12.3 課時1 角的平分線的性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課件

12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)1．會用尺規(guī)作一個角的平分線．2．探索并證明角的平分線的性質(zhì)．3．能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知問題1：在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？

用量角器度量，也可用折紙的方法．問題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？

問題3：如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等.問題1如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO探究一尺規(guī)作角平分線問題2請大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說明作圖方法與儀器的關(guān)系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.ABOCABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點MN為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)果：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE已知：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.探究二角平分線的性質(zhì)驗證猜想已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.歸納總結(jié)

一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.幾何語言：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識要點PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC判斷對錯：(1)∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵

如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC練一練當(dāng)堂檢測1.如圖，OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm，則PE=_____cm.4AOBPCDE2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝8，BD＝5，則點D到AB的距離為______.3EACDB3.如圖,在△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB，∠1=∠2，且

AC=6cm，AB=8cm，D是AB中點，則△AED的周長是_______cm.10cmCBDEA124.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，求證:EB=FC證明：∵AD平分∠BACDE⊥AB

，

DF⊥AC∴DE

＝DF(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)在Rt△CDF

和Rt△BDE

中BD=CDDE=DF∴Rt△CDF≌Rt△BDE(