2022年江蘇省揚州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題+答案

揚州市2022年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題答案(一)

一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.【分析】直接利用絕對值以及相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-2018的絕對值為：2018,

故2018的相反數(shù)是：-2018.

故選：D.

【點評】此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)暴的乘法、除法和嘉的乘方計算判斷即可.

【解答】解:A、X2+X2=2X2,錯誤;

B、a2,a3—a5,正確；

C、(3尤)2=9x2,錯誤；

D、(mn)54-(mn)=(mn)4,錯誤；

故選：B.

【點評】此題考查同底數(shù)幕的乘法、除法，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、除法

和幕的乘方法則解答.

3.【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點到原點的距離相等，通過觀察線段A8上的點與原點的距離

就可以做出判斷.

【解答】解：表示互為相反數(shù)的點，必須要滿足在數(shù)軸原點0的左右兩側(cè)，

從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有2選項的線段符合，其余答案的線段都在原點0的同一側(cè)，

所以可以得出答案為艮

故選：B.

【點評】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察

線段A8上的點與原點的距離.

4.【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的

范圍.

【解答】解：：64<76<81,

：.8<?<9,排除A和。，

又*；8.52=72.25<76.

故選：C.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備

的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

5.【分析】根據(jù)圓周角定理解答.

【解答】M：-：OA±OB,

：.ZAOB=90a,

由圓周角定理得，ZACB^—ZAOB=45°,

故選：D.

【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

于這條弧所對的圓心角的一半.

6.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|4|<1O,”為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：0.000035=3.5X10-5,

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1

W|a|<10，〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

7.【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：ZAPB=—X40°=20°.

22

故選：C.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所

對的弦是直徑.

8.解：y=^-x2-6x+21

(x2-12x)+21

=y[(x-6)2-36]+21

=y(x-6)?+3,

故y=5(x-6),+3,向左平移2個單位后，得

到新拋物線的解析式為：y=|(x-4)2+3.故

選：D.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答考

卡相應(yīng)位置上)

9.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.

【解答】解：am'n=am^an=2^3=^,

故答案為：

【點評】本題考查了同底數(shù)暴的除法，同底數(shù)賽的除法底數(shù)不變指數(shù)相減.

10.【分析】觀察原式。3-浦2,找到公因式必提出公因式后發(fā)現(xiàn).2-層是平方差公式，利用

平方差公式繼續(xù)分解可得.

【解答】解：a3-ab2=a(君-后)=a(a+6)(a-b).

【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式.

本題考點：因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).

11.【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出N3,根據(jù)鄰補角

定義求出即可.

:將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，/1=27°,

Z4=90°-30°-27°=33°,

'SAD//BC,

；./3=/4=33°,

.?./2=180°-90°-33°=57°,

故答案為：57°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是能求/3的度數(shù)，難度適中.

12.【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=(),求出機的值即可.

【解答】解：\?關(guān)于x的方程d+3)-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.△=32-4X1X(-m)=0,

解得：優(yōu)=-3，

4

故答案為：--y.

4

【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與△=￡

-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)點的對稱性可求出川和a+6的值，從而得出拋物線的解析式，再利用配方法

可求其頂點坐標(biāo).

【解答】解：???〃、N關(guān)于y軸對稱的點，

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

...點M坐標(biāo)為(a,b),點N坐標(biāo)為(-a,b),

由點M在雙曲線y=L上知6=L，即a6=l；

xa

由點N在直線y=x+3上知6=-a+3,即a+b=3,

則拋物線y=-abx2+(.a+b)x=-x2+3x=-(x--1-)2+^-,

，拋物線y=-4蘇+(.a+b)x的頂點坐標(biāo)為(■!■,總)，

故答案為（■!，］）,

24

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特

點.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律.

14.【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：將這6位同學(xué)的成績重新排列為75、75、84、86、92、99,

所以這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是型署=85,

故答案為：85.

【點評】本題考查了中位數(shù)的概念.找中位數(shù)時需要對這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大

的順序進行排序.

15.解：.??DE〃BC,

.DE.AD

"BC-AB'

???AD=1,BD=2,

??.AB=3,

,DE_j_

一而一G

故答案為:|.

16.【分析】將原題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)的問題解答.

【解答】解：連接A8CDEFG〃可得到八邊形，八邊形各邊共有（8-3?*，=20條對角線,

連同8條邊所在8條直線，共28條，而過第一、二、四象限的直線共4條，直線L同時經(jīng)過

【點評】此題結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，考查了概率公式，關(guān)鍵是求出過任意兩格點的直線的條

數(shù).

17.【分析】由AEL3E知點￡在以48為直徑的半O。上，連接C。交。。于點,當(dāng)點E

位于點E'位置時，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案.

【解答】解：如圖，

'：AE±BE,

...點E在以A8為直徑的半O。上，

連接CO交O。于點,

???當(dāng)點E位于點E'位置時，線段CE取得最小值，

：AB=4,

：.OA=OB=OE'=2,

,；BC=6,

*'-OC=VBC2+OB2=762+22=2V10,

貝!ICE，=OC-OE'=2710-2,

故答案為：2J茄-2.

【點評】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE±BE

知點E在以A2為直徑的半。。上是解題的關(guān)鍵.

18.解：如圖①：AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65；

如圖②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；

如圖③：AM2=52+(4+2)2=61.

；?螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是：61.

故答案為：61.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

19.解：(1)原式=3-4-2xl+4=2；

19.(2)原式工2-6x+9-(x2-2x+x-2)

=x2-6x+9-X2+2X-x+2

=-5x+l1.

20.(1)【分析】(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1求出x的解；

【解答】解：(1)去括號2%-6=4%-5

移項，合并得-2%=1

化系數(shù)為1,X=-1

20.(2)由x-3(x-2)《4,解得XN1,

由號±>x-L解得x<4

二.不等式組的解集為：l《x<4

21.(8分)“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A.“半程馬拉松”、艮“10

公里”、C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機

將志愿者分配到三個項目組.

(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為y;

(2)求小明和小剛被分配到不同項目組的概率.

【分析】(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)列表或畫樹形圖得到所有可能的結(jié)果，即可求出小明和小剛被分配到不同項目組的概率.

【解答】解：(1):共有A,B,C三項賽事，

小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率是專，

故答案為："

(2)設(shè)三種賽事分別為1,2,3,列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，分別為(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；(2,2)；

(2,3)；(3,1)；(3,2)；(3,3),

小明和小剛被分配到不同項目組的情況有6種，所有其概率=[=春.

93

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到根據(jù)A4S定理證明△A0E與△0b全等.

【解答】證明：???點。是AC的中點,

：.AD=DC,

,:DE〃BC,

：.ZADE=/DCF,ZDFC=/EDF,

9CDF//AB,

：.NAED=NEDF,

：.NAED=/DFC,

在△A0E和△Ob中,

'NADE二NDCF

,NAED=NDFC，

AD二DC

AADE^ADCF.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

23.

解：如圖，過點D作DE_LAB于E,

VZC=90°,NA=45。，AC=2,

???BC=2,AB=2\/1

?「BD為AD邊上的中線，

???AD=CD=1.

..DE

在RrAADE中，smA=~r~r,

AD

A/2也

..DE=ADsmA=lx-^-=-^-,

AE=?BE=2$-￥=|*X/5.

亞

.,,DE21

=34，c=64.

24.【分析】⑴根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得到母-宗（■，解得a=2,則A

（2,-1）,再確定點B的坐標(biāo)為（2,1）,然后把2點坐標(biāo)代入>=皿中求出租的值即可

2x

得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）①設(shè)CG,工），根據(jù)三角形面積公式得到《義（2-f）X（1+1）=烏，解得/=-

t224

1,則點C的坐標(biāo)為（-1,-2）,再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

②先確定。（-1,1）,根據(jù)直線BC解析式的特征可得直線與無軸的夾角為45°,而

8￡)〃x軸，于是得到/。BC=45°,根據(jù)正方形的判定方法，只有△PB。為等腰直角三角形

時，以它的一邊為對稱軸進行翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形，分類

討論：若/3尸。=90°,則點P在3。的垂直平分線上，易得此時尸(工，-4)；若NBDP

22

=90°,利用尸D〃y軸，易得此時尸(-1,-2).

【解答】解：⑴：點AS,在直線尸重x1上,

--a-解得。=2,

222

則A(2,-/),

?.?A2〃y軸，且點B的縱坐標(biāo)為1,

.?.點2的坐標(biāo)為(2,1).

?..雙曲線y=必經(jīng)過點8(2,1),

X

???根=2義1=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

⑵①設(shè)C(?,y)

7

VA(2,--),B(2,1),

2

1797

X(2-/)X(1+—),

224

解得r=-1,

.?.點C的坐標(biāo)為(-1,-2),

設(shè)直線BC的解析式為y^kx+b,

把8(2,1),C(-1,-2)代入得『k+b-1,

1-k+b=-2

解得產(chǎn)，

lb=-l

直線BC的解析式為y=x-1；

②當(dāng)y=l時，-*總=1,解得x=-1,則。(-1,1),

?..直線BCy^x-1為直線y=x向下平移1個單位得到，

直線BC與x軸的夾角為45°,

而2?！ā份S，

.\ZDBC=45°,

當(dāng)△P8D為等腰直角三角形時，以它的一邊為對稱軸進行翻折，翻折前后的兩個三角形所組

成的四邊形為正方形，

若乙8尸。=90°,則點尸在2。的垂直平分線上，P點的橫坐標(biāo)為、，當(dāng)尤■時，y=x-l

《，此時p(二,

22

若NBDP=90。，則尸D〃y軸，P點的橫坐標(biāo)為-1,當(dāng)x=-1時，y=x-l=-2,此時尸

(-1,-2),

綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(-1,-2)或(春，總).

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐

標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩

者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法.

25.(1)證明：連接0C,

VOA=OC,

/.ZOCA=ZBAC,

:點C是俞的中點，

/.ZEAC=ZBAC,

/.ZEAC=ZOCA,

...OC〃AE,

VAEXEF,

.-.OC±EF,即EF是。0的切線;

(2)解：為。0的直徑，

/.ZBCA=90°,

?'-AC=VAB2-BC2=4；

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

AAEC^AACB,

.AE_AC

"AC^AB,

AEA^2=^-

AB5

26.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；然后把一般式配成頂點式得到拋物線

的頂點坐標(biāo)；

(2)先計算出當(dāng)尤=-1和x=3對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

(3)設(shè)此拋物線沿?zé)o軸向右平移m個單位后拋物線解析式為y=(x-2-m)2-1,利

用二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)2+m>5,止匕時％=5時，y=5,即(5-2-m)2-1=5,；設(shè)此

拋物線沿％軸向左平移機個單位后拋物線解析式為y=(x-2+m)2-1,利用二次函數(shù)

的性質(zhì)得到此時％=1時，y=5,BP(1-2-m)2-1=5,然后分別解關(guān)于加

的方程即可.

【解答】解：(1)把(1,0)，(0,3)代入y=x2+bx+c得［l+b+c=°,解得(0二一，，

Ic=3Ic=3

，拋物線解析式為y=x2-4無+3；

Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)當(dāng)X——1時，y—x2-4x+3=8,

當(dāng)x=3時，y=x2-4x+3=0,

...當(dāng)-1WXW3時，函數(shù)值y的取值范圍為-1W尤<8；

(3)設(shè)此拋物線沿x軸向右平移機個單位后拋物線解析式為y=(X-2-/77)2-1,

:當(dāng)自變量x滿足時，y的最小值為5,

2+/71>5,即m>3,

此時x=5時，y=5,即(5-2-7??)2-1=5,解得加1=3+&，%2=3-*石(舍去)，

設(shè)此拋物線沿x軸向左平移m個單位后拋物線解析式為y=(尤-2+m)2-1,

:當(dāng)自變量x滿足1WXW5時，y的最小值為5,

.*.2-m<l,即m>1,

此時x=\時，y=5,即（1-2-機）2-1=5,解得mi=\+、斥,加2=1-^6（舍去），

綜上所述，機的值為3+加或1+岳

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點

平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出

解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

26.【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與尤的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可

求出日銷售量》（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)題意可以計算出當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤.

【解答】解：（1）設(shè)日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價無（元）之間的函數(shù)表達式

是y—kx+b,

“5k+b=25

l20k+b=20,

解得，卜-1,

lb=40

即日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式是y=-x+40；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是：（35-10）（-35+40）

=25X5=125（元）,

即當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是125元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

28.【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離最小，再用三角形的面積即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)軸對稱確定出點比和N的位置，再利用面積求出CF,進而求出CE,最后

用三角函數(shù)即可求出CM+MN的最小值；

（3）先確定出EG,AC時，四邊形AGCO的面積最小，再用銳角三角函數(shù)求出點G到

AC的距離，最后用面積之和即可得出結(jié)論，再用相似三角形得出的比例式求出C尸即可

求出BF.

【解答】解：（1）如圖①，過點C作于D,根據(jù)點到直線的距離垂線段最小，

此時CD最小，

在RtaABC中，AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得，A3=5,

,/—ACXBC=—ABXCD,

22

?^nACXBC12

AB5

故答案為孕；

5

(2)如圖②，作出點C關(guān)于8。的對稱點E,

過點E作EN_L8C于N,交BD于M,連接CM,此時CM+MN=EN最?。?/p>

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°,CD=AB=3,根據(jù)勾股定理得，BD=5,

'JCELBC,

：.—BDXCF^—BCXCD,

22

.^FBCXCD12

BD5

94

由對稱得，CE=2CF=—,

5

在RtZXBC尸中，cosZBCF=