2024年廣西崇左市寧明縣九年級中考二模數(shù)學試題(含答案)

2024年廣西初中學業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

L答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.

2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.

3.不能使用計算器.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答博卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)的是中國古代著作《九章算術》.若某天中午的氣溫是4℃,記作M七,

則當天晚上的氣溫零下5℃可記作（）

A.-5℃B.T℃C.+5℃D.+9℃

2.水是生命之源，滋潤著世間萬物.國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球設計而成，寓意著要像對待掌上明珠一樣,

珍惜每一滴水.以下圖形中，可以通過平移節(jié)水標志得到的是（）

A.B.

4.不等式2x—1W5的解集是（）

A.x<3B.X>3C.X<3D.X>3

5.把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若Nl=42。，則N2的度數(shù)為（）

A.125°B.1200C.1300D.132。

6.下列運算正確的是（）

A.2a+3b-6abB.a2-a-a2

8.已知一個扇形的圓心角為150。，半徑是6,則這個扇形的面積是（）

A.15兀B.10兀C.5nD.2.5兀

9.2022年秋季學期某校學生平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，經(jīng)過2023年春季學

期和2023年秋季學期兩次調整后，2023年秋季學期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設該校這兩學期平均

每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為X，則可列方程為（）

A.70（1+x2）=90B.70（l+x）2=90

C.90（1-X2）=70D.90（1-%）2=70

10.如圖，點E在線段上，Zl=40°,則的度數(shù)是（）

D

D.60°

11.寬與長的比是避二1■的矩形叫黃金矩形.心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調、勻稱的

2

美感.現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：

第一步：作一個正方形ABCD；

第二步：分別取AD,的中點N,連接MN；

第三步：以點N為圓心，ND長為半徑畫弧，交的延長線于點E；

第四步：過點E作石戶，AD,交A。的延長線于點尸.

則所作圖形中是黃金矩形的為（）

屋矩形MNCDB.矩形。CEFC矩形MNEFD.矩形。CEF和矩形ABEF

12.如圖，反比例函數(shù)丁=v（x>0）的圖象與的直角邊A3相交于點C,直角頂點8在x軸上,

交斜邊A0于點。.若AD:OD=2:3,且S0AC=16,則左的值為（）

A.8B.9C.16D.18

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.要使式子有意義，則x應滿足的條件是.

14.分解因式：m2-4=.

15.如圖，AB為。的直徑，弦COLA8于點石.已知8=16,0E=6,貝U。的直徑為

16.諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪.你認為

諺語說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）.

17.課外活動小組測量學校旗桿的高度.如圖，當太陽光線與地面成30。角時，測得旗桿在地面上的影子

的長為24米，那么旗桿A5的高度是米.（結果保留根號）

18.如圖，直線y=2x+l與x軸交于點A,與y軸交于點3,將直線A5繞點3順時針旋轉45。與x軸交于點

C,則直線的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計算：（-2）\4-5x（-3>

20.（本題滿分6分）解方程：JC—4-x—3=0.

21.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，ZB=30°,ZC=90°,作線段A3的垂直平分線，交BC于點

D,交A3于點E.

（1）依題意補全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)求證：CD=-BD.

2

22.(本題滿分10分)為全面增強中學生的體質，某學校開展“陽光體育活動”，開設了4門選修課：A.跳繩;

B.籃球；C.排球；D.足球，要求每名學生必須選擇其中的一項參加.全校共有100名男生選擇了A項目，為了

解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30人進行測試，并將他們的成績x(個/分鐘)繪制

成頻數(shù)分布直方圖.

選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總人數(shù)所占百分比

(1)若抽取的同學的測試成績落在160Wx<165這一組的數(shù)據(jù)為160,162,161,163,162,164,則該組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(2)根據(jù)題目信息，估計選擇B項目的男生共有人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為

度；

(3)學校準備選出甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出

甲和乙同學同時被選中的概率.

23.(本題滿分10分)騎車出行已經(jīng)成為人們積極響應綠色出行的新風尚.圖1是某品牌自行車放在水平地面上

的示意圖，圖2是其簡化版，其中A6〃CD〃/,車輪半徑為32cm,ZABC=64°,BC=60cm,坐墊E到

點3的距離班為10cm.

(2)根據(jù)經(jīng)驗,當坐墊石到的距離調整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適.小明的腿長約為84cm,

現(xiàn)將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長.(結果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,

cos64°x0.44,tan64°?2.05)

24.(本題滿分10分)如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P,。同時從A、5兩點出發(fā),

分別沿AB、勻速運動，其中點P運動的速度是lcm/s,點。運動的速度是2cm/s,當點。到達點C時,

P、。兩點都停止運動，設運動時間為，(s),解答下列問題:

（1）設的面積為S（cm2）,求S與?的函數(shù)關系式；

（2）作QR〃R4交AC于點H,連接。R,當/為何值時，—XPRQ.

25.（本題滿分10分）某汽車制造廠接到同為生產(chǎn)360輛汽車的兩項任務.

（1）完成第一項任務時，第一天按原計劃的生產(chǎn)效率進行，第一天后按原計劃生產(chǎn)效率的1.5倍進行生產(chǎn)，

結果提前3天完成任務.完成第一項任務實際需要多少天？

（2）在完成第二項任務時，制造廠設計了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中aWb）.

甲方案：計劃180輛按每天生產(chǎn)。輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)〃輛完成，設完成生產(chǎn)任務所需的時間為

4天.

乙方案：設完成生產(chǎn)任務所需的時間為馬天，其中一半時間每天生產(chǎn)。輛，另一半時間每天生產(chǎn)辦輛.

請比較小12的大小，并說明理由.

26.（本題滿分10分）綜合與實踐

小趙同學在學習完“圓”這一章內容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過添加輔助圓，運用圓的知識去解決，可以使

問題變得容易.這個過程稱為“化隱圓為顯圓”.

【學習心得】這類題目主要是兩種類型：

①“定點+定長”：如圖1,在△A3C中，AB=AC,ZBAC=44°,。是△ABC外一點，且AO=AC,

求/由）C的度數(shù).

解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓A,則點C,。必在A上，NB4C是

中圓心角，而NBDC是圓周角，從而可容易得到4DC=°.

②“定角+定弦”：如圖2,在RtaABC中，ABLBC,AB=6,6C=4,P是△ABC內部的一個動點，

且滿足=求線段CP長的最小值.

解：VZABC=9Q°,：.ZABP+ZPBC=9Q°.

?：ZPAB=ZPBC,：.ZBAP+ZABP=90°,

：.ZAPB=,（定角）

...點P在以AB（定弦）為直徑的。上.

請將以上解答的過程補充完整.

【問題解決】如圖3,在矩形ABCD中，己知AB=3,3C=4,P是邊上一動點（點P不與點5,C

重合），連接AP,作點3關于直線AP的對稱點則線段的最小值為.

【問題拓展】如圖4,在正方形A3CD中，4）=4,動點E,產(chǎn)分別在邊。C,CB上移動，且滿足DE=CF\

連接AE和。咒，交于點P.

①寫出AE與。歹的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；

②點E從點。開始運動到點。時，點P也隨之運動，請求出點P的運動路徑長.

參考答案

2024年廣西初中學業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案ACCADDBADADD

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.x>514.（m-2）（m+2）15.20

16.隨機事件17.8否18.y=-x+l

3

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=—8+4—5x9=—2—45=T7.

20.（本題滿分6分）

解：x~—4x—3=0,%2—4x—3

x2一4x+4=3+4

（x-2）2=7,X-2=±A/7

則玉=2+y/y,x,=2—A/7.

21.（本題滿分10分）

（1）解：如圖所示.

(2)證明：連接AZ).

由(1)知，OE是線段AB的垂直平分線,

/.AD=BD,：.ZDAB=ZB=30°.

'：ZC=90°,

ZBAC=60°,ZDAC=30°

在RtZkACD中，ZDAC=30°,

：.CD=-AD=-BD.

22

22.(本題滿分10分)

(1)162162

(2)175108

(3)解：畫樹狀圖如下：

開始

/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種,

21

P（甲和乙同學同時被選中）

126

23.（本題滿分10分）

解：（1）如圖，過點E1作￡G_LCZ）于點G,

/.ZEGC=90°.

*.*BC=60cm,坐墊E到點B的距離BE為10cm，

CE—70cm.

VZABC=64°,AB//CD,

：."CD=64°.

在RtAECG中，EG=ECsin64°?70x0.90=63(cm).

?；CD//1,CF±l,/與(。相切，車輪半徑為32cm,

/.CF=32cm,

坐墊E到地面的距離為63+32=95(cm).

答:坐墊E到地面的距離約為95cm.

(2)如圖，過點E'作E'G'LCD于點G',

ZE'G'C=90°

:小明的腿長約為84cm,

￡'G'=84x0.8=67.2(cm).

:在Rt^ECG'中，ZECD=64°,

67.267.2

CE'=?74.67(cm).

sin64°090

EE'=CE'—CE=74.67-70=4.67?4.7(cm).

答：砂'的長約為4.7cm.

24.(本題滿分10分)

解：(1)過。作垂足為E.

由Q3=2t,得QE=27?sin60°=疝.

由AP=t,得PB-6—t.

SABP?！獂BPxQE=-x(6—%)x\f3t—+3y/3t.

(2)QR//BA,

AZQRC=ZA=60°,ZRQC=ZB=60°9

，QRC是等邊三角形,

QR=RC=QC=6—2t.

BE=BQ-cos60°=-x2t=t,

EP-AB—AP—BE—6—t—t—6—2t,

EP//QR,EP=QR

???四邊形EPRQ是平行四邊形，

/.PR=EQ=y[3t.

又?/NPEQ=90°,.?.四邊形EPRQ是矩形，

NAPR=NPRQ=90°.

當時，NQPR=NA=60°

tan60°=",即^

解得t=g,

5

.?.當/=1時，AAPR^APRQ.

25.（本題滿分10分）

解：（1）設原計劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)1.5x輛.

由題意，得迎=1+出二二+3,解得x=36.

x1.5x

檢驗：把％=36代入1.5xw0,

；.x=36是原方程的解，且符合題意，

.360360

??----------3-----------3—/.

x36

答：完成第一項任務實際需要7天.

（2）%＞）2,理由如下：

中、辦180180180（。+可，工、

甲萬案：％=—+—=--------L（天），

abab

乙方案：由題意可知，a