2022屆新希望教育達標名校中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2022屆新希望教育達標名校中考適應性考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在對某社會機構的調查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標準差2．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．3．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．4．如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A．16 B．32 C．163 D．3235．根據(jù)習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10116．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．87．研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1068．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b29．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°11．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×10512．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE＝___度.14．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點．（1）OM的長等于_______；（2）當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．15．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．16．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．17．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．18．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經過點B，則k=_______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統(tǒng)計（設每天的誦讀時間為分鐘），將調查統(tǒng)計的結果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖．（）所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數(shù)落在__________級．（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？20．（6分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（6分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．23．（8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.24．（10分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．26．（12分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.27．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．3、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．4、B【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質5、C【解析】

解：將60000000000用科學記數(shù)法表示為：6×1．故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵7、C【解析】解：，故選C.8、B【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【詳解】A選項：4x3?1x1=8x5，故原題計算正確；

B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；

D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；

故選：B．【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.10、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，11、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案為：70【點睛】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關鍵.14、（1）4；（2）見解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。【詳解】（1）OM==4；故答案為4．（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴當a=時，PA2+PB2取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求．【點睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結論;(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結果.15、1．【解析】

直接利用二次根式的性質以及結合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵．16、.【解析】

連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．17、13【解析】試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.18、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、）補全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進而補全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學生約有408人．試題解析：（1）本次隨機抽查的人數(shù)為：20÷40%=50（人）．三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學生約有．20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解析】

利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質求最大值即可；【詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關鍵．21、【小題1】設所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………2分即所求拋物線的解析式為：……………3分【小題2】如圖④，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2，將x＝-2，代入拋物線，得∴點E坐標為（-2，3）………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點C（-1,4）∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝-1，[中國教#&~@育出%版網]∴點D與點E關于PQ對稱，GD＝GE……………②分別將點A（1，0）、點E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝-x＋1∴當x＝0時，y＝1∴點F坐標為（0，1）……5分∴|DF|=2………③又∵點F與點I關于x軸對稱，∴點I坐標為（0，-1）∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……6分由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數(shù)解析式為：y=k分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代入y=k-2k1過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x-1∴當x＝-1時，y＝1；當y＝0時，x＝-12∴點G坐標為（-1，1），點H坐標為（-12∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2+2∴四邊形DFHG的周長最小為2+25【小題3】如圖⑤，由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設過A(1,0)，點C（-1,4）兩點的函數(shù)解析式為：，得：k2解得：k2過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝-2x+2,當x＝0時，y＝2，即M的坐標為（0,2）；由圖可知，△AOM為直角三角形，且OAOM要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論；……………9分①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………10分②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似，點P的坐標為（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三點式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應將邊長進行轉換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由圖形的對稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長最小為2+25（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論，①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似的P的坐標（-4，0）22、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．【詳解】（1）由題意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y與x的函數(shù)關系式為y=﹣50x+10500；（2）由題意可得，，得x，∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質解答．23、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.24、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根據(jù)關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號來證明結論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關系求得方程的另一根.分類討論：①當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數(shù)范圍內，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.25、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質和等邊三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根據(jù)題意，在?ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四邊形BDFG為平行四邊形，∵∠BDC＝90°，∴四邊形BDFG為矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，點E為BC邊的中點，∴BE＝ED＝EC，∵在?ABCD中，AB＝CD，∴△ECD為等邊三角形，∠C＝60°，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質，根據(jù)平行四邊形的性質和等邊三