2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷二（含解析）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）

卷2

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將

解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.EB.72C.網(wǎng)D.V12

2.中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的芯片上集成了12000000000

個(gè)晶體管，是目前世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器.請(qǐng)將數(shù)字12000000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.2xlO9B.12xl09C.1.2xlO10D.1.2x10"

3.下列式子正確的是（）

A.a3-a2=a5B.C.（ab）~=ab。D.a3+a2=a5

4.若有理數(shù)"，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

—____I__I____1_^I____L>

-3-2-10123

A.b>-aB.a>-bC.ab<bD.|a|<|Z?|

5.不解方程，判斷方程2x2-4x-1=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.直線(xiàn)BD〃EF,兩個(gè)直角三角板如圖擺放，若NCBZ）=10。，則Nl=（）

E

1

A.75°B.80°C.85°D.95°

7.如圖，A5是O的直徑且A5=40，點(diǎn)。在圓上且NABC=60。，/ACB的平分線(xiàn)交。于點(diǎn)O,連

接AD并過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD,垂足為E,則丫4。￡的周長(zhǎng)為（）

D

22

A.6+2^3B.6+2A/2C.6+—V2D.6+—y[3

8.圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，AC=40cm,

則雙翼邊緣端點(diǎn)。與。之間的距離為（）

A.(60-40coscr)cmB.(60—40sina)cm

C.(60-80cosa)cmD.(60-80sin<z)cm

9.在四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC=9Q°,=點(diǎn)E為A5邊上一點(diǎn)，/BCE=15。，且AE=AO.連

接。E交對(duì)角線(xiàn)AC于H,連接.下列結(jié)論中:①AC，DE；②黑=!；③CD=2；④淖DH

-AC;

HE2、BEC

=

⑤SADE2sBCE?其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

10.如圖，尸是矩形ABC。的一邊54延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，M是4。上一動(dòng)點(diǎn)，連接與矩形ABC。的邊交于

點(diǎn)N,連接BN,若A8=6,AD=2AP=4,ABMN的面積為S,設(shè)。M=x,則下列圖象能反映S

與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

21

11.分式方程三=上的解為—.

x-3x

f2尤_y=6

12.已知x,y滿(mǎn)足二元一次方程組<'，那么的值是_____.

[5x+2y=-3

13.已知一組數(shù)據(jù)2,9,10,3,x,6,它們的中位數(shù)是7,則尤=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)丁=尤+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.直線(xiàn)、=丘+左恰好將

A03分成兩部分的面積比是1:5,貝廉=.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2^3,BC=6,點(diǎn)E在BC上，且CE=北，將ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折

到△AFC,連接￡F.貝IsinNCEF=

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,以AB,AD為直徑作兩個(gè)半圓，分別取Ag,AD的中點(diǎn)N,

連接MC,NC.則陰影部分的周長(zhǎng)為cm.

17.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形，將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系

中，記為“7”字圖形鉆。。￡尸，其中頂點(diǎn)A位于無(wú)軸上，頂點(diǎn)8,。位于y軸上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，繼續(xù)

擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fi,擺放第三個(gè)“7”字圖形存頂點(diǎn)外,依此類(lèi)推，……，擺放第〃個(gè)“7”

字圖形得頂點(diǎn)…，則頂點(diǎn)西儂的坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

18.(6分)計(jì)算：-|-3|+4cos45°-(-1)2023-.

（7分）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)C分Y式J-1一捻1上、口的3部分運(yùn)算過(guò)程:

19.

X+11x-2

解：原式=X丁①

(%+2)(兀一2)x+2

x+1x—2%—2

X?、?/p>

(x+2)(%—2)(x+2)(%—2)解:

x+1—x—2x—2_

-------------------x--------③

(x+2)(x-2)3J

⑴上面的運(yùn)算過(guò)程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

20.（7分）如圖，D8是YABCD的對(duì)角線(xiàn).

D

⑴尺規(guī)作圖（請(qǐng)用23鉛筆）：作線(xiàn)段3。的垂直平分線(xiàn)E產(chǎn)，交AB,DB,DC分別于E,O,F,連

接OE,BF（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說(shuō)明理由.

21.（8分）某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水

平，選取40名學(xué)生開(kāi)展了一次調(diào)查研究，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下:

50<x<5555<%<6D60<x<6565<x<7370<x<7575<x<8)80<x<8585<x<9090<x<9595<x<lC

112245mn52

b.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)?O〈x<85這一組的是:

83,80,83,81,82,84,82,81

c.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80.25p86

d.調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級(jí)的學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)（直方圖）進(jìn)行了對(duì)比，2022

年九年級(jí)部分學(xué)生的體質(zhì)健康成績(jī)直方圖如下:

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

⑴寫(xiě)出表中相，”的值.

⑵寫(xiě)出表中P的值.

(3)對(duì)比2022年和2023年學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，你能從中得到的結(jié)論是，你的理由是

(4)現(xiàn)計(jì)劃根據(jù)2023年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，安排年級(jí)排名在后40%的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，請(qǐng)估計(jì)該年

級(jí)參加訓(xùn)練項(xiàng)目學(xué)生的最高分.

22.(8分)如圖，在ABC與/XEBD中,ZABC=ZEBD=90°,AB=6,BC=3,EB=2也,BD=5

射線(xiàn)AE與直線(xiàn)交于點(diǎn)P.

(1)求證：NABEWCBD；

(2)若AB〃ED,求tan/RIC的值；

(3)若△瓦切繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫(xiě)出線(xiàn)段"的最大值與最小值.

23.(8分)學(xué)校科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地一條筆直的賽道上有48,C三個(gè)站點(diǎn)，

A,8兩站點(diǎn)之間的距離是90米(圖1).甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A,8兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C

行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走.圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y(米)出發(fā)時(shí)間f(分

圖2

(1)乙機(jī)器人行走的速度是米/分鐘，甲機(jī)器人前3分鐘行走的速度是米/分鐘；

(2)在4V/V6時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度.

①圖2中相的值為,"的值為.

②請(qǐng)寫(xiě)出在6＜區(qū)9時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S(米)與出發(fā)時(shí)間f(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.(8分)如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=2(x＞0)交于點(diǎn)A,且。4=_L與反比例

函數(shù)y=,(無(wú)＞。)交于點(diǎn)3,且O3=2OA.

(1)求A的點(diǎn)坐標(biāo)及片的值;

(2)點(diǎn)M、N分別為y=§(尤＞0)、y=+(x＞0)上兩動(dòng)點(diǎn)，且/MON=90。

①試說(shuō)明：在“、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終存在MON,AOB-,

②點(diǎn)C為42的中點(diǎn)，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，當(dāng)△C0。的面積為5時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

25.(10分)我們定義：點(diǎn)尸在一次函數(shù)6上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=￡上，若存在尸、。兩點(diǎn)關(guān)

于y軸對(duì)稱(chēng)，我們稱(chēng)二次函數(shù)、=62+法+(?為一次函數(shù)y=6+人和反比例函數(shù)y=￡的“向光函數(shù)”，

X

2

點(diǎn)夕稱(chēng)為“幸福點(diǎn)例如：點(diǎn)P(T-2)在y=%-l上，點(diǎn)。(1,-2)在y=，上，尸、。兩點(diǎn)關(guān)于＞軸對(duì)稱(chēng)，

x

2

此時(shí)二次函數(shù)y=/r-2為一次函數(shù)y=x-1和反比例函數(shù)y=—-的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P(T-2)是嶂福

x

點(diǎn)”.

3

⑴判斷一次函數(shù)y=x+2和反比例函數(shù)y=-巳是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；

x

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若一次函數(shù)y=%-k+1與反比例函數(shù)y=—只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”的解析式；

(3)已知一次函數(shù)、=依+》與反比例函數(shù)＞=￡有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B(A在B左側(cè))，其“向光函數(shù)”

X

y=以2+"+。與X軸交于c、。兩點(diǎn)(C在。左側(cè))，若有以下條件：①〃+Z?+c=O②“向光函數(shù)”經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(-3,4),③。＞6＞0,記四邊形ACBD的面積為S,求*的取值范圍.

a

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）

卷02

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將

解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.RB.V2C.4D.712

【答案】B

【解析】A、原式=無(wú)，不符合題意；

2

B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、原式=2,不符合題意；

D、原式=2有，不符合題意；

故選B.

2.中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的芯片上集成了12000000000

個(gè)晶體管，是目前世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器.請(qǐng)將數(shù)字12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.2xl09B.12xl09C.1.2xlO10D.1.2x10“

【答案】C

【解析】解：12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x107故C正確.

故選：C.

3.下列式子正確的是（）

A.a3-a2=a5B.=a5C.{ab)=ab2D.a3+a2=a5

【答案】A

【解析】解：a3-a2=a5,故A符合題意；

(/丫="6,故B不符合題意；

(所=a2b2,故C不符合題意；

/,1不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；

故選A

4.若有理數(shù)。，匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

—L-2_J___I____I_______I_____>

-3-2-10123

A.b>—aB.a>—bC.ab<bD.|?|<\b\

【答案】C

【解析】解：'：a<-2<l<b<2

；.-a>2>6故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合要求；

力>-2>。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合要求；

成><0<Z?故選項(xiàng)C正確，符合要求；

14>2>可故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合要求；

故選C.

5.不解方程，判斷方程2尤2-4x-1=0的根的情況是()

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【答案】C

【解析】解：；方2,b=-4,c=-l,

：./t^b2-4ac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

6.直線(xiàn)BD〃EF,兩個(gè)直角三角板如圖擺放，若/C3D=10°,則Nl=()

E

1

BD

A.75°B.80°C.85°D.95°

【答案】D

【解析】解：?.?△ABC是含30。的三角板，ADEF為含45°的三角板，

ZABC=30°,ZF=45°,

*：ZCBD=10°,

???ZABD=ZABC+ZCBZ)=30°+10°=40°,

9

：EF//BDf

：.ZFAB=ZABD=40°9

.,.Zl=180°-ZF-ZMB=180o-45o-40o=95°.

故選D.

7.如圖，■是。的直徑且A5=40,點(diǎn)。在圓上且NABC=60。，/ACB的平分線(xiàn)交。于點(diǎn)。，連

接AD并過(guò)點(diǎn)A作AELCD,垂足為E,則VAD￡的周長(zhǎng)為()

D

22

A.6+2^3B.6+2A/2C.6+—A/2D.6+—V3

【答案】A

【解析】???AB是圓的直徑，

???NACB=90。，

VZB=60°,AB=4。

?"D_?rno_AC_百

??sin/)=sin60—-----——,

AB2

二AC=2y/6,

'：CD平分/AC3,

??.ZACE=-ZACB=45°

2f

*.?AE^CD,

???ZXACE是等腰直角三角形，

JAE=—AC=14i,

2

ZD=ZB=60°,

AEr-

tanD=tan60°==J3,

DE

：.DE=2,

ZZME=90°-ZD=30°,

???AD=2DE=4,

VADE的周長(zhǎng)=A￡>+OE+AE=4+2+2A/^=6+2VL

故選：A.

8.圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，AC=40cm,

則雙翼邊緣端點(diǎn)。與。之間的距離為()

圖1圖2

A.(60-40coscmB.(60-40sincr)cm

C.(60-80coscr)cmD.(60-80sincm

【答案】D

【解析】解：如圖，作直線(xiàn)CD,交雙翼閘機(jī)于點(diǎn)E、F,則瓦"

由題意可得。￡=。方，石尸=60cm,

在直角三角形ACE中，???sina=^CF=笠CF，

AC40

/.CE=40sina,

/.CD=EF-2CE=(60—80sina)cm；

故選：D.

9.在四邊形ABCD中，AD//BC,/4BC=90。，AS=8C,點(diǎn)E為A?邊上一點(diǎn)，/3CE=15。，且A￡=AD.連

接。E交對(duì)角線(xiàn)AC于"，連接下列結(jié)論中：?ACLDE-,②萼=（；③CD=2DH；④*=器；

HE2、.BECAC

⑤SAOE=2S5CE.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

【答案】c

【解析】解：???AZ)〃3C,ZABC=90°,

ZDAB=90°,

VAE=AD,AB=BC,

???NADE.ABC是等腰直角三角形，

AZBAC=ZAED=45°,即N￡7Z4=90。，

AAH±ED,則EH=DH,

即AC,即，所以①正確；

???等腰中，

???ZACB=45°,

：.ZHCE=ZACB-ZBCE=30°

??,.CHE為直角三角形，

??.EC=2EH,

,/AECB=\50,

sin/ECB=sin15°w一,

???ECW4EB,

...差RF1不成立，②錯(cuò)誤；

HE2

VAH.LED,EH=DH,

；?CD=CE,

丁ZHCE=30。,

???EC=2EH,

：.CD=2DH9判定③正確；

???在等腰RtZkAED中，AHLED,

：?EH=HD=AH,

過(guò)“作碗"LA5于M,則HM〃5C,

AAMH^ABC,

.MHAH

-AC?

SRFHMHAHDH

BtLH__________________-777，故④正確.

SDRCFCBCACAC

為了便于計(jì)算，設(shè)EH=HD=AH=1,

：.S=-XAHXEH=~,

A/H/EE22

SADE=2SA〃E=1,

VEH=HD=AH=1,AH±ED,

AE=亞,

?：ZHCE=30。,

EC=2EH=2,

HC=NEC2-EH2=5

/.AC=AH+HC=1+y/3,

J等腰中，AB=BC=—AC=^+^

22

?DZ7ADAZ7血+瓜后46~yfl

??BE=AB-AE=-----------V2=-----------,

22

.q1.176-72A/6+A/2

??S=—xBExBC=—x------x-------2

BCRErp22222

?'?SADE=2SBCE,故⑤正確.

.?.正確的有①③④⑤，共4個(gè).

故選：C.

10.如圖，尸是矩形ABC。的一邊8A延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，M是上一動(dòng)點(diǎn)，連接RW與矩形ABC。的邊交于

點(diǎn)N,連接BN,若42=6,AD=2AP=4,△BMN的面積為S,設(shè)DM=尤，則下列圖象能反映S與x

之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)N在CD邊上時(shí)，即0VxW3時(shí),

:.AAPMs4DNM

.DNDMHnDN_x

>>---=----,即-—一A

APAM2~7(-4-x)\,

2x

解得ON=^—,

4-x

S=S矩形ABC。.SABM-SBCN-SMND

；(；2x)12x

4x6-x64-x)-x416--

4ZxJ24^1

=4x；

當(dāng)點(diǎn)N在3c邊上時(shí)，即3444時(shí),

AD//BC,

：.叢APMs叢BPN,

.AMPA_1

“BN-PBY'

：.BN=4AM=4(4-x)=16-4x,

.??uV—uVPBN-°VPAM

=^-x8（16-4x）-^x8（4-x）

=-12x+48,

???當(dāng)OW%W3,3<xK4時(shí)，S與％的函數(shù)關(guān)系均為一次函數(shù)關(guān)系,

故選：B.

二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.分式方程三2=上1的解為—.

x-3x

【答案】1=—3

【解析】解：去分母得：2x=x—3,

解得：了=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=—3是分式方程的解.

故答案為％=-3.

2x—y=6

12.已知％,y滿(mǎn)足二元一次方程組,那么1+y的值是

5x+2y=—3

【答案】-3

2x-y=6①

【解析】解:

5%+2y=-3②

②-①，得：3x+3y=-9,

J.x+y=-3.

故答案為：-3.

13.已知一組數(shù)據(jù)2,9,10,3,x,6,它們的中位數(shù)是7,則工=.

【答案】8

【解析】解：：一組數(shù)據(jù)2,9,10,3,尤，6,它們的中位數(shù)是7,

.??將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的和為14,

/.x+6=14(其他情形不符合題意)，

x-8,

故答案為：8.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)y=x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.直線(xiàn)丫=丘+上恰好將

493分成兩部分的面積比是1:5,貝心=.

【解析】解：：直線(xiàn)y=x+2與X軸、＞軸分別交于點(diǎn)A,B,

當(dāng)x=0時(shí)，得y=2,

???3(0,2),08=2,

當(dāng)y=。時(shí)，得0=x+2,解得：1=-2,

2,0),OA=2,

SzA-i4/icoAo=—2OA-OB=2—x2x2=2,

???直線(xiàn)y=履+左=左(x+i),

當(dāng)時(shí)，得y=。，

???函數(shù)圖像恒過(guò)點(diǎn)。(-1,0),

???AC=CO=\,

??,直線(xiàn)y=履+左恰好將AOB分成兩部分的面積比是1:5,

=

??S/\coE=1,^^/\AOB~7?2彳或S^ACD~1,u2~,

1+5631+5o3

當(dāng)SACOE=g時(shí)，貝JOC?OE；倉(cāng)業(yè)0E=1,

OE=-,

3

???40,才在直線(xiàn)丫=日+左上，

:.k=~,

3

當(dāng)&AC￡>=g時(shí)，設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為為，

則;AC?%%=；,

2

:在直線(xiàn)y=x+2上，：.-=x+2,

442

解得：x=--,：.D

353

42

?:D在直線(xiàn)y=履+左上,

24

—=——k+k

33

解得：k=-2,

0

綜上所述，左=-2或;.

故答案為：-2或

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=20BC=6,點(diǎn)片在3C上，且CE=AE,將ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折

到△AFC,連接所.貝！JsinNCET=.

F

BEC

【答案】巫

14

【解析】解：過(guò)F作尸

???四邊形ABCQ是矩形，

：?？B90?,

;AB=2￡,BC=6,

tanZ.ACB=,tanNCAB==^3,

BC3AB

ZACB=30°,ZBAC=60°,

,:CE=AE,

：.ZACB=ZCAE=30°,

：.ZE4B=60°-30o=30°,

JBE=ABtan/EAB=2氐走=2,

3

???CE=6—2=4,

???JLBC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折到AA產(chǎn)C,

AZACB=ZACF=30°,CF=CB=6,

：.ZFCH=30°+30°=60°,

■:FHLBC,

：.ZFHE=ZFHC=90°,

???FH=FCsinZFCH=6xsin60。=3后，CH=FCcosZFCH=6xcos60。=3,

:.EH=BC-BE-CH=6-2-3=l9

???EF=dEH?+FH2=Jj+（3百）2=2近，

sin/C斯=亞=坐二匹

EF2近14

故答案為：士包

14

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,以AB,AD為直徑作兩個(gè)半圓，分別取AB，AD的中點(diǎn)N,

連接MGNC.則陰影部分的周長(zhǎng)為cm.

【答案】（4歷+2乃）/（2萬(wàn)+4啊

【解析】解：如圖，取AO的中點(diǎn)0,設(shè)CN、AD交于點(diǎn)E,

TN是弧AD的中點(diǎn)，

：.NO±AD,

,：CD.LAD,

：.NO//CD,

：.ZONE=ZNCDf/OEN=/DEC,

：.一NOEs乙CDE,

.NEOEON

%9~CE~~DE~~CD"

??,正方形的邊長(zhǎng)為4m,

CD=4cm,ON=2cm,

.NEOEON_2_1

^~CE~^E~~CD~l~2f

12

OE=—OD=—cm,

33

在此,NOE中,NE=yJON2+OE2=^22+=^^-cm,

：.CM=CN=CE+NE=2NE+NE=3NE=2回cm,

/.CM+CN=4A/10C771，

VM.N是AB,A。的中點(diǎn)，

.,.弧AN的長(zhǎng)為9，：：2=%(cm),

loO

.?.弧A/V,弧的長(zhǎng)度之和為2X%=2TT(CTC),

???圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(4710+2^)cm,

故答案為：(4廂+2萬(wàn)).

17.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形，將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐

標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF,其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)8,。位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，繼

續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fi,擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)仍，依此類(lèi)推，……，擺放第〃個(gè)“7”

字圖形得頂點(diǎn)他，…，則頂點(diǎn)GM的坐標(biāo)為

【解析】解：作軸，軸，軸，如圖所示:

由題意得：BD=Vl2+22=75，

ZCBM+ZABO=ZBAO-^-ZABO=90°,

:.ZCBM=ZBAOf

ZCBM+ZBCM=ZDCM+ZBCM=90°,

:.NCBM=/DCO,

：./BAO=ZDCO,

?.?ZCMD=ZAOB=90°,CD=OA,

：.NCMD^AOB,

AAO=CM=DCxBCOB=4AB^O^=—=DM,

BD55

???OM=OB+BM=DM+BM=BD=y[5,

?.?AF=3,MlF=BC=2,

；.AM,=1=AB,

同理可證V〃iNA2VAOB,

???M、N=AO=^~,

15

?.?M】N//FN1,

7M[NA^NFN[A,

.?.M[N:FN]=AM,:AF,

即：拽：尸M=l:3,

51

解得：F2=用,

：.ANt=述,0叫=OA+AN|=述,

‘述述、

丁'丁

3〃+5公6+〃

3x2023+5V5,6+2023

55

即：入023

(6074后2029

故答案為:

三、解答題（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

18.計(jì)算：一|一3|+4??45。一（一1）2°23一血.

【解析】解：一|一31+4cos45°-（一1產(chǎn)23一而

=-3+4x正+1一2&

2

=-3+2A/2+1-2A/2

=-2.

19.以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式［三-±的部分運(yùn)算過(guò)程:

X+11x—2

解：原式=X丁①

(x+2)(x—2)x+2

x+1x—2x-2-^

X?、趓

(%+2)(%—2)(x+2)(x—2)解:

x+1-x—2x—2

-------------------x--------③

(x+2)(x-2)3-

⑴上面的運(yùn)算過(guò)程中第_________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

⑵請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

【解析】（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào),

故答案為：③;

x+11

(2)解:原式=

(x+2)(x—2)%+2

x+1x—2x—2

--------------------------------------------x----------

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3

—__x_+__1_—__x_+__2_x_x__—__2

"(x+2)(x-2)3

3x-2

-(x+2)(x-2)3

1

x+2

20.如圖，。石是YABCD的對(duì)角線(xiàn).

⑴尺規(guī)作圖(請(qǐng)用23鉛筆)：作線(xiàn)段即的垂直平分線(xiàn)E尸，交AB,DB,DC分別于E,O,F,連接DE,

BF(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

(2)試判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由.

(2)四邊形DE3R為菱形.理由如下:

,/EF垂直平分BD,

:.EB=ED,FB=FD,OB=OD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

CD//AB,

：.ZFDB=ZEBD,

在△0。歹和ZXOBE中,

ZFDO=ZEBO

<0D=OB

ZDOF=ZBOE

：.tODF'OBE(ASA),DF=BE,

：.DE=EB=BF=DF,

.??四邊形DEB尸為菱形.

21.某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平，選

取40名學(xué)生開(kāi)展了一次調(diào)查研究，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：

50<x<5555<x<6)60<x<6565<x<7070<x<7575<x<8)80<x<8585<x<9090<x<9595<x<10

112245mn52

b.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)?0Vx<85這一組的是：

83,80,83,81,82,84,82,81

c.2023年體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80.25p86

d.調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級(jí)的學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)(直方圖)進(jìn)行了對(duì)比，2022年

九年級(jí)部分學(xué)生的體質(zhì)健康成績(jī)直方圖如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出表中機(jī)，〃的值.

⑵寫(xiě)出表中0的值.

(3)對(duì)比2022年和2023年學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)，你能從中得到的結(jié)論是，你的理由是.

(4)現(xiàn)計(jì)劃根據(jù)2023年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，安排年級(jí)排名在后40%的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)參

加訓(xùn)練項(xiàng)目學(xué)生的最高分.

【解析】(1)解：由題意可得：體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)?0Vx<85這一組的有8人，

m=8,

???選取了40名學(xué)生開(kāi)展調(diào)查研究，

n=40-(1+1+2+2+4+5+8+5+2)=10；

(2)解：?.?選取了40名學(xué)生開(kāi)展調(diào)查研究，

二中位數(shù)是第20、21位,即在80Wx<85這一組中，

將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：80,81,81,82,82,83,83,84,

(3)解：結(jié)論是：2023年測(cè)試成績(jī)比2022年有退步，

理由是：兩年測(cè)試樣本數(shù)都是40,而今年高分段人數(shù)更少，低分段人數(shù)更多；

(4)解：V40x40%=16,

?.?抽查學(xué)生中后16名的最高分為80分，

,估計(jì)該年級(jí)參加訓(xùn)練項(xiàng)目學(xué)生的最高分是80分.

22.如圖，在二ASC與△EBD中，ZABC=ZEBD=90°,AB=6,BC=3,EB=2如,BD=y/5,射線(xiàn)鉆

與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)P.

(1)求證：VABEsvCBD；

(2)若AB〃ED,求tan/P4c的值；

(3)若△詼繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AP的最大值與最小值.

【解析】(1)解：=/￡?￡>=90。，

ZABE=ZABC-NEBC=ZEBD-ZEBC=ZCBD,

,/AB=6,BC=3,EB=2下、BD=也,

,ABEB_2

VABE^VCBD.

(2)解：VZABC=ZEBD=90°.AB=6,BC=3,EB=2小、BD=y/5

?*-DE=VB￡2+BD-=5>

,/AB//ED，

：.BNIDE,

.BM_BD-BE_2y/5xy/5

DE5

：.CN=BC-BN=3-2=l,DN=^BD2-BN2^752-22=b

:.CN=DN,

JNPDE=45。,

：.AM=6-4=2,

：.AM=EM,

：.NE4B=45。，

；?/PED=/EAB=45。,

「PED,CND,4WE都是等腰直角三角形，

:.PE=PD=5+C=★,A七=2后，CD=母,

：.PA=PE+AE=-y/2PC=PD-CD=-42,

2f2

if

PC1

tanZPAC=——

PA2后3

2

（3）解：由（2）可知當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，%的值最大，最大值PA=AC=《AB?+BC?=依+3?=3?，

如圖：當(dāng)AE在AS的下方且與3相切時(shí)，/C4P的值最大，止匕時(shí)上4=ACcos/CAP的值最小,

NBEP=ZDPE=Z.DBE=90°,

二四邊形3EPD是矩形，

BD=PE=B

'：AE=slAB1-BE1=J62-（2A/5）2=4,

PA=AE-PE=4-逐

PE的最小值為4-6.

23.學(xué)?？萍夹〗M進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地一條筆直的賽道上有A,B,C三個(gè)站點(diǎn)，A,8兩

站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A,B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器

人始終以同一速度勻速行走.圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間/（分鐘）之間的函數(shù)圖

像，其中砂-RW-為折線(xiàn)段.請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

圖2

（1）乙機(jī)器人行走的速度是米/分鐘，甲機(jī)器人前3分鐘行走的速度是米/分鐘；

⑵在4W6時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度.

①圖2中m的值為,n的值為.

②請(qǐng)寫(xiě)出在6</9時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S（米）與出發(fā)時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】（1）解：根據(jù)圖形知乙機(jī)器人9分鐘走完了450米，

，乙機(jī)器人行走的速度為450+9=50（米/分）；

設(shè)甲機(jī)器人前3分鐘的速度為尤米/分，

依題意得：3x=50x3+90,

解得x=80,

答：甲機(jī)器人前3分鐘的速度為80米/分；

故答案為：50,80；

（2）解：①甲機(jī)器人行走的總路程為：450+90=540（米），

甲機(jī)器人前4分鐘的速度為80米/分，甲行走路程：80x4=320（米），

4WV6時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，甲行走路程：50x2=100（米），

.".^=540-320-100=120,

V6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度80米/分，

.?.120+80=1.5（分），

幾=6+1.5=7.5；

故答案為：120,7.5；

②..3分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度，

6分鐘后甲機(jī)器人的速度是80米/分，

當(dāng)/=6時(shí)，甲乙兩機(jī)器人的距離為：S=[80x4+50x（6-4）]-（90+50X6）=30（米），

??,當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)。時(shí)，t=7.5(分)，

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)。時(shí)，t=9(分)，

.??當(dāng)6V注7.5時(shí)，5=30+(80-50)X(b6)=30b150,

當(dāng)7.5<於9時(shí)，5=450-50x7.5-50(Z-7.5)=-50什450,

30^-150(6<r<7.5)

由上可得，當(dāng)06時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離5=

-50r+450(7.5<^<9)

24.如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=勺(]>0)交于點(diǎn)A,且O4=?,OB_L04與反比例函數(shù)

y=4(%>0)交于點(diǎn)B,且05=204,

O

備用圖

(1)求A的點(diǎn)坐標(biāo)及匕的值;

kk

(2)點(diǎn)M、N分別為y=；(x>0)、y=；(尤>。)上兩動(dòng)點(diǎn)，且/MON=90。

①試說(shuō)明：在M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終存在.MONAOB；

②點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)，當(dāng)△COD的面積為5時(shí)、求M點(diǎn)的坐標(biāo).

k

【解析】(1)解：???正比例函數(shù)V=2x與反比例函數(shù)y=：(x>0)交于點(diǎn)A,

.?.設(shè)A(5,2m)，m>0,

OA=行,

m2+(2m)2=(下)

解得m=l,

2m=2,

AA(1,2),

把)代入)得

4(1,2y=?(x>0K=1x2=2：

%

設(shè)Nx2,-----

???設(shè)M,ZMON=90°

22

2(8(28Y

2222

OM+ON=MNBPx：++x2+---=(々-々)2+—十—