2024年江蘇省南通市海安市九年級數(shù)學(xué)模擬試題(解析版)

2023—2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰好

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1

1.在-、回，-4,o,1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

1

A.1B.0C.--D.-73

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較判斷即可；

1

【詳解】Vl>0>-4>-73,

最大的數(shù)是1,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)比大小，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.是中心對稱圖形，故此選項正確；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義.中心對稱圖形關(guān)鍵是確定好對稱中心，能旋轉(zhuǎn)180。后與原圖

形重合，明確定義是解題的關(guān)鍵.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.B.

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義，主視圖是在物體

正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在

物體正面從左向右觀察到的圖形.根據(jù)三視圖得到該幾何體是四棱柱，即可解題.

【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為

故選：A.

4.若關(guān)于x的方程X2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=62-4c=0,然后解關(guān)于c的一次方程即可.

【詳解】解：???方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根

A=62-4xlxc=0

解得c=9

故選：C.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的跟與A=Z?2-4ac的關(guān)系，關(guān)鍵

是分清楚以下三種情況：當(dāng)公＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)八=0時，方程有兩個相等的實數(shù)

根；當(dāng)△＜()時，方程無實數(shù)根.

5.如圖，在。。中，弦4B,ZCAB=40°,ZABD=30°,則N4PD的度數(shù)為()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.先根據(jù)圓周角定理得到/￡＞=/C4B=40。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算N4PD的度

數(shù).

【詳解】解：BC=BC

ND=/CAB=40°,

?ZBD=30。

...ZAPD=ND+AABD=40°+30°=70°.

故選：D.

6.已知x是整數(shù)，當(dāng)卜-、，與可取最小值時，x的值是()

A.5B.6C.7D,8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與國最接近的整數(shù)，可得結(jié)論.

【詳解】解：：必＜炳＜/，...5＜聞＜6,

且與病最接近的整數(shù)是5,...當(dāng)卜-J3可取最小值時，x的值是5,

故選A.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵.

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步.人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，2車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.人數(shù)和車數(shù)各

多少？設(shè)車數(shù)為x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.3x-2=2x+9B,3（x-2）=2x+9

C.-+2=--9D,3（x-2）=2（x+9）

32

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.設(shè)車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)車X輛，根據(jù)題意得：3（x-2）=2x+9.

故選：B

8.如圖，RG45C中，ZABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC,ZEDC=ZBACD,NDAC=NC

【答案】D

【解析】

【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是NCAB角平分線，DE1AC,由此逐一分析即可求解.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是NCAB角平分線，DE1AC,

在4AED和4ABD中：

ZAED=N4BD=90。

...<ZEAD=ZBAD,.-.△AED^AABD(AAS),

AD=AD

??.DB=DE,AB=AE,選項A、B都正確，

又在RtAEDC中，ZEDC=9O°-ZC,

在RtAABC中,ZBAC=9O°-ZC,

.-.ZEDC=ZBAC,選項C正確，

選項D,題目中缺少條件證明，故選項D錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線的作法，熟練掌握常見圖形的尺規(guī)作圖是解決這類題的關(guān)鍵.

9.如圖，在等邊三角形/8C中，8c=4,在用△￡>￡尸中，NED廣=90。，N尸=30。，DE=4,點3,C,D,

E在一條直線上，點C,。重合，A48C沿射線方向運動，當(dāng)點8與點￡重合時停止運動.設(shè)A48C

運動的路程為x,A48C與重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是

()

【解析】

【分析】分三種情形：①當(dāng)0〈爛2時，重疊部分為△CDG,②當(dāng)2<立4時，重疊部分為四邊形

AGDC,③當(dāng)4<xW8時，重疊部分為△8EG,分別計算即可.

【詳解】解：過點/作交BC于點、M,

BMC(D)E

在等邊zMBC中，乙4c3=60。,

在RtADEF中,ZF=3O°,

:2FED=60°,

：./-ACB=/.FED,

:.ACHEE,

在等邊zMBC中，AMVBC,

：.BM=CM=；BC=2,AM=有BM=2幣,

?.也BC=YSM=45

①當(dāng)0＜爛2時，設(shè)/C與。尸交于點G,此時A42C與R/ADEF重疊部分為△CDG,

,J3

.?.S=LCZXDG=Jx2；

22

②當(dāng)2c爛4時，設(shè)4B與DF交于點.G,此時A42C與及△DEF重疊部分為四邊形NGDC,

由題意可得：CD=x,則5D=4-x,DG=y/3(4-x),

：6=5詡7詡6=45弋義（4-x）*有（4-x）,

???S=--FX2+4.L/3X-4\存L=-—乖—(x-4)2+44,

③當(dāng)4Vxs8時，設(shè)AB與EF交于點、G,過點G作GM15C,交于點M,

此時與RtADEF重疊部分為△5EG,

A

DBMEC

由題意可得CD=x,則CE=x-4,DB=x-4,

■.BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

：.BM=A--x

2

在火/A8GA/r中，GM=出(4-gx),

??.5=LBE-GM=1(8-x)x；3(4-Lx),

22、2

.3(x32,

4

綜上，選項A的圖像符合題意,

故選：A.

【點睛】本題考查了特殊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖形等知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，利用割補

法求多邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

10.已知實數(shù)加，〃滿足加2+〃2=2+加〃，則（2加一3〃）+（加+2〃）&-2〃）的最大值為（）

4416

A.24B-TC-63D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì).先將所求式子化簡為

10-7mn,然后根據(jù)（加+"?=加2+〃2+2加〃20及加2+〃2=2+掰〃求出加“2-：，進而可得答案.

【詳解】解：（2加-3"1+（加+2”）仇一2"）

=4加2-12mn+9〃2+加2—4〃2

=5m2-12mn+5砂

=5(2+切〃)一12加“

=10—Imn；

ym+n）1=加2+〃2+2mn>0,m2+〃2=2+mn,

2+mn+2mn>0,

/.3mn>-2,

2

...mn>一一.

3，

44

10-lmn<一,

3，

（2掰一+（加+2〃）仇一2”）的最大值為，，

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每題4分，共30分）

5

11.要使分式一^有意義，則x的取值范圍為

x-l

【答案】用

【解析】

【詳解】由題意得

x-1^0,

故答案為Hl.

12.分解因式：4x2y-12xy=.

【答案】4xj（x-3）

【解析】

【分析】利用提公因式法解答，即可求解.

【詳解】解：4x2y-12xy=4xy（x-3）,

故答案為：4盯（x-3）

【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法一提公因式法、公式法、

十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.

13.已知點尸（小一1,2%一3）在第三象限，則加的取值范圍是.

【答案】m<\

【解析】

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征（-，-）列不等式組求出加的范圍即可.

【詳解】I點P（加一1，2加一3）在第三象限,

m-l<0①

2m-3<0②

由①得，相<1

3

由②得，m<-

：.m的取值范圍是冽<L

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征及一元一次不等式組.熟練掌握平面直角坐標(biāo)

系中各個象限內(nèi)點的特征及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

14.已知二次函數(shù)>=依2+云+C（a、b、c為常數(shù)，且awO）的歹與X的部分對應(yīng)值如下表:

X-5-4-202

y60-6-46

則關(guān)于X的一元二次方程依2+瓦+C=0的根是.

【答案】—4或1

【解析】

【分析】先確定拋物線對稱軸，再觀察表格確定函數(shù)值為。時的自變量的值即可解決問題.

3

【詳解】觀察表格可知拋物線對稱軸為直線》=一1，

."=-4或1時，y的值都是0,

，關(guān)于X的一元二次方程如2+反+c=0的根是一4或1

故答案為：—4或1.

【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解

決問題，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考常考題型.

15.如圖，在RtA42c中，ZABC=90°,乙4=32。，點2、C在。。上，邊/夙NC分別交。。于。、E兩

點，點8是CD的中點，則/ABE=.

【答案】13°

【解析】

【分析】如圖，連接℃，先證明NBDC=/8CD，再證明/48E=//CD，利用三角形的外角可得:

NBDC=/4+ZACD=44+ZABE,再利用直角三角形中兩銳角互余可得:

2NBDC=90°-2(ZA+ZABE),再解方程可得答案.

【詳解】解：如圖，連接。C

/----、

??"是co的中點，

/.BD=BC,ZBDC=/BCD,

???DE=DE,

/ABE=/ACD,

ZBDC=/Z+ZACD=/Z+/ABE,

???/48C=90°,NZ=32。,

??.2/BDC=90°-2(ZA+ZABE),

AABE=45°—=45°-32°=13°.

故答案為：13°.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握圓周角定理的

含義是解題的關(guān)鍵.

16.對于任意的—IKXKI,ax+2a-3<0恒成立，則°的取值范圍是.

【答案】a<\

【解析】

【分析】本題主要考查解不等式和不等式的解集的應(yīng)用.掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

由ax+2a—3<0可得：ax<3-2a,然后分a>0、a=0、。<0三種類討論求出不等式的解集，再根據(jù)

對于任意的TKx<l,依+2。-3<0恒成立，即可列出關(guān)于。的不等式求解即可.

【詳解】解：由依+2。一3<0可得：ax<3-2a,

當(dāng)a>0時，不等式的解集為》<土之，

a

對于任意的—iKxWl,ax+2a_3<0恒成立，

???士二>1,解得:a<1；

a

0<a<1,

當(dāng)a=0時，—3<0恒成立，滿足題意；

當(dāng)a<0時，不等式的解集為

a

?.?對于任意的一1VxVI,?x+2a-3<0恒成立，

3-2。

.?.*?<」，解得：a<3,故a<0符合題意；

a

綜上所述，”1.

故答案為：。<1.

k

17.如圖，/、8是反比例函數(shù)V=—(QO,x>0)圖象上的兩點，直線48交了軸正半軸于點反過點

x

3

A,8分別作x軸的平行線交y軸于點C,D,若點8的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,cosZBED=-,則左的

值為____________________

V

【答案】y

【解析】

ED3

【分析】由cos/BED=亍于=三，設(shè)DE=3a,BE=5a,則80=4a,可求得。=1,設(shè)AC=b,

EB5

CD=3b,由AC〃BD,可得名=黑=:,求出6的值，再求出力?，?+〃，8(4,〃),利用

ECED3<55)

4、8是圖象上的兩點，即可求出答案.

【詳解】解：軸，

ZEDB=90°,

fED3

?「cosZBED=----=_

EB5

，設(shè)DE=3a,BE=5a,

BD=4。，

...點B的橫坐標(biāo)為4,

4a=4,

則。=1,

DE=3,

CD=3AC?

設(shè)4c=b,CD=3b,

???AC\\BD,

AC_BD_4

"EC-3）

3

EC=_b

4，

315

:.ED=3b+_b=—b

44'

15,、

二.——b=3,

4，

74

則6=5，

412

:.AC=-,CD=_

55'

設(shè)8點的縱坐標(biāo)為n,

OD=n,

12

則OC=CD+OD=—+w,

_k

.二45是反比例函數(shù)歹=一（左>0,x>0）圖象上的兩點,

x

74n2「

:.k=—x\一+n=4〃

5U），

3

/.n=—

5，

故答案為：亍.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解直角三角形及勾股定理得應(yīng)用，表示出點/、B

的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

18.如圖，腰長為8的等腰中，/4C8=90。，。是邊8。上的一個動點，連接力。，將線段

繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到線段ZE,連接C￡,則線段長的最小值是.

【答案】8-4/

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，由“SAS”

可證△為。0可得印HDLBC時，有最小值，即C￡有最小值，由等腰直角

三角形的性質(zhì)可求解，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：...腰長為8的等腰Rt448C中，44cs=90。，

AC=BC,ZBAC=ZABC=45°,

如圖，在45上截取=連接HD,

；線段/。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到線段/E,

AD=AE,

■：ZDAE=BAC=45°,

ABAC-ADAC=ADAE-ADAC即AHAD=ZCAE,

在與VC4￡中，

AH=AC

ZHAD=NCAE

AD=AE

AHAD^ACAE（SAS）,

HD=CE,

,當(dāng)即。時，月。有最小值，即C￡有最小值，

AC=BC=AH=8,ZACB=90°,

AB=口+82=8及，=/B^C=45°,

:.BH=AB-AH=8y/2-8,

DH1BC,

ZBHD=ZDBH=45°,

BD=DH=*BH=8-472,

故答案為：8-472.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字）

19.⑴計算：（-2>+|-3|+V12+^-lJ；

x+1>2

（2）解不等式組彳。1/公.

ZX-1<3

【答案】⑴8+273；⑵1<XV2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)方乘方，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，零指數(shù)累，進行計算即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

,0

【詳解】解：（1）（-2?+|—3|+g+

=4+3+2照+1

=8+20；

x+1>2①

(2)解：［2%-1<3@

解不等式①得：x>l

解不等式②得：xK2

二不等式組的解集為：1<XW2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組，正確掌握有理數(shù)方乘方，化簡絕對值，二次

根式的性質(zhì)化簡，零指數(shù)累，一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

20.某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

【確定調(diào)查對象】

數(shù)學(xué)社團隨機抽取本校部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查.

【收集整理數(shù)據(jù)】

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為4B,C,D四個類別.數(shù)學(xué)社團隨機抽取本校部分學(xué)生進行

調(diào)查，繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計圖

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良

人數(shù)160mn56

(1)該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；

(2)為更好地保護學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化的建議.

【答案】⑴480人

(2)學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控(答案不唯一)

【解析】

【分析】（1）利用表格中/類別的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的百分比，求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出。類別

的占比，利用100%減去其他三類別的占比，即可求得C類別的占比，再用C類別的占比乘以該校總?cè)?/p>

數(shù)，即可解答；

（2）結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，提出合理建議即可.

【小問1詳解】

解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為160+40%=400人，

。類別的占比為猛=14%,

C類別的占比為10°%—16%—14%—40%=30%

1600x30%=480（A）,

答：估計該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)大約有480人；

【小問2詳解】

該校視力不良的學(xué)生人數(shù)占60%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使

用的管控（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的結(jié)合，樣本估計總量，能結(jié)合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖得到正確的

數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點B,C,。在同一條直線上，AB=CD=LBC,AE=DF,AE//DF.

（1）求證：△/￡（7—/\DFB；

（2）若S=6,求四邊形3ECF的面積.

△AEC

【答案】（1）見解析（2）9

【解析】

【分析】⑴由ZE〃。尸，得=，進一步證得"=￡>8,根據(jù)邊角邊求證

（2）以4c為底作EH為高,則sS=LEHBC,由4B=CD=：8C,求得

AAEC2&BCE23

S=ls=4.5.求證ABEC且得S=S,所以S=25=9

△BEC44AEC'"EC^CFB四邊形BECF^BEC

【小問1詳解】

證明：：/￡〃￡>/"

:./A=/D,

?;AB=CD,

：.AC=DB,

在AAEC和ADFB中，

'AE=DF

<N4=ND

AC=DB

:.AAECADFB（SAS）；

【小問2詳解】

解：在△NEC中，以AC為底作EH為高,

：.s=LEH?AC,s=LEH?BC

△AEC2kBCE2'

■■AB=CD=LBC

3，

4

：.AC=-BC,

■■S=6

△AEC

3

?..S=_5=4.5,

△BEC43EC

?：AAECQADFB,

DACE=DDBF,EC=FB,

在ABEC和ACFB中，

EC=FB

<NBCE=NCBF9

BC=CB

：.ABECACFBGAS),

??.S=s

△BECACFB，

-S=25=9

??四邊形班CF^BEC

【點睛】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積計算；能夠靈活運用全等三角形性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.現(xiàn)有甲、乙、丙三個不透明的盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個，乙盒中裝有紅球、黃球、藍球各1

個，丙盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)分別從甲、乙、丙三個盒子中任意摸

出一個球.

(1)從甲盒中摸出紅球的概率為;

(2)求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

【答案】(1)L

2

5

⑵d

【解析】

【分析】(1)利用簡單概率公式即可求解；

(2)畫出樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種，利用概

率公式即可求解.

【小問1詳解】

解：從甲盒中摸出紅球的概率為上,

2

故答案為：—;

2

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

AAAAAA

丙紅藍紅藍紅藍紅藍紅藍紅藍

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種,

105

???摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為=

126

【點睛】此題考查了用樹狀圖法或列表法求概率、概率公式，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，。。的直徑48=8,C為。。上一點，在AB的延長線上取一點尸，連接PC交。。于點，

PO=4J3,ZOPC=30°.

(1)求S的長；

(2)計算圖中陰影部分的面積.

8兀

【答案】⑴4⑵3-

【解析】

【分析】(1)作于點E,連接℃0D,解直角三角形P0￡,即可求得?！甑拈L，再根據(jù)勾股

定理和垂徑定理，即可解答；

(2)根據(jù)陰影部分面積等于扇形COD的面積減去△C8的面積，即可解答.

【小問1詳解】

解：作OE_LCD于點￡,連接℃,OD,

???OEA.CD,

CE=DE,

?：PO=4#,NOPC=30。,

:.OE=-PO=2J3,

2

AB=8,

..8=4,

DE=dODz—OEz=J42—Q6)=2,

CD=2DE=4；

【小問2詳解】

解：：OD=IDE,

ZDOE=3Q°,

ZCOD=6QP,

、60°.1/cK8兀/k

陰影部分的面積為360。，*兀x42——x4x2^3=閂--4y3.

【點睛】本題考查了垂徑定理，扇形的面積計算，含30。的直角三

角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式.

24.某商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式，售價均為x元/件

（10<x<24）.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件；線下的銷售量了（單位：件）與售價X（單位：元/

件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：

X（元/件）1213141516

110

y（件）12001000900800

0

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)售價為多少元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；

（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大.

【答案】⑴y=—lOOx+2400；

（2）18元；（3）當(dāng)10<x<18時選擇線上銷售利潤大；

當(dāng)18<x<24時選擇線下銷售利潤大；

當(dāng)x=18時，兩種銷售方法利潤一樣.

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元二次方程的實際應(yīng)用（銷售問題），能結(jié)合題意

列出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)表格可知y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)即可；

（2）利用銷售利潤銷售數(shù)量（銷售單價銷售成本），結(jié)合題意列代數(shù)式，即可解答；

（3）設(shè)線上銷售的利潤為%,線下銷售的利潤為%,根據(jù)題意列出“和%的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖

像，即可解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)〉與X的函數(shù)關(guān)系式為》=履+6,

將(12,1200),(13,1100)代入得：

‘1200=12左+6

[1100=13左+6'

7;=-100

解得：1=2400'

.?少與x的函數(shù)關(guān)系式為V=T00x+2400；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意可得：

(-100V+240Q)G-10)=600(X-10),

解得:%]=10(舍去),：=18,

答：當(dāng)售價為18元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等.

【小問3詳解】

解：設(shè)線上銷售的利潤為匕，線下銷售的利潤為%.

W=(-100r+240()G-10)=-100v2+3400c-24000

1,

%=600(x-10)=60(k-6000

畫出函數(shù)圖像如圖所示：

由圖可知，當(dāng)10<x<18時，%〉”,當(dāng)18cx<24時，/<叱,當(dāng)x=18時，%=%,

.?.當(dāng)10<x<18時選擇線上銷售利潤大；

當(dāng)18<x<24時選擇線下銷售利潤大；

當(dāng)x=18時，兩種銷售方法利潤一樣.

25.如圖，矩形/BCD中，AB=6,=3.￡為邊4B上一動點，連接DE.作/尸，AE交矩形MCD

的邊于點尸，垂足為G.

cDC

(備用圖)

(1)求證：Z.AFB—NDEA；

(2)若CF=1,求/E的長；

(3)點。為矩形48CD的對稱中心，探究0G的取值范圍.

9

【答案】(1)見解析(2)1或弓

(3)-<0G<_^

【解析】

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，進行角度的等量代換，即可解答；

(2)分類討論，即①當(dāng)點尸在上時②當(dāng)點尸在CD上時兩種情況，利用正切的概念，即可解答；

(3)取的中點連接OH，GH,AC,則。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半求得HG,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求得?！埃纯汕蟮?G的最小值，再結(jié)合題意可得，當(dāng)G與N重

合時，OG最長，求出此時。G的長，即可解答.

【小問1詳解】

證明：如圖1,四邊形48CD是矩形，AFLDE,

ZAFB+ZFAB=ZDEA+ZAFB=90°,

ZAFB=ZDEA；

【小問2詳解】

解：???四邊形4SCD是矩形，

/.DC=AB=6,BC=AD=3.

①如圖1,當(dāng)點尸在BC上時，BF=BC-CF=2.

ZAFB=ZDEA,

tanZAFB=tan/DEA,

AB_AD63

-'-TB=AE'即廣近'

/E=1；

如圖2,當(dāng)點尸在CO上時，DF=CD-CF=5.

圖2

同（1）可證NZX4尸=/DEZ,

/.tmZDAF=tanZDEA,

DF_AD5_3

：AD=AE'即『近'

AE=-,

5

9

，4E=1或5；

【小問3詳解】

解：如圖3,取幺。的中點"，連接°"，GH,AC,

D__________________C

則0G>0H—HG.

NAGE=ZAGD=90°,

13

.-.HG=-AD=-,

22

?.?點。為矩形ABCD的對稱中心,

.?.點。為"C的中點.

:.OH=LCD=3.

2

33

:.OG>3--=-,

22

vAB=DC=6,AD=3,

AC=4AD?+CD?=J32+62=375,

13

當(dāng)G與/重合時，OG最長，此時。6=2力。=2，5,

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，解直接三角形，勾股定理，熟練畫出圖形并作出正確

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系X0中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于。（口2