國家開放大學(xué)《離散數(shù)學(xué)(本)》形考任務(wù)1-3參考答案

家開放大學(xué)《離散數(shù)學(xué)（本）》形考任務(wù)1-3參考答案（作形考任務(wù)時(shí)每套題的題目順序是隨機(jī)的）形考任務(wù)1一、單選題1.若集合A={a,{a},{1,2}},則下列表述正確的是（）。A.{a,{a}}eAB.{1,2}1AC.{a}CAD.0EA.若集合八二{1,2},B={1,2,{1,2}},則下列表述正確的是（）oA.AuB,且AwBB.BuA,且A￡BC.AuB,且A中BD.A^B,且AEB.若集合八={2,a,{a},4},則下列表述正確的是（ ）。A.{a,{a}}￡AB.①WAC.{2}￡AD.{a}GA.設(shè)集合A={1,2,3},B={3,4,5},C={5,6,7},則AUB-C=（）。A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,5}C.{2,3,4,5}D.{4,5,6,7}.設(shè)集合A={a},則A的幕集為（）oA.{{a}}B.{a,{a}}C.{0,{a}}D.{0,a}.設(shè)集合A={l,a},則P(A)=( )<,A.{{l},{a}}B.{0,{lL{a}}C.{{l},{a},{La}}D.{0,{l},{a},{l,a}}.若集合A的元素個(gè)數(shù)為10,則其幕集的元素個(gè)數(shù)為()oA.1024B.10C.100D.l.設(shè)A、B是兩個(gè)任意集合，則A-B=0=()oA.A=BB.ACBC.A3BD.B=0.設(shè)集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7},A到B的關(guān)系R={<xzy>|y=x+1},則R=( )。A.{<2,3>,<4,5>,<6,7>}B.{<2,1>,<4,3>,<6,5>}C.{<2,1>,<3,2>,<4,3>}D.{<2,2>,<3,3>,<4,6>}.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的關(guān)系R={<x,y>|x+y=10且x,yGA),則R的性質(zhì)為( )oA.自反的B.對稱的C.傳遞且對稱的D.反自反且傳遞的)o11.集合A={1,2,3,4}上的關(guān)系R={<x,y>|x=y且x,y￡A},則R的性質(zhì)為（)oA.不是自反的B.不是對稱的C.傳遞的D.反自反.如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1UR2,R1GR2,R1-R2中自反關(guān)系有（ ）個(gè)。A.0B.2C.1D.3.設(shè)集合A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系 <2,2>,<2,3>,<4,4>},S={vl,l>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>},則S是R的（ ）閉包。A.自反B.傳遞C對稱D.自反和傳遞14.設(shè)A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除關(guān)系，B={2,4,6},則集合B的最大元、最小元、上界、下界依次為（ ）。A.8、2、8、2B.8、1、6、1C.6、2、6、2D.無、2、無、215.設(shè)集合A={1,2,3,4,5},偏序關(guān)系W是A上的整除關(guān)系，則偏序集<A,上的元素5是集合A的（ ）。A.最大元B.最小元C.極大元D.極小元.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}上的偏序關(guān)系的哈斯圖如圖所示，若A的子集B={3,4,5},則元素3為B的（）o5A.下界B,最小上界C.最大下界D.最小元.設(shè)A={a,b,c},B={1,2},作f：A-B,則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）。A.2C.6D.8.設(shè)A={a,b},B={1,2},C={4,5},從A到B的函數(shù)f={<a,l>,<b,2>},從B到C的函數(shù)g={<l,5>,<2,4>},則下列表述正確的是( )。A.f°g={<a,5>,<b,4>}B.g°f={<a,5>z<b，4>}C.f°g={<5,a>,<4,b>}D.g°f={<5,a>,<4,b>}.設(shè)集合A={1,2,3}上的函數(shù)分別為：f={<l,2>, <3,3>},g={<l,3>,<2,2>,<3,2>},h={<l,3>,<2,1>,<3,1>},則h=( )。A.f°gB.gofC.gfDgg20.設(shè)函數(shù)f：N-N,f(n)=n+l,下列表述正確的是( )。A.f存在反函數(shù)B.f是雙射的C.f是滿射的D.f是單射函數(shù)D.14D.14D.14D.14不存在。不存在。（X）二、判斷題.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},則AG(C-B)={1,2,3,5}。(X).設(shè)集合A={1,2,3},B={1,2},則P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{123}}°(V).空集的幕集是空集。(X).設(shè)集合A={1,2,3},B={1,2},則AXB={<l,l>,<l,2>/<2,l>,<2,2>/<3,l>,<3,2>}o(V).設(shè)A={1,2},B={a,b,c},則AXB的元素個(gè)數(shù)為A(X).設(shè)集合A={0,l,2,3}，B={2,3,4,5},R是A至ljB的二元關(guān)系，R={(x,y)|x￡A且y￡B且x,y￡APB}則R的有序?qū)蠟閧<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}。(V).設(shè)集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元關(guān)系R={(x,y,)|y=2x,xAA,y￡B}那么R-l={<6,3>,<8,4>}o(V).設(shè)集合八={a,b,c,d},A上的二元關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},則R具有反自反性質(zhì)。(V).設(shè)集合八={a,b,c,d},A上的二元關(guān)系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>},若在R中再增加兩個(gè)元素<c,b>,<d,c>,則新得到的關(guān)系就具有反自反性質(zhì)。(X).若集合八二{1,2,3}上的二元關(guān)系R={<1,1>,<1,2>,<3,3>},則R是對稱的關(guān)系。(X).若集合八二{1,2,3}上的二元關(guān)系R={<1,1>,<2,2>, 則R是自反的關(guān)系。(X).設(shè)A={1,2}上的二元關(guān)系為R={<x,y>|xGA,yGA,x+y=10},則R的自反閉包.設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，且1,2,3是A中的元素，則R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素。(V).設(shè)A={1,2,3},R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,3>},則R是等價(jià)關(guān)系。(X)15.如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則RJ、R1UR2、RiCR2是自反的。(V).若偏序集<A,R>的哈斯圖如圖二所示，則集合A的最大元為a,極小元

.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},下列關(guān)系f={vl,4>,v2,2,>,<4,6>,<l,8>}可以構(gòu)成函數(shù)f：A^Bo(X).設(shè)集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},下列關(guān)系f={<l,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以構(gòu)成函數(shù)f：A^Bo(V).設(shè)A={a,b},B={1,2},C={a,b},從A到B的函數(shù)f={<a,l>,<b,2>},從B至ljC的函數(shù)g={<Lb>,<2,a>},則g°f={<L,2>,<2,1>}O(X).設(shè)A={2,3},B={1,2},C={3,4},從A到B的函數(shù)f={<2,2>,<3」>},從B到C的函數(shù)g={<l,3>,<2,4>},則Dom(g°f)={2,3}o(V)形考任務(wù)2一、單選J1.設(shè)圖1.設(shè)圖G=<V,E>,vev,則下列結(jié)論成立的是(C)oA.deg(v)=2|E|B.deg(v)=|E|c.deg(v)=2|E|VeVD.2deg(v)=|E|veV2,設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為rO2,設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為rO111111 1 li001100 0 010 0 11010則G的邊數(shù)為()oC.6rO110100113.設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為100000100101010則G的邊數(shù)為（A.5B.4)oC.6D.3.已知無向圖G的鄰接矩陣為A.5點(diǎn)，8邊B.5點(diǎn)，7邊C.6點(diǎn)，8邊D.6點(diǎn)，7邊.如圖一所示，以下說法正確的是（ ）。A.{(d,e)}是邊割集B.{(a,e)}是割邊C.{(a,e)}是邊割集D.{(a,e),(b,c)}是邊割集6.如圖二所示，以下說法正確的是（)o圖二A.pzb5zjl是點(diǎn)割集B.e是割點(diǎn)C.{b,e}是點(diǎn)割集D.{a,e}是點(diǎn)割集.圖G如圖三所示，以下說法正確的是（）oEEA.{b,d}是點(diǎn)割集B.{b,c}是點(diǎn)割集C.a是割點(diǎn)D.{c}是點(diǎn)割集.圖G如圖四所示，以下說法正確的是（）oA.{(a,d)}是邊割集B.{(b,d)}是邊割集C.{(a,d)}是割邊D.{(a,d),(b,d)}是邊割集)o.設(shè)有向圖（a）、（b）、（c）與（d）如圖五所示，則下列結(jié)論成立的是（)oD.5D.5A.(d)是強(qiáng)連通的B.(b)是強(qiáng)連通的C.(c)是強(qiáng)連通的D.(a)是強(qiáng)連通的(d)只是弱連通的(b)只是弱連通的(a)只是弱連通的(c)只是弱連通的.無向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)( )。A.G中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)B.G連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)C.G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)D.G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù).無向完全圖1<4是( )。A.非平面圖B.樹C.漢密爾頓圖D.歐拉圖13.若G是一個(gè)漢密爾頓圖，則G一定是()oA.歐拉圖B?連通圖C.平面圖D.對偶圖14若G是一個(gè)歐拉圖，則G一定是（ ）。A.對偶圖B.平面圖C.連通圖D.漢密爾頓圖15.設(shè)G是連通平面圖，有v個(gè)結(jié)點(diǎn)，e條邊，「個(gè)面，則r=（ ）。A.e-v+2B.v+e-2C.e-v-2D.e+v+2.無向樹T有8個(gè)結(jié)點(diǎn)，則T的邊數(shù)為（ ）。A.7B.9C.8D.6.無向簡單圖G是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)（）oA.G的邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1B,G連通且邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1C.G連通且結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)少1D.G中沒有回路.已知一棵無向樹T中有8個(gè)頂點(diǎn)，4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹葉數(shù)為（）oA.3B.4C.819?設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通圖，必須刪去G的( )條邊，才能確定G的一棵生成樹。A.m+n+1B.m-nC.n-m+1D.m-n+120.以下結(jié)論正確的是()oA.無向完全圖都是平面圖B.有n個(gè)結(jié)點(diǎn)n-1條邊的無向圖都是樹C.無向完全圖都是歐拉圖D.樹的每條邊都是割邊二、判斷題.已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，則G的邊數(shù)是15o(V)二由的=2間.設(shè)G是一個(gè)圖，結(jié)點(diǎn)集合為V,邊集合為E,則i o(V).設(shè)圖G如圖七所示，則圖G的點(diǎn)割集是{f}。(X)圖七.若圖G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},則該圖中的割邊為(b,c)。(V).無向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G連通且結(jié)點(diǎn)度數(shù)都是偶數(shù)。(J).如果圖G是無向圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路。(X).如圖八所示的圖G存在一條歐拉回路。(X)圖八.設(shè)完全圖Kn有n個(gè)結(jié)點(diǎn)（n22）,m條邊，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Kn中存在歐拉回路。（V）.漢密爾頓圖一定是歐拉圖。（X）.設(shè)G=<V,E>是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡單圖，若在G中每一對結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和小于n-1,則在G中存在一條漢密爾頓路。（X）.若圖G=<V,E>中具有一條漢密爾頓回路，則對于結(jié)點(diǎn)集V的每個(gè)非空子集S,在G中刪除S中的所有結(jié)點(diǎn)得到的連通分支數(shù)為W,則S中結(jié)點(diǎn)數(shù)|S|與W滿足的關(guān)系式為WW|S|。（V）.如圖九所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓圖。（J）.設(shè)G是一個(gè)有7個(gè)結(jié)點(diǎn)16條邊的連通圖，則G為平面圖。（X）.設(shè)G是一個(gè)連通平面圖，且有6個(gè)結(jié)點(diǎn)11條邊，則G有7個(gè)面。（J）.設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5,邊數(shù)為6,則面數(shù)為4。（X）.結(jié)點(diǎn)數(shù)v與邊數(shù)e滿足e=v的無向連通圖就是樹。（X）.設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18,則可從G中刪去4條邊后使之變成樹。（J）.無向圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)多1,則G是樹。（義）.設(shè)圖G是有5個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)度數(shù)總和為10,則可從G中刪去6條邊后使之變成樹。（義）.兩個(gè)圖同構(gòu)的必要條件是結(jié)點(diǎn)數(shù)相等；邊數(shù)相等；度數(shù)相同的結(jié)點(diǎn)數(shù)相形考任務(wù)3一、選擇題.設(shè)P：我將去打球，Q：我有時(shí)間。命題“我將去打球，僅當(dāng)我有時(shí)間時(shí)”符號(hào)化為( )。A.QfPB.P->QD.-]p-*nQ.設(shè)命題公式G：qp-*(QAR),則使公式G取真值為1的P,Q,R賦值分別是( )oA.O,OZOB.0,0,1C.0,1,0D.1,0,0.命題公式(PVQ)fR的析取范式是()oA.^PVQJVRB.(PAQ)VRC.(PVQ)VRd.(npA-iQ)VR4.命題公式(PVQ)的合取范式是( )oA.PAQ(PAQ)V(PVQ)C.PVQD.-i(iPAnQ).命題公式1(pfQ)的主析取范式是()oPAnQ-iPAQPAQiPAnQ.命題公式P-Q的主合取范式是( )。A.(PVQ)A(nv_,o)a(■,nv1。)B.叩aq■'PVQD.PVp7.下列等價(jià)公式成立的為()oA.nPAfqoPVqB.P-(工—P)=￥—(P-Q)CQf(PVQ)=十八(pVQ)￥V(PVQ)=Q.下列等價(jià)公式成立的為()oA.￥/\PoP/\QB.十->p=pfQc.p/\q=pvqD.￥VP=Q.下列公式成立的為( )oA.nPAfqoPVqB.P-*FQoQC.QfP=PD.-?PA(PVQ)=>Q.下列公式中( )為永真式。nAA由―''AVnBnAA書―->(AVB)nAA「BCAVBnAA邛―-'(AAB).下列公式( )為重言式。A.￥人十一PVQB.(Qf(PVQ))"「QA(PVQ))C.Q->(PV(PAQ))CQfpD.(￥V(P/\Q))一Q.命題公式(PVQ)-Q為( )A.矛盾式B,可滿足式C.重言式D.合取范式.設(shè)A(x)：x是書，B(x)：x是數(shù)學(xué)書，則命題“不是所有書都是數(shù)學(xué)書”可符號(hào)化為(Oo-|(Vx)(A(x)-B(x))-,(3x)(A(x)AB(x))B(x))e(Vx)(A(x)r0xXA(x)AnB(x)).設(shè)A(x)：x是人，B(x)：x是教師，則命題“有人是教師”可符號(hào)化為( )oA.-1(x)(A(x)AnB(x))B.(Vx)(A(x)AB(x))C3(Vx)(A(xLB(x))D.(x)(A(x)AB(x)).設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，則公式x$y(x+y=O)的解釋可為( )。A.存在一整數(shù)x有整數(shù)v滿足x+y=OB.任一整數(shù)x對任意整數(shù)y滿足x+y=OC.對任一整數(shù)x存在整數(shù)v滿足x+y=OD.存在一整數(shù)x對任意整數(shù)v滿足x+y=O16.表達(dá)式(Vx)(P(x,y)VQ(Z))AOy)(R(x,y)-*(Vz)Q(Z))中Bx的轄域是()oA.P(xzy)B.P(x,y)VQ(Z)C.R(x,y)D.P(x,y)AR(x/y).謂詞公式(￡x)(A(x)fB(x)VC(x,y))中的()。A.x,y都是約束變元B.x,y都是自由變元C.x是約束變元，y是自由變元D.x是自由變元，y是約束變元.設(shè)個(gè)體域D={a,b,c},那么謂詞公式(3x)A(x)V(Vy)(By)消去量詞后的等值式為( )。A.(A(a)VA(b)VA(c))V(B(a)AB(b)AB(b))B.(A(a)AA(b)AA(c))V(B(a)VB(b)VB(b))C.(A(a)VA(b)VA(c))V(B(a)VB(b)VB(b))D.(A(a)AA(b)AA(c))V(B(a)AB(b)AB(b)).設(shè)個(gè)體域D是整數(shù)集合，則命題(Px)(By)(x-y=y)的真值是( )。A.TB.FC.不確定D.以上說法都不是.前提條件P—?02P的有效結(jié)論是()oA.PB.￥C.QD.工二、判斷題.設(shè)P：小王來學(xué)校，Q：他會(huì)參加比賽。那么命題“如果小王來學(xué)校，則他會(huì)參加比賽”符號(hào)化的結(jié)果為P-Q。(V).設(shè)P：昨天下雨，Q：今天下雨。那么命題“昨天下雨，今天仍然下雨”符號(hào)化的結(jié)果為PAQo(V).設(shè)P：我們下午2點(diǎn)去禮堂看電影，Q：我們下午2點(diǎn)去教室看書。那么命題“我們下午2點(diǎn)或者去禮堂看電影或者去教室看書”符號(hào)化的結(jié)果為PVQ。(