江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

南通市啟秀中學(xué)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列所給的四組條件中，能作出唯一三角形的是（）A.，， B.，，C. D.，，3.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④.其中能使的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.在內(nèi)找一點，使到、兩點的距離相等，并且到的距離等于到的距離.下列尺規(guī)作圖正確的是（）A. B. C. D.5.已知點和點關(guān)于軸對稱，則等于（）A.1 B.－1 C.2019 D.－20196.如圖，中，，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是（）A.10 B.6 C.7 D.88.如圖，在中，為的平分線，于，于，的面積是，，，則的長（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm9.如圖，在中，的角平分線和相鄰的外角平分線交于點，過點作交于，交于，若，且，則長為（）A.8 B.7 C.10 D.910.如圖，在等邊三角形中，，分別為，邊上的點，，連接，交于點，，的平分線交于邊上的點，與交于點，連接.有下列結(jié)論：①；②；③；③.其中，正確的結(jié)論個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（11－12題3分，13－18題4分，共30分）11.如圖，，，，則的度數(shù)________.12.如圖，中，，，分別為，的垂直平分線，則________.13.如圖，在中，，，，于，則________.14.在中，若，，則中線的最小整數(shù)值是________.15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的底角度數(shù)為________.16.如圖，已知中，，為上一點，且，，則的度數(shù)是________.17.如圖，在中，，，的面積為12，AB的垂直平分線交于點，若為邊的中點，為線段上的一動點，則周長的最小值為________.18.如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接.下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分.其中正確的為________.（填序號）三、解答題（共90分）19.（8分）已知：如圖，是的中點，，.求證：.20.（10分）如圖，在四邊形中，，，.（1）求證：；（2）若，，求的長.21.（8分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在格點上.建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)為.（1）畫出與關(guān)于軸對稱的；（2）通過畫圖在軸上確定點，使得與之和最小，并直接寫出點的坐標(biāo).的坐標(biāo)為________.22.（10分）如圖，在中，，，為的中點，，分別是，上的點，且，試探究線段與之間的關(guān)系，并說明理由.23.（12分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于.（1）求的度數(shù)：（2）若，，求的長.24.（14分）如圖，為外一點，為的垂直平分線，分別過點作，，垂足分別為點，，且.（1）求證：為的角平分線；（2）若，，求的長.25.（14分）如圖1，在中，，，的平分線交邊于點.圖1圖2（1）求證：為等腰三角形；（2）若的平分線交邊于點，如圖2，求證：；（3）若外角的平分線交延長線于點，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立?直接寫出正確的結(jié)論.26.（14分）新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線.解決問題：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是________；②如圖1，已知中，是邊上的中線，點，分別在，上，連接，與交于點.若，則________（填“是”或“不是”）的一條二分線.（2）如圖2，四邊形中，平行于，點是的中點，射線交射線于點，取的中點，連接.求證：是四邊形的二分線.（3）如圖3，在中，，，分別是線段，上的點，且，是四邊形的一條二分線，求的長.

八年級數(shù)學(xué)第一次階段檢測（答案）1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.C11.9512.2013.2014.215.或16.17.818.①②④19.【解析】證明：是的中點，，在和中，，，.20.【解析】（1）證明：，.在和中，，，（2），，，.21.【解析】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，點即為所求，點的坐標(biāo)為，故答案為：.22.【解析】證明：連接AD，如圖，，為的中點，，，，，，為的中點，，，在與中，，，，，，為的中點，，，，，.，.23.【解析】（1）證明：是等邊三角形，，，在與中，，，，.（2），..，.，，.24.【解析】（1）證明：連接，，如圖所示：為的垂直平分線，，，，，在和中，，，，在和中，，，，為的角平分線；（2）解：，，又，，即，.25.【解答】證明：（1）如圖1，在中，，，，平分，，，，為等腰三角形；（2）證法一：如圖2，在上截取，連接，由（1）得：為等腰三角形，，，平分，，，，，，，，；圖2證法二：如圖3，在的延長線上取，連接，由（1）得：為等腰三角形，且，，平分，，，，，，；圖3（3）探究（2）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論：，理由是：如圖4，在上截取，連接，，，，，平分，，，，，，.圖426.【解析】（1）①三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分；三角形的中線是三角形的二分線，故答案為：三角形的中線；