2023年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬卷2 （原卷版+解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（重慶專用）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：拋物線y=a/+6x+c（aWO）的頂點坐標(biāo)為（-上，.....-對稱軸為苫=-上

2a4-a2a

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個

答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.—匏相反數(shù)是（）

1

A.-2B.-C.-5D.-0.2

2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列計算中正確的是()

55l2632676

A.a+a=a0B.(-/)=-ac.a'a=aD.a^-a=a

4.如圖是重慶市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的是（）

B.當(dāng)日溫度為12℃的時間點有兩個

C.從早上6時開始?xì)鉁刂饾u升高，直到15時到達(dá)當(dāng)日最高氣溫接近40℃

D.當(dāng)日氣溫在30℃以上的時長共6個小時

5.如圖，△/2C和△。斯是以點O為位似中心的位似圖形.若CM：4D=2：3,則△/BC與△。斯的周長比是（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

6.估計我+屈x的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

7.下列命題中，真命題是（）

A.兩對角線相等的四邊形是矩形

B.兩對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊相等另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

8.如圖，矩形45CZ）的對角線4C,BD交于點、O,AB=6,BC=8,尸點是4。上不與4和。重合的一個動點，過

垂足分別為點E、F,貝IJ尸￡+尸尸的值為（

2412

A.—B.—C.—D.—

5555

9.如圖，的半徑為4,CQ切。。于點。，45是直徑.若功＞，/5于點/且NCDE=120°,則石。的長度為

A.2V3B.4C.6D.4V3

10.已知二次函數(shù)V=Q/+&+C"WO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=|,且經(jīng)過點（-1,0）.下列結(jié)論：①

1

3。+6=0；②若點（5,V），（3,戶）是拋物線上的兩點，則川〈"；③10b-3c=0；④若yWc,則04W3.其

中正確的有（）

A

x

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。

11.計算：①一2一1=.

12.如圖所示，用若干小棒拼成排由五邊形組成的圖形，若圖形中含有1個五邊形，需要5根小棒；圖形中含有2

個五邊形，需要9根小棒；圖形中含有3個五邊形，需要13根小棒；若圖形中含有〃個五邊形需要小棒的根數(shù)

是根.

13.在一個不透明的口袋中，裝有3個球，它們分別寫有數(shù)字1,2,3,這些球除上面數(shù)字外，其余都相同.先將

這些球搖勻后，隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，放回；再搖勻，再摸出一球.則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率

是.

14.如圖所示，菱形OEFG中，ZGOE=60°,G尸=4,點￡在產(chǎn)黑20）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式

為.

15.如圖，在扇形/。8中，//。8=90°,點C為。/的中點，CE_LO/交弧49于點￡,以點。為圓心，OC的

長為半徑作弧CD交。5于點。，若04=6,則陰影部分的面積為.

__B

A0

16.若關(guān)于x的不等式組卜一口<1,、的解集是xW3,且關(guān)于x的分式方程三-三四=a-1有整數(shù)解，

則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為.

17.如圖，四邊形48CD是正方形，點￡在邊3C的延長線上，點尸在邊48上，以點。為中心，將△OCE繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)90°與△￡>/廠恰好完全重合，連接跖交DC于點尸，連接NC交￡尸于點0,連接8。，若AQ?DP

18.對于一個三位正整數(shù)小如果〃滿足：百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于15,那稱這個數(shù)為“月圓數(shù)”，

例如：“1=843,8+4+3=15,.\843是“月圓數(shù)"；"2=133,…1+3+3=7/15,.?.133不是“月圓數(shù)”.若m,p

都是“月圓數(shù)”，加=300+10a+6,〃=100a+60+c(a,b,c均為1-9的整數(shù))，規(guī)定尸(加，p)=絲?，若s是

m去掉百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，1是p去掉其百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，若s與，

的和能被11整除，則F(m,p)的值為.

三、解答題(本大題共8個小題，19題8分，20-26每小題10分，共78分)解答題時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.計算：

(1)(x-2)(x+2)-(x-2)2；

3-4

(2)(-----a+l)4--=--------

a+1a^+2a+l

20.如圖，8。是平行四邊形/BCD的對角線，BF平分/DBC,交CD于點尸.

(1)請用尺規(guī)作的角平分線交N8于點E(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)圖形猜想四邊形。班廠為平行四邊形.

請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.

證明：：四邊形是平行四邊形，

C.AD//BC.

:./ADB=N.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

又，；DE平分/ADB,BF平分~/DBC,

11

ZEDB=-ZADB,ZDBF=^ZDBC.

：.ZEDB=ZDBF.

:.DE//.()(填推理的依據(jù))

又：四邊形/BCD是平行四邊形.

J.BE//DF.

四邊形。即尸為平行四邊形）（填推理的依據(jù)）.

21.為了落實立德樹人根本任務(wù)，積極響應(yīng)“雙減”政策要求，某校開設(shè)了豐富的勞動教育課程.某日，學(xué)生處對

學(xué)校菜圃耕作情況進(jìn)行了一次評分.從七、八年級各隨機(jī)抽取20塊菜圃，對這部分菜圃的評分進(jìn)行整理和分析

（菜圃評分均為整數(shù)，滿分為10分，9分以上為“五星菜圃”）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級菜圃的評分（單位：分）：

6,6,7,6,6,7,9,7,9,7,9,9,7,9,9,10,9,9,9,10.

抽取八年級菜圃的評分（單位：分）：

8,8,7,7,9,9,7,7,7,9,9,1,7,7,8,8,8,9,9,10.

七、八年級抽取的菜圃評分統(tǒng)計

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8a91.9

八年級88bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）該校七年級共20個班，每班有4塊菜圃，估計該校七年級“五星菜圃”的數(shù)量；

（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表，對七、八年級的菜圃耕種情況寫出兩條合理的評價.

22.去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用

了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套（即一件雨衣

和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則

前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)今年該部門購買了。套，購買費用為少元，請寫出少關(guān)于。的函數(shù)關(guān)

系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？

23.如圖，某數(shù)學(xué)研究小組測量山體/C的高度，在點2處測得山體”的仰角為45°,沿方向前行20m至點。

處，斜坡的坡度為1：2,在觀景臺￡處測得山頂N的仰角為58°,且點￡到水平地面8c的垂直距離所

為10m.點B,D,C在一條直線上，AB,AE,NC在同一豎直平面內(nèi).

（1）求斜坡DE的水平寬度。尸的長；

（2）求山體NC的高度.（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)sin58°-0.85,cos58°20.53,tan58°心1.60,V2-1.41）

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點/的坐標(biāo)是（0,1）,M是x軸上動點，連接作線段的垂直平分線/1,

過點M作x軸的垂線/2,記/1,/2的交點為P,改變M的位置，可以得到相應(yīng)的點尸，

（1）設(shè)點尸的坐標(biāo)是（x,y）,求出x,y滿足的關(guān)系式；

（2）點M在運動過程中，0P的最小值是；

（3）點M在運動過程中，是否存在點P,使△刃M為等邊三角形？若存在，求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，請說

明理由.

25.如圖（1）,二次函數(shù)了=-x2+6x+c的圖象與x軸交于/、B兩點,與y軸交于C點，點3的坐標(biāo)為（3,0）,

點C的坐標(biāo)為（0,3）,直線/經(jīng)過2、C兩點.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點坐標(biāo)；

（2）點尸為直線/上的一點，過點尸作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點再過點M作y軸的垂線與

該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N,當(dāng)尸時，求點尸的橫坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點C關(guān)于x軸的對稱點為點。，點P為線段2c上的一個動點，連接/P,點。為線段NP上一

點，且/0=3尸。，連接當(dāng)34P+4。。的值最小時，直接寫出。0的長.

26.如圖，矩形/BCD中，AB=4,ND=3,點￡在折線8co上運動，將NE繞點/順時針旋轉(zhuǎn)得到//，旋轉(zhuǎn)角

等于/R4C,連接CF.

（1）當(dāng)點E在BC上時，作垂足為〃，求證：AM=AB；

（2）當(dāng)4B=3迎時，求CF的長；

（3）連接DR點￡從點8運動到點。的過程中，試探究。尸的最小值.

2023年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（重慶專用）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：拋物線y=a/+6x+c（a#0）的頂點坐標(biāo)為（-一，）,對稱軸為

2a4a

b

2a

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框涂黑。

1.—$的相反數(shù)是（）

1

A.-2B.-C.-5D.-0.2

2

解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

-2的相反數(shù)是乙

22

答案：B.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

解：/、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意;

該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

答案：B.

3.下列計算中正確的是（

A./+45=〃10B.（-病）一aC.a?a—ciD.ci~ct~~ci

解：/、a5+a5=2a5,故4不符合題意；

B、（-tz3）2=a6,故5不符合題意；

C>a3*a1=a5,故。不符合題意；

76

D、a-i-a=af故。符合題意；

答案：D.

4.如圖是重慶市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的是（）

氣溫（七）

1U3691215182124時間（時）

A.當(dāng)日最低氣溫是5℃

B.當(dāng)日溫度為12℃的時間點有兩個

C.從早上6時開始?xì)鉁刂饾u升高，直到15時到達(dá)當(dāng)日最高氣溫接近40℃

D.當(dāng)日氣溫在30℃以上的時長共6個小時

解：A.由縱坐標(biāo)看出，當(dāng)日最低氣溫是5℃,正確，故/選項合題意；

B.由縱坐標(biāo)看出，當(dāng)日溫度為12℃的時間點有4個，故8選項不合題意；

C.由函數(shù)圖象看出，從早上6時開始?xì)鉁刂饾u升高，直到15時到達(dá)當(dāng)日最高氣溫接近

40℃,故C不合題意；

D.由函數(shù)圖象看出，當(dāng)日氣溫在30℃以上的時長不到6個小時，故。不符合題意；

答案：A.

5.如圖，△/8C和△。斯是以點。為位似中心的位似圖形.若CM：40=2：3,則△48C

與的周長比是（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

解：和△￡>￡/是以點。為位似中心的位似圖形.

4ABC和△。斯的位似比為OA：OD,

'：OA：AD=2：3,

：.OA-.OD=2t5,

.?.△4BC與△。斯的周長比是2：5.

答案：C.

6.估計%+屈義的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

解:V8+V36X

=2V2+3V2

=542

=V50,

V49<50<64,

.*.7<V50<8,

估計迎+V36X4的值應(yīng)在7和8之間，

答案：C.

7.下列命題中，真命題是（）

A.兩對角線相等的四邊形是矩形

B.兩對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊相等另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

解：/、兩對角線相等的平行四邊形是矩形，所以/選項為假命題；

2、兩對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以2選項為假命題；

C、兩對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項為真命題；

。、一組對邊相等另一組對邊也相等的四邊形是平行四邊形，所以。選項為假命題；

答案：C.

8.如圖，矩形48co的對角線/C,8。交于點O,AB=6,BC=8,P點是上不與N

和。重合的一個動點，過點尸分別作/C和AD的垂線，垂足分別為點￡、F,則PE+PF

12

D.

5

11

AZABC^90°,AC=BD,OA=jAC,。0=朋O,

：.OA=OD,AC=y/AB2+BC2=V62+82=10,

*.OA=OD—5,

?S^OAP+S^ODP~^LAOD~~^S矩形ABCD'

111

：.-OA,PE+-OD?PF=-AB?BC,

224

111

A-x5xPE+-x5xPF=-x6x8,

224

解得尸E+尸尸=W24，

答案：c.

9.如圖，。。的半徑為4,CD切。。于點D,N8是直徑.若EDL48于點尸且NCDE=

120°,則ED的長度為（）

A.2V3B.4C.6D.4V3

解：切。。于點。，

C.ODLCD,

：.ZODC=90°,

VZC￡>E=120°,

：.ZODE=ZCDE-ZODC=30°,

,?ZB是直徑，EDIAB,

1

:?EF=DF,OF=^OD=2,

：.DF=y/OD2-OF2=2V3,

:,ED=4?

答案：D.

10.已知二次函數(shù)尸方（QWO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=|,且經(jīng)過點（-

1

L0）.下列結(jié)論：①3a+b=0；②若點（3，歹1）,（3,歹2）是拋物線上的兩點，則yi<

y2；③10b-3c=0；④若yWc,則04W3.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

ha

解：二?對稱軸x=-2^=29

:?b=-3a,

.,.3a+b=0,①正確；

1

??,拋物線開口向上，點（3,/）到對稱軸的距離小于點（3,二）的距離，

/?yi<y2f故②正確;

???經(jīng)過點（-1,0）,

:.a-6+。=0,

'??對稱軸X=--y-=

..a——gO,

1

-b+c=O,

：.3c=4b,

.,.4b-3c=0,故③錯誤；

:對稱軸x=I，

...點（0,c）的對稱點為（3,c）,

:開口向上，

；.yWc時,0WxW3.故④正確；

答案：C.

二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上。

11.計算：V9-2-1=2.5.

解：V9-21

=3-0.5

=2.5.

答案：2.5.

12.如圖所示，用若干小棒拼成排由五邊形組成的圖形，若圖形中含有1個五邊形，需要5

根小棒；圖形中含有2個五邊形，需要9根小棒；圖形中含有3個五邊形，需要13根小

棒；若圖形中含有n個五邊形需要小棒的根數(shù)是（4〃+1）根.

解：觀察圖形可知：

圖形中含有1個五邊形，需要5根小棒；即4X1+1,

圖形中含有2個五邊形，需要9根小棒；4X2+1,

圖形中含有3個五邊形，需要13根小棒；4X3+1,

若圖形中含有〃個五邊形需要小棒的根數(shù)是（4"+1）.

答案：

13.在一個不透明的口袋中，裝有3個球，它們分別寫有數(shù)字1,2,3,這些球除上面數(shù)字

外，其余都相同.先將這些球搖勻后，隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，放回；再搖勻，再

摸出一球.則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率是-.

—3-

解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩球的數(shù)字之和是4的結(jié)果有3種,

31

???摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率是二=

93

答案：?

14.如圖所示，菱形。EFG中，NGOE=60°,G尸=4,點E在y=1"WO）的圖象上,

則反比例函數(shù)的解析式為」=-竽

在菱形。石尸G中，GF=4,

：.OE=4,

'：ZGOE=60°,

：.OM=?E=2,ME=^OE=2?

.?.點E的坐標(biāo)為（2,-2V3）,

:點E在1WO）的圖象上，

：.k=2X(-2V3)=-4V3,

反比例函數(shù)解析式為y=-竽，

答案：尸-竽.

15.如圖，在扇形/。8中，/4。8=90°,點C為。/的中點，CE_LCM交弧N8于點E,

以點。為圓心，0C的長為半徑作弧CD交03于點D,若。4=6,則陰影部分的面積為

3兀9V3

一+——.

AC0

解：連接OE,貝IJO/=OE,

于點C,點C為。/的中點，OA=6,

:.NECO=90°,OC=3,OE=6,

：.Z0EC=30°,ZEOC^60°,EC=3相

陰影部分的面積是：

60X7TX623X3V3

nX62x1-nX32x

4

1I

—TTX36x-r-ITX9x-r—(6TT-

44

37r,973

=彳+工

37T9V3

答案:一+------.

⑹若關(guān)于x的不等式組｛=U2。+2）的解集是…且關(guān)于X的分式方程專-

=a-1有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為10

解：關(guān)于x的不等式組整理得屋

而不等式組的解集為％W3,

???〃+1〉3

.'.6Z>2,

解分式方程得X=后且六包

..?關(guān)于X的分式方程有整數(shù)解，且。為整數(shù)，

...符合條件的所有整數(shù)〃為3,7,

,符合條件的所有整數(shù)。的和為：3+7=10.

答案：10.

17.如圖，四邊形NBCD是正方形，點￡在邊8c的延長線上，點尸在邊N8上，以點。

為中心，將△DCE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°與尸恰好完全重合，連接￡尸交DC于點

P,連接NC交所于點0,連接3。，若AQ?DP=3冊,則80=_8_

:將△OCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°與尸恰好完全重合,

:.DE=DF,NFDE=9Q°,

：.ZDFE=ZDEF=45°,

:四邊形4BCD是正方形,

AZDAC=45°=NBAC,

；./DAC=/DFQ=45°,

...點/,點R點。，點。四點共圓，

AZBAQ=ZFDQ=45°,ZDAF=ZDQF=90°,ZAFD=ZAQD,

：.DF=V2Z）2，

'：AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,AQ=AQ.

：.AABQ^AADQ（SAS）f

:?BQ=QD,NAQB=NAQD,

'：ABHCD,

：./AFD=/FDC,

：.ZFDC=/AQB,

又?：NBAC=NDFP=45°,

???△BAQsgFD,

?.?絲—絲,

DFDP

:.AQ*DP=3近=BQ?DF,

A3V2=BQ,也BQ,

：.BQ=V3,

答案：V3.

18.對于一個三位正整數(shù)"，如果"滿足：百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于15,那

稱這個數(shù)為“月圓數(shù)”，例如：〃1=843,8+4+3=15,；.843是“月圓數(shù)”;“2=133,…

1+3+3=7/15,.,.133不是'月圓數(shù)”.若加都是‘月圓數(shù)",％=300+10a+b,〃=100a+60+c

（a,b,c均為1-9的整數(shù)），規(guī)定尸（〃?，p）=呼，若s是加去掉百位數(shù)字后剩余

部分組成的一個兩位數(shù)，才是p去掉其百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，若s與f

的和能被11整除，則尸（"，p）的值為307.

解：：加，?都是“月圓數(shù)”，加=300+10a+b,T2=100a+60+c（a,b,c均為1-9的整數(shù)），

3+a+b=15,a+6+c=15,

/.b=c+3,a=9-c,

'：s是m去掉百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，￡是p去掉其百位數(shù)字后剩余部分

組成的一個兩位數(shù)，

:?s=10a+b,￡=60+。，

.??s+￡=10a+b+60+c=90-10c+c+3+60+c=153-8c,

?s與1的和能被11整除，

A153-8c=121,

解得c=4,

/.a=9-4=5,

b=4+3=7,

."=300+50+7=357,

夕=500+60+4=564,

??Fkm,p)=-----------=307.

答案：307.

三、解答題(本大題共8個小題，19題8分，20-26每小題10分，共78分)解答題時每

小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過

程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.計算：

(1)(x-2)(x+2)-(x-2)2；

3@2—A

(2)(----a+\)-------

a+1az+2a+l

解：(1)原式=%2-4-丁+4%-4

=4x-8.

4-a2.(a+1)2

(2)原式=

a+1(a—2)(Q+2)

(a-2)(a+2)一(a+l)2

a+1(a—2)(a+2)

--a-1.

20.如圖，8。是平行四邊形/BCD的對角線，BF平貨/DBC,交CD于點?

(1)請用尺規(guī)作N4D2的角平分線DE,交于點E(要求保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)根據(jù)圖形猜想四邊形。防尸為平行四邊形.

請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.

證明：：四邊形/BCD是平行四邊形，

J.AD//BC.

:./ADB=NDBC.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

又,：DE平分/ADB,BF平分NDBC,

11

ZEDB=^ZADB,ZDBF=三/DBC.

：.NEDB=NDBF.

：.DE//BF.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）

又：四邊形ABCD是平行四邊形.

J.BE//DF.

四邊形。班產(chǎn)為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推

理的依據(jù)）.

A/--------------------------------------亦

解：（1）作圖如下

OE即為所求；

（2）證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

C.AD//BC.

：.ZADB=ZDBC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又；DE平分NADB,BF平分NDBC,

11

Z.ZEDB=^ZADB,NDBF=^ZDBC.

：.NEDB=ZDBF.

J.DE//BF.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）

又：四邊形ABCD是平行四邊形.

J.BE//DF.

...四邊形?！?尸為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依

據(jù)）.

答案：DBC,BF,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

21.為了落實立德樹人根本任務(wù)，積極響應(yīng)“雙減”政策要求，某校開設(shè)了豐富的勞動教育

課程.某日，學(xué)生處對學(xué)校菜圃耕作情況進(jìn)行了一次評分.從七、八年級各隨機(jī)抽取20

塊菜圃，對這部分菜圃的評分進(jìn)行整理和分析（菜圃評分均為整數(shù)，滿分為10分，9分

以上為“五星菜圃”）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級菜圃的評分（單位：分）：

6,6,7,6,6,7,9,7,9,7,9,9,7,9,9,10,9,9,9,10.

抽取八年級菜圃的評分（單位：分）：

8,8,7,7,9,9,7,7,7,9,9,7,7,7,8,8,8,9,9,10.

七、八年級抽取的菜圃評分統(tǒng)計

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8a91.9

八年級88bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴填空：a=9,b=7,c=0.9.

（2）該校七年級共20個班，每班有4塊菜圃，估計該校七年級“五星菜圃”的數(shù)量；

（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表，對七、八年級的菜圃耕種情況寫出兩條合理的評價.

解：（1）七年級菜圃的評分從小到大排列為6,6,6,6,7,7,7,7,7,9,9,9,9,

9,9,9,9,9,10,10,排在中間的兩個數(shù)均為9,故中位數(shù)a=9；

八年級菜圃的評分中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7,故眾數(shù)6=7；

1

八年級的菜圃評分方差為nx[8X（7-8）2+5*（8-8）2+6X（9-8）2+（10-8）2]

=0.9.

答案：9；7；0.9；

11

（2）20X4X君=44（個），

答：估計該校七年級“五星菜圃”有44個；

（3）兩個年級平均數(shù)相同，但七年級的中位數(shù)，眾數(shù)和“五星菜圃”均高于八年級.

22.去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位:

雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,

并按套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5

套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)

今年該部門購買了a套，購買費用為少元，請寫出少關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？

解：(1)設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋(x-5)元,

400350

根據(jù)題思'得丁=—.

解得x=40,

經(jīng)檢驗x=40是所列方程的根，并符合題意.

所以x-5=35,

答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元;

(2)由題意知，一套雨衣雨鞋的單價為：(40+35)X(1-20%)=60(元),

當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋時，費用為w=0.9x60a=54a；

當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a>5時，費用為w=0.9X60X5+(a-5)X60X0.8=48a+30,

54a(0<a<5)

???，關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為：w=

48a+30(a>5)；

1

(3)由題意得：48a+30W320,解得

答：最多可購買6套.

23.如圖，某數(shù)學(xué)研究小組測量山體NC的高度，在點8處測得山體/的仰角為45。，沿

2C方向前行20加至點。處，斜坡DE的坡度為1：2,在觀景臺E處測得山頂/的仰角

為58°,且點E到水平地面8c的垂直距離昉為10〃?.點8,D,C在一條直線上，AB,

AE,NC在同一豎直平面內(nèi).

(1)求斜坡的水平寬度。尸的長;

(2)求山體/C的高度.(結(jié)果精確到1加.參考數(shù)據(jù)sin58°-0.85,cos58°~0.53,tan58°

^1.60,V2x1.41)

EF1

解：（1）I?斜坡OE的坡度一=一，EF=10m,

DF2

.101

??―^~=一,

DF2

：.DF=20.即斜坡DE的水平寬度。尸長為20米.

（2）過點￡作于點“，則四邊形EFC”為矩形,

：.HC=EF=}0m,CF=EH,

設(shè)EH=CF=xm,

在RtZUEH中，AH=EH'tanZAEH=EH'tan58°=1.60x(a),

：.AC=AH+HC=(1.60x+10)m,BC=BD+DF+CF=(40+x)m,

在RtZX/BC中，ZABC^45°,

；.AC=BC,即1.60x+10=40+x,

解得x=50,

.".Aff=l,60x=1.60X50=80Cm）,

：.AC=AH+HC=S0+W=90（加）.即山體NC的高度為90米.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點工的坐標(biāo)是（0,1）,M是無軸上動點，連接作

線段的垂直平分線/1,過點M作x軸的垂線/2,記/1,/2的交點為尸，改變M的位

置，可以得到相應(yīng)的點P,

（1）設(shè)點尸的坐標(biāo)是（x,y）,求出x,y滿足的關(guān)系式；

1

（2）點/在運動過程中，OP的最小值是一；

-2—

（3）點M在運動過程中，是否存在點尸，使△出”為等邊三角形？若存在，求出點尸

的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

解：（1）連接NP,過/點作NNLPM交于點N,

：.AP=PM,

???點P的坐標(biāo)是(x,y),

：.PA=y,PN=y-1,AN=x,

.\y2=x2+(y-1)2,

?_12_L1

??y=+2；

(2)

.*.x2=2y-1,

：.2y-1^0,

，歹之今

OP=y]x2+y2=J2y—1+y2=-J(y+l)2—2,

i1

???當(dāng)時，。。有最小值i

1

???OP的最小值為一，

2

答案：

(3)存在，理由如下：

為等邊三角形，

：.PA=AM=PM,

11

設(shè)Af(加，0),則P(加，一加之+亍)，

22

'.AM=Vm2+1,PA=Jm2+m2+^—l）2?

.".yjm2+1=Jm2+（^m2+^—l）2,

；.%=土V3,

:.P（V3,2）或（一百，2）.

25.如圖（1）,二次函數(shù)y=-f+bx+c的圖象與x軸交于/、3兩點，與y軸交于C點，

點8的坐標(biāo)為（3,0）,點C的坐標(biāo)為（0,3）,直線/經(jīng)過8、C兩點.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點坐標(biāo)；

（2）點P為直線/上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點再

過點M作了軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N,當(dāng)「河=先亞時，求點尸的

橫坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點C關(guān)于x軸的對稱點為點。，點尸為線段2C上的一個動點，連接

AP,點。為線段NP上一點，且NQ=3P。，連接。。，當(dāng)34P+4。。的值最小時，直接

寫出的長.

.(-9+3b+c=0

??lc=3

??y=-%2+2X+3,

9*y—~x^+2x+3-—(x-1)?+4,

???頂點坐標(biāo)（1,4）；

(2)設(shè)直線5c的解析式為

.(3k+b=0

**th=3'

解得仁1,

?*y=~x+3,

設(shè)尸C,-f+3),貝IJMG,-P+27+3),N(2--P+2/+3),

：.PM=\^-3/|,MN=\2-2t\,

1

'：PM=^MN,

-3t\=^\2-2t\,

解得『1+/或t=l—/或f=2+8或t=2-y[3,

:.P點橫坐標(biāo)為1+魚或1-&或2+遮或2-V3；

(3)過。點作QG〃5C,

,?,C(0,3),。點與。點關(guān)于x軸對稱，

：.D(0,-3),

令y=0,