《數(shù)列》單元測試題(附答案解析)

PAGE《數(shù)列》單元練習(xí)試題一、選擇題1．已知數(shù)列的通項公式(N＊),則等于（)(A）1（B)2（C）3（D）02．一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么（）(A）它的首項是，公差是（B)它的首項是，公差是（C）它的首項是，公差是(D)它的首項是，公差是3．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則（）(A)（B）(C)（D）4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且，,是數(shù)列的前項和，則（)（A）（B)（C）（D)5．已知數(shù)列滿足,（N＊），則(）（A)（B）（C）（D）6．等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100，則它的前項和為（）（A)130（B）170(C）210（D)2607．已知，，…，為各項都大于零的等比數(shù)列,公比，則()（A）（B）(C）（D）和的大小關(guān)系不能由已知條件確定8．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390,則這個數(shù)列有（）(A）13項（B)12項（C）11項（D）10項9．設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，那么等于（）(A）210（B）220（C）216（D）21510．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378二、填空題11．已知等差數(shù)列的公差，且,,成等比數(shù)列,則的值是．12．等比數(shù)列的公比．已知，,則的前4項和．13．在通常情況下,從地面到10km高空,高度每增加1km，氣溫就下降某一固定值．如果1km高度的氣溫是8。5℃,5km高度的氣溫是－17.5℃，那么3km高度的氣溫是℃．14．設(shè),，，N*，則數(shù)列的通項公式．15．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，,成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，,，成等比數(shù)列．三、解答題16．已知是一個等差數(shù)列，且,．（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求的前項和的最大值．17．等比數(shù)列的前項和為，已知,，成等差數(shù)列．（Ⅰ)求的公比；(Ⅱ）若，求．18．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運(yùn)動．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．（Ⅰ）甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘相遇？(Ⅱ）如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二次相遇?19．設(shè)數(shù)列滿足，N＊．(Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知，．（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．21．已知數(shù)列中，,,其前項和滿足（，)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）設(shè)(為非零整數(shù),），試確定的值，使得對任意，都有成立．?dāng)?shù)列測試題一、選擇題（每小題5分，共60分)1．等差數(shù)列｛an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，則公差d的值是(）A．1B．2C．－1 D．－22．在等比數(shù)列{an｝中，已知a3＝2，a15＝8，則a9等于(）A．±4 B．4C．－4 D．163．?dāng)?shù)列｛an}中，對所有的正整數(shù)n都有a1·a2·a3…an＝n2，則a3＋a5＝（)A.eq\f（61,16) B.eq\f（25,9）C.eq\f(25,19） D。eq\f(31,15）4．已知－9，a1，a2，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,－9,b1，b2,b3，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1）＝（)A．8 B．－8C．±8 D.eq\f（9,8）5．等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，若a2＋a7＋a12＝30,則S13的值是()A．130 B．65C．70 D．756．設(shè)等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn。若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于(）A．6 B．7C．8 D．97．已知｛an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項,Sn為｛an}的前n項和,n∈N＋，則S10的值為（)A．－110 B．－90C．90 D．1108．等比數(shù)列｛an｝是遞減數(shù)列，前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15A．±2 B．±4C．2 D．49．首項為－24的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(）A．d〉eq\f(8,3)B．d〈3C。eq\f(8，3）≤d〈3D.eq\f（8，3）<d≤310.等比數(shù)列中，首項為，公比為,則下列條件中，使一定為遞減數(shù)列的條件是()A．B、C、或D、11。已知等差數(shù)列共有項，所有奇數(shù)項之和為130，所有偶數(shù)項之和為,則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1212．設(shè)函數(shù)f(x）滿足f(n＋1）＝（n∈N＋），且f(1)＝2,則f（20）為（)A．95 B．97C．105 D．192二、填空題（每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上）13．已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a1＝2,a3＝6。若將a1，a4,a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列,則所加的這個數(shù)為________．14.已知數(shù)列{an}中,a1=1且（n∈N+）,則a10=15．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且滿足,則數(shù)列{an｝的通項公式為16．已知數(shù)列滿足:a1＝1,an＋1＝eq\f（an，an＋2)，(n∈N＊)，若bn＋1＝（n－λ)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,an）＋1）)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 三、解答題(本大題共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分）在數(shù)列{an｝中,a1＝8，a4＝2,且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0（n∈N+).(1)求數(shù)列{an｝的通項公式;(2)求數(shù)列{an｝的前20項和為S20。18．（12分)已知數(shù)列前項和，(1）求的前11項和；（2）求的前22項和;19．(12分)已知數(shù)列各項均為正數(shù),前n項和為Sn，且滿足2Sn=+n－4(n∈N+).（1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；（2)求數(shù)列的前n項和Sn。20．（12分）數(shù)列的前項和記為，。（1)求的通項公式；(2)等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列,求．21．(12分)已知數(shù)列｛an}，{bn｝滿足a1＝2，2an＝1＋anan＋1,bn＝an－1（bn≠0）．（1）求證數(shù)列｛eq\f(1,bn）}是等差數(shù)列；(2)令，求數(shù)列{}的通項公式．22．（12分)在等差數(shù)列中,已知公差，是與的等比中項.（1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，記，求?！稊?shù)列》單元測試題參考答案一、選擇題1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空題11．12．13．－4.514．15．，三、解答題16．（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得∴．（Ⅱ）．∴當(dāng)時，取得最大值4．17．(Ⅰ)依題意，有，∴,由于，故，又，從而．（Ⅱ）由已知，得，故,從而．18．（Ⅰ）設(shè)分鐘后第1次相遇，依題意，有，整理，得，解得，(舍去）．第1次相遇是在開始運(yùn)動后7分鐘．（Ⅱ)設(shè)分鐘后第2次相遇，依題意，有，整理,得，解得，（舍去）．第2次相遇是在開始運(yùn)動后15分鐘．19．（Ⅰ）∵，①∴當(dāng)時，．②由①－②，得，．在①中，令，得．∴,N＊．（Ⅱ）∵，∴，∴，③∴．④由④－③，得，即，∴．20．（Ⅰ）由，,有，∴,∴．∵，①∴（），②由①－②,得，∴，∵，∴，∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ)，得，∴，∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴，∴．21．(Ⅰ）由已知,得（，），即（，）,且，∴數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,∴．(Ⅱ)∵，∴，要使恒成立,∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．(ⅰ）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值為,∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時,即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，∴．∴,又為非零整數(shù),則．綜上所述,存在，使得對任意，都有．?dāng)?shù)列試題答案1—--12：BBABAAD CDCDB13—--16：－11,，，λ<217．解：(1)∵數(shù)列｛an｝滿足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d?！郺4＝a1＋3d,d＝eq\f（2－8,3）＝－2?！郺n＝a1＋(n－1)d＝8－2（n－1）＝10－2n。(2)Sn=得S20=－22018。解:∴當(dāng)時，時(1）（2）19.(1)證明：當(dāng)n=1時，有2a1=a12+1—4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a當(dāng)n≥2時，有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an2+n—4,兩式相減得2a即an2-2an+1=an-12,也即（an—1）2=an-12,因此an-1=a則an+an—1=1。而a1=3，所以a2=—2,這與數(shù)列｛an}的各項均為正數(shù)相矛盾，所以an-1=an—1，即an-an—1=1，因此數(shù)列｛an}為等差數(shù)列。（2）解：由(1)知a1=3，d=1,所以數(shù)列{an｝的通項公式an=3+（n-1）×1=n+2,即an=n+2.得21.（1)證明:∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)（bn＋1＋1)．化簡得:bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴eq\f(bn,bnbn＋1）－eq\f（bn＋1,bnbn＋1）＝1。即eq\f（1，bn＋1）－eq\f(1，bn）＝1(n∈N＋)．又eq\f（1,b1）＝eq\f(1，a1－1)＝eq\f(1，2－1）＝1，∴｛eq\f(1，bn)}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．(2）∴eq\f(1,bn）＝1＋(n－1）×1＝n.∴bn＝eq\f（1，n)?！郺n＝eq\f(