2024年1月福建省高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷試題(含答案詳解)

2024年1月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試

數(shù)學仿真模擬試卷01

（考試時間：90分鐘；滿分：100分）

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.

考生注意：

1.答題前，考生務必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條

形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈

后，再選涂其他答案標號.第II卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答.在試題卷上作答，答案無效.

3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：

2

樣本數(shù)據(jù)看,》2,…,的標準差S=—可2+（x2-X）H-------—可［

其中最為樣本平均數(shù)

柱體體積公式『=其中s為底面面積，〃為高臺體體積公式「=g（s'+JSM+s）/z,

其中s',s分別為上、下底面面積，〃為高

錐體體積公式「='s/z,其中s為底面面積，h為高

3

4,

球的表面積公式5=4%氏2,球的體積公式%=5加K，其中R為球的半徑

第I卷（選擇題57分）

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

1.設集合4={0,1,2},3={1,2,3},則（）

A.{3}B.{0,1,2,3}

C.{1,2}D.0

2.復數(shù)z=3+4i,其中i為虛數(shù)單位，則口=（）

A.25B.3C.5D.退

1

34

3.已知角a的終邊經(jīng)過點尸(-不二)，則tana=()

43

A.B.

34

4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A.=E，g(x)=(4)B.y(x)=l,g(x)=x°

/、fx,x>0/、…

C./(x)=0，g?H4D./(x)=x+l,g(x)=^l

—

IA,A<UX-L

5.水平放置的“BC的斜二測直觀圖如圖所示，已知HC'=3,B'C'=2,則力5C的面積是()

C.6D.7

6.已知向量Q=(2,1),6=(-2,4),則/一N二()

A.2B.3C.4D.5

7.總體由編號為01,02,L,19,20的20個個體組成?利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是

從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

()

78166572080263140702436997080198

32046234493582003623486969387481

A.01B.02C.07D.08

8.不等式(％-1)(2-x)>0的解集是().

A.{x|x<l}B.{x|l<x<2}C.卜卜〈1時D.{布>2}

9.中，角4民。的對邊分別為。也c,若〃=3,b=6A=60°,則5=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

10.某地一種植物一年生長的高度如下表：

高度/cm[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

頻數(shù)2030804030

則該植物一年生長在[30,40)內(nèi)的頻率是()

A.0.80B.0.65

C.0.40D.0.25

2

11.已知/（X）為R上的增函數(shù)，則滿足/■⑴的實數(shù)X的取值范圍是（）

A.（-00,1）B.（-l,0）U（0,l）C.（O,l）D.S，T）U（1,+8）

12.長方體的所有頂點都在一個球面上，長、寬、高分別為1,1,百，那么這個球體的體積為（）

A.B.5兀C.6兀D.

36

13.某校高一年級隨機抽取15名男生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，如下表所示：

編號123456789101112131415

身高173179175173170169177175174182168175172169176

那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）.

A.170B.175C.176D.176.5

14.已知函數(shù)/（x）=X5+tanx-3,且/（一加）二一2,則/（加）=（）

A.-4B.-1C.1D.4

14V

15.若兩個正實數(shù)x,y滿足一+—=1,且不等式％+4<加有解，則實數(shù)冽的取值范圍是（）

xy4

A.m<4B.m>4C.m<2D.m>2

二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）

16.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設/="三件產(chǎn)品全不是次品"，2="三件產(chǎn)品全是次品"，C="三件產(chǎn)品不

全是次品“，則下列結(jié)論正確的是（）

A.4與8對立B.2與。互斥

C./與。互斥D.8與。對立

17.如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

18.若函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且/⑼>0,/（1）-/（2）-/（4）<0,則下列命題不正確的是（）

A.函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點

B.函數(shù)“X）在區(qū)間。,2）內(nèi)有零點

C.函數(shù)〃尤）在區(qū)間（。,2）內(nèi)有零點

3

D.函數(shù)〃x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點

19.已知向量瓦瓦乙滿足31-25=(2,6)4+25=(6,2)3=Q,l),設瓦B的夾角為。,則()

A.\a\=4?.\b\B.a!Ic

C.8=45。D.lie

第II卷(非選擇題43分)

三、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請將答案填在題中橫線上.)

20.“*>3”是。>2”的條件.(填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”)

21.x,-1,3,7,10,平均數(shù)為5,中位數(shù)為.

22.若函數(shù)"x)=log“(2+x)+l(。>0且awl),則函數(shù)函乃恒過定點.

23.正方體/3CD-4耳GA中，直線。片與平面/BCD所成角的正弦值為.

四、解答題(本大題共3小題，共27分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

24.如圖，4C為圓錐SO底面圓O的直徑，點3是圓。上異于4c的動點，等腰直角三角形ASOC的面積

為1

⑴求圓錐S。的表面積；

(2)若點B是就的一個三等分點,求三棱錐A-SBC的體積.

25.已知函數(shù)/■("是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，/(X)=-X2+2X.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+機在R上有三個零點，求機的取值范圍.

26.從甲、乙兩塊小麥地各拔出10株小麥幼苗，分別測得它們的株高如下(單位：cm)

甲：23312926223218272319

乙：27232428182233253020

(1)分別計算甲、乙兩塊地小麥的平均株高；

(2)甲、乙兩塊地小麥中，哪塊地的小麥幼苗長得整齊？

4

2024年1月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試

數(shù)學仿真模擬試卷01參考答案

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

題123456789101112131415

號

答cCACCDABAccDDAB

案

二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得。分.）

題號16171819

答案BDBDABCABC

三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請將答案填在題中橫線上.）

20、充分非必要

21、6

四、解答題（本大題共3小題，共27分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

24、（本小題滿分9分）

【答案】⑴（也+1）兀

⑵正

6

【詳解】（1）等腰直角三角形SOC中，SOL/C,又因為其面積為3，

所以=即圓錐底面半徑”1,

圓錐母線長為：2s

所以圓錐SO的表面，積為：S=nr/+nr2=Cit+兀=（C+l）7t.

（2）在底面圓中“3C為直角三角形，不妨設點8靠近點C,

可得ZACB=60°,|5C|=MGsin30。=1.=14asin60°=百.

由此可得C的面積S/月「='x1x6=3,

△HDC22

5

所以匕SBC=K^c=--|5O|-S4^c=-xlx^I=^.

A-oz>CO-ABL3||AABL326

25、(本小題滿分9分)

-x2+2x,x>0,

【答案】(D/(x)=

x2+2x,x<0.

⑵(Tl)

【詳解】(1)令x＜0,貝l」-x＞0,乂〃x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以可得/(x)==-^-(-X)2+2(-X)^=X2+2X.

又"0)=0,

—X2+2x,x>0,

故函數(shù)〃x)的解析式為f(x)=

x2+2x,x<0.

(2)根據(jù)題意作出/(x)的圖象如下圖所示:

若函數(shù)g(x)=/(x)+%在R上有三個零點，即方程〃x)+%=o有三個不等的實數(shù)根，

所以函數(shù)/(可與夕=一加有三個不同的交點，

由圖可知當-1〈-用＜1,即-1＜加＜1時，函數(shù)/(切與〉=一%有三個不同的交點，即函數(shù)g(x)有三個零點.

故加的取值范圍是(-1,1).

26、(本小題滿分9分)

【答案】⑴25,25

⑵乙地的小麥幼苗長得整齊

——1

【詳解】(1)由題意，種=5x(23+31+29+26+22+32+18+27+23+19)=25,

6

1

-X（27+23+24+28+18+22+33+25+30+20）=25.

10

（2）S看=^［（25-23）2+（25-31）2+（25-29）2+（25-26）2+（25-22）2

22

+（25-32『+（2578）2+（25-27）2+（25-23）+（25-19）］=20.8,

Si='［（25-27）2+（25-23）?+（25_24,+（25-28『+（2578）2

+（25-22丫+（25-33）2+（25-25『+（25-30）2+（25-20）1=19.0,

因為謂＞黑，

所以乙地的小麥幼苗長得整齊.

第I卷(選擇題57分)

一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分,共計45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.)

1.設集合/={0,1,2},3={1,2,3},則/cB()

A.{3}B.{0,1,2,3}

C.{1,2}D.0

【答案】C

【詳解】由集合/={0,1,2},5={1,2,3),得/口8={1,2}.

故選：C.

2.復數(shù)z=3+4i,其中i為虛數(shù)單位，則同=()

A.25B.3C.5D.石

【答案】C

【詳解】因為z=3+4i,所以］=3-4i，故g=歷記=5.

故選：C

34

3.已知角。的終邊經(jīng)過點尸(-不二)，則tana=()

43-43

A.—B.—C.-D.—

3434

【答案】A

4

3474

【詳解】因為角。的終邊經(jīng)過點尸(-：二)，所以tana=-、=-￡.

-5

7

故選：A

4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A.f(x)=E，g(x)=(a『B./(X)=l,g(x)=x。

fx,x>0/、??/、r2-1

C./(zx)x=,g(O=MD./(x)=x+l,g(x)=——-

[-X,X<Ux-[

【答案】c

【詳解】對于A,=的定義域為全體實數(shù)，8(》)=(4『的定義域為[0,+“)，不是同一函數(shù);

對于B,〃x)=l的定義域為全體實數(shù)，g(x)=x°的定義域為卜上工0},不是同一函數(shù)；

對于C,兩個函數(shù)的定義域、對應關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)；

對于D,/(x)=x+l的定義域為全體實數(shù)，g(x)="的定義域為{小wl},不是同一函數(shù)；

故選：C

5.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知HC'=3,BC=2,則力5C的面積是()

【答案】C

【詳解】由題可知，力5C為直角三角形,

且4C_L8"C=HC=3,6C=25'C=4,

6.已知向量Q=(2,1),6=(-2,4),貝巾一^二()

A.2B.3C.4D.5

8

【答案】D

【詳解】??-5=(2,1),"(-2,4),

a-6=(4,-3),

|<7—Z)|=J42+(-3)2=5.

故選：D.

7.總體由編號為01,02,L,19,20的20個個體組成?利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是

從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

()

78166572080263140702436997080198

32046234493582003623486969387481

A.01B.02C.07D.08

【答案】A

【詳解】選取的前5個個體的編號為：08,02,14,07,01.

所以第5個個體的編號為01.

故選：A

8.不等式。-1乂2-月>0的解集是().

A.[x\x<1}B,{x|l<x<2}C.卜卜(1典>2}D.[x\x>21

【答案】B

【詳解】由不等式(x—D(2-x)>0,則(x-l)(x-2)<0,解得l<x<2.

故選：B.

9.中，角4B,C的對邊分別為a也c,若a=3,b=也,4=60。，貝!JB=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【詳解】在“3C中，由正弦定理三=上得：

sinAsinB

.八bsinA百義sin60°1

sinB--------------------------——9

a32

而。>人則在中445c有/>B,

所以5=30。.

故選：A.

10.某地一種植物一年生長的高度如下表：

高度/cm[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

9

頻數(shù)2030804030

則該植物一年生長在[30,40）內(nèi)的頻率是（）

A.0.80B.0.65

C.0.40D.0.25

【答案】C

on

【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得該植物一年生長在

故選：C.

11.已知/（x）為R上的增函數(shù)，則滿足⑴的實數(shù)x的取值范圍是（）

A.（-甩1）B.（-l,0）U（0,l）C.（0,l）D.⑹

【答案】C

【詳解】因為/（無）為R上的增函數(shù)，

所以由/[￡|>/（1）,得：1>1,

11_y

即一一1=——>0,即x（l-x）>0,解得：0<x<l,

XX

所以實數(shù)X的取值范圍為（0,1）,

故選：C.

12.長方體的所有頂點都在一個球面上，長、寬、高分別為1,1,6,那么這個球體的體積為（）

A.包豆B.5KC.67rD.8顯

36

【答案】D

【詳解】長方體的體對角線長，即外接球的直徑長為+F+,

所以外接球半徑為廠=好，

2

71

所以這個球體的體積/=3兀/=g7tx=5石.

3312）6

故選：D

13.某校高一年級隨機抽取15名男生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，如下表所示:

編號123456789101112131415

身高173179175173170169177175174182168175172169176

那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）.

10

A.170B.175C.176D.176.5

【答案】D

【詳解】將身高按升序排列得：168,169,169,170,172,173,173,174,175,175,175,176,177,179,182,

因為15x0.8=12,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是受產(chǎn)=176.5.

故選：D.

14.已知函數(shù)/(x)=/+tanx—3,且/(一加)二一2,則/(加)=()

A.-4B.-1C.1D.4

【答案】A

【詳解】設g(x)=/(x)+3=x5+tanr,定義域為R,

貝I」g(-x)=(-%)5+tan(-x)=一5一tanx=—4@,故g(x)是奇函數(shù)，

從而g(加)=-g(-加),即/(加)+3=-[/(一加)+3],

即f(m)=-f(-m)-6=-4.

故選：A

15.若兩個正實數(shù)x,歹滿足一+—=1,且不等式x+4〈加有解，則實數(shù)加的取值范圍是()

xy4

A.m<4B.m>4C.m<2D.m>2

【答案】B

14

【詳解】因為正實數(shù)x,y滿足一+—=1,

xy

所以x+2=W+=2+2+*2+2工^=4,

41x以4j4xy、4xy

y4x

當且僅當《二一時取等號，即當％=2/=8時，取等號，

4xy

因此要想x+上<加有解，

4

只需加>4,

故選：B

二、多選題(本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得。分.)

16.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設/="三件產(chǎn)品全不是次品"，2="三件產(chǎn)品全是次品"，C="三件產(chǎn)品不

全是次品“，則下列結(jié)論正確的是()

A.N與8對立B.8與C互斥

C./與C互斥D.8與。對立

11

【答案】BD

【詳解】事件4三件產(chǎn)品都是正品，事件C：三件產(chǎn)品包含一件正品兩件次品，兩件正品一件次品，三件

正品，

事件/與8互斥不對立，事件/與C不互斥，事件3與C互斥，又對立，所以A,C都不正確；B,D都

正確.

故選：BD

17.如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【答案】BD

【詳解】由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形,

如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.

故選：BD

18.若函數(shù)/（x）圖象是連續(xù)不斷的，且〃0）＞0,/（1）-/（2）-/（4）＜0,則下列命題不正確的是（）

A.函數(shù)“X）在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點

B.函數(shù)〃x）在區(qū)間（1,2）內(nèi)有零點

C.函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,2）內(nèi)有零點

D.函數(shù)〃x）在區(qū)間（0,4）內(nèi)有零點

【答案】ABC

【詳解】因為/⑴?〃2）.〃4）＜0,則/（1）J（2）J（4）中有一個小于0,另兩個大于0,或三個都小于0.

若/。）＜0,/（2）＞0,/（4）＞0,又/（0）＞0,

12

則/（0）?/⑴＜0,所以函數(shù)/⑺在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點；

若/⑴＞0,〃2）＜0"（4）＞0,又〃0）＞0,

則/⑴?/⑵＜0,/（2）-/（4）＜0,所以函數(shù)/（尤）在區(qū)間（1,2）,（2,4）內(nèi)有零點；

^/（1）＞0,/（2）＞0,/（4）＜0,又/⑼＞0,

則〃2）?八4）＜0,所以函數(shù)“X）在區(qū)間（2,4）內(nèi)有零點；

^/（1）＜0,/（2）＜0,/（4）＜0,又〃0）＞0,

則〃0）?/⑴＜0,所以函數(shù)/（尤）在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點，

綜上，函數(shù)/（X）在區(qū)間（0,4）內(nèi)必有零點，因此ABC錯誤，D正確.

故選：ABC.

19.已知向量工員,滿足33-2日=（2,6）方+25=（6,2”=4,1）,設用在的夾角為。，則（）

A.\a\=42\b\B.a//c

C.0=45。D.b1c

【答案】ABC

_'32-23=（2,6）,、，、-,、

【詳解】因為向量用6,滿足一//,兩式相加碗=（8,8）,則1=（2,2）,6=（2,0）,

a+2b=（6,2）

所以@=2后，⑸=2,則@=公出|,故A正確；

因為己=。，1），故1=23,所以6//己，故B正確；

_.a-b2x2+2x0后r

設7/的夾角為0,則3。=麗=2?x2=F0e[O°,18O°],貝e=45。，故C正確；

因為九1=2xl+0xl=2w0，故B與^不垂直，故D錯誤，

故選：ABC

第n卷（非選擇題43分）

三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請將答案填在題中橫線上.）

20.“￡＞3”是“工＞2”的條件.（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”）

【答案】充分非必要

【詳解】由“x＞3”可以推出“x＞2”.故充分性滿足；

當x=1?時，滿足“x＞2"，但是不滿足“x＞3"，故必要性不滿足.

所以“x＞3”是“x＞2”的充分非必要條件.

故答案為：充分非必要

21.x,-1,3,7,10,平均數(shù)為5,中位數(shù)為.

【答案】6

13

【詳解】因為x,T3,7,10的平均數(shù)是5,所以x-l+3+7+10=5x5=25,解得x=6.

所以將數(shù)據(jù)從小到大的順序為-1,3,6,7,10,所以中位數(shù)為6.

故答案為：6.

22.若函數(shù)"x）=log“（2+x）+l（0>0且awl）,則函數(shù)函x）恒過定點.

【答案】（-U）

【詳解】由于f（T）=log“l(fā)+l=l,

所以函數(shù)〃x）恒過定點（-1,1）.

故選：

23.正方體/BCD-4耳G2中，直線。4與平面43CD所成角的正弦值為.

【答案】2

3

【詳解】連接8。，在正方體ABCD-中，，面ABCD,

???/BQB是直線DB、與平面ABCD所成角,

設棱長為1,則。4=6，

???直線DB］與平面ABCD所成角的正弦值為sinZB.DB=粵=與.

BQ3

故答案為：立.

3

四、解答題（本大題共3小題，共27分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

24.如圖，/C為圓錐S。底面圓O的直徑，點8是圓。上異于4c的動點，等腰直角三角形ASOC的面積

為1

（1）求圓錐SO的表面積;

14

(2)若點B是就的一個三等分點,求三棱錐A-SBC的體