北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.3 組合教案 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.3組合教案新人教B版選修2-3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.3組合教案新人教B版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——排列與組合

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：北京市延慶縣高中，高二級(jí)班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是組合的定義、組合數(shù)的計(jì)算以及組合數(shù)的性質(zhì)。

2.通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握組合的概念，能夠正確計(jì)算組合數(shù)，并理解組合數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.了解組合的定義，理解組合數(shù)的概念。

2.能夠運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算組合數(shù)。

3.理解組合數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入組合的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.講解：講解組合的定義，組合數(shù)的計(jì)算公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)。

3.練習(xí)：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)題，鞏固組合的概念和計(jì)算方法。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)組合的概念和計(jì)算方法，以及組合數(shù)的性質(zhì)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.通過(guò)課堂講解和練習(xí)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)組合的概念的理解程度。

2.通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)組合數(shù)的計(jì)算方法的掌握程度。

3.通過(guò)課后作業(yè)和課堂討論，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)組合數(shù)的性質(zhì)的理解程度。

六、教學(xué)資源

1.課本：新人教B版選修2-3

2.教案：本節(jié)課的教案

3.練習(xí)題：本節(jié)課的練習(xí)題

七、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.在講解組合數(shù)的時(shí)候，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解組合數(shù)的性質(zhì)。

2.在練習(xí)的時(shí)候，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.直觀想象：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和圖示，幫助學(xué)生建立組合數(shù)的直觀想象，提高學(xué)生的直觀想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出組合數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)情分析北京市延慶縣高中高二級(jí)班的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)科方面，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、幾何、代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象等方面有了一定的理解和應(yīng)用能力。他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)思維方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。

在排列與組合這一章節(jié)，學(xué)生們對(duì)于排列的概念和計(jì)算方法有一定的了解，但是對(duì)于組合的概念和計(jì)算方法可能還不夠熟悉。他們可能對(duì)于組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用還存在一些困惑。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我需要注重講解組合的概念和計(jì)算方法，并通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，鞏固他們的理解。

此外，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可能存在一些學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法上的問(wèn)題。有些學(xué)生可能過(guò)于依賴課本和老師的講解，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力；有些學(xué)生可能對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題缺乏思考和探索的精神，容易滿足于表面的答案；有些學(xué)生可能在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，容易感到困惑和沮喪，缺乏解決問(wèn)題的信心。這些習(xí)慣和方法上的問(wèn)題可能會(huì)影響他們?cè)谂帕信c組合這一章節(jié)的學(xué)習(xí)效果。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，我需要注意培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)他們主動(dòng)思考和探索問(wèn)題，培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的信心。同時(shí)，我需要給予學(xué)生足夠的指導(dǎo)和支持，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難和困惑，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教案本、學(xué)生作業(yè)本等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部的教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料、作業(yè)和進(jìn)行課堂討論。

3.信息化資源：新人教B版選修2-3教材電子版、相關(guān)的在線教學(xué)視頻和練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、案例分析等。

5.教學(xué)輔助工具：圖表、圖片、實(shí)際問(wèn)題案例等，用于幫助學(xué)生理解和應(yīng)用組合的概念和性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道組合是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于組合的實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生初步感受組合的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹組合的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.組合基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解組合的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解組合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹組合的計(jì)算方法和公式，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.組合案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解組合的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的組合案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用組合解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與組合相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)組合的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)組合的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括組合的基本概念、計(jì)算方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用組合。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于組合的應(yīng)用案例的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：這本書(shū)詳細(xì)介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念、原理和應(yīng)用，適合對(duì)組合數(shù)學(xué)有深入興趣的學(xué)生閱讀。

-《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》：這本書(shū)涵蓋了組合數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，還包括了圖論、數(shù)理邏輯等離散數(shù)學(xué)的其他分支，有助于學(xué)生全面了解離散數(shù)學(xué)。

-《數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用》：這本書(shū)介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法，包括組合數(shù)學(xué)在內(nèi)的多種數(shù)學(xué)工具，可以幫助學(xué)生了解組合數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，可以通過(guò)閱讀上述推薦的書(shū)籍或者查找其他相關(guān)資料。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注組合數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或者研究項(xiàng)目，通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)踐來(lái)提高對(duì)組合數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力。

-引導(dǎo)學(xué)生思考組合數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的局限性和挑戰(zhàn)，例如在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)如何優(yōu)化組合算法等。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了組合的基本概念、計(jì)算方法和性質(zhì)。通過(guò)具體案例的分析，我們了解了組合在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。下面是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的簡(jiǎn)要回顧：

1.組合的定義：組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能排列的集合。

2.組合數(shù)的計(jì)算公式：組合數(shù)C(n,m)可以用階乘表示為C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的階乘，即n!=n*(n-1)*...*1。

3.組合數(shù)的性質(zhì)：

-組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)，即組合數(shù)在n和m互換位置時(shí)不變。

-組合數(shù)C(n,m)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n和m中至少有一個(gè)是偶數(shù)。

-組合數(shù)C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即組合數(shù)可以通過(guò)上一行的組合數(shù)相加得到。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.填空題：

a)C(5,2)=___________

b)C(7,3)=___________

c)C(4,1)=___________

2.選擇題：

a)從5本不同的書(shū)中選擇2本來(lái)閱讀，有多少種不同的選擇方式？

A)10種

B)15種

C)20種

D)25種

b)一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，從中選出5名參加比賽，每名學(xué)生只能參加一個(gè)項(xiàng)目，有多少種不同的選法？

A)252種

B)126種

C)63種

D)36種

3.解答題：

a)計(jì)算C(8,4)的值。

b)一個(gè)小組有6個(gè)人，他們要排成一排，有多少種不同的排列方式？

c)一個(gè)籃子里有5個(gè)紅蘋果和4個(gè)綠蘋果，如果要從中選出3個(gè)蘋果，有多少種不同的選法？

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，完成后可以與同桌或小組成員互相交換檢查。我們將會(huì)在下一節(jié)課對(duì)答案進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)。教學(xué)反思與改進(jìn)今天上的這節(jié)課是關(guān)于組合的，我覺(jué)得學(xué)生們整體上掌握得還可以，但我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，需要我在未來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入部分，我提出的問(wèn)題可能有點(diǎn)難，有些學(xué)生可能沒(méi)能完全理解。下次我可以在導(dǎo)入部分簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度，或者用更具體的例子來(lái)解釋組合的概念，讓學(xué)生們更容易理解。

其次，在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我講解組合的計(jì)算方法時(shí)，可能講解得不夠清晰。有些學(xué)生可能在計(jì)算組合數(shù)時(shí)還是有些困惑。下次我可以使用更多的圖示和例子來(lái)說(shuō)明組合數(shù)的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生們更直觀地理解。

再者，在案例分析部分，我選擇的案例可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)復(fù)雜，他們可能沒(méi)能完全看出組合的應(yīng)用。下次我可以選擇更簡(jiǎn)單的案例，或者讓學(xué)生們自己舉例說(shuō)明組合的應(yīng)用，讓他們更深刻地理解組合的重要性。

最后，在課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)部分，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)組合數(shù)的性質(zhì)還不夠熟悉，他們?cè)谧鲞x擇題時(shí)有些猶豫。下次我可以加強(qiáng)對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的講解和練習(xí)，讓學(xué)生們更好地掌握組合數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

1.在導(dǎo)入部分提出更簡(jiǎn)單的問(wèn)題，用具體的例子解釋組合的概念。

2.在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，使用更多的圖示和例子來(lái)說(shuō)明組合數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

3.在案例分析部分，選擇更簡(jiǎn)單的案例，或者讓學(xué)生們自己舉例說(shuō)明組合的應(yīng)用。

4.加強(qiáng)對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的講解和練習(xí)，讓學(xué)生們更好地掌握組合數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

我相信通過(guò)這些改進(jìn)措施，學(xué)生們?cè)诮M合這一章節(jié)的學(xué)習(xí)上會(huì)有更好的表現(xiàn)。我會(huì)繼續(xù)努力，為學(xué)生們提供更好的教學(xué)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.組合的定義與計(jì)算公式

-組合的定義

-組合數(shù)的計(jì)算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

2.組合數(shù)的性質(zhì)

-組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)

-組合數(shù)C(n,m)是偶數(shù)當(dāng)且