高考物理五年高考真題分類匯編：磁場

第八章磁場

年高考題精選

1.(高考上海物理第13題)如圖，足夠長的直線ab靠近通電螺線管，aOb

與螺線管平行。用磁傳感器測量ab上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,在計算機(jī)屏刪ffi刪]

幕上顯示的大致圖像是，

kB招kB

(A)(B)(C)<D)

解析：通電螺線管外部中間處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，所以用磁傳感器測量ab上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,在計算

機(jī)屏幕上顯示的大致圖像是Co

答案：C

2.(高考安徽理綜第15題)圖中a,b,c,d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，

其橫截面位于正方形的四個頂點上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖

所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它

所受洛倫茲力的方向是d，'.0、'、?

A.向上B.向下、、b

C.向左D.向右'、、，/'

解析：在O點處，各電流產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在o點疊加。d、b電流在

O點產(chǎn)生的磁場抵消，a、c電流在O點產(chǎn)生的磁場合矢量方向向左，帶正電

的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，由左手定則可判斷出它所受洛倫茲力的方向是向

下，B選項正確。

答案：B

3.(全國新課標(biāo)理綜n第17題)空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向

垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率vO沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場

時速度方向偏離入射方向60。。不計重力。該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

V3mv

0mv0

A.3qRB.qR

V3mv

03mv0

c.qRD.qR

解析：畫出帶電粒子運動軌跡示意圖，如圖所示。設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運廣一、/

動軌跡的半徑為r,根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律,qvOB=mr,解得

該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度/\

r=mvO/qBo由圖中幾何關(guān)系可得：tan30°=R/ro聯(lián)立解得：

y/3mv0

B=3qR，選項A正確。

答案.A

4.(全國新課標(biāo)理綜1第18題)如匿],半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的

橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，一電荷量為q(q>0)。

???1???

■?A.

???????

■■■

a

質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為R/2,已知粒子射出磁場與

射入磁場時運動方向間的夾角為60。，則粒子的速率為（不計重力）

qBRqBR

A2mB.m

3qBR2qBR

C.2mD.m

qBR

解析畫出粒子運動軌跡,由圖中幾何關(guān)系可知，粒子運動的軌跡半徑等于R,由qvB=mv2/R可得：v=加,

選項B正確。

答案：B

5.（高考廣東理綜第21題）如圖9,兩個初速度大小相同的同種離子a和b,從。點沿垂直磁場方向進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場，最后打到屏P上，不計重力，下列說法正確的有

A.a,b均帶正電

B.a在磁場中飛行的時間比b的短

C.a在磁場中飛行的路程比b的短

D.a在P上的落點與。點的距離比b的近

解析：根據(jù)題述，由左手定則，帶電粒子a,b均帶正電，選項A正確。由于ab

7?=—

粒子做圓周運動的半徑為："3相等，畫出軌跡如右圖，01、02分別為ab粒

t6-f---1O-m......

子運動軌跡所對的圓心，顯然a粒子在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角大于b,由2萬"3和軌跡圖

可知，a在磁場中飛行的時間比b的長，a在磁場中飛行的路程比b的長，a在P上的落點與。點的距離比

b的近，選項D正確BC錯誤。

答案：AD

6.（20分）（全國高考大綱版理綜第26題）如圖所示，虛線OL與y軸的夾角為6=60。，在此角范圍內(nèi)有

垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從左側(cè)

平行于x軸射入磁場，入射點為M。粒子在磁場中運動的軌道半徑為R。粒子離開磁場后的運動軌跡與x

軸交于P點（圖中未畫出），且。0=R。不計重力。求M點到。點的距離和粒子在磁場中運動的時間。

八y

M...........................

o^-

解析：根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)運動軌跡交虛線OL于A點，圓心在y軸上的C點,

AC與y軸的夾角為a；粒子從A點射出后，運動軌跡交x軸的P點，設(shè)AP與x軸的夾角為0,如圖所示。

有（判斷出圓心在y軸上得1分）

a邛（2分）

1,

sina+-^=cosa=1

聯(lián)立得到（2分）

解得a=30。，或a=90。（各2分）

設(shè)M點到。點的距離為h,有A0=Asina

一OCCD-OD^Rcosa-—AD

h=R-OC3

2

聯(lián)立得到h=R-逝Rcos(a+30°)

(1分)

解得h=（l-3）R（a=30。）（2分）

h=（l+3）R（a=90°）（2分）

當(dāng)a=30。時，粒子在磁場中運動的時間為

TTim

t=—二----

126qBq分

當(dāng)cx=90。時，粒子在磁場中運動的時間為

T_兀機(jī)

42qB（2分）

年高考題精選

L（?新課標(biāo)全國卷IT18）（6分）如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的

橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，一電荷量為q（q>0）

ob

1??

RI

,?

質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為二,；

??B

已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°,則粒子的速率為（不計

重力）

qBRqBR3qBR2qBR

A.2mB.mC.2mD.?

解析：由題意知，設(shè)入射點為A,AC平行于ab,穿出磁場的點為B,圓心

為O,由題意知，粒子射入磁場和射出磁場的夾角60。,所以圓心角就為

60°,ABO為等邊三角形，4BAC=30。,過B點做AC垂線交于C點,

R

A3=------------二R

由三角形可得2sm30，所以帶電粒子運動的半徑為r=R,

v2qBR

qvB=m—,v=-

由R解得加，所以選項B正確。

【答案】B

2.（?新課標(biāo)全國卷IIT17）（6分）空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向

垂直橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時

速度方向偏離入射方向60。。不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

八鬲%^3mv

B3c0

3qRqRqR

r=mv。

解析:畫出粒子的運動軌跡，由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑r=2Rsin60。，由Bq可知

mvmvV3mv

B^0_00

rq2Rqsin60°加,本題選A。

答案:A

3.（安徽理綜,15,6分）圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線,其橫截面位于正方形的四個頂點上，導(dǎo)

線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心。點沿垂直于紙面的方向向外運

動，它所受洛倫茲力的方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

答案：B

4.（上海單科,11,3分）如圖，通電導(dǎo)線MN與單匝矩形線圈abed共面，位置靠近ab且相互絕緣。當(dāng)MN中電流

突然減小時，線圈所受安培力的合力方向（）

A.向左B.向右

C.垂直紙面向外D.垂直紙面向里

答案：B

5.（課標(biāo)II,17,6分）空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂

直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速率vO沿橫截面的某直徑射入磁場,

離開磁場時速度方向偏離入射方向60。。不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

A.B.

D.

答案：A

答案B

6.（廣東理綜,21,4分）（多選）如圖，兩個初速度大小相同的同種離子a和b,從。點沿垂

直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有（）

B

A.a、b均帶正電

B.a在磁場中飛行的時間比b的短

C.a在磁場中飛行的路程比b的短

D.a在P上的落點與O點的距離比b的近

答案：AD

7.（天津理綜,11,18分）一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N,其中M板帶正電荷,N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為m、電

荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場

中。粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變,

在不計重力的情況下，求：

（1）M、N間電場強(qiáng)度E的大??；

（2）圓筒的半徑R；

（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移d,粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，粒子自進(jìn)入

圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。

8.（重慶理綜,5,6分）如圖所示,一段長方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長都為a和b,

內(nèi)有帶電量為q的某種自由運動電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的

勻強(qiáng)磁場中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時，測得導(dǎo)電

材料上、下表面之間的電壓為U,且上表面的電勢比下表面的低。由此可得該導(dǎo)電

材料單位體積內(nèi)自由運動電荷數(shù)及自由運動電荷的正負(fù)分別為（）

A.,負(fù)B.,正C.,負(fù)D.,正

答案C

9.（浙江理綜,20,6分X多選）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場加

速后,垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。已知離

子P+在磁場中轉(zhuǎn)過9=30。后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運動時，離子P+和P3+（）

A.在電場中的加速度之比為1：1

B.在磁場中運動的半徑之比為：1

C.在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1：2

D.離開電場區(qū)域時的動能之比為1：3

答案BCD

10.(山東理綜,23,18分)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于

xOy平面向里;第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒

子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場,以后僅保留磁

場。已知OP=d,OQ=2d。不計粒子重力。

(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向。

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0,粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0。

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同,

求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。

[.

答案(1)2與x軸正方向夾角45。(2)(3)(2+無)

11.(四川理綜,11,19分)如圖所示，豎直平面(紙面)內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy,x軸沿水平方向。在x<0的區(qū)域內(nèi)存

在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場。在第二象限緊貼y軸固定放置長為1、表面粗

糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h。在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強(qiáng)磁

場(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直于紙面向外)和勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)。一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q

從平板下側(cè)A點沿x軸正向拋出;另一質(zhì)量也為m、帶電量為q的小球P從A點緊貼平板沿x軸正向運動,

變?yōu)閯蛩龠\動后從y軸上的D點進(jìn)入電磁場區(qū)域做勻速圓周運動，經(jīng)圓周離開電磁場區(qū)域，沿y軸負(fù)方向運

動,然后從x軸上的K點進(jìn)入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一點，且豎直方向速度相同。設(shè)運

動過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運動且均看作質(zhì)點,重力加速度為go求：

(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù)；

⑵小球Q的拋出速度v0的取值范圍；

(3)B1是B2的多少倍？

答案(1)正(2)0<v0W(l+)⑶0.5

12.(福建理綜,22,20分)如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B。讓質(zhì)量為m,電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁

場中。不計重力和粒子間的影響。

⑴若粒子以初速度vl沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求vl的大??；

⑵已知一粒子的初速度大小為v(v>vl),為使該粒子能經(jīng)過A(a,0)點淇入射角。(粒子初速度與x軸正向的夾

角)有幾個?并求出對應(yīng)的sin0值；

(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)

射。研究表明:粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐

標(biāo)成正比,比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運動過程中的最大速度值vmo

答案⑴（2）2個（3）+

年高考題精選

L（?海南物理）如圖，在兩水平極板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙

面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板。若不計重力，下列四個物理量中哪一個改變時，

粒子運動軌跡不會改變？

A.粒子速度的大小

B,粒子所帶電荷量一r

C.電場強(qiáng)度……一二

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度

解析：帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板，有qvB=qE。所以粒子所帶電荷量改變，粒子運動軌

跡不會改變，選項B正確。

答案：B

2.（,全國理綜）如圖，兩根互相平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點，且與直面垂直，導(dǎo)線中通有大小

相等、方向相反的電流。a、o、b在M、N的連線上，o為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、

b、c、d到。點的距離均相等。關(guān)于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是

A.o點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零

B.a、b兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反"

C.c、d兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同0?（）.Q

D.a、c兩點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同MN

:解析：由安培定則和磁場疊加原理可判斷出。點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，

一定不為為零，選項A錯誤；a、b兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，

選項B錯誤；c、d兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項C正確；a.

c兩點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同，選項D正確。

【答案】:CD

3.（?天津理綜）如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中

通一由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為。。如果僅改變下列某一個條件，。角的相應(yīng)變

化情況是

棒中電流變大，。角變大

兩懸線等長變短，。角變小t\

金屬棒質(zhì)量變大，。角變大

磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，。角變?。?

W

解析：根據(jù)安培力公式，F(xiàn)=BIL,棒中電流變大，金屬棒所受安培力變大，e角變大，選項A正確；兩懸

線等長變短，e角不變，選項B錯誤；金屬棒質(zhì)量變大，e角變小，選項C錯誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，金屬

棒所受安培力變大，e角變大，選項D錯誤。

答案：A

4.(?北京理綜)處于勻強(qiáng)磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圈周運動。將該粒子的運動等

效為環(huán)形電流，那么此電流值

A.與粒子電荷量成正比B,與粒子速率成正比

C.與粒子質(zhì)量成正比D,與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比

解析：該粒子的運動等效為環(huán)形電流，電流值l=q/T。而T=2冗m/qB,所以

l=qZBX2冗m。由此可知，此電流值與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，與粒子質(zhì)量成反比，與

粒子電荷量的二次方成正比，選項D正確。

答案：D

5.(,海南物理)圖中裝置可演示磁場對通電導(dǎo)線的作用。電磁鐵上下兩

磁極之間某一水平面內(nèi)固定兩條平行金屬導(dǎo)軌，L是置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)

軌垂直的金屬桿。當(dāng)電磁鐵線圈兩端a、b,導(dǎo)軌兩端e、f,分別接到兩

個不同的直流電源上時，L便在導(dǎo)軌上滑動。下列說法正確的是

若a接正極，b接負(fù)極，e接正極,f接負(fù)極,則L向右滑動

若a接正極，b接負(fù)極，e接負(fù)極，f接正極,則L向右滑動

若a接負(fù)極,b接正極,e接正極,f接負(fù)極,則L向左滑動

若a接負(fù)極,b接正極,e接負(fù)極,f接正極,則L向左滑動

解析：若a接正極，b接負(fù)極，根據(jù)安培定則，電磁鐵產(chǎn)生豎直向上的磁場。e接負(fù)極，f接正極，由左手

定則可判斷出L所受安培力向右，則L向右滑動，選項A錯誤B正確；若a接負(fù)極，b接正極，根據(jù)安培

定則，電磁鐵產(chǎn)生豎直向下的磁場。e接負(fù)極，f接正極，由左手定則可判斷出L所受安培力向左，則L

向左滑動，選項D正確C錯誤。

答案：BD

6.(,上海物理)載流長直導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=kl/r,式中常量k>0,I為電流強(qiáng)度，r為距

導(dǎo)線的即離。在水平長直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abed通以逆時針方向的恒定電流，被兩根等長的輕

質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖所示。開始時MN內(nèi)不通電流，此時兩細(xì)線內(nèi)的張力均為TO。當(dāng)MN通以

強(qiáng)度為II的電流時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T1：當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度變?yōu)?2時，兩細(xì)線的張力均大于

TO。

(1)分別指出強(qiáng)度為II、12的電流的方向；

(2)求MN分別通以強(qiáng)度為II和12電流時，線框受到的安培乂

力F1與F2大小之比；----------------------

(3)當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為13時兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間

線圈的加速度大小為a,求13。3~*-b

d'~

［解析］；（1）〃方向向左，/2方向向右。

（2）當(dāng)m/V中通以強(qiáng)度為/的電流時，線框受到的安培力大小為F=k〃Z（L-L）,

式中r”rz分別為ab、cd與MN的間距，?為線圈中的電流，I.為ab、cd的長度。

二1'12=11：，2。

（3）設(shè)MN中電流強(qiáng)度為上時，線框受到的安培力大小為三。由題設(shè)條件有2TO=G,2

2"

g

T1+F1=G,F3+G=ma=ao

A(7-4)g

F3="(a")

7（?新課標(biāo)理綜）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于

紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點

離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直。圓心0到直線的距離為5?，F(xiàn)將磁b

場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射

入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計重力，求電場強(qiáng)

度的大小。

解析：粒子在磁場中做圓周運動。設(shè)圓周半徑為r,由牛頓第二定律和洛倫茲力公

式得

式中v為粒子在a點的速度。

過b點和0點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點。由幾何關(guān)系知，線段"C、be和過a、b兩點的

軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。

因此：ac=bc='②/I

設(shè)cd=x,由幾何關(guān)系得，“c=4R/5+x,③

再考慮粒子在電場中的運動，設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,粒子在電場中做類平

拋運動。設(shè)其加速度大小為a,由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式

得，qE=ma,⑥

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r,由運動學(xué)公式得，

r=iat2,⑦

r=vt,(8)

式中t是粒子在電場中運動的時間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式解得

邈。⑨

5m

14qRB1

—-----,

答案：5m

8.(?天津理綜)對鈾235的進(jìn)一步研究在核能開發(fā)和利用中具有重要意

義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器下方的

小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂

直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速

圓周運動。離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子

束的等效電流為Io不考慮離子重力及離子間的相互作用。

(1)求加速電場的電壓U；

(2)求出在離子被收集過程中任意時間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；

(3)實際上加速電壓大小會在U土范圍內(nèi)微小變化。若容器A中

有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使者

\U

兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，U應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)。

解析：(1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時的速度為V,由動能定理得，qU=2mV2,①

離子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB=mR②

qB2R2

由①②式解得：

U=2mo③

(2)設(shè)在t時間內(nèi)收集到的離子個數(shù)為N,總電荷量為Q,則Q=It,④

N=Q/q,⑤

M=Nm,⑥

由@⑤⑥式解得：⑦

(3)由①②式有：R=L<曰。?

BVq

設(shè)m'為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U±Z\U之間有微小變化，鈾235

離子在磁場中最大半徑為-戶口7I.⑨

B討q

]l2m'(U-AU)

鈾238離子在磁場中最小半徑為R，min=81"。⑩

這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為：Rmax<R5min.

1l2m(U+AU)il2m'(U-AU)

即：萬"q<B\q0

則有m(U+A.U)<m^U-AU),

△Um)—m

U<m'+mo

其中鈾235離子質(zhì)量m=235u(u為原子質(zhì)量單位)，鈾238離,子質(zhì)量m=238u,故

AU238u-235u

"EF<238U+235U

AU

解得U<0.63%。

qB/

答案：(1)2w(2)ml'-q(3)0.63%

年高考題精選

1.(全國理綜)如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向.相反的電流II和12,,且；a、b、c、d

為導(dǎo)線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點，且a、b、c與兩導(dǎo)線共面；b點在兩導(dǎo)線之間，b、d的連線與導(dǎo)線

所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的點是.d

A.a點B.b點C.c點D.d點

解析：兩導(dǎo)線在a、c兩點產(chǎn)生的磁場方向相反，兩導(dǎo)線在b點產(chǎn)生

的磁場方向相同，合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零；兩導(dǎo)線在b點產(chǎn)生的磁內(nèi)力.C

場方向有一定夾角，合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零；兩導(dǎo)線在a、c兩點a，QD；

產(chǎn)生的磁場方向相反，且所以合磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的是c點，h11

選項c正確。

答案：C

2.（新課標(biāo)理綜第14題）為了解釋地球的磁性，19世紀(jì)安培假設(shè)：地球的磁場是由繞過地心的軸的環(huán)形

電流I引起的，在下列四個圖中，正確表示安培假設(shè)中環(huán)形電流方向的是

解析：在地理北極附近是地磁場的S極，由安培定則可知正確表示安培假設(shè)中環(huán)形電流方向的是圖B。

答案：B

3.（上海物理第18題）如圖3,質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O',并處于勻強(qiáng)磁場中。

當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I,且導(dǎo)線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為0。則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和

大小可能為

mg

(A)z正向，ILtan0

mg

(B)y正向，ILo

mg

(C)z負(fù)向，〃tanO。

mg

(D)沿懸線向上，ILsin?

解析.畫出通電導(dǎo)線受力圖如圖所示，由左手定則可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿y軸正

方向時，安培力沿z軸正方向。當(dāng).BIL=mg時，導(dǎo)線受力平衡，保持靜止，即磁感應(yīng)強(qiáng)

mg

1L安培

作

度的方向沿y軸正向，大小為,選項B正確。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿z軸負(fù)方向時,力

范

用

安培力沿y軸正方向。當(dāng)BIL=mgtan。時，導(dǎo)線受力平衡，保持靜止，即磁感應(yīng)強(qiáng)度的圍

mg

方向沿z軸負(fù)向，大小為〃tan0,選項C正確。

答案：BC

4（海南物理卷第10題）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖2中的正方形為其邊界。一細(xì)束由

兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均

不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是

A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同

XXXX;

B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同

C.在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同XXXxl

D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大O4->!

XXXX：

XXX；

解析：由洛侖茲力提供向心力，qvB=m二可得粒子在磁場中運動軌跡半徑

V

r=mv/qB,運動時間t=Jr/v=Sm/q8,（8為運動軌跡所對的圓心角），顯然入射速

度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同，在磁場中運動時間越長的粒子，其

軌跡所對的圓心角一定越大,選項BD正確；對于從0點所在的邊上射出的粒子，

由于速度不同，軌跡可以不同，但軌跡所對的圓心角均相同為180°,時間為半人

個周期，時間

相同，因而選項AC錯誤。

答案：BD

5.（新課標(biāo)理綜）電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保

持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于

軌道面的磁場（可視為勻強(qiáng)磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與I成正比。

通電的彈體在軌道上受到的安培力在作用而高速射出。現(xiàn)欲使彈

體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是

A,只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍

B,只將電流I增加到原來的2倍

c.只將彈體質(zhì)量戒小到原來的一半

D.將彈體質(zhì)量減小到原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，/V

其它量不變，

解析「設(shè)B=kl,軌道之間距離d,則發(fā)射過程中，安培力做功好山,由動能

定理小dL=：mv2,要使彈體的出射速度增加至原來的2倍，可采用的辦法是只

將電流I增加到原來的2倍；或?qū)楏w質(zhì)量減小到原來的一半，軌道長度L變?yōu)?/p>

原來的2倍，其它量不變，選項3D正確。

答案：BD

6.（安徽理綜卷第23題）如圖1所示，在以坐標(biāo)原點。為圓心、半

徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感ky

應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不

xx2、

計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻

xxxXX\

速直線運動，經(jīng)to時間從P點射出。

xxxxX獷&

（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向。1R:

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從。點以相同的速度射入，經(jīng)tO/2；XXXX「X，XXX:

時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。若僅To

撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

【解答】（。設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,初速度為v,電場強(qiáng)度為E,

可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向，于是可知電場強(qiáng)度沿x軸正方向,

且有qE=qvB①

又R=vt0,②

解得￡=8/?/上。③

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，

在y方向位移為y=vto/2.④

由②④式得⑤

設(shè)在水平方向位移為x,因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是x=^R。

4品

聯(lián)立解得2=W

（3）僅有磁場時，入射速度/=4v,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，設(shè)

軌道半徑為r,由牛頓第二定律有?

r

又qE=mo,⑨

由③⑦⑧⑨式得r=^R?

帶電粒子在威場中運動周期T=出,

qB

帶電粒子在磁場中運動時間t=—T

B171

垂>兀

所以tB=18to。

7.（福建理綜卷第22題）如圖甲，在x<0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面向里

的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點O

處，以初速度vO沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力。

（1）求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v;

（2）現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但具

有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y-t關(guān)系）是簡諧運動，且都有

Inm

相同的周期T=qBo

I.求粒子在一個周期T內(nèi)，沿X軸方向前進(jìn)的距離S；

II.當(dāng)入射粒子的初速度大小為vO時，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅

A,并寫出y-t的函數(shù)表達(dá)式。

解析：（1）由于洛侖茲力不做功，只有電場力做功，由動能定理有

j_￡

-qEh=2mv2-2mv02,①

lv2_2qEh

由①式解得v=V°m。②

（2）I.由圖乙可知，所有粒子在一個周期7■內(nèi)沿x軸方向前進(jìn)的距離相同，即

都等于恰好沿x軸方向勻速運動的粒子在T時間內(nèi)前進(jìn)的距離。設(shè)粒子恰好沿x

軸方向勻速運動的速度大小為V：,則qv：8=qE,③

又s=v：T,④式中丁江

qB

由③④式解得吧⑤

qB'

II.設(shè)粒子在y方向上的最大位移為ym（圖丙曲線的最高點處），對應(yīng)的粒子運動

速度大小為V2（方向沿x軸），因為粒子在y方向上的運動為簡諧運動，因而在

y=。和y=ym處粒子所受的合外力大小相等，方向相反，貝（］

qvOB-qE=-（qv2B-qE）,

￡1_

由動能定理有-qEym=2mv22-?mv02,

又Ay=2ym

由⑥⑦⑧式解得Ay=QB（v0-E/B）o

qB

可寫出圖丙曲線滿足的簡諧運動y-t的函數(shù)表達(dá)式為y="3(vO-E/B)(1-cos

mt）

8.(四川理綜卷第25題)如圖3所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ

邊長1=1.8m,距地面h=0.8mo平行板電容器的極板CD間距d=0.1m

且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有T

一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的h

勻強(qiáng)磁場。電荷量q=5xlO-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒_L

定電壓U=2.5V,板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場(微

粒始終不與極板接觸)，然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬I/

時，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度，在微粒4Al______________1/

落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強(qiáng)一

電場，滑塊視為質(zhì)點，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)〃=02,取g=10m/s2

(1)求微.粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板的極性；

(2)求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范圍；

(3)若微粒質(zhì)量mo=lxl0-13kg,求滑塊開始運動時所獲得的速度。

解析：微粒在極板之間所受電場力大小為F=qU/d①

代入數(shù)據(jù)得F=1.25X10-UN。0

由微粒在磁場中的運動可判斷微粒帶正電荷，微粒由極板之間電場加速，故