比和比例的基本計(jì)算問題-2024年小升初數(shù)學(xué)（解析版）

熱點(diǎn):關(guān)于比和比例的基本計(jì)算問題

一、填空題。

［題目〕［1］1.2：3.2的最簡整數(shù)比是()，比值是()。

【答案】3：8-y

O

【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。先將兩個(gè)小數(shù)同

時(shí)乘10轉(zhuǎn)化為兩個(gè)整數(shù)比，再得出比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是4,將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以4得出

最簡整數(shù)比，最簡整數(shù)比是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)且兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。比值就用化簡過后的前

項(xiàng)小后項(xiàng)，得到一個(gè)比值，它可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。

【詳解】1.2：3.2

=(1.2x10)：(3.2x10)

=12：32

=(12+4)：(32+4)

=3：8

=旦

--8

1.2：3.2的最簡整數(shù)比是3：8,比值是萼。

O

題目團(tuán)()-30=/y=3：()=60%=條：()=()折。

【答案】18;10;5;占;六

5

【分析】把60%的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號就是0.6;把0.6化成分?jǐn)?shù)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性

質(zhì)，把與的分子和分母同時(shí)乘2就是名;再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，§=3+5;根據(jù)商不變的規(guī)律，34-5

5105

=18+30;根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，■^=3：5;用比的前項(xiàng)上除以比值菖，可以求出比的后項(xiàng)；根據(jù)折扣的

5255

意義，60%就是六折;據(jù)此解答。

【詳解】余小日

NOO

一35

——xsz—

253

184-30—=3：5=60%—:=六折。

10255

題目叵＞75：5的比值是()，化成最簡整數(shù)比是()。

【答案】0.153:20

【分析】求比值，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可；再根據(jù)比的基本性質(zhì)將比化成最簡整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。

【詳解】0.75:5

=0.75+5

=0.15

0.75:5

=(0.75x4):(5x4)

=3:20

所以0.75：5的比值是0.15,化成最簡整數(shù)比是3:20。

(題目［4■:學(xué)化成最簡整數(shù)比是()，比值是()。

【答案】2：50.4/^-

5

【分析】

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。利用比的基本性質(zhì)將比

轉(zhuǎn)化成最簡整數(shù)比；再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可解答。

【詳解】|■:號

=(\x4+3)：(普X4+3)

=2：5

2：5

=24-5

=0.4

|號化成最簡整數(shù)比是2：5,比值是0.4。

題目回在()里填上或“=”。

6000+60=6060(dm3)()6060cm3450:350()1.2：^-

5號()5

【答案】V<>

【分析】先將6dm3乘1000,得6000dm?,再加60dm3后和右邊6060dm3比較大??；

450:350、1.2:得，求得兩個(gè)比的比值,再比較大小；

5+4,分?jǐn)?shù)除法，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，得出結(jié)果和右邊的分?jǐn)?shù)乘法的結(jié)果進(jìn)行比較。

【詳解】6dm3x1000=6000(dm3)

6000+60=6060(dm3)

ldm3=1000cm3

6dm360cm3=6060cm3

6060dm3>6060cm3

450Q

450:350=450+350=瑞=y

1.2：2=1.2+0.3=4

7<4

450：350(V)L2帚

r.4r735Q7H

5---=5xv—=——=8.75

744

490

5x~^=W2.86

77

8.75>2.86

5-y(>)5X^

題目回從18的因數(shù)中選出4個(gè)組成比例,且比例中比的比值是3,這個(gè)比例可以是（）o

【答案】3：1=6：2

【分析】先找出18的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找出4個(gè)因數(shù)，其中兩個(gè)因數(shù)的積等于另外兩個(gè)因數(shù)的積，則這

4個(gè)因數(shù)就能組成一個(gè)比例。并且這個(gè)比例中比的比值是3即可。

【詳解】18的因數(shù)有:1、18,2、9,3、6,

因?yàn)?X6=2x3,并且3+1=3,6+2=3

所以這個(gè)比例可以是3：1=6：2。

（答案不唯一）

題目⑶如果3a=2b（a（a、b均不為0）,那么a與b的最簡整數(shù)比是（），比值是（）。

【答案】2:3

【分析】比例的兩內(nèi)項(xiàng)積=兩外項(xiàng)積，逆用比例的基本性質(zhì)，把3Q=2b改寫成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)

a和3做比例的外項(xiàng)，則相乘的另兩個(gè)數(shù)b和2就做比例的內(nèi)項(xiàng)，進(jìn)而把比化成最簡比，求比值用比的前項(xiàng)

除以后項(xiàng)即可。

【詳解】因?yàn)?a=2b

所以a:b=2:3

2

2:3=2+3=?

如果3Q=26（Q（Q、b均不為0）,那么a與b的最簡整數(shù)比是，2:3比值是

O

題目回如表中，如果a與6成正比例，那么“?”是（）；如果a與b成反比例，那么“？”是（）。

a3?

b36180

【答案】150.6

【分析】如果兩個(gè)量成正比例，那么這兩個(gè)量的比值一定，所以--r=4「，求出a=15;如果兩個(gè)量成反比

36180

例，那么這兩個(gè)量的乘積一定，所以3x36=180Q,求出a=0.6。

【詳解】如果4與B成正比例，那么已=/再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，36a=3xl80,算出a=15;

36180

如果4與B成反比例，那么3x36=180Q,求出a=0.6。

題目回用0.5、2.4、6和，可組成比例。則，最大是（），最小是（）。

【答案】28.80.2

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積；由于這四個(gè)數(shù)組成比例，當(dāng)力和最小

的數(shù)相乘，力取最大值，當(dāng)力和最大的數(shù)相乘，力取最小值，據(jù)此即可求解。

【詳解】0.56=2.4x6

解：0.5/=14.4

x=14.4-4-0.5

x—28.8

6x=0.5x2.4

解：6%=1.2

x=1.2-4-6

x—0.2

用0.5、2.4、6和宓可組成比例。則%最大是28.8,最小是0.2。

題目工■已知A_B=6:7,如果4=42,那么_8=（）；如果_8=42,那么A=（）。

【答案】4936

【分析】根據(jù)題意：A：8=6：7,A=42,即42：B=6：7,解比例，原式化為：66=42x7,再用42x7的積

除以6,即可求出B的值；

8=42,即4：42=6：7,解比例，原式化為：74=42x6,再用42x6的積除以7,即可求出4的值。

【詳解】4：石=6：7

A=42:

42：B=6：7

解：6B=42x7

6B=294

8=294+6

B=49

A：42=6：7

解：74=42x6

7A=252

4=252+7

A=36

已知A：石=6：7,如果4=42,那么6=49;如果_8=42,那么4=36。

題目?如果甲數(shù)的卷和乙數(shù)的1相等（甲數(shù)、乙數(shù)均不為o）,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。如果

乙數(shù)比甲數(shù)少20,甲數(shù)是（）。

【答案】5:4100

【分析】根據(jù)題意得：甲數(shù)x5=乙數(shù)x《，可通過化簡得出甲數(shù)：乙數(shù)，據(jù)此可得出答案；如果乙數(shù)比甲數(shù)

少20,可將甲數(shù)設(shè)為未知數(shù)力,列出含有未知數(shù)力的比例，根據(jù)比例基本性質(zhì)解出未知數(shù)可得出答案。

【詳解】甲數(shù)x4=乙數(shù)x可變換為：甲數(shù)：乙數(shù)=（：!=（：X20）：（tx20）=5：4。

可設(shè)甲數(shù)為①，則乙數(shù)為Q—20）,可列出比例：

力：（力—20）=5:4

5x（x—20）=4力

5x—4：x=100

力=100,即甲數(shù)是100。

題目□比45千克多20%是（）千克。30噸比（）噸少50%；1.2時(shí)：45分化成最簡比是

（），比值是（）。

【答案】54608：54

【分析】把45千克看作單位“1”，比它多20%,則這個(gè)數(shù)量是它的1+20%,求它的（1+20%）是多少千克，用

45x（1+20%）解答；

把要求的數(shù)看作單位“1”，它的（1—50%）對應(yīng)的是30噸，求單位“1”，用30+（1—50%）解答；

根據(jù)1小時(shí)=60分，先轉(zhuǎn)換單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比

值不變，據(jù)此化成最簡比;再根據(jù)求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可解答。

【詳解】45x（1+20%）

=45x1.2

=54（千克）

304-(1-50%)

=304-0.5

=60(噸)

1.2時(shí)：45分

二(1.2X60)分：45分

=72分：45分

=(72+9)：(45+9)

二8：5

8：5

=84-5

=_8_

~~5

比45千克多20%是54千克。30噸比60噸少50%;1.2時(shí)：45分化成最簡比是8：5,比值是

5

二、計(jì)算題。

題目亙下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

⑴10:15和20:30⑵/：48和$36

⑶2.7：3.6和為卷⑷點(diǎn):卷和魯：3

O39512

【答案】10:15=20:30,白：48=；：36,1：,=磊：3

【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。據(jù)此分別求出每組中兩個(gè)比的比值，比值相等就可以組成比例。

【詳解】⑴10：15=10-M5=4

O

2

20:30=20^-30=^-

比值相等，則10:15和20:30可以組成比例為:10:15=20:30。

嗎：48+48=擊

536=卜36=擊

比值相等，則4：48和!：36可以組成比例：g：48=《：36。

3434

⑶2.7:3.6=2.7+3.6=,

比值不相等，不能組成比例。

63638

59.59,536

5.o_5.o_5

運(yùn)二一運(yùn)丁3-寶

比值相等，4：六和：3能組成比例：、■：。=:3o

95129512

WRTj求下面各比的比值。

25：42.1:0.073千克：500克

65

【答案】30;30;0.8

【分析】比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值，據(jù)此解答。

比的前后項(xiàng)單位不同時(shí)，先統(tǒng)一單位再計(jì)算。

【詳解】25：1

0

=254--1

0

=30

2.1:0.07

=2.1+0.07

=30

?■千克：500克

5

=400克：500克

=400?500

=0.8

題目把下列各比化成最簡單的整數(shù)比,并求出比值。

20:16:-0.75:~~《km:~~m

93854

【答案】5：4,比值3；1:6,比值士；6:1,比值6;800：3,比值粵"

463

【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求比值即可：根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡整數(shù)比即可。

【詳解】20：16=（20+4）：（16+4）=5：4;5：4=5+4=引；

.：學(xué)=（卷x9）：（學(xué)x9）=5：30=1：6;1：6=1+6=看;

0.75：3=（0.75x8）：0x8）=6：1;6：1=6+1=6;

±km：4^-=200m：=（200X4）：（§x4）=800：3;800：3=800+3=粵

5447V473

［版曰?計(jì)算。（第1題化簡比，第2題求比值，第3題解方程）

671…彳8,12

T1213.2.4個(gè)+至=可

【答案】9：7;0.75;田=縣

16

【分析】（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)先同時(shí)乘24,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)除以2;

（2）比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商就是比值；

（3）先利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時(shí)減去%,再利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以

【詳解】⑴*/

O1Z

二（920（擊X24）

=18:14

=（18:2）:（14:2）

=9：7

（2）1.8：2.4

=1.84-2.4

=0.75

8,12

（3V+T-J

8+X_X_A_X

解.9”+66-36

M

81

鏟二萬

8_,旦=!二兇

§力丁§―1:3

1?9

=-x—

28

9

x———

16

題目工71求未知數(shù)名。

35八Q23.29

x—o2n0o%/rr=——-:0.9=-:x~—x---=——

10o35310

【答案】/=/=祟；/=1

oZu

【分析】力一20%力二條，先化簡方程左邊含有力的算式，即求計(jì)算出1—20%的差，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方

程兩邊同時(shí)除以1—20%的差;

g：09=高：土,解比例，原式化為：察土=0.9X3,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以騫即可;

6363O

3/+高=縣，根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)乘高，再同時(shí)除以”即可。

531035

【詳解】x—20%x=磊

解:80%/=今

80%6~i-80%=~r'80%

T=_-3--.-4--

10,5

_35

”一而vW

_3

*0

K9

為0.9==：/

o3

解：3力=0.9x

63

3%=0.6

o

000

a;=-3XV-6—

55

_18

25

-3T—.-2-_-9-

5,310

鏟3.2J9V2

533103

33

匕劣二不

-3-T-.---3-=-二二0

5,555

_3v5

x=l

題目［1］求下面未知數(shù)。的值。

12

50%6-0.2力=15=12

43

6:30=力:0.52/+涓~=2

O

【答案】力=50;力=32;

八111

c=0.1;x=-

16

【分析】(1)先將百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，50%=0.5,再化簡含有力的算式，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)

除以(0.5-0.2)的差即可；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊先同時(shí)乘暮，再同時(shí)乘4;

(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先將方程改寫為30/=6x0.5,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以30即可;

(4)根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時(shí)減去言，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以2即可。

O

【詳解】(1)50%］-0.26=15

解：0.56-0.21=15

(0.5—0.2)/=15

0.3力=15

力=15?0.3

T=50

⑵予;=12

19

解：--X=12X—

43

4-力二8

4

宏=8X4

力=32

(3)6:30=匕0.5

解：30力=6x0.5

3Qx=3

6=3?30

x=0.1

(4)2a:+4=2

O

解：2x=2——

8

911

2X=T

_11.

”。丁2Q

_111

T

_11

*U

三、解答題。

「題目?學(xué)校需要配置兩杯含鹽率相同的鹽水,第一杯中放了18克鹽和200克水,第二杯中有水500克，需

要加鹽多少克？

【答案】45克

【分析】第二杯加入的鹽為力克,根據(jù)兩杯含鹽率相同，水中鹽和水的比是一定的，據(jù)此列比例解答即可。

【詳解】解:設(shè)應(yīng)在第二杯中加入鹽力克

18：200=T：500

200^=18X500

200a;=9000

2006+200=9000+200

x=90004-200

力二45

答：第二杯中需要加鹽45克。

遒葭初六⑴班手工制作小組制作了一個(gè)高約為29厘米的“長征二號F”運(yùn)載火箭模型，它的高度與實(shí)際

高度的比是1：200,“長征二號F”運(yùn)載火箭的實(shí)際高度約是多少米？

【答案】58米

【分析】

根據(jù)題意，“長征二號F”運(yùn)載火箭模型的高度與實(shí)際高度的比是1：200,據(jù)此列出比例方程，并求解。

【詳解】

解:設(shè)“長征二號F”運(yùn)載火箭的實(shí)際高度約是c厘米。

29：2=1：200

力x1=29x200

x=5800

5800厘米=58米

答：“長征二號F”運(yùn)載火箭的實(shí)際高度約是58米。

題目叵學(xué)完比例的知識后，樂樂小組的同學(xué)想測量一棵樹的高度。下午3時(shí)，他們測量樂樂的影子長0.6

米，樹的影子長3米，已知樂樂的身高是1.6米，你們知道這棵大樹的高度是多少米嗎？

【答案】8米

【分析】

下午3時(shí)，實(shí)際的長度和影子的長度比的比值是不變的，可以設(shè)這棵大樹的高度是2米，列出比例，再根據(jù)

比例的基本性質(zhì)解比例。

【詳解】

解:設(shè)這棵大樹的高度是2米。

1.6:0.6=力：3

0.66=1.6x3

0.6力=4.8

x—4.8-7-0.6

x=8

答:這棵大樹的高度是8米。

題目區(qū)如圖，工人師傅用兩塊同樣長的木板搭兩個(gè)斜坡。

（1）分別寫出斜坡①②最高點(diǎn)的高度與木板的長度的比,并寫出比值。

（2）比較兩個(gè)比值的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【答案】⑴①1：2;0.5;②3：4;0.75

（2）見詳解

【分析】（1）先根據(jù)比的意義寫出斜坡①②最高點(diǎn)的高度與木板的長度的比，不是最簡整數(shù)比的要化簡比，

然后用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，求出比值即可。

（2）比較兩個(gè)比值的大小，得出發(fā)現(xiàn)，合理即可。

【詳解】⑴①1：2=1+2=0.5

②L5：2

=（1.5x10）：（2x10）

=15：20

=（15+5）：（20?5）

=3:4

3：4=3+4=0.75

斜坡①最高點(diǎn)的高度與木板的長度的比是1：2,比值是0.5;

斜坡②最高點(diǎn)的高度與木板的長度的比是3：4,比值是0.75。

（2）0.5<0.75

比較兩個(gè)比值的大小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)木板的長度相等時(shí)，兩個(gè)斜坡最高點(diǎn)的高度越大,斜坡最高點(diǎn)的高與木

板的長度的比值越大。（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查比的意義、化簡比以及求比值，注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并

且是互質(zhì)數(shù)；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡分?jǐn)?shù)。

遮目回|林夕的父母經(jīng)營一家餃子館,每天營業(yè)結(jié)束，他們都會(huì)對店里進(jìn)行消毒，積極做好防疫工作。

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