2022屆浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022屆浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.函數(shù)y=ax2+1與(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p3.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚4.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲5.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.8 D.106.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示,全國(guó)6000萬(wàn)名師生已通過(guò)“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式,教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國(guó)學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù),實(shí)施全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×1087.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是()A. B.C. D.8.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的全面積是()A.15π B.24π C.20π D.10π9.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.8010.如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠DOF=142°,則∠C的度數(shù)為()A.38° B.39° C.42° D.48°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是_____.12.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,那么的取值范圍是__.13.如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+14.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,∠ABC,∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC,交AB、CD于點(diǎn)E、F,則EF的長(zhǎng)度為_____.15.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_____.17.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=34,有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)CD=9時(shí),△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時(shí),BD為12或214;④0<BE≤三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率.19.(5分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).20.(8分)解方程.21.(10分)如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.22.(10分)山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.求二月份每輛車售價(jià)是多少元?為了促銷,三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元?23.(12分)觀察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式;(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái);(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說(shuō)明理由.24.(14分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:分a>0和a<0兩種情況討論:當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第一、三象限,沒有選項(xiàng)圖象符合;當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+1開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第二、四象限,B選項(xiàng)圖象符合.故選B.考點(diǎn):1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應(yīng)用.2、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機(jī)事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點(diǎn):隨機(jī)事件.4、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度,然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.【詳解】解:∵矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

∴∠BAD=90°,點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn),

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),

∴OM是△ABD的中位線,

∴AD=2OM=1.

∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì),利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

將一個(gè)數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬(wàn)=6×1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí),n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n為負(fù)整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷,兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.【詳解】分四種情況:①當(dāng)a>0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合;②當(dāng)a>0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,B選項(xiàng)符合;③當(dāng)a<0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,B選項(xiàng)符合;④當(dāng)a<0,b<0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,無(wú)選項(xiàng)符合.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.8、B【解析】解:根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐,其中圓錐的高為4,母線長(zhǎng)為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的面積=π×()2=9π,圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π,所以圓錐的全面積=9π+15π=24π.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng).也考查了三視圖.9、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.10、A【解析】分析:根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形內(nèi)角和解答即可.詳解:∵將△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考常考題型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方,x>1.

故答案為x>1.12、k>1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.13、-【解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值,確定出方程,求出方程的解,代入所求式子中計(jì)算即可求出值.【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),以及配方法的應(yīng)用,求出k的值是本題的突破點(diǎn).14、4【解析】試題分析:根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB,和EF∥BC,利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換,求證出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.解:∵在△ABC中,BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∵EF∥BC,∴∠EBD=∠DBC=∠EDB,∠FCD=∠DCB=∠FDC,∴BE=DE,DF=EC,∵EF=DE+DF,∴EF=EB+CF=2BE,∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,∵EF∥BC,∴△ADE是等邊三角形,∴EF=AE=2BE,∴EF==,故答案為4考點(diǎn):等邊三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).15、b<9【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式,可得出,解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.【詳解】解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

解得:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式,解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.16、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根,得出△≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:由題意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案為:m≤1.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.17、②③.【解析】試題解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①錯(cuò)誤;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD與△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正確;③當(dāng)∠BED=90°時(shí),由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.當(dāng)∠BDE=90°時(shí),易證△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí),BD=1或214故③正確;④易證得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論為:②③.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2).【解析】

(1)畫樹狀圖列舉出所有情況;

(2)讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,可以畫出如下的樹形圖:從樹形圖可以看出,兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.(2)由樹狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果,∴摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為=.【點(diǎn)睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率,列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.19、(1)(2)作圖見解析;(3).【解析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖,對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).【詳解】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點(diǎn)B1,分別連接三點(diǎn),△A1B1C1即為所求.(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.(3)∵,∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格問(wèn)題;2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3.勾股定理;4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.20、原分式方程無(wú)解.【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程,去分母將分式方程化為整式方程,解整式方程,驗(yàn)證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法.21、這棟高樓的高度是【解析】

過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,難度適中.對(duì)于一般三角形的計(jì)算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算.22、(1)二月份每輛車售價(jià)是900元;(2)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.【解析】

(1)設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元,則一月份每輛車售價(jià)為(x+100)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),即可得出關(guān)于y的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元,則一月份每輛車售價(jià)為(x+100)元,根據(jù)題意得:,解得:x=900,經(jīng)檢驗(yàn),x=900是原分式方程的解,答:二月份每輛車售價(jià)是900元

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