gòu)造正方形

ABFE,CDHG,連接EH,取線段EV的中點(diǎn)為K,連接ZK,DK,則△ZDK的面積為.

圖3

22.(本題12分)綜合與實(shí)踐

問題情境：

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了一張如圖1所示的正方形紙片4BCD,點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)R在

7

線段上，且滿足C￡=CF=24g,連接NC.

3

數(shù)學(xué)思考：

(1)線段斯與NC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為.

猜想證明：

(2)如圖2,連接AD交ZC于點(diǎn)。，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，取線段￡廠的中點(diǎn)并記為G,連接

OG,DF,猜想線段0G與。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

拓展探究：

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若48=6,當(dāng)￡>,G,尸三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線

段0G的長(zhǎng).

23.(本題14分)綜合與探究

，一，1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=］爐9+6x+c與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)幺的

坐標(biāo)為(—2,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,0),直線y=gx+d與拋物線交于民。兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求d的值和點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)尸是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)(0(掰<3),過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為

交直線AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸，尸〃于點(diǎn)尸.

①當(dāng)口是線段PE的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

8

②連接BC,BP,DP,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在NP8C=gND8P?若存在，直接寫出。尸的長(zhǎng)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)

參考答案

1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D

11.V312.3.8xl0813.7214.（60+8）

4

15.y提示：如圖，過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)〃，連接EH.

?/ZBEF=ZBHF=90°,

刀四點(diǎn)共圓,

ZEHB=NEFB.

ZAHE+ZEHB=90°,ZEBF+ZEFB=90°,

NAHE=ZEBF.

?:NEBF=NACD,

N4HE=N4CD=定值,

.?.點(diǎn)E在射線HE上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，ZE的值最小.

?.?四邊形4BCD是矩形，

AB=CD=2,BC=AD=4,ZD=90°,

AC=y]CD~+AD2=2A/5,

smZAHE=sinZACD=—=~^==—.

AC2755

S=-AB-CB=-AC-BH,

A△ALCBB22

9

.R*4出

..￡)11------

5

AH=yjAB'-BH26

AE的最小值=AH-sinZAHE=拽x冬5=-

555

16.(1)解：原式=16x1—(—4)x1+l

4V74

=4+1+1

=6.

xx-11

(2)解：原式=--------1--------

(X—1)2-X—1X—1

XX

(X-1)2x-l

XX-1

--------------------

(X-I)-X

1

x-1

]_

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=---

-2-13

17.解設(shè)乙型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，則甲型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為(x+100)元.由

題意可得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70，

解得x=500,

x+100=600.

答：甲型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為600元，乙型號(hào)智能掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為500元.

18.解:(1)?選擇“體育”的有21人，占14%,

...〃？=21+14%=150,

.-.360°x—=36°,

150

???“科技創(chuàng)新”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為36°.

10

(2)選擇“社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生人數(shù)為150x20%=30.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

實(shí)踐藝術(shù)創(chuàng)新

39

(3)1000x——=260.

150

答：該校選擇“文化藝術(shù)”的學(xué)生約有260人.

(4)對(duì)于課外活動(dòng)，我認(rèn)為學(xué)校要加強(qiáng)科技創(chuàng)新宣傳，并提供相應(yīng)條件，促進(jìn)科技創(chuàng)新活動(dòng)的開展.(建議有

積極意義即可)

19.解：如圖，設(shè)主拱所在的圓為。O,作直徑Z。，連接CD,

則ZACD=90°,ZADC=ZABC=50°.

在Rt^ZCZ)中，AC=16A,ZADC=50°.

?/sinZADC=—,

AD

Ar

AD=-----------“21.3,

sinZADC

r=—?10.7.

2

答：景德橋的主拱所在圓的半徑約為10.7m.

20.解：(1)反比例；R=—.3分(第1空1分，第2空2分)

11

(2)在氏=,中，當(dāng)R=0.3時(shí)，-=0.3,解得尸=”,

PB3

IV-2

該家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量為jmg/n?.

(3)7?>10Q.

21.解：(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).

(2):.AD=CG,AF=GF.

???E是48的中點(diǎn)，

AE=BE,

尸是△/BG的中位線，

:.EF=-BG,EF//BG,

2

.-.EF//BC.

???BG=BC+CG,AD=CG,AD//BC,

EF=-BG=AD+BC,EF//BC//AD.

22

(3)3.

提示：如圖，過(guò)點(diǎn)￡作￡尸，直線/。于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)8作直線4。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CNL直線

于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)〃作直線/。于點(diǎn)取尸河的中點(diǎn)為/,連接K/.

?.?四邊形是正方形,

AE=AB,ZBAE=90°,

:.ZPAE+ZBAQ=90°.

??-NAPE=NBQA=90°,

ZPAE+ZAEP=90°,

ZAEP=ZBAQ,

12

:./\AEP^/\BAQ,

EP=AQ.

同理可得ADHMmACDN,

MH=DN.

■：ZBQN=ZCNQ=90°,

:.BQ//CN.

■：AD//BC,

QN//BC,

四邊形8CN。是矩形，

QN=BC=1.

■：AD=3,

:.AQ+DN=QN—AD=BC—AD=1—3=4,

:.EP+HM=4.

?.?四邊形￡7%"是梯形，K為EH的中點(diǎn)，/為列/的中點(diǎn),

KI為梯形EPMH的中位線，

KI=EP+HM=2,KI//EP//HM,

2

KIVAD,

?，*S—DK=5*"DxKI=3.

22.解：(1)EF=^AC-EFLAC.

(2)OG=—DF.

2

理由：如圖1,連接GC.

13

圖1

由題意易證，和△C8D都是等腰直角三角形.

?.?2。，8￡),6是￡尸的中點(diǎn)，

NOCD=ZGCF=45°,ZCOD=ZCGF=90°,

:.ACGFsMOD,

.CG_GF

一而一五’

.CG_CO

,GF-CO'

?/NOCD+ZDCG=ZGCF+ZDCG,

ZOCG=ZDCF,

:.△OCGsXDCF,

.OG_CO

在Rt^OCD中，cosZ(9C￡>=—=—,

CD2

,OGV2

DF2

(3)線段OG的長(zhǎng)為舊+2或JIZ—2.

情況1：如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，

14

???AB=6,CE=CF=-AB,

3

CE=CF=A.

在Rt^ECF中，EF=y/CE2+CF2=472.

G是EF的中點(diǎn)，

EG=CG=FG=2也.

■：ZCGF=90°,且點(diǎn)。,G,尸在同一條直線上，

ZDGC=90°,

在RtAZ)CG中，DG=」CD?-CG2=277,

DF=DG+FG=277+2V2.

???OG=—DF,

2

OG=y/14+2.

情況2：如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在線段。G上時(shí),

E

15

圖3

?/AB=6,

:.CE=CF=-AB=4,

3

在RtA￡CF中，EF=VCE2+CF2=472.

???G是￡尸的中點(diǎn)，

EG=CG=FG=2也.

■：ZCGF=90°,且點(diǎn)。,G,尸在同一條直線上,

ZDGC=90°.

在Rt^DCG中，DG=VO)2-CG2=277,

:.DF=DG-FG=141-141.

???OG=-DF,

2

OG=V14-2.

23.解：⑴將點(diǎn)Z(—2,0),點(diǎn)8(4,0)代入y=1V+6x+c,

f2-2Z)+c=0,b=-1.

得《解得i

8+4b+c=0,

1,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x-4,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-4）.

(2)將點(diǎn)8(4,0)代入y=gx+d,解得d=—2,

y--^2-x-4,X2=一1，

2解得＜x1=4,

聯(lián)立(舍去)，5

1。U=°

y=-x-2,

2

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,—耳

16

—4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為|切,g機(jī)一點(diǎn)尸的