X射線殘余應(yīng)力測(cè)定方法的原理與應(yīng)用

殘余應(yīng)力是第一類內(nèi)應(yīng)力的工程名稱。殘余應(yīng)力在工件中的分布一般是不均勻的，而且會(huì)對(duì)工件的靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、形狀尺寸穩(wěn)定性和耐蝕性等產(chǎn)生顯著的影響。因此，殘余應(yīng)力的測(cè)定非常重要。殘余應(yīng)力測(cè)定方法可分為有損檢測(cè)法和無損檢測(cè)法。有損檢測(cè)法是通過機(jī)械加工的方式將被測(cè)工件的一部分去除，局部殘余應(yīng)力得到釋放從而產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變和位移，根據(jù)相關(guān)力學(xué)原理推算工件的殘余應(yīng)力。常用的有損檢測(cè)方法有鉆孔法與環(huán)芯法。無損檢測(cè)法是利用殘余應(yīng)力會(huì)引起材料中某一物理量（如晶面間距、超聲波在材料中的傳播速率或磁導(dǎo)率等）的變化，通過建立此物理量與殘余應(yīng)力之間的關(guān)系，測(cè)定相關(guān)物理量從而計(jì)算出殘余應(yīng)力。常用的無損檢測(cè)方法有X射線衍射法、中子衍射法、磁性法與超聲法，其中，X射線衍射法因其原理較為成熟、方法較為完善，是目前在國內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的方法，其測(cè)試設(shè)備也越來越完善，既有功能齊全的實(shí)驗(yàn)室儀器，也有適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的便攜式儀器，還有適于特殊場(chǎng)合的專用檢測(cè)裝置。采用X射線衍射法測(cè)定殘余應(yīng)力，最早是由俄國學(xué)者在1929年提出，把材料的宏觀應(yīng)變等同于晶格應(yīng)變。1961年德國學(xué)者基于這個(gè)思路研究出sin2ψ法，使得X射線衍射測(cè)定殘余應(yīng)力逐漸成為成熟的、具有可操作性的測(cè)試技術(shù)。X射線衍射測(cè)定殘余應(yīng)力技術(shù)經(jīng)過60余年的發(fā)展，已開發(fā)出多種不同的測(cè)量方法，目前最主要的有sin2ψ法與cosα法兩種。1X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定方法分類為了掌握X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定技術(shù)，有必要對(duì)其方法進(jìn)行歸納，具體如下：(1)X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定方法可分為sin2ψ法、cosα法。(2)sin2ψ法按照殘余應(yīng)力計(jì)算方法分類，可分為2θ法、d值法、應(yīng)變法。(3)sin2ψ法按ψ與2θ的幾何關(guān)系分類，可分為同傾法、側(cè)傾法。(4)按X射線管、計(jì)數(shù)管掃描方式可分為固定ψ0法，固定ψ法。(5)側(cè)傾法又可分為標(biāo)準(zhǔn)的側(cè)傾法、修改的側(cè)傾法、側(cè)傾固定ψ法。(6)測(cè)定剪切應(yīng)力τφ采用的正負(fù)ψ測(cè)定法。(7)X射線衍射法一般是測(cè)定指定點(diǎn)指定方向的應(yīng)力，也有指定點(diǎn)的主應(yīng)力測(cè)定法。(8)擺動(dòng)法可分為ψ0擺動(dòng)法、ψ擺法、德拜環(huán)擺動(dòng)法、φ角擺動(dòng)法和X/Y往復(fù)平移法等。(9)從衍射幾何分類，有聚焦法、準(zhǔn)聚焦法和平行光束法。2sin2ψ法應(yīng)力是通過應(yīng)變來進(jìn)行測(cè)定的，對(duì)于多晶體材料而言，殘余應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變被認(rèn)為是相應(yīng)區(qū)域里晶格應(yīng)變的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此依據(jù)X射線衍射原理測(cè)定晶格應(yīng)變，即可計(jì)算殘余應(yīng)力。材料的殘余應(yīng)力與宏觀應(yīng)變相對(duì)應(yīng)，宏觀應(yīng)變被認(rèn)為等同于晶格應(yīng)變，晶格應(yīng)變即晶面間距的相對(duì)變化，而晶面間距的變化可以通過衍射裝置依據(jù)布拉格定律求出，這便是X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定法的完整思路。01布拉格定律當(dāng)一束具有一定波長λ的X射線照射到多晶體上時(shí)，會(huì)在一定的衍射角2θ上接收到反射的X射線強(qiáng)度極大值(即衍射峰)，這便是X射線衍射現(xiàn)象，如圖1所示。圖1X射線衍射幾何圖X射線波長λ、衍射晶面間距d和布拉格角θ之間滿足下式：

在X射線衍射殘余應(yīng)力分析中，選用合適靶材的X射線管，即選定合適的波長λ，通過衍射裝置測(cè)定衍射角2θ，就可以計(jì)算出相應(yīng)晶面的晶面間距d。02晶面衍射方位角ψ依據(jù)光學(xué)的反射定律，參與衍射的晶面，其法線必定處于入射線與反射線的角平分線方位上，如圖2所示。衍射晶面法線與試樣表面法線的夾角即為衍射晶面法線方位角，通常用ψ表示。圖2X射線衍射晶面方位角ψ示意

依據(jù)布拉格定律，可以測(cè)定指定ψ所對(duì)應(yīng)方位上的晶面間距dψ。如果已知無應(yīng)力狀態(tài)的晶面間距d0，便可以測(cè)定指定方位上的晶格應(yīng)變?chǔ)纽住?3sin2ψ法的適用范圍S1，S2與S3為試樣表面坐標(biāo)軸，S1由研究人員定義。圖3為X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定坐標(biāo)系統(tǒng)。圖3X射線衍射應(yīng)力測(cè)定坐標(biāo)系統(tǒng)

依據(jù)廣義胡克定律，這些晶面的應(yīng)變是由O點(diǎn)的應(yīng)力張量決定的，并且與φ、ψ的正余弦、材料的楊氏模量和泊松比等參量密切相關(guān)。因此，有可能依據(jù)這些的關(guān)系求得O點(diǎn)的三維應(yīng)力，包括應(yīng)力σφ。由彈性力學(xué)可以導(dǎo)出OP方向上的應(yīng)變的表達(dá)式。對(duì)于大多數(shù)材料和零部件來說，X射線穿透深度只有幾微米至幾十微米，因此通常假定σ33=0。所以，OP方向的應(yīng)變?nèi)缦率剿荆?/p>

sin2ψ法公式是基于布拉格定律和彈性理論推導(dǎo)出來的，彈性理論所涉及的對(duì)象被假定為均勻、連續(xù)、各向同性的介質(zhì)。對(duì)于多晶金屬材料來說，只有晶粒細(xì)小，沒有織構(gòu)，才近似滿足這樣的假定。

圖4分別為各向同性材料、存在應(yīng)力梯度或成分梯度的材料、存在剪切應(yīng)力的材料、存在織構(gòu)的各向異性材料的εn與sin2ψ的函數(shù)關(guān)系曲線。圖4不同材料的sin2ψ曲線

如圖4(c)所示，如果出現(xiàn)剪切應(yīng)力τ13≠0，τ23≠0，sin2ψ曲線出現(xiàn)±ψ分叉的情況，使用測(cè)得的一系列±ψ角上的應(yīng)變數(shù)據(jù)ε﹢ψ和ε﹣ψ，可以求出σφ和τφ，如下式所示：需要說明的是，圖4(c)所示的sin2ψ曲線真正出現(xiàn)±ψ分叉的情況是很罕見的。因?yàn)?，衍射用的X射線對(duì)被測(cè)材料的穿透能力極低，大多在幾微米或十幾微米的深度。因此，可以認(rèn)為垂直于材料表面方向的應(yīng)力分量均為零。只有在特殊加工(如強(qiáng)力的、大切削量的磨削)的條件下，致使主應(yīng)力平面偏離試樣表面，才可能出現(xiàn)τ13≠0，τ23≠0的情況。通常出現(xiàn)±ψ分叉情況，擬合曲線往往不具備橢圓屬性，其實(shí)質(zhì)應(yīng)該是測(cè)角儀±ψ機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)誤差造成的，因此無需過分強(qiáng)調(diào)橢圓擬合的必要性。綜上所述，X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定的實(shí)際可操作過程就是選擇若干ψ角(或若干對(duì)±ψ角)分別測(cè)定衍射角2θφψ，然后進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于如何安排ψ平面和2θ平面的空間幾何關(guān)系、如何獲取衍射曲線、如何進(jìn)行計(jì)算等方面，學(xué)者們研究出了許多方法。3真應(yīng)變法、2θ法和d值法使用X射線衍射裝置測(cè)得衍射角2θφψ，根據(jù)布拉格定律求得與之對(duì)應(yīng)的晶面間距為dφψ，則晶格應(yīng)變?chǔ)纽咋卓捎镁骈g距來表示，如下式所示：將真應(yīng)變直接代入式(3)、式(4)、式(5)計(jì)算應(yīng)力，就是真應(yīng)變法表達(dá)式。采用真應(yīng)變法，無需d0和θ0的精確值。在大多數(shù)情況下采用真應(yīng)變法具有顯著優(yōu)越性。計(jì)算應(yīng)變也可以使用近似方程，如下式所示：2θ法的計(jì)算公式如下：式中：K為應(yīng)力常數(shù)，其計(jì)算公式如下：式中：ν為材料的泊松比。對(duì)于某些材料，隨著化學(xué)成分的不同，θ0變化很大，使用應(yīng)力常數(shù)，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大偏差。真應(yīng)變法已經(jīng)載入歐盟標(biāo)準(zhǔn)EN15305—2008

Non-destructivetesting——TestmethodforresidualstressanalysisbyX-raydiffraction

和GB/T7704-2017《無損檢測(cè)X射線應(yīng)力測(cè)定方法》，XL-640型國產(chǎn)應(yīng)力儀把真應(yīng)變法列為默認(rèn)應(yīng)力計(jì)算方法，同時(shí)可以選擇2θ法進(jìn)行計(jì)算。4同傾法與側(cè)傾法同傾法是2θ平面與ψ平面(應(yīng)力方向平面)相重合的測(cè)量方法，如圖5所示。圖5同傾法幾何示意采用同傾法，X射線入射角ψ0是顯性的，而ψ角通過計(jì)算才能求出，如下式所示：在實(shí)際工件的應(yīng)力測(cè)試中，遇到測(cè)試點(diǎn)位于類似較淺溝槽部位的時(shí)候，測(cè)角儀測(cè)試空間受限，比較適合采用同傾法。側(cè)傾法是2θ平面與ψ平面(應(yīng)力方向平面)相互垂直的測(cè)量方法，如圖6所示。圖6側(cè)傾法幾何示意側(cè)傾法(χ法)的特點(diǎn)是衍射峰的吸收因子作用很小，有利于提高測(cè)定精度。2θ范圍與ψ范圍可以根據(jù)需要充分展開，對(duì)于某些材料可以使用峰位較低(如峰位低于145°)的衍射線測(cè)定應(yīng)力。但是，由于該方法的2θ平面與ψ平面互相垂直，需要的是一個(gè)立體的空間，難以適用于某些空間狹小部位的測(cè)定。某國外公司的應(yīng)力儀產(chǎn)品采用的是修改后的側(cè)傾法，采用雙探測(cè)器，其幾何布置示意如圖7所示。圖7修改后的側(cè)傾法幾何示意

早在1977年1月，中科院金屬研究所的李家寶先生就提出了這種測(cè)試方法和計(jì)算公式，如下式所示：側(cè)傾法又分為固定ψ0法和固定ψ法，固定ψ法又因原理準(zhǔn)確、實(shí)用效果好而優(yōu)于前者。將兩種方法結(jié)合，即在側(cè)傾的條件下實(shí)施固定ψ法便會(huì)使吸收因子恒等于1。也就是說，不論衍射峰是否漫散，它的背底都不會(huì)傾斜，峰形基本對(duì)稱，而且在無織構(gòu)的情況下峰形及強(qiáng)度不隨ψ角的變化而變化。顯然，這個(gè)特點(diǎn)對(duì)提高測(cè)量精度是十分有利的，側(cè)傾固定ψ法是很理想的一種測(cè)量方法。5擺動(dòng)法擺動(dòng)法是在探測(cè)器接收衍射線的過程中，以每一個(gè)設(shè)定的ψ角(或ψ0角)為中心，使X射線管和探測(cè)器在ψ平面內(nèi)左右回?cái)[一定的角度(±Δψ或±Δψ0)的應(yīng)力測(cè)定方法。這種方法增加了材料中參加衍射的晶粒數(shù)，是解決粗晶材料應(yīng)力測(cè)定問題的近似處理方法?；谶@樣的思路，還可以采取φ角擺動(dòng)法和X/Y平移擺動(dòng)法，甚至可以組合不同的擺動(dòng)方法進(jìn)行測(cè)試。6cosα法2012年日本PULSTEC公司首次推出基于二維探測(cè)器技術(shù)的應(yīng)力儀，該儀器采用單次入射方式，利用二維探測(cè)器采集X衍射線，可于短時(shí)間內(nèi)采集到測(cè)試點(diǎn)的德拜環(huán)信息。德拜環(huán)上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面法線與試樣表面法線形成的ψ角不在一個(gè)平面內(nèi)，所以無法用sin2ψ法計(jì)算應(yīng)力，從而使用α角，這就是所謂的cosα法，如圖8所示。圖8cosα法幾何示意該測(cè)試方法比較適用于大型鋼結(jié)構(gòu)件的表面應(yīng)力測(cè)試。對(duì)于測(cè)試粗晶粒材料或存在織構(gòu)的材料而言，該儀器的使用具有局限性。cosα法基于彈性力學(xué)原理，如下式所示：

圖9所示的“全二位探測(cè)器”ψ角最大采集范圍(入射角為45°)見圖8，α角在德拜環(huán)平面上，即德拜環(huán)上每個(gè)點(diǎn)的圓心角。圖9sin2ψ曲線中cosα法數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置其實(shí)X射線衍射殘余應(yīng)力測(cè)定的兩種方法基于的力學(xué)原理是一致的。將應(yīng)變張量在空間角度上進(jìn)行變換，cosα法所采用的α角完全可以與ψ角進(jìn)行相互換算。cosα法其實(shí)就是近似處理的sin2ψ法。7不同儀器測(cè)定熱軋鋼板的殘余應(yīng)力對(duì)比通常使用的熱軋鋼板，一般可以認(rèn)為不存在織構(gòu)，實(shí)際上由于多種因素的作用，鋼板某些部位會(huì)存在某種程度的織構(gòu)。在此情況下，多數(shù)用戶仍然傾向于采用X射線衍射法測(cè)定其殘余應(yīng)力。選取一塊存在織構(gòu)的熱軋鋼板，測(cè)試條件與測(cè)試結(jié)果分別見表1與表2，各個(gè)儀器測(cè)定Z(0)點(diǎn)殘余應(yīng)力的試驗(yàn)報(bào)告如圖10~13所示。表1不同應(yīng)力儀測(cè)定熱軋鋼板殘余應(yīng)力的測(cè)試參數(shù)表2不?同應(yīng)力儀測(cè)得的熱軋鋼板的殘余應(yīng)力圖10采用μ-X360S型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的德拜環(huán)圖11采用PROTOLXRD型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的2θ-sin2ψ曲線圖12采用X-RAYBOT型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的2θ-sin2ψ曲線圖13采用XL-640型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的ε-sin2ψ曲線cosα法測(cè)得的殘余應(yīng)力比sin2ψ法測(cè)得的殘余應(yīng)力小。對(duì)于Z(0)測(cè)試點(diǎn)，采用應(yīng)力儀，按照sin2ψ等間距的原則，在0°~45°范圍內(nèi)選取8個(gè)ψ角，結(jié)果如圖14~15所示，可以看出由于材料存在織構(gòu)，其sin2ψ曲線呈現(xiàn)“震蕩”型。圖13中的sin2ψ曲線縱坐標(biāo)為應(yīng)變?chǔ)牛瑢⒖v坐標(biāo)改為2θ后，進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖14所示，得到的擬合直線的斜率M為-0.355，殘余應(yīng)力σ為113MPa。圖14采用XL-640型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的2θ-sin2ψ曲線的擬合結(jié)果采用μ-X360S型應(yīng)力儀所選的ψ范圍，相當(dāng)于屏蔽前兩個(gè)2θ值，再進(jìn)行直線擬合，結(jié)果見圖15。圖15采用μ-X360S型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的2θ-sin2ψ曲線的擬合結(jié)果采用PROTOLXRD型應(yīng)力儀測(cè)試所選的ψ范圍，將圖14中的最后三個(gè)2θ值屏蔽，再進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖16所示。圖16采用PROTOLXRD型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的2θ-sin2ψ曲線的擬合結(jié)果

由圖12可知，采用X-RAYBOT型應(yīng)力儀得出Z(0)點(diǎn)的sin2ψ最大值為0.4，根據(jù)其選定的ψ范圍，將圖14中的最后兩個(gè)2θ值屏蔽，然后進(jìn)行線性擬合，結(jié)果見圖17。圖17采用X-RAYBOT型應(yīng)力儀測(cè)定Z(0)點(diǎn)的2θ-sin2ψ曲線的擬合結(jié)果由于材料存在織構(gòu)，其sin2ψ曲線呈震蕩型，選取的ψ角范圍不同，得到的擬合直線的斜率和殘余應(yīng)力存在明顯差異。在未知材料是否存在織構(gòu)、晶粒是否粗大的情況下，不可選取較小的ψ范圍和較少的ψ站數(shù)進(jìn)行殘余應(yīng)力測(cè)定，否則會(huì)帶來較大的測(cè)量誤差。對(duì)于sin2ψ曲線呈震蕩型的織構(gòu)材料，采用線性擬合未必是合理的，實(shí)際測(cè)量過程中，人們通常采用線性擬合的方式對(duì)這種震蕩和測(cè)量誤差引起的波動(dòng)進(jìn)行處理。關(guān)于ψ的范圍，最大達(dá)45°也未必合理，如果可以忽略穿透深度的影響，采用更大的ψ角會(huì)更有利于獲得較為正確的結(jié)果。對(duì)于粗晶粒材料或存在織構(gòu)的材料而言，盡量擴(kuò)大ψ角的設(shè)置范圍，可以通過±ψ角的測(cè)量來消除ε-sin2ψ非線性分布的影響。對(duì)于最小二乘法擬合回歸直線而言，若自變量的間距越大(ψ范圍越大)，測(cè)量的數(shù)據(jù)越多(ψ站數(shù)越多)，則擬合所得到的直線的準(zhǔn)確度越高，測(cè)試得到的數(shù)值就越可靠。也可以通過增加X射線的照射面積，或是采用擺動(dòng)法增加參與衍射晶