八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第五章第03講 分式的加減法(10類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第03講分式的加減法(10類熱點(diǎn)題型講練)1.熟練掌握同分母的分式加減運(yùn)算；2.會(huì)找最簡公分母，能進(jìn)行分式通分，理解并掌握異分母分式的加減法則；3.能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡求值.知識(shí)點(diǎn)01分式的通分分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴(kuò)大的倍數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大，不改變分式的值。具體步驟：=1\*GB3①通過短除法，求出分式分母的最小公倍數(shù)；=2\*GB3②分母變?yōu)樽钚」稊?shù)的值，確定原式分母擴(kuò)大的倍數(shù);=3\*GB3③分子對應(yīng)擴(kuò)大相同倍數(shù).知識(shí)點(diǎn)02最簡公分母最簡公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．知識(shí)點(diǎn)03同分母分式的加減同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．知識(shí)點(diǎn)04異分母分式的加減異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．注意：分式是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，因此分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似.知識(shí)點(diǎn)01平面向量基本定理知識(shí)點(diǎn)02平面向量的坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)03平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算題型01同分母分式加減法【例題】（2023上·四川成都·九年級棕北中學(xué)西區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式，，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．2．（2023上·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減法以及平方差公式，熟練掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．題型02最簡公分母【例題】（2023春·廣東佛山·八年級佛山市惠景中學(xué)?？计谥校┓质脚c的最簡公分母是______．【答案】【分析】先將分式的分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)最簡公分母的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴分式與的最簡公分母是．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）分式，，的最簡公分母是_______．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可解答．【詳解】解：分式、、的最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母，最簡公分母的找法為：數(shù)字取最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式．2．（2023春·江蘇·八年級校考周測）的最簡公分母是_________【答案】【分析】三個(gè)分式的分母均為多項(xiàng)式，故先將各個(gè)分母因式分解，然后再結(jié)合最簡公分母的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．題型03通分【例題】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）通分：(1)與；(2)與．【答案】(1)，(2)，【分析】先確定分式的最簡公分母，再通分即可．【詳解】（1）解：∵與的最簡公分母是，∴=，=；（2）解：∵與的最簡公分母是，∴=，=．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的通分，解題的關(guān)鍵是確定最簡公分母．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）通分：(1)，(2)，．【答案】(1)和(2)和【分析】（1）（2）最簡公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．依此即可求解．【詳解】（1）∵兩個(gè)分式分母分別為，未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)為，∵a，b，c的最高次數(shù)為2，2，1，∴最簡公分母為，將，通分可得：和；（2），∴最簡公分母是，，．【點(diǎn)睛】本題考查了通分，規(guī)律方法總結(jié)：通分時(shí)若各分式的分母還能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最簡公分母，最簡公分母的系數(shù)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，因式為各分母中相同因式的最高次冪，各分母中不相同的因式都要作為最簡公分母中的因式，要防止遺漏因式．2．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）通分：(1)與；(2)，，；(3)，，；(4)，．【答案】(1)，(2)，，(3)，，(4)，【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；（3）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；（4）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行通分，即可求解；【詳解】（1）解：，．（2）解：，，．（3）解：，，．（4）解：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的通分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型04異分母分式加減法【例題】（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）計(jì)算：_______．【答案】2【分析】根據(jù)分式的加減法則，即可解答．【詳解】解：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，分式的加減法法則是：同分母分式相加減，只把分子相加減，分母不變；異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质?，再按同分母分式相加減的法則運(yùn)算，熟知上述法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】/【分析】根據(jù)異分母分式減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異分母分式的減法運(yùn)算．熟練掌握其運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）_____________；（2）___________．【答案】【分析】（1）（2）根據(jù)異分母分式減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式減法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型05整式與分式相加減【例題】（2023春·江蘇·八年級期中）化簡的結(jié)果為_________．【答案】【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式和整式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級期中）計(jì)算的結(jié)果是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先通分，再加減．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是___________．【答案】【分析】先通分再化簡即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算，平方差公式；當(dāng)分母不同時(shí)，要先通分化成同分母的分式，再相減，最后結(jié)果能約分的要約分．題型06已知分式恒等式，確定分子或分母【例題】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若，則_________，_________．【答案】21【分析】根據(jù)同分母分式的加減計(jì)算，再按對應(yīng)項(xiàng)相同可得答案．【詳解】解：∴A=2，B=1故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是掌握分式加法的運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知，則_________________．【答案】7【分析】根據(jù)題意可進(jìn)行通分，即，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，①+②得：；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加法，熟練掌握分式的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若恒成立，則A-B=__________．【答案】2【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】解：等式整理得，∴∴A-B＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分，對等式進(jìn)行整理，轉(zhuǎn)化為分母相同的形式，從而求解．題型07分式加減混合運(yùn)算【例題】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)1；(2)【分析】（1）根據(jù)同分母分式的加法法則求出即可；（2）先把異分母的分式轉(zhuǎn)化成同分母的分式，再根據(jù)同分母分式的減法法則求出即可．【詳解】（1）解：，===1；（2）解：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法則，能靈活運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）分式的分母相同，直接相減進(jìn)行計(jì)算；（2）分式的公分母為，先通分，在進(jìn)行計(jì)算；（3）直接進(jìn)行通分，在進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，找公分母，通分是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）互為相反數(shù)，第二項(xiàng)的分母提取負(fù)號，化為同分母，直接根據(jù)同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算：分母不變，分子相加減；（2）最簡公分母為，通分，按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把看成是一項(xiàng)，為，再通分，按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）最簡公分母為，通分，按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，因式分解，分式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握分式的加減混合運(yùn)算法則及因式分解是解題的關(guān)鍵．題型08分式加減的實(shí)際應(yīng)用【例題】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）八年級某班同學(xué)原來計(jì)劃租一倆大巴車去研學(xué)，大巴車的租價(jià)為800元，實(shí)際又增加了3名同學(xué)，租車價(jià)不變，若設(shè)原來計(jì)劃參加研學(xué)的同學(xué)共有x人，實(shí)際每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)傑囐M(fèi)______元．【答案】【分析】根據(jù)題意列出分式，然后進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：實(shí)際每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)傑囐M(fèi)：（元）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式，熟練掌握分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）甲、乙兩港口分別位于長江的上、下游，相距50千米，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流的速度為b千米/時(shí)，輪船往返兩個(gè)港口一次共需______小時(shí).【答案】【分析】分別求出順流和逆流時(shí)的速度，利用路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系即可列式求解．【詳解】解：輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流的速度為b千米/時(shí)，順流速度為千米/時(shí)，逆流速度為千米/時(shí)，甲、乙兩港口分別位于長江的上、下游，相距50千米，輪船往返兩個(gè)港口一次共需時(shí)間為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出輪船順流和逆流時(shí)的速度，根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系列出分式．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）學(xué)校倡導(dǎo)全校師生開展“全科閱讀”活動(dòng)，小亮每天堅(jiān)持讀書．原計(jì)劃用a天讀完b頁的書，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計(jì)劃要多讀__________頁．【答案】【分析】平均每天比原計(jì)劃要多讀的頁數(shù)=新工作效率-原工作效率．【詳解】解：按原計(jì)劃每天讀頁，實(shí)際每天讀頁，故每天比原計(jì)劃多讀的頁數(shù)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查分式加減的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的關(guān)系．題型09分式加減乘除混合運(yùn)算【例題】（2023·河南漯河·統(tǒng)考二模）化簡：．【答案】【分析】先通分括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，然后約分即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）化簡：【答案】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序直接求解即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算，涉及到因式分解、通分、約分及運(yùn)算順序，熟記相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【答案】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運(yùn)算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北保定·八年級保定十三中校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算括號內(nèi)的部分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的部分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．題型10分式化簡求值【例題】（2023·湖南益陽·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）先化簡，再求值：其中滿足方程．【答案】，【分析】運(yùn)用乘法公式，分式的性質(zhì)對分式進(jìn)行化簡，再變形得，，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式與分式混合運(yùn)算的綜合，方程的變形，代入求值等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中：【答案】；【分析】運(yùn)用因式分解，約分等化簡，后代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分等化簡技能是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（23-24八年級上·天津紅橋·期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是分式的加減，先通分最簡公分母是，再根據(jù)分母不變，把分子相加減約分后可得答案．【詳解】解：原式，故選：A．2．（22-23八年級上·貴州黔南·期末）分式，的最簡公分母是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了最簡公分母，先因式分解取系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，1，3的最小公倍數(shù)為3，的最高次冪為1，的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分式，，即，的分母中1，3的最小公倍數(shù)為3，的最高次冪為1，的最高次冪為1，所以，的最簡公分母為，故選：D．3．（23-24八年級上·陜西延安·期末）下列分式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（22-23八年級上·貴州黔南·期末）某工廠接到一個(gè)訂單，生產(chǎn)x套防護(hù)服，原計(jì)劃每天生產(chǎn)y套．為了將這些防護(hù)服盡快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60套，則工廠完成這個(gè)訂單的時(shí)間比原計(jì)劃提前（

）A．天 B．天 C．天 D．天【答案】B【分析】本題考查列代數(shù)式的知識(shí)，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間，以及現(xiàn)在所用時(shí)間，利用原計(jì)劃所用時(shí)間現(xiàn)在所用時(shí)間，即可解題．【詳解】解：由題意得，原計(jì)劃所用時(shí)間為：天，現(xiàn)在所用時(shí)間為：天，工廠完成這個(gè)訂單的時(shí)間比原計(jì)劃提前天，故選：B．5．（23-24九年級下·湖北武漢·開學(xué)考試）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．0.5 D．【答案】C【分析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，化簡后，利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式；故選C．二、填空題6．（2023八年級下·江蘇·專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了分式的加法，熟練掌握異分母的加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．7．（23-24八年級上·山東東營·階段練習(xí)）將分式和進(jìn)行通分時(shí)，最簡公分母是【答案】【分析】本題考查了分式的通分；先對分式的分母進(jìn)行因式分解，然后即可確定它們的最簡公分母．【詳解】解：∵，，∴最簡公分母是，故答案為：．8．（23-24八年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）若，，為常數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式的加減法，先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算．通過通分得到分子的對應(yīng)項(xiàng)，從而求得A、B的值，代入即可求出的值．【詳解】，∵，∴，∴，，解得，，∴．故答案為：1．9．（2024八年級下·全國·專題練習(xí)）小剛在化簡時(shí)，整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡結(jié)果是，則整式M是．【答案】/【分析】本題主要考查了分式的加減法，由題意列出算式，利用分式的加減法法則解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵化簡得到的結(jié)果是，∴，∴．故答案為：．10．（23-24八年級上·湖北鄂州·期末）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：則第次運(yùn)算的結(jié)果．（用含字母的式子表示）【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出、和，得到規(guī)律，從而可以解答本題．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出．【詳解】∵，∴，……∴．故答案為：．三、解答題11．（22-23八年級上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）通分：(1)與；(2)與．【答案】(1)；(2)；【分析】本題考查了通分，解題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)分式分母的最小公倍數(shù)．（1）找出兩分母的最簡公分母，通分即可；（2）找出兩分母的最簡公分母，通分即可．【詳解】（1）解：最簡公分母為，；．（2）解：最簡公分母為，故；．12．（22-23八年級下·重慶沙坪壩·期中）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算：先算括號里面的減法運(yùn)算，再乘除，然后約分．（1）先進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后把分子因式分解后約分即可；（2）先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．（22-23八年級下·山東棗莊·階段練習(xí)）化簡(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)變形后用同分母分式加法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的加減法，再計(jì)算除法即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算和四則混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法是解題的關(guān)鍵．14．（23-24八年級上·全國·課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】（1）按照同分母分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先化為同分母分式，再計(jì)算即可；（3）先通分化為同分母分式，再計(jì)算即可；（4）先通分化為同分母分式，再計(jì)算即可；【詳解】（1）解：原式．（2）原式．（3）．（4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（23-24八年級上·全國·課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先將分式進(jìn)行通分，按照整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式將分式進(jìn)行通分，按照整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，最后再約分即可；（3）利用平方差公式將分式進(jìn)行通分，分母則按照十字相乘以及整式的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算即可；（4）先將分式進(jìn)行約分，再按照整式的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】（1）解：故答案為：．（2）解：故答案為：．（3）解：故答案為：．（4）解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵需要熟練掌握分式加減法則，平方差公式的運(yùn)用．16．（2024九年級下·山東·專題練習(xí)）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：……①………②………③．……………④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出正確的解題過程．【答案】從第①步開始出錯(cuò)，正確的解題過程見詳解【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的通分是解題的關(guān)鍵，在運(yùn)算過程中還要注意符號的變化，根據(jù)分式加減運(yùn)算法則逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：從第①步開始出錯(cuò)．正確的解題過程如下：解：．17．（23-24八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，請從，0或2中選擇你喜歡的一個(gè)數(shù)代入求值．【答案】，1【分析】本題考查了分式化簡求值；先對括號內(nèi)進(jìn)行通分運(yùn)算，同時(shí)對分子、分母進(jìn)行因式分解，再將除轉(zhuǎn)化為乘，進(jìn)行約分，結(jié)果化為最簡分式或整式，排除使得分式無意義的值，然后代值計(jì)算，即可求解；掌握分式化簡的步驟，排除分式無意義的數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，且，，當(dāng)時(shí)，原式．18．（22-23八年級下·遼寧本溪·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．先對括號里的加法運(yùn)算進(jìn)行通分，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約去分子分母中的公因式，化為最簡形