2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.AD.」

33

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

C._______________

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2才?3乃=63B.(2a)3=2a

C.a6~.a2—_a3D.3才+23=5拼

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

6.如圖，直線必〃〃，于點(diǎn)C,Zl=30°,則/2的度數(shù)為（)

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表:

個(gè)數(shù)"3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個(gè)B.38個(gè)C.42個(gè)D.45個(gè)

8.小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28版所用時(shí)間與小明騎行24版所用時(shí)間

相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2癡，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行

xkm,所列方程正確的是（）

A.2824B.28=24c.2824D.28=24

xx+2x+2xx-2xxx-2

9.如圖，OG平分/MON,點(diǎn)46是射線/加上的點(diǎn)，連接力氏按以下步驟作圖：①以

點(diǎn)5為圓心，任意長為半徑作弧，交于點(diǎn)乙交8V于點(diǎn)D-,②分別以點(diǎn)。和點(diǎn)〃為圓

心，大于工切長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡；③作射線BE,交宛于點(diǎn)P.若/ABN=

2

140°,/MON=5Q°,則的度數(shù)為（）

A.35°B.45C.55°D.65°

10.如圖，在等邊三角形Z回中，BC=4,在Rt△加尸中，ZEDF=90°,N/=30°,DE=4,

點(diǎn)8C,D,￡在一條直線上，點(diǎn)C,〃重合，△/回沿射線"方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)6與點(diǎn)￡

重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△/回運(yùn)動(dòng)的路程為x,△28。與Rt△加尸重疊部分的面積為S則

能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

s

2"卜/:\

/■I\

fII1

I/?I

D.0'2-4廣x

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超

過29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：3x?-3y=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程V+2x-A+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每

次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是.

15.如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8點(diǎn)2為利的中點(diǎn)，口宛施的頂

于點(diǎn)尸.若N/%=60°,則四邊形6W的周長是

c

17.如圖，矩形的8c的頂點(diǎn)6在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點(diǎn)/在x軸的正半

x

軸上，AB=3BC,點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上，AD^AB,連接做過點(diǎn)4作至〃即交y交于

點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在〃上，連接被FB.若△刎的面積為9,則孑的值是.

18.如圖，在正方形5中，對(duì)角線/G即相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是勿的中點(diǎn)，連接您并延

長交朋于點(diǎn)G,將線段方繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接的點(diǎn)〃為斯的中點(diǎn).連

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

19.（10分）先化簡，再求值：（x-2x+l-^）+2x-4,其中*=6.

21v+12.

x-1x1x+x

20.（12分）學(xué)校開展“陽光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、

鍵球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)

圖.

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整；

（3）在最喜愛健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，

學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選

中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，在新品上市

促銷活動(dòng)中，已知8臺(tái)4型早餐機(jī)和3臺(tái)6型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)/型早餐機(jī)和1

臺(tái)6型早餐機(jī)需要600元.

（1）每臺(tái)/型早餐機(jī)和每臺(tái)6型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）某商家欲購進(jìn)46兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過2200元，那么至少

要購進(jìn)/型早餐機(jī)多少臺(tái)？

22.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹切的高度，如圖，〃入/〃于點(diǎn)￡,在/

處測(cè)得大樹底端C的仰角為15°,沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)8處，測(cè)得大樹頂端〃的仰

角為53°,測(cè)得山坡坡角/陽右30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.

（1）求斜坡員的長；

（2）求這棵大樹切的高度（結(jié)果取整數(shù)），

（參考數(shù)據(jù)：sin30°七4,cos53°七芭，tan53°心?！，73）

553

MEBA

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售

價(jià)每千克不高于28元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x

（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

每千克售價(jià)X...202224

（元）

日銷售量y（千...666054

克）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最

大？最大利潤為多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）如圖，△46C內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，過如上的點(diǎn)戶作如，4G交CB

的延長線于點(diǎn)2交于點(diǎn)￡，點(diǎn)戶為龐的中點(diǎn)，連接形

（1）求證：物'與。。相切；

（2）若AP=OP,cos^=A,4-4,求跖的長.

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）在力頗中，NC=45°,肥=M，點(diǎn)戶為射線切上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)？不與點(diǎn)，重

合），連接力戶，過點(diǎn)戶作4L"交直線切于點(diǎn)反

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)尸為線段切的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出孫，比的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)戶在線段。上時(shí)，求證：DA+MDP=DE；

（3）點(diǎn)尸在射線切上運(yùn)動(dòng)，若肥=3加，/戶=5,請(qǐng)直接寫出線段座的長.

26.(14分)拋物線y=aV-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,-3),直線y=-x+6經(jīng)過點(diǎn)

A,交拋物線于點(diǎn)￡.拋物線的對(duì)稱軸交/￡于點(diǎn)氏交x軸于點(diǎn)〃交直線4C于點(diǎn)汽

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，點(diǎn)?為直線/C下方拋物線上的點(diǎn)，連接RI,PC,△歷0的面積記為5,

△序C的面積記為S,當(dāng)$=25時(shí).求點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)；

8

(3)如圖②，連接切，點(diǎn)0為平面內(nèi)直線/￡下方的點(diǎn)，以點(diǎn)0,A,￡為頂點(diǎn)的三角形

與△"加相似時(shí)(/￡與切不是對(duì)應(yīng)邊)，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖①圖②

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.AD.」

33

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.

【解答】解：1-31=-（-3）=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一

個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，上層中間有1個(gè)正方形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí).注意主視圖是指從物體的正面看物體.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2,a*3a—6aB.（2a）3—2,a

C.a-i-a=aD.3a+2,a=5a

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法法

則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：/、2a2.3a=6a3,故/符合題意；

B、（2a）3=8a3,故6不符合題意；

C、a-ira—a,故C不符合題意；

D、3a2與2a-不能合并，故，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的

除法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：4射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故/不符合題意；

反擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,是隨機(jī)事件，故6不符合題意；

C、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

A從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線加〃〃，“工a1于點(diǎn)CNl=30°,則N2的度數(shù)為（)

A.140°B.130C.120°D.110

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得//"=90°,進(jìn)而得出//回與/I互余，再根據(jù)平行線

的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：：/人加于點(diǎn)C,

：.ZACB=90°,

：.ZABC+Z190°,

：.ZABC=90°-30°=60

'.'a//n,

；./2=180°-N/6C=120°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

7.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表：

個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個(gè)B.38個(gè)C.42個(gè)D.45個(gè)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是42,

則中位數(shù)為42.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>

歹!J,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28A?所用時(shí)間與小明騎行24A?所用時(shí)間

相等，己知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行26，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行

xkm,所列方程正確的是（）

A.2824B.28=24c.28=24D,28=24

xx+2x+2xx-2xxx-2

【分析】根據(jù)小強(qiáng)與小明騎行速度間的關(guān)系可得出小明每小時(shí)騎行（x-2）km,利用時(shí)

間=路程+速度，結(jié)合小強(qiáng)騎行28A7所用時(shí)間與小明騎行24初所用時(shí)間相等，即可得

出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：：小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2A?,小強(qiáng)每小時(shí)騎行必也，

.?.小明每小時(shí)騎行（x-2）km.

依題意得：28_2￡

xx-2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

9.如圖，0G平6/MON,點(diǎn)46是射線驅(qū)AV上的點(diǎn)，連接48按以下步驟作圖：①以

點(diǎn)6為圓心，任意長為半徑作弧，交4?于點(diǎn)G交加于點(diǎn)"②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓

心，大于工切長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡；③作射線陽交。G于點(diǎn)R若/ABN=

2

140°,ZMON=3Q°,則/〃陽的度數(shù)為（）

0

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】利用基本作圖得到郎平分//覦則可計(jì)算出//W=70°,再利用華平分/

眼如得到/仇片25°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算/。陽的度數(shù).

【解答】解：由作法得以平分//阿

AZPBN=^ZABN=^LX140°=70°,

22

?：OG平■分/MON,

:"B0P=L/M0N=HX3Q。=25°,

22

??/PBN=/POB+/OPB,

N(W=70°-25°=45

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

10.如圖，在等邊三角形48C中，BC=4,在Rt△應(yīng)F中，/EDF=9Q°,ZF=30°,DE=4,

點(diǎn)、B,C,D,￡在一條直線上，點(diǎn)G〃重合，沿射線應(yīng)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)￡

重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△28C運(yùn)動(dòng)的路程為x,△/8C與Rt△龍尸重疊部分的面積為S,則

能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

s

‘二

D.O'24產(chǎn)x

【分析】分0（后2,2<2<4,4c在8三種情況，結(jié)合燈等邊三角形的性質(zhì)，含30°

直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式分別列出函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷.

【解答】解：過點(diǎn)A作AMLBC,交6c于點(diǎn)M,

在Rt△比F中，/b=30。，

:./FED=60°,

：.4ACB=/FED,

J.AC//EF,

在等邊中，AMLBC,

:.BM=CM=LBC=2,AM=6BM=26,

2

SAABC=%。阿=4如,

2

①當(dāng)0<xW2時(shí)，設(shè)4C與所交于點(diǎn)G,此時(shí)△/回與Rt△龍尸重疊部分為△切G,

22

②當(dāng)2<xW4時(shí)，設(shè)4?與加交于點(diǎn)G,此時(shí)△/回與Rt△龍F(tuán)重疊部分為四邊形AGDC,

S=S4ABe-SABDG=4A/3--X（4-x）xV3（4-x）,

2

S--4A/3=-亞^（x-4）2+4^/3>

22

③當(dāng)4VA8時(shí)，設(shè)AB與哥'交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GMLBC,交BC于點(diǎn)、M,

此時(shí)△/8C與Rt△〃如重疊部分為△龍G,

:.BM=4-1.x

2

在RtZ\6做中，GM=M（4-_1X）,

2

:.S=工冊(cè)GM=L（8-X）XV3（4-lx）,

222

.*.5=近（x-8）2,

4

綜上，選項(xiàng)"的圖像符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖像的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解題意，準(zhǔn)

確識(shí)圖，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超

過29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.96X107..

【分析】應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：29600000=2.96X101

故答案為：2.96X107.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法一表示較大

的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.分解因式：3"3y=3y(x+l)(x-l).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：3/y-3y

=3y(/-1)

—3y(x+1)(x-1),

故答案為：3y(x+1)(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含

有公因式，必須先提公因式.

13.若關(guān)于x的一元二次方程f+2x-4+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是k

>2.

【分析】根據(jù)題意可得A=N-4ac>0,從而可求得相應(yīng)的4的范圍.

【解答】解：二?一元二次方程f+2x-衣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=6-4ac>0,

22-4X1X(-A+3)>0,

解得：k>2.

故答案為：k>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是是熟記根的判別式：當(dāng)A>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(每

次飛鏢均落在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是

【分析】設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,根據(jù)題意圖中陰影部

分的面積為3,應(yīng)用幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,

根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3,

則尸（擊中陰影區(qū)域）=1=1.

93

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

15.如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)幾點(diǎn)2為陽的中點(diǎn)，口比座的頂

點(diǎn)。在x軸上，頂點(diǎn)￡在直線46上，則口比小的面積為2.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)方的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)。為您的中點(diǎn)可

得出勿的長，由四邊形。鹿為平行四邊形，可得出龍〃x軸，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)￡的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出施的長，結(jié)合平行四邊形的對(duì)邊相等可得出

%的長，再利用平行四邊形的面積計(jì)算公式，即可求出口。鹿的面積.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2X0+4=4,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,OB=4.

:點(diǎn)。為仍的中點(diǎn)，

：.0D=L0B=LX4=2.

22

:四邊形應(yīng)為平行四邊形，點(diǎn)。在X軸上，

.?.龐軸.

當(dāng)尸2時(shí)，2戶4=2,

解得：x=-1,

；.點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（-1,2）,

龐=],

：.OC=\,

:eOCDE的面積=OC'OD=1X2=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形

的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)8,￡的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，切是△N6C的角平分線，過點(diǎn)，分別作AC,6c的平行線，交比1于點(diǎn)￡,交4c

于點(diǎn)戶.若N/"=60°,CD=啦,則四邊形曲珀勺周長是16.

【分析】連接EF交CD千0,證明四邊形6W是菱形，可得CDLEF,/ECD=L/ACB=

2

￥■=4,故四邊形3

30°,OC=Lcg2M,在Rt/XC龐"中，可得〃=―匹―

2cos300V3

2

的周長是4四=16.

【解答】解：連接）交⑦于。，如圖:

???四邊形的加是平行四邊形,

??,①是回的角平分線，

:?/FCD=/ECD,

'：DE//AC,

:?/FCD=/CDE,

:?/ECD=/CDE,

：.CE=DE,

???四邊形是菱形，

：.CDLEF,NEC4工/ACB=3Q。,切=2?,

22

在Rtzxa定中,

goc二4,

cos30°M

~2~

...四邊形CW的周長是4位=4X4=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查是三角形角平分線及菱形性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì),

證明四邊形必是菱形.

17.如圖，矩形的6c的頂點(diǎn)6在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，點(diǎn)/在x軸的正半

x

軸上，AB=3BC,點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上，AD=AB,連接做過點(diǎn)力作〃〃即交y交于

點(diǎn)￡,點(diǎn)尸在/￡上，連接被FB.若△龍F(tuán)的面積為9,則k的值是6.

/F\

【分析】根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)次的幾何意義，從而求出4的值.

【解答】解：因?yàn)锳E〃BD,依據(jù)同底等高的原理，△應(yīng)戶的面積等于的面積，

設(shè)5(a,3a)(a>0),貝lj0.5X3a?3a=9,

解得a=V2>

所以3—=6.

故k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)

化.

18.如圖，在正方形46口中，對(duì)角線/GM相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是勿的中點(diǎn)，連接笫并延

長交朋于點(diǎn)G,將線段方繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接EF,點(diǎn)〃為斯的中點(diǎn).連

接OH,則絲的值為一畫一

【分析】以。為原點(diǎn)，平行于4?的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過￡作卻小切于例

過F作FN1DC,交2c延長線于必設(shè)正方形40的邊長為2,待定系數(shù)法可得直線位

解析式為了=工矛+2,即可得G（T,1）,GE=5證明△乃修△&忸（陽S）,可得

3336

ME=CN=X,CM=NF=±,即得/（旦，-A）,〃（_1,0）,從而必="!,故絲=1工.

2222220H3

【解答】解：以。為原點(diǎn)，平行于46的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過￡作用吐切

22

設(shè)直線"解析式為y=kx+b,把C(1,1),￡(-1，1)代入得:

22

'k+b=l

<1,,1，

下k+b=.

直線磔1解析式為y=-x+—,

33

在尸工矛+2中，令x=T得尸』，

333

1,工），

3

而審=魯

???將線段四繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,

：.CE=CF,ZECF=90°,

；.NJO=90°-/NCF=4NFC,

?：2EMC=2CNF=90°,

:.叢EMg叢CNF(44S),

:.ME=CN,CM=NF,

'：E(-1,」)，C(1,1),

22

:.ME=CN=L,CM=NF=3,

22

."(3,-1),

22

:〃是所中點(diǎn)，

：.H(1,0),

2

:.OH=L,

2

?GE-6V1O

"OH±~3~'

2

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，中

點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形力65的邊長為2,表示出

相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出相關(guān)線段的長度.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

2

19.(10分)先化簡，再求值：(*-2x+l-二.2x-4,其中*=6.

X2-11xv+11X2+,x

【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

2

［解答］解：(X—2x+l一工)

X2-lx+lx2+x

=)-2(x-2)

x+1x+1x(x+1)

=x-2.x(x+1)

x+12(x-2)

_X

2

當(dāng)x=6時(shí)，

原式=2

2

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.（12分）學(xué)校開展“陽光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、

鍵球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)

圖.

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整；

（3）在最喜愛健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，

學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選

中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率.

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，喜歡“籃球”的人數(shù)是20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,

根據(jù)頻率=蓼騫進(jìn)行計(jì)算即可；

盡數(shù)

（2）求出喜歡“健美操”的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出喜

歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）204-40%=50（人），

故答案為：50；

（2）健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360°X至=108°,

50

喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50-20-15-10=5（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

人

一班1一班2二班1二班2

一班1一班2一班1二班1一班1二班2一班1

一班2一班1一班2二班1一班2二班2一班2

二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1

二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來自同一班級(jí)的有4種，

所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來自同一班級(jí)的概率為且=工，

123

答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率為工.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，掌握頻率=嬰鰲是正確計(jì)

總數(shù)

算的關(guān)鍵，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算相應(yīng)概率的前提.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，在新品上市

促銷活動(dòng)中，已知8臺(tái)/型早餐機(jī)和3臺(tái)8型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)/型早餐機(jī)和1

臺(tái)方型早餐機(jī)需要600元.

（1）每臺(tái)4型早餐機(jī)和每臺(tái)6型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）某商家欲購進(jìn)48兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過2200元，那么至少

要購進(jìn)/型早餐機(jī)多少臺(tái)？

【分析】（1）可設(shè)/型早餐機(jī)每臺(tái)x元，6型早餐機(jī)每臺(tái)y元，結(jié)合所給的條件可列出二

元一次方程組，解方程組即可；

（2）可設(shè)購進(jìn)/型早餐機(jī)〃臺(tái)，結(jié)合（1）,根據(jù)總費(fèi)用不超過2200元，可列出不等式,

從而可求解.

【解答】解：（1）設(shè)/型早餐機(jī)每臺(tái)x元，8型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得：

（8x+3y=1000

I6x+y=600

解得：（x=80,

]y=120

答：每臺(tái)/型早餐機(jī)80元，每臺(tái)8型早餐機(jī)120元;

（2）設(shè)購進(jìn)/型早餐機(jī)〃臺(tái)，依題意得：

8077+120（20-n）W2200,

解得：心5,

答：至少要購進(jìn)/型早餐機(jī)5臺(tái).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是

理解清楚題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系.

22.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹切的高度，如圖，女工/〃于點(diǎn)￡,在/

處測(cè)得大樹底端。的仰角為15°,沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)夕處，測(cè)得大樹頂端〃的仰

角為53°,測(cè)得山坡坡角/曲七30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.

（1）求斜坡寬的長；

（2）求這棵大樹切的高度（結(jié)果取整數(shù)），

（參考數(shù)據(jù)：sin30°心名，cos53°七3,tan53°七匹，我-1.73）

【分析】（1）根據(jù)題意可得：/?！?15°,48=30米，根據(jù)三角形的外角可求出

=15°,從而可得/8=&7=30米，即可解答；

（2）在Rt△鹿中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出綏龍的長，再在Rt△頒中，利

用銳角三角函數(shù)的定義求出座的長，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（1）由題意得：

NG4￡=15°,A?=30米，

,/ZCBE是的一個(gè)外角,

:/ACB=NCBE-/CAE=\5°,

AZACB=ZCAE=15°,

：.AB=BC=30米，

，斜坡8c的長為30米;

(2)在Rt△儂中，/CBE=3Q°,8c=30米,

8c=15（米），

2

BE=McE=\3a（米），

在Rt△頗中，/頌=53°,

.?.應(yīng)'=8￡?tan53°心15日義名=20'巧（米），

3

：.DC=DE-四=20?-15g20（米），

...這棵大樹切的高度約為20米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售

價(jià)每千克不高于28元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x

（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

每千克售價(jià)4202224……

（元）

日銷售量y（千……666054……

克）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最

大？最大利潤為多少元？

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+6,由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)每日總利潤=每千克利潤X銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即

可.

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y="x+人（20）,

由表中數(shù)據(jù)得：［20x+b=66,

l22x+b=60

解得：修3,

lb=126

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸-3戶126；

（2）設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤為獷元，

由題意得：（x-18）y—（x-18）（-3x+126）=-3V+180x-2268=-3（x-30）

2+432,

???市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元,

；.18WxW28,

-3<0,

...當(dāng)x<30時(shí)，也隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=28時(shí)，印最大，最大值為420,

...當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，

最大利潤為420元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式.

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）如圖，△力回內(nèi)接于。。，然是。。的直徑，過力上的點(diǎn)?作如，陽交CB

的延長線于點(diǎn)2,交46于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸為理的中點(diǎn)，連接朋

（1）求證：斯與。。相切；

（2）若AP=OP,cos/=4,4-4,求斯的長.

【分析】（1）連接出，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得//比'=90°,從而可得

=90°,進(jìn)而利用直角三角形三角形斜邊上的中線可得如=鰭=工/〃然后利用等腰三

2

角形的性質(zhì)可得/9=/鹿灰而可得/FB￡=/4￡P(guān),最后根據(jù)垂直定義可得/￡?%=

90°,從而可得//+//吐90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得//=/煙，從而可得

ZOBA+ZFBF=90°,進(jìn)而可得/煙?=90°,即可解答；

（2）在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/￡的長，從而利用勾股定理求出笈

的長，然后利用同角的余角相等可得從而可證△/7%/△力&,進(jìn)而利用相

似三角形的性質(zhì)可求出卯的長，最后求出座的長，即可解答.

【解答】（1）證明：連接OB,

是。。的直徑，

：.ZABC=90°,

：.ZABD=180°-//6C=90°,

:點(diǎn)尸為龍的中點(diǎn)，

:?BF=EF=LW,

2

:?/FEB=/FBE,

?：ZAEP=ZFEB,

：.ZFBE=ZAEP,

■:PDIAC,

：.ZEPA=90°,

：.ZA+ZAEP=90°,

*：OA=OB,

：.ZA=ZOBA,

：.ZOBA+ZFBE=90°,

：?/0BF=9G,

??,四是。。的半徑，

???必與。。相切；

(2)解：在RtZ\4EP中，cosZ=2,AP=4,

5

AE==:=5,

cosAA

5

PE=VAE2-AP2=752-42=3，

■:AP=0P=4,

：.OA=OC=2AP=8f

：.PC=0Pr0C=12,

VZA+ZAEP=90°,ZA+ZC=90°,

：.ZAEP=ZQ

?：4APE=/DPC=9G,

:.△APESXDPC,

?.A?P.一PE-,

DPPC

?_L=J_

"DP12,

：.DP=\<0,

：.DE=DP-PE=\6-3=13,

:.BF=%E=型,

22

...斯的長為K.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓

與外心，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握解直角三角形，以及切線的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)在儲(chǔ)頗中，NC=45°,肥=M，點(diǎn)戶為射線切上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)？不與點(diǎn)，重

合)，連接AR過點(diǎn)戶作4L"交直線切于點(diǎn)反

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)尸為線段切的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出為，比的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)戶在線段切上時(shí)，求證：DA+MDP=DE；

(3)點(diǎn)尸在射線切上運(yùn)動(dòng)，若四=3&,臚=5,請(qǐng)直接寫出線段龐的長.

PA=PE；

(2)過點(diǎn)尸作PF1CD交龐于點(diǎn)F,首先證明整△詼(ASA),得AD=EF,再證明

△訴是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

(3)分點(diǎn)戶在線段切和切的延長線上兩種情形，分別畫出圖形，利用△/勿必△的AS4),

得的=即,從而解決問題.

【解答】(1)解：連接物，

??,四邊形28切是平行四邊形，

：.AD=CB,

*：AD=BD,

:?/BDC=/C=45°,

???△這是等腰直角三角形，

???點(diǎn)尸為切的中點(diǎn)，

：.DP=BP,ZCPB=45

圖①

*：PA1PE,

：.ZAPE=ZDPB=90°,

???ZAPD=ZBPE,

:?△,ADPQXEBP(A￡4),

：.PA=PE；

(2)證明：如圖，過點(diǎn)、P作PFLCD交DE于點(diǎn)、F,

:?/DPF=/APE=9。。,

：.ZDPA=ZFPE,

???四邊形/四是平行四邊形，

:?/C=/DAB=45°,AB//CD,

又,：AD=BD,

：.ZDAB=ADBA=NC=NCDB=4