2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷2（遼寧卷）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷遼寧卷（02）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)中最小的是（）

A.-6B.-2C.0D.2

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，即

可判定求解，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關(guān)鍵.

【詳解】解：n—6|=6,I—2|=2,而6>2,

—6V—2V0V2,

,其中最小的是-6,

故選：A.

2.在下列四項(xiàng)競技運(yùn)動(dòng)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A獻(xiàn);女c.聞

【答案】B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，

這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

B中是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；

C中不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

D中不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

故選：B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

1

A.（a—Z?）2=a2+b2B.a3+3a3—4a6C.（—3x2）2=9x4

D.%2y+*=/（y力（J）

【答案】c

【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及幕的乘方運(yùn)算法則、平方差公式和整式除法法則等知識(shí)，直接利

用合并同類項(xiàng)法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、平方差公式和整式除法法則分別化簡各式即可.

【詳解】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a3+3a3=4a3,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（一3x2）2=9x3故此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、x2y+；=x2y-y=x2y2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤：

故選：C.

4.如圖①，一個(gè)2X2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長為1的正方體，要得到一個(gè)新的幾何體，使其主視圖和

左視圖如圖②，平臺(tái)上至多還能再放這樣的正方體（）

）正面主視圖左視圖

圖①圖②

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】此題主要考查了三視圖.利用左視圖和主視圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意底層還可以放3個(gè)，已經(jīng)放了一個(gè)正方體的上方還可以放1個(gè)，

平臺(tái)上至多還能再放這樣的正方體4個(gè)，

故選：C.

5.如圖，在△力BC中，AB=AC.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交力C于點(diǎn)交于點(diǎn)N;

②分別以點(diǎn)N為圓心，大于［MN的長為半徑畫弧，兩弧在乙4cB的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸;

③畫射線CP,交AB于點(diǎn)D.

若44=36。，BC=3,貝IJ4D的長為（）

2

A

A.2V2B.4C.2D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NB=ZACB=72°,再利用基本作圖得CD平分

NACB,所以NACD=NBCD=36。，然后證明CD=AD和BC=CD即可.本題考查了作圖一基本作圖：熟練

掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

【詳解】解：???AB=AC,

Z.B=ZACB=i(180°-ZA)=ix(180°-36°)=72°,

由作法得CD平分NACB,

?-?ZACD=ZBCD=izACB=36°,

2

???ZACD=ZA=36°,

AD=CD,

???ZBDC=/A+ZACD=72°,

???zBDC=zB,

???CD=BC=3,

???AD=3.

故選：D.

6.如果關(guān)于工的方程一3%+2-TH=。有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍()

7777

A.m<-B.m>——C.m>-D.m<——

8888

【答案】c

【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A20時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A20,可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】解：?.?關(guān)于x的方程2x2-3x+2—m=0有實(shí)數(shù)根，

???△=(-3)2-4x2x(2-m)>0,

解得：m>

O

故選：C.

7.如圖，三位同學(xué)站在以足球門為弦的圓上踢足球，點(diǎn)Pi，P2,P3都在圓上，小明站在Pi點(diǎn)，小強(qiáng)

站在P2點(diǎn)，小寧站在P3點(diǎn)，對(duì)于小明、小強(qiáng)、小寧踢進(jìn)足球球門，下列說法正確的是()

3

A.小明踢進(jìn)足球的可能性最大B.小強(qiáng)踢進(jìn)足球的可能性最大

C.小寧踢進(jìn)足球的可能性最大D.三位同學(xué)踢進(jìn)足球的可能性一樣大

【答案】D

【分析】本題考查了圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵就是找到射門角，即射門點(diǎn)與球門兩側(cè)所成的角，且角

越大，進(jìn)球率越高.根據(jù)射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)Pi，P2,P3都在圓上，故通過觀察Pi，P2,P3處的射門角相等；故三位同學(xué)踢進(jìn)足球

的可能性一樣大.

故選D.

8.一道條件缺失的問題情境：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，…，還需要幾天完成任務(wù).根據(jù)標(biāo)

準(zhǔn)答案，老師在黑板上畫出線段示意圖，設(shè)兩隊(duì)合作還需久天完成任務(wù)，并列方程為專義2+e+春)乂=1

根據(jù)上面信息，下面結(jié)論不正確的是()

AC:㈣隊(duì)合作《天的工作;1；

A.乙隊(duì)單獨(dú)完成需要8天完成；

B.D處代表的代數(shù)式g+^)x

C.A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量

D.甲先做2天，然后甲乙兩隊(duì)合作5天完成了整個(gè)工程.

【答案】D

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)線段圖結(jié)合題意，找出等量關(guān)系列方程解決即可，找出題目

中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知：點(diǎn)乙隊(duì)單獨(dú)完成需要8天完成，故A說法正確，不符合題意；

A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量，故C說法正確，不符合題意；

D處代表的代數(shù)式G+V)x,故B說法正確，不符合題意；

由2X2+Q+2)x=1,解得x=4,甲乙兩隊(duì)再合作4天完成了整個(gè)工程，故D說法不正確，符合題意;

4

故選：D.

9.如圖，學(xué)校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺(tái)及登臺(tái)的臺(tái)階，臺(tái)階總高度ZB=60cm,臺(tái)階部分鋪紅地毯，地

毯長度為140cm,支撐鋼梁DEL力C,且。為BC的中點(diǎn)，則鋼梁DE的長為（）

舞臺(tái)

A.20cmB.24cmC.32cmD.40cm

【答案】B

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得：AB1BC,從而根據(jù)垂直定義可得NDEC=4ABC=90。，再根據(jù)已知易得：BC=80cm,從

而在RtAABC中，利用勾股定理可求出AC的長,然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得CD=40cm,再證明△ECD?

△BCA,從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：AB1BC,

AZABC=90°,

VDE1AC,

."DEC=90°,

."DEC=ZABC=90°,

VAB=60cm,AB+BC=140cm,

ABC=140-60=80cm,

/.AC=VAB2+BC2=V602+802=100cm,

:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

/.CD=-BC=40cm,

2

VzACB=ZDCE,

.'.△ECDBCA,

?.?CD—_DE，

CABA

,_40__DE

*"wo-而‘

解得：DE=24,

???鋼梁DE的長為24cm,

故選：B.

10.如圖，等邊△/BC邊長為3,。是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P沿的路徑運(yùn)動(dòng)，連接。P,H、E分別是OP、AC

上的點(diǎn)，F(xiàn)、G在上，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的某段路程中正方形EFG”始終存在，則滿足條件的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長度

5

為()

A.6V3-6B.3V3C.4.5D.6

【答案】A

【分析】本題考查等邊三角形、正方形和全等三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)H作HD||BC,得到△AEF-AHDG(AAS),

AF=DG=x,得到AD=AF+FG+GD=2x+V3x,根據(jù)AD<AB=3建立不等式，并解不等式，當(dāng)x取

最大值時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)P重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長度為：AC+BC-HD,即可求得答案.

【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)H作HDIIBC,

得NHDG=NB=60°,

?..四邊形EFGH是正方形，△ABC為等邊三角形，

."EFA=NHGD=90°,乙A=ZB=60°,EF=HG,

-NA=Z.HDG

.?JNEFA=ZHGD,

.EF=GH

/.△AEF=△HDG(AAS)

.".AF=DG,

設(shè)AF=DG=x,

得EF=FG=HG=V3x,

VAD=AF+FG+GD=2x+V3x,AD<AB=3

2x+V3x<3,

-,.x<6—3V3,

當(dāng)x=6—3百時(shí)，AD=AB=3,點(diǎn)H與點(diǎn)P重合,

6

得HD=2GD=12-6V3,

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長度為：AC+BC-HD=6-（12-6百）=6百一6,

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.阿的平方根是.

【答案】±2

【分析】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

先求得鬧=4,根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

【詳解】解：764=4,

...除的平方根是±2,

故答案為：±2.

12.函數(shù)y=^+際中,自變量x的取值范圍為----------

【答案】*2-2且*71

【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).②

當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量

的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.

【詳解】解：由題意得，x-1^0,x+2>0,

解得，x2且xH1,

故答案為：x2-2且xKL

13.如圖，一束光線從點(diǎn)力（-4,10）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B（0,2）反射后經(jīng)過點(diǎn)C（m,n）,則2m—九的值

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是求解反

射后的直線方程.首先求出點(diǎn)A（-4,10）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（4,10）,由對(duì)稱可知反射光線所在直線過

7

點(diǎn)A'（4,10）,再由待定系數(shù)法求解反射光線所在直線即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A（—4,10）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'（4,10）,

???反射光線所在直線過點(diǎn)B（0,2）和A'（4,10）,

設(shè)A'B的解析式為：y=kx+2,過點(diǎn)A'（4,10）,

10=4k+2,

???k=2,

A'B的解析式為：y=2x+2,

??,反射后經(jīng)過點(diǎn)C（m,n）,

???2m+2=n,

???2m—n=-2.

故答案為：-2.

14.如圖，矩形。ZBC和正方形/DEF的頂點(diǎn)4,。均在x軸正半軸上，頂點(diǎn)。在歹軸正半軸上，頂點(diǎn)方在

邊ZB上，頂點(diǎn)3,E都在反比例函數(shù)y=|（x>0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,6）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【答案】（12,4）

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，設(shè)DE=x,易得：E（8+x,x）,再根據(jù)B,E均在反比例函數(shù)

圖象上，列出方程求出x的值即可.

【詳解】解：：矩形OABC和正方形ADEF,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,6）,

AD=DE,OA=8,

設(shè)DE=x,貝hOD=OA+DA=8+x,

E（8+x,x）,

?.?頂點(diǎn)B,E都在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，

.,.8x6=x（8+x）,解得：x=4或x=-12（舍去），

/.E（12,4）；

故答案為：（12,4）.

15.如圖，在正方形力BCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，將△力DE沿4E翻折至△AD'E,延長ED’,交BC于點(diǎn)F.若力B=

15,DE=10,貝！Itan/EFC的值是.

8

【答案】q

【分析】本題主要考查了求角的正切值，正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定.連接AF,

證明4ABF三△AD,F（HL）,得到BF=D,F,設(shè)BF=D'F=x，則EF=x+10,FC=15-x,EC=15-10=5,

利用勾股定理求出FC的值即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接AF,

???四邊形ABCD是正方形,

???AB=AD,ZABF=Z.ADC=NC=90°,

由折疊的性質(zhì)可得AD=AD',ZADE=ND=90°,DE=DE=10,

AD'=AB,ZADF=NB=90°,

又AF=AF,

???AABF=△AD'F(HL),

???BF=DF,

設(shè)BF=D'F=x,則EF=X+10,FC=15—x,EC=15-10=5,

(x+10)2=(15-x)2+52,

解得x=3,

???FC=12,

???tanz.EFC=—=—.

CF12

故答案為：*

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.計(jì)算：

（1）（。-2b）2+4b（a—b）；

（2）（%一2一磊）十翌?

9

【答案】⑴a?；

(2亨

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算：

(1)利用完全平方公式及整式乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；

(2)先將括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分計(jì)算，同時(shí)把除法變成乘法，約分得到最簡結(jié)果

【詳解】(1)解：(a-2b)2+4b(a-b)

=a2—4ab+4b2+4ab—4b2

=a2；

(2)解：(x—2一全)+笨

_x2-92(x-3)

x+2?x+2

(x+3)(x—3)x+2

x4-22(x—3)

_x+3

―—0

17.某學(xué)校帶領(lǐng)九年級(jí)學(xué)生開展了一系列情境教育活動(dòng)，其中一項(xiàng)是主題為“走進(jìn)西夏古國，徒步賀蘭山闕”

的研學(xué)活動(dòng).西夏王朝一直以來都以神秘著稱，素有“東方金字塔”之稱的西夏王陵、獨(dú)創(chuàng)的西夏文字、英姿

颯爽的西夏女兵……無不吸引著我們的注意.在紀(jì)念品館，同學(xué)們看到了“西夏公主”“西夏武士”兩種深受歡

迎的特色卡通形象公仔.已知購買5個(gè)“西夏武士”和3個(gè)“西夏公主”公仔共需255元，購買2個(gè)“西夏武士”

和4個(gè)“西夏公主”公仔共需200元.

(1)求每個(gè)“西夏武士”和“西夏公主”公仔的價(jià)格.

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買“西夏武士”和“西夏公主”公仔總共100個(gè)，且總費(fèi)用不超過3200元，則最多能購買多少

個(gè)“西夏公主”公仔？

【答案】(1)每個(gè)“西夏武士”公仔的價(jià)格為30元，每個(gè)“西夏公主”公仔的價(jià)格為35元

(2)最多能購買40個(gè)“西夏公主”公仔

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中

的數(shù)量關(guān)系，本題屬于中檔題.

(1)設(shè)每個(gè)“西夏武士”公仔的價(jià)格為x元，每個(gè)“西夏公主”公仔的價(jià)格為y元，根據(jù)已知購買5個(gè)“西夏武

士”和3個(gè)“西夏公主”公仔共需255元，購買2個(gè)“西夏武士”和4個(gè)“西夏公主”公仔共需200元.即可列方

程求解；

(2)設(shè)購買m個(gè)“西夏公主”公仔，則購買(100-m)個(gè)“西夏武士”公仔，根據(jù)“總費(fèi)用不超過3200元”，即

可列不等式求解；

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)“西夏武士”公仔的價(jià)格為x元，每個(gè)“西夏公主”公仔的價(jià)格為y元.

10

依題意得腰建肅，

解得總，

答：每個(gè)“西夏武士”公仔的價(jià)格為30元，每個(gè)“西夏公主”公仔的價(jià)格為35元.

(2)解：設(shè)購買m個(gè)“西夏公主”公仔，則購買(100-m)個(gè)“西夏武士”公仔，

依題意得30(100-m)+35m<3200,

解得m<40.

答：最多能購買40個(gè)“西夏公主”公仔.

18.某校信息實(shí)踐小組為了解全校1800名學(xué)生信息技術(shù)操作的情況，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息

技術(shù)操作測試，測試成績(單位：分)如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖;

(2)①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在一組；

②分析數(shù)據(jù)分布的情況(寫出一條即可)」

(3)若95分以上(不包含95分)的學(xué)生有兩名女生一名男生，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加市級(jí)信息技術(shù)技能競

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)恰是一男一女的概率.

【答案】(1)見解析

(2)①90<xW95：②成績在90<xW95的人數(shù)最多(答案不唯一)；

【分析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、眾數(shù)和利用列表法求概率，

(1)根據(jù)組距確定分點(diǎn)后，列頻數(shù)分布表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可；再將頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示

出來；

11

（2）①根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖寫出一條即可;

（3）根據(jù)列表法求得滿足條件的結(jié)果，利用概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：（1）頻數(shù)分布表

成績分組80<x85<x90<x95<x

<85<90<95<100

頻數(shù)4673

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在90<xW95組.

②從頻數(shù)分布直方圖可知：成績在90<xW95的人數(shù)最多.

故答案為：①90<x<95,②成績在90<xW95的人數(shù)最多.

（3）列表如下:

女1女2男

女1（女2,女1）（男，女1）

女2（女1,女2）（男，女2）

男（女1,男）（女2,男）

共有6種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有4種,

19.某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時(shí)分太陽光不能照

進(jìn)落地窗.如圖，已有的遮陽棚力B=130cm,遮陽棚前段下擺的自然垂直長度BC=30cm,遮陽棚的固定

高度=240cm,sinz.BAD=—.

圖1圖2

12

(1)如圖1,求遮陽棚上的B點(diǎn)到墻面力。的距離；

(2)如圖2,冬至日正午時(shí)，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53。(光線EC與地面的夾角)，請通過計(jì)算

判斷該商鋪的落地窗方案是否可行.(參考數(shù)據(jù)sin53°x0.8,cos53°?0.6,tan53°?g)

【答案】(l)120cm

(2)所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)B作BH1AD于H,根據(jù)sinzBAD=聲弋入數(shù)據(jù)求出BH的值即可；

(2)延長光線EC交DG于點(diǎn)F,延長BC交DG于點(diǎn)I,利用勾股定理求得AH=VAB2-BH2=50,再根

據(jù)tanZCFI=^=|,求出FI的長與DI比較大小即可得出結(jié)論.

IF3

/.BH=AB-sinzBAD

12

=130X13

=120(cm).

即的B點(diǎn)到墻面AD的距離為120cm；

(2)解：如圖，延長光線EC交DG于點(diǎn)F,延長BC交DG于點(diǎn)1,

圖2

可得NCFI=53°,CI1DG,DI=BH=120,

?.?在RtZiAHB中，AB=130,BH=120,

AH=VAB2-BH2=V1302-1202=50,

由題意，四邊形HDIB是矩形，則BI=HD,

由BC=30可知，CI=240-50-30=160,

13

,,4

?.?在RtzXCIF中，tan53°?p

?2IF=3K即".竺IF2=3'

IF=120(cm),

IF=DI,所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行.

20.如圖，已知是。。的直徑，點(diǎn)C是油的中點(diǎn)，點(diǎn)D是曲的中點(diǎn)，連接4C,BC,AD,AD與BC交于點(diǎn)E,

過點(diǎn)。作DF14C于點(diǎn)F.

⑴求證：DF為。。的切線；

(2)若DE=2/一2,求力。的長度.

【答案】(1)見解析

(2)AD=2V2+2

【分析】(1)連結(jié)OD交BC于點(diǎn)G由圓周角定理可得OD||AC,可推出OD，F(xiàn)D,即可證明DF為。。的

切線.

(2)由OD||AC可得比例關(guān)系(平行線分線段成比例)，從而求出AD的長.

【詳解】(1)解：如圖，連結(jié)OD交BC于點(diǎn)G,

???點(diǎn)D為資的中點(diǎn),

?-?OD1BC,

40GB=90°,

AB是。0的直徑,

???ZACB=90°,

14

Z.OGB=zACB,

???OD||AC,

ZAFD+ZFDO=180°,

???DF1AC,

???ZAFD=90°,

??.ZFDO=180°-90°=90°,

DF為OO的切線；

(2),??點(diǎn)C為軸的中點(diǎn)，

AC=BC,

AC=BC,

由(1)得乙ACB=90。，

AB=2OD=V2AC,

???OD||AC,

.OG_OB_1DG_DE

"AC-AB-2?'AC~~AEf

1

??.OG=+AC,

2

即DG=OD-OG=—AC--AC,

22

???巴—(夜—1),

AE2k7

???DE=2V2-2,

???AE=4,

AD=2V2+2.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查垂徑定理、圓周角定理、切線的判定定角平分線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線.

21.甲、乙兩車從/地出發(fā)，沿同一路線駛向8地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速

行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h,結(jié)

果與甲車同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩車距/地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

fy/km

Lrl

460---------------------------A；F

4a7Jh

(l)a=____________，4地到8地的距離為________km＞甲的速度是________km/h；

(2)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，并說出C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是什么;

15

(3)求線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并求乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距8地還有多遠(yuǎn)？

(4)求乙年出發(fā)多少分鐘追上甲車？

【答案】(1)4.5,460,60

(2)C的坐標(biāo)為(0,40),C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是乙出發(fā)時(shí)甲已走的路程為40km

(3)y=60x+40(0<x<7)；乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地的路程為180km

(4)乙車出發(fā)80分鐘追上甲車

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息.

(1)a=4+0,5=4.5；用路程除以時(shí)間可得甲的速度是60km/h；

(2)求出甲車先出發(fā)40min所行駛路程，可得C的坐標(biāo)為(0,40),C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是乙出發(fā)時(shí)甲已走

的路程為40km；

(3)用待定系數(shù)法可得線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=60x+40(0WxW7)；當(dāng)x=4時(shí)，求出y=6。x

4+40=280(km),即可得乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地的路程為180km；

(4)設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為m千米/時(shí)，可得4111+(7-4.5)(111-50)=460,解得：m=90,由40+

(90-60)=[(小時(shí))可得答案.

【詳解】(1)解：???乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，

???a=4+0.5=4.5；

由圖可知，A地到B地的距離為460km；

460+(7+給=460x套=60(km/h),

???甲的速度是60km/h；

故答案為：4.5、460、60；

(2)解：?.?甲車先出發(fā)40min,甲的速度是60km/h,

Tffi60x—=40(km),

60

C的坐標(biāo)為(0,40),C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是乙出發(fā)時(shí)甲已走的路程為40km；

(3)解：設(shè)線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把(0,40),(7,460)代入得：

fb=40

l7k+b=460'

解得：

lb=40

二線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=60x+40(0<x<7)；

當(dāng)x=4時(shí)，y=60x4+40=280(km),

二乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地的路程為：460-280=180(km)；

(4)解：設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為m千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為(m-50)千米/時(shí)，

根據(jù)題意可知：4m+(7-4.5)(m—50)=460,

16

解得：m=90,

乙車追上甲車的時(shí)間為40+(90—60)=((小時(shí))，g小時(shí)=80分鐘，

答：乙車出發(fā)80分鐘追上甲車.

22.綜合與實(shí)踐：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行.如圖1,一輛

灑水車正在沿著公路行駛(平行于綠化帶)，為綠化帶澆水.數(shù)學(xué)小組成員想了解，灑水車要如何把控行

駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶？

圖I圖2

為解決這一問題，數(shù)學(xué)小組決定建立函數(shù)模型來描述澆水的情況，探索步驟如下：

(1)【建立模型】

數(shù)據(jù)收集：如圖2,選取合適的原點(diǎn)O,建立直角坐標(biāo)系，使得灑水車的噴水口〃點(diǎn)在y軸上，根據(jù)現(xiàn)場測

量結(jié)果，噴水口〃離地豎直高度為。"=1.5m.把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其中。，E點(diǎn)在x軸上,

測得其水平寬度DE=3m,豎直高度EF=0.5m.那么，灑水車與綠化帶之間的距離就可以用線段。。的長

來表示.

①查閱資料：發(fā)現(xiàn)可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，

分別為乃，y2.上邊緣拋物線為的最高點(diǎn)/離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,求上邊緣拋物

線為的函數(shù)解析式，并求灑水車噴出水的最大射程。C.

②下邊緣拋物線為可以看作由上邊緣拋物線為向左平移得到，其開口方向與大小不變.請求出下邊緣拋物

線為與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)【問題解決】

要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，利用上述信息求。。的取值范圍.

(3)【拓展應(yīng)用】

半年之后，由于植物生長與修剪標(biāo)準(zhǔn)的變化，綠化帶的豎直高度EF變成了1m,噴水口也應(yīng)適當(dāng)升高，才能

使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，已知yi與乃的開口方向與大小不變，請直接寫出?！钡淖钚?/p>

值：

【答案】(1)①yi=—5(X-2)2+2,灑水車噴出水的最大射程OC為6m；②B(2,0)

(2)2<0D<2V3-1

17

【分析】（1）①用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令0=-J（X—2）2+2,求出x的值即可；

O

②根據(jù)平移的特點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5,得出-：（x-2）2+2=0.5,求出此時(shí)x=2+2百或x=2-2舊，利用二

8

次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)D[m,——（m+2）^+/i+0.5j,F[m+3,——（m+3—2）^+/i+0.5j,求出——（m+3—2）?+/i+

0.5-[-1（m+2）2+/i+0.5|=1,求出m=2.5,得出答案即可.

【詳解】（1）解：①由題意得：A（2,2）,H（0,1.5）,

VA（2,2）是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)yi=a（x-2）2+2,

又：拋物線過點(diǎn)H（0,1,5）,

1.5=4a+2,

1

-

8

...上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為yi=-J（x-2尸+2；

o

令yi=。，則0=—J（X—2）2+2,

o

解得x=6或x=-2（舍去），

；?灑水車噴出水的最大射程0C為6m；

②：yi對(duì)稱軸為直線x=2,

.,.點(diǎn)（0,1.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4,1.5）,

???平移后丫2仍過點(diǎn)（0，L5）,

；.y2是由yl向左平移4m得到的，

：C（6,0）,點(diǎn)B是由點(diǎn)C向左平移4m得到的，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）；

⑵解：VEF-0.5,

，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5,

——（x-2）2+2=0.5,

解得x=2+2百或x=2—2百（舍去），

.'.X—2+2A/3,

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)2WxW6時(shí)，要使y20.5,

則xW2+2V3,

:當(dāng)0WXW2時(shí)，y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，y=1.5>0.5,

18

.?.當(dāng)0WxW6時(shí)，要使y20.5,則0WxW2+2百，

VDE=3,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，

AOD的最大值為2+2舊一3=2W一1,

???下邊緣拋物線，噴出的水能灌溉到綠化帶底部的條件是OD>2,

/.OD的取值范圍為2WODW2百—1；

(3)解：設(shè)OH=h,

由(1)②可知丫2=-](x+2)2+2,

8

當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)，點(diǎn)D、F恰好分別在兩條拋物線上，

設(shè)點(diǎn)D[m,-[(m+2)2+/i+0.5],F[m+3,—：(m+3—2)2+/i+0.5j,

則有一[(m+3—2尸+h+0.5—[—[(m+2)2+h+O.sj=1,

解得m=2.5,

...點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為八—

一史=0,

32

.1.h的最小