2024屆上海市閔行區(qū)數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試題含解析

2024屆上海市閔行區(qū)數(shù)學(xué)七下期中考試試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，N1和N2是同旁內(nèi)角的是（）

2.現(xiàn)有兩根木棒，它們長分別是40〃”和50cm,若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選?。ǎ?/p>

A.10cm的木棒B.40cm的木棒

C.90cm的木棒D.100cm的木棒

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（3,0）,B（0,4）,AB=5,P是線段A5上的一個動點，則OP的最小值是（）

4.AE是NBAC的平分線，。///4。,若/&4。=70。,則/1的度數(shù)為（）

B

D.

A.17.5B.35C.55D.70

5.若尤=1是關(guān)于x的方程2x+m=1的解，則根的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

6.已知關(guān)于％的不等式4x—aWO的非負(fù)整數(shù)解是。、1、2,則。的取值范圍是（）

A.3<a<4B.8<a<12C.8<?<12D.3<a<4

7.估計將+1的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點。出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不

斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到Ai,第2次移動到…，第n次移動到A?.則△“L2A2018

的面積是（）

1009m2

22

9.如圖所示的圖案分別是一些汽車的車標(biāo),其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

10.下列選項中可以用來說明命題“若x2>l,則X>1”是假命題的反例是（）

A.x=lB.x=-1C.x—2D.x=-2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

Z[\2020

11.計算：20192019X———=_________.

I2019J

12.如圖，AB//CD,BE//FD,則NB+ND=__度.

13.將點A（-1,4）向上平移三個單位，得到點A',則A'的坐標(biāo)為.

14.若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可能是

15.一根繩子長20米，用去15米，用去%,還剩%.

16.一副含有30。和45。的直角三角尺疊放如圖，則圖中Na的度數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）類比學(xué)習(xí):

一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位.用有理數(shù)加法表示為

3+（-2）=1.若坐標(biāo)平面上的點做如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為。（向右為正，向左為負(fù)，平移同個單位），

沿V軸方向平移的數(shù)量為沙（向上為正，向下為負(fù)，平移同個單位），則把有序數(shù)對{a,。}叫做這一平移的“平移量”；

“平移量”{。，可與“平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,/?}+{c,d}={a+c/+1}

解決問題：

⑴計算：{3,1}+{1,2}；

⑵動點尸從坐標(biāo)原點。出發(fā)，先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到人若先把動點尸

按照平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置還是3嗎？在圖1中畫出四邊形Q43c.

（3）如圖2,一艘船從碼頭。出發(fā)，先航行到湖心島碼頭「（2,3）,再從碼頭p航行到碼頭。（5,5）,最后回到出發(fā)點

O.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.

U圖2

（2）答：

(3)加法算式：.

18.(8分)解下列不等式組

-3(x-2)<4-^?

解不等式組…，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)-l+--2x>x-i(D

L3

(2)求不等式組2<3x-7<8的所有整數(shù)解.

19.(8分)如圖，已知AD±BC,垂足為點D,EF±BC,垂足為點F,Zl+Z2=180°,請?zhí)顚慛CGD=NCAB的

理由.

解：因為AD±BC,EF±BC()

所以NADC=90°,NEFD=90。()

得NADC=NEFD()

所以AD//EF()

得N2+N3=180°()

又因為Nl+N2=180。(已知)

所以N1=N3()

所以DG〃AB()

所以NCGD=NCAB()

20.(8分)已知2a-1的算術(shù)平方根是5,a+b—2的平方根是±3,c+1的立方根是2,求a+b+c的值.

21.(8分)如圖，AB兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車

從A地出發(fā)駛往B地，圖中PQR和線段MN,分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時間t之間的關(guān)系，試根據(jù)圖形

回答：

(1)甲出發(fā)幾小時，乙才開始出發(fā)？

(2)乙行駛多少分鐘趕上甲，這時兩人離B地還有多少千米？

(3)甲從下午2時到5時的速度是多少？

(4)乙行駛的速度是多少？

22.(10分)已知近=1,且Jy_2x+(z-3)2=0,求x+:/+z的平方根.

23.(10分)先化簡，再求值(a+1)(a-1)-(a-1)】，其中a=-L

24.(12分)如圖，在三角形ABC中，NA=20°,點。是上一點，點E是三角形外上一點，且NACE=20°,點口為

線段CD上一點，連接所，且EF/ABC.

(1)若ZB=70°，求NBCE的度數(shù)；

(2)若NE=2NDCE,2NBCD=3NDCE,求的度數(shù)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

首先弄清各圖中，Zl,N2是哪兩條直線被另一條直線所截形成的角；接下來根據(jù)互為同旁內(nèi)角的兩角的位置特點,

進(jìn)行判別即可.

【詳解】

解：A.Z1,N2在截線的同旁，夾在兩條被截線之間，是同旁內(nèi)角；

B.ZLN2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，談不上是同位角，同旁內(nèi)角，還是內(nèi)錯角;

C.如圖C,Zl,N2在截線AE的同旁，兩條被截線A3,EF同側(cè)，是同位角；

D.如圖O,N1是直線a,8相交形成的角，N2是直線c,d相交形成的角，所以不是同旁內(nèi)角(也不是同位角，更不

是內(nèi)錯角).

故選A.

【點睛】

本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角，熟悉掌握定義是解題關(guān)鍵.

【解析】

試題解析：已知三角形的兩邊是40cBi和50c?i,則

10＜第三邊＜90.

故選40cBi的木棒.

故選B.

點睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

3、B

【解析】

利用等面積法求得OP的最小值.

【詳解】

解：當(dāng)0PLA3時，OP的值最小.

VA(1,0),B(0,4),

：.OB=4,OA=1.

11

:.一OA*OB=-AB*OP.

22

.iOA.OB3x412

??OP-----=---=一.

AB55

故選：B.

o\AX

【點睛】

此題考查坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計算.

4、B

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NFAC度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：VZBAC=70°,AF平分NBAC,

2

VDF/7AC,

.?.Z1=ZFAC=35°,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).

5、D

【解析】

把x=l代入2x+m=l即可求出m的值.

【詳解】

把x=l代入2%+m=1,得

2+m=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

6、C

【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)其非負(fù)整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可.

【詳解】

解：解不等式4x-aW0得到：xW色，

4

?.?非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,

.*.2^-<3,

4

解得8WaVL

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定?的范圍是解題的關(guān)鍵.解不等式時要根據(jù)不等式

的基本性質(zhì).

7、C

【解析】

，：2〈幣〈3,

/.3<77+K4,

J7+1在在3和4之間.

故選C.

8、A

【解析】

由0人4行211知0人2017="3+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得.

2

【詳解】

由題意知OA4n=2n,

.,.OA2oi6=20164-2=1008,即A2016坐標(biāo)為(1008,0),

.?.A2018坐標(biāo)為(1009,1),

則A2A2018=1009-l=1008(m),

c11,2

**.SOA2A2018=5XA2A2O18XA1A2=—xl008xl=504(m).

故選：A.

【點睛】

本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可

得.

9、D

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，不可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項不符合題意；

C、不可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項不符合題意；

D、可以由一個“基本圖案”平移得到，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項圖形是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、假命題的概念解答.

【詳解】

解：（-2）2=4>1,

-2<1,

二當(dāng)％=—2時，說明命題“若公>1,則％>1”是假命題，

故選D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假?要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個

命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

【解析】

先利用塞的乘方進(jìn)行分解，再根據(jù)同底數(shù)塞相乘，進(jìn)行計算即可.

【詳解】

(]\20202019

111

20192019

2019X------=2O19X----------------------X------------

(2019J201920192019

1

故答案為

2019

【點睛】

此題考查塞的乘方，同底數(shù)幕相乘，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

12、1

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)得到NB=NBGD,又BE〃FD,所以NBGD+ND=1。，即NB+ND=1。.

【詳解】

解：VAB//CD,

/.ZB=ZBGD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VBE/7FD,

...NBGD+ND=1。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

；.NB+ND=1。.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

13、（-1,7）

【解析】

根據(jù)“上加下減”的規(guī)律求解即可.

【詳解】

將點A（-1,4）向上平移三個單位，得到點4,則4的坐標(biāo)為（-1,7）,

故答案為（-1,7）,

【點睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移的

變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

14、-2

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k<2,b<2,隨便寫出一個小于2的b值即可.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

：.k<2,b<2.故答案為：-2.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

15、751

【解析】

把繩子的原長看成單位“1”，用用去的長度除以原長就是用去百分之幾，再用單位“1”減去用去的百分?jǐn)?shù)就是剩下的百

分?jǐn)?shù).

【詳解】

154-20=75%；

1-75%=1%；

答：用去75%,還剩下1%.

故答案為：75,1.

【點睛】

此題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù).

16、105°

【解析】

由直角三角形的性質(zhì)，得到NEBC=45°,NECB=30°,由三角形的內(nèi)角和定理，得到NBEC=105°,即可得到Na

的度數(shù).

【詳解】

解：如圖：

VZEBC=45°,NECB=30°,

AZBEC=180°-45°-30°=105°；

AZa=105°；

故答案為：105°.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定李進(jìn)行解題.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)[4,3};(2)B,圖見解析；(3){0,0}.

【解析】

(1)根據(jù)平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}計算;

(2)根據(jù)題意畫出圖形、結(jié)合圖形解答；

(3)根據(jù)平移量的定義、加法法則表示即可.

【詳解】

(1){3,1}+{1,2}={3+1,1+2}={4,3},

圖1

(2)如圖.最后的位置仍是點B,

(3)從O出發(fā)，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可知平移量為{2,3},

同理得到P到Q的平移量為{3,2},從Q到O的平移量為{-5,-5},

故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.

【點睛】

本題考查的是幾何變換，掌握“平移量”的定義、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(1)IWxVL將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析；(2)不等式組的整數(shù)解有3、1.

【解析】

(1)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

(2)將不等式整理成一般形式，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，從而得出

答案.

【詳解】

(1)解不等式①，得：X》，

解不等式②，得：xVl,

則不等式組的解集為l<x<L

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

----------i---------i>-

?1012345

3%-7>2@

2)<?,

[3x-7<8②

解不等式①，得：xN3,

解不等式②，得：x<5,

所以不等式組的解集為3<x<5,

則不等式組的整數(shù)解有3、1.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19、已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角

相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【解析】

先證得AD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+N3=180。，求出N1=N3,根據(jù)平行線的判定得出DG〃AB,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得出NCGD=NCAB即可.

【詳解】

VAD1BC,EF_LBC（已知），

.".ZADC=90°,NEFC=90。（垂直定義），

...NADC=NEFD（等量代換），

；.AD〃EF（同位角相等，兩直線平行），

.../2+/3=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

；N1+N2=18O°（已知），

.??N1=N3（同角的補(bǔ)角相等），

；.DG〃AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

...NCGD=NCAB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20、1

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根求出a,b,c的值，即可解答.

【詳解】

解：???2a-1的算術(shù)平方根是5

/.2a-1=52=25

Aa=13

Va+b-2的平方根是±3

/.a+b-2=(±3)2=9,

.*.b=-2,

又??飛+1的立方根是2

:.c+l=23,

Ac=7,

a+b+c=l.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、平方根、立方根.

21、(1)甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)；(2)80分鐘，三千米；(3)10千米/

時；(4)乙行駛的速度是25千米/時.

【解析】

(1)由圖可知，甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)；

(2)根據(jù)圖像交點處的時間和距離，計算即可；

(3)時間為3小時，路程為30千米，從而得出速度；

(4)乙從A地到B地所用時間為2小時，再由速度、路程、時間之間的關(guān)系式求得答案.

【詳解】

解：(1)由圖得：甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)

⑵.2=。乎60=80分鐘，50一竿=50

千米,

乙行駛80分鐘趕上甲，這時兩人離B地還有§千米.

(3)(50-20)+(5-2)=10千米/時，甲從下午2時到5時的速度是10千米/時;

(4)50+2=25千米/時，乙行駛的速度是25千米/時.

【點睛】

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象、分析問題的能力，是中檔題.

22、±2百.

【解析】

由立方根的定義可求出x的值，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出y、z的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義即可得

出答案.

【詳解】

,:口=1,

/.x=l,

■:y/y~2x+(z-3)=0,

.?.y-2x=0,z-3=0,

解得：y=2,z=3,

/.x+y3+z=1+23+3=12,

/.x+y3+z的平方根是土^2=±2A/3.

【點睛】