2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)通關(guān)練第十二章 全等三角形(提高卷)(含詳解)

2022-2023學(xué)年人教版八年級上冊期末真題單元沖關(guān)測卷（提高卷）

第十二章全等三角形

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘

姓名：班級：學(xué)號：

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

評卷人得分

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（2020春?太平區(qū)期末）一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，小亮現(xiàn)在要帶其中的一塊去配成與原

來一樣大小的三角形玻璃，小亮去時應(yīng)該帶（）

A.第一塊B.第二塊C.第三塊D.第四塊

2.（2020春?寧德期末）如圖，點P在NM4N的角平分線上，點8,C分別在40,AN上，作

PSLAN,垂足分別是R,S.若NABP+NACP=18O。，則下面三個結(jié)論：

①AS=A/?；

②PC7MB；

③gRP三NCSP.

其中正確的是（）

M

B

Acsy

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.（2020春?彭州市期末）如圖，已知=添加以下條件,不能使AA5c三△DCB的是（）

AD

A.AB=DCB.ZA=ZDC.AC=DBD.ZACB=NDBC

4.（2019秋?永春縣期末）如圖，AD是AABC的角平分線，CE±AD,垂足為E.若NC4B=3O。，ZB=55°,

AE

A.35°B.40°C.乙?5。D.50°

5.（2020春?崇川區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABDC中,對角線AD平分NBA。，ZACD=136°,48=44。,

則44Q3的度數(shù)為（）

C________

A

A.54°B.50°C./*8。D.46°

6.（2019秋?新洲區(qū)期末）如圖，ZACB=90°,AC=C13過點。作A/的垂線交A/的延長線于點E.若

AB=2DE,則NBA。的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

7.(2018秋?黃巖區(qū)期末)如圖，已知等邊三角形ABC,點。為線段8C上一點，以線段DB為邊向右側(cè)作

△DEB,使￡>￡=8,若=,N8OE=(180-2%)。，則川阻的度數(shù)是()

A.(m-60)°B.(180-2/??)°C.(2m-90)°D.(120-/n)°

8.(2018秋?江油市期末)如圖，等腰直角AA8C中，ABAC=90°,A￡>_L8C于。，NA8C的平分線分別

交AC、AD于E、f兩點，M為防的中點，延長AM交8C于點N,連接NE.下列結(jié)論：①AE=AF；

②AM_L￡F；③AAEF是等邊三角形；④DF=DN,⑤ADi/NE.

其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題）

評卷人得分

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）（2020春?高明區(qū)期末）如圖，要測量水池寬可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段AC,使

AC_LM,再從點C觀測，在84的延長線上測得一點。，使NACD=NAC?,這時量得AQ=120〃?，則水

池寬的長度是____m.

C

10.（2分）（2019秋?汾陽市期末）如圖，在AABC中，點￡、尸分別是/W、AC邊上的點，EF//BC,

點。在3c邊上，連接?！辍F,請你添加一個條件,使△BEDmAFDE.

11.（2分）（2019秋?肥東縣期末）如圖，ZC=90°,AC=20,BC=1O,A￥_LAC,點P和點Q同時從

點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ,當(dāng)4?=時，以點A,P,Q為頂點的三

角形與A48C全等.

12.（2分）（2017春?溫江區(qū)期末）如圖，點M是NAOB平分線上一點，Z4Ofi=60°,于E,

OE=?,如果P是03上一動點，則線段的取值范圍是

13.（2分）（2017春?金堂縣期末）在AABC中，ABAC=120°,AB=AC,NAC3的平分線交回于。,

平分NBAC交BC于E,連接。E,。尸J.8C于尸，則NEDC=°.

14.（2分）（2014秋?肥東縣期末）在AABC中，P、。分別是3C、AC上的點，作用_L45,PSA.AC,

垂足分別是R,S,PR=PS,AQ=PQ,則下面三個結(jié)論：①AS=4?；②P0//AR：③M/BMZXCSP.其

中正確的是.

15.（2分）（2015春?大邑縣期末）如圖，點P是正方形ABCD的對角線比＞上一點，PE_LBC于點￡,

PFLCD于點F,連接E,F.給出下列五個結(jié)論：?AP=EF；②PD=EC;③ZPFE=ZBAP；④

△4PD一定是等腰三角形；⑤APLEF.其中正確結(jié)論的序號是.

16.（2分）在A/WC中，ZC=90°.AC=BC,AD平分NB4c交BC于。，￡>￡_L至于￡,若BC=20cs,

BE=1.6cm,則ADBE的周長為cm.

評卷入得分

三.解答題（共12小題，滿分61分）

17.（4分）（2020春?岱岳區(qū)期末）如圖，已知AB〃CF,。是/IB上一點，DF交AC于點E,DE=EF.求

證：AB=BD+CF.

18.（4分）（2020春?開福區(qū)校級期末）如圖，DELABTE,。尸_LAC于尸，若8￡>=C￡>、BE=CF,

(1)求證：AD平分NR4C；

(2)己知AC=16,DE=4,求A4ZJC的面積.

19.（4分）（2020春?順德區(qū)期末）如圖，在AABC中，AB=AC,力是8c邊上的一點，以4）為邊在AD

右側(cè)作AADE,使AE=AD,連接CE,ZBAC=ZDAE=\OO°.

（1）試說明MAD三△CAE；

（2）若DE=DC,求NC?E?的度數(shù).

20.（4分）（2020春?南岸區(qū)期末）在NM4N內(nèi)有一點￡）,過點。分別作/羽_LAM,DCVAN,垂足分

別為3,C.且BD=CD,點E,尸分別在邊40和AN上.

（1）如圖1,若NBED=NCFD,請說明￡>E=Z）F；

(2)如圖2,若N8/X7=120。，Z￡DF=60°.猜想砂，BE,C戶具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成立

的理由.

圖1圖2

21.(4分)(2019秋?宿松縣期末)已知：點O到A4BC的兩邊45,AC所在直線的距離相等，且。8=OC.

(1)如圖1,若點。在邊BC上，求證：AB=AC；

(2)如圖2,若點。在AA8C的內(nèi)部，求證：AB=AC-.

(3)若點。在AABC的外部，4?=AC成立嗎？請畫出圖表示.

圖1圖2

22.（5分）（2020春?薛城區(qū)期末）如圖，AABC中，AB=AC,ADYBC,CE±AB,AE=CE.

求證：（1）AAEF=ACEB；

(2)AF=2CD.

23.（5分）（2020春?開江縣期末）已知A48N和AACM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.

（1）試說明：BD=CE；

（2）試說明：=.

24.（5分）（2019秋?呼和浩特期末）已知：如圖，AD//BC,1）8平分NADC,CE平分4BCD,交回于

點E,BD于點、O.求證：點O到仍與￡D的距離相等.

25.（6分）（2019秋?東臺市期末）如圖，A。為AA3C的中線，AB^AC,NB4C=45°過點。作

CE1AB,垂足為E,CE與AO交于點F.

（1）求證：AAEF\CEB；

（2）試探索A尸與。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.（6分）（2020春?揭陽期末）如圖所示，一個四邊形紙片ABCD,ZB=ZD=90°,把紙片按如圖所示

折疊，使點3落在邊上的6點，AE是折痕.

（1）試判斷玄￡與“1的位置關(guān)系；

（2）如果NC=130。，求NAEB的度數(shù).

27.（6分）（2015秋?懷柔區(qū)期末）己知：在AA8C中，。為8c邊上一點，B,C兩點到直線AD的距離

相等.

（1）如圖1,若A4BC是等腰三角形，AB=AC,則點。的位置在.

（2）如圖2,若AABC是任意一個銳角三角形，猜想點。的位置是否發(fā)生變化，請補全圖形并加以證明;

（3）如圖3,當(dāng)AA8C是直角三角形，24=90。，并且點。滿足（2）的位置條件，用等式表示線段45,

AC,A￡）之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

28.（8分）（2016春?海門市期末）如圖（1）,AB=4cm,ACYAB,BDYAB,AC=BD=3cm.點P在

線段至上以lan/s的速度由點A向點5運動，同時，點Q在線段8。上由點3向點。運動.它們運動的時

間為心）.

D

D

AfpBA^pB

圖(1)圖(2)

(1)若點。的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)r=l時，M。尸與八^/^是否全等，請說明理由，并判

斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系：

(2)如圖(2),將圖(1)中的“ACJ.A8,為改“NC43=N￡>3A=60。"，其他條件不變.設(shè)

點。的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得AACP與ABPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、f的值；

若不存在，請說明理由.

2022-2023學(xué)年人教版八年級上冊期末真題單元沖關(guān)測卷（提高卷）

第十二章全等三角形

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（2020春?太平區(qū)期末）一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，小亮現(xiàn)在要帶其中的一塊去配成與原

來一樣大小的三角形玻璃，小亮去時應(yīng)該帶（)

C.第三塊D.第四塊

【解答】解：一、二、三塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?

只有第四塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：D.

2.（2020春?寧德期末）如圖，點P在NM4N的角平分線上，點8,C分別在A",4V上，作

PSLAN,垂足分別是R,S.若NABP+NACP=18O。，則下面三個結(jié)論:

①AS=AR；

②PC/MB；

?ABRP=ACSP.

其中正確的是()

C.①③D.①②③

【解答】解：?.?點P在NM4N的角平分上，PRA.AM,PS1AN,

:.PR=PS,

■.?ZARP=ZASP=9()°,

在RtAAPR和RtAAPS中,

\AP=AP

\PR=PS'

RtAAPR=RtAAPS（HL）,

.-.AS=AR,故①正確；

ZABP+ZACP=180°，

:.ZABP=APCS,

又rPR=PS,ZPRB=ZPSC=90°，

^BRPsACSP（A4S）,故③iE確；

ZMAP=ZCPA,則PCV/AB,

則需要AC=PC得出ZftW=Z.CPA,

從而根據(jù)ZMAP=ZPAN,

得出ZMAP=ZCPA,

而題中沒有條件說明AC=PC，故②錯誤；

故選：C.

3.（2020春?彭州市期末）如圖，已知NA8C=N￡>C8,添加以下條件，不能使=ADC8的是（）

A.AB=DCB.ZA=Z￡>C.AC=DBD.ZACB=ZDBC

【解答】解：?.?NABC=NDC8,BC=CB，

要使得AABC=ADC?，

可以添加：ZA=ZD,AB=DC,ZACB=ZDBC，

故選：C.

4.（2019秋?永春縣期末）如圖，A￡>是AABC的角平分線，CE±AD,垂足為尸.若NC鉆=30。，4=55。,

則NBDE的度數(shù)為（）

c

0

A.35°B.40°C.45°D.50°

【解答】解：?.?NC48=30。，ZB=55°,

r.ZACB=180°-30°-55°=95°，

?/CE±AD,

.\ZAFC=ZAFE=90°，

???AD是AABC的角平分線，

.?.ZC4D=/EAD=1x30°=15°,

2

又,.,AF=AF,

/.AACF=MEF(AS4)

AC=AE，

???A￡>=AD，ZCAD=ZEAD,

.-.AACD=AA￡D(SAS),

DC=DE，

.\ZDCE=ZDECf

?.?ZACE=90°-15°=75°,

ZDCE=ZDEC=ZACB-ZACE=95°-75°=20°,

ZBDE=ZDCE+ZDEC=20°4-20°=40°，

故選：B.

5.(2020春?崇川區(qū)校級期末)如圖，四邊形ABDC中，對角線45平分NB4C,NAC￡>=136。，ZBCD=44°,

則的度數(shù)為()

A.54°B.50°C.48°D.46°

【解答】解：如圖所示，過。作E)E_LA8于E,。尸_LAC于尸，￡>G_L8C于G,

?.?4）平分NBAC,DEJ_Afi于￡,￡>F_LAC于F,

:.DF=DE,

又?.?ZAC￡）=136°,ZBCD=44°,

.-.ZACB=92°,ZDCF=44°,

;.CD平分ZBCF,

又?.?￡>尸_1_AC于F,￡）G_L8C于G，

.■.DF=DG，

DE=DG，

:.BD平分NCBE,

:.NDBE=L/CBE，

2

?.,A力平分NB4C,

ABAD=-ABAC，

2

ZADB=ZDBE-ABAD=-（NCBE-ZBAC）=~ZACB=-x92°=46°,

222

故選：D.

6.（2019秋?新洲區(qū)期末）如圖，ZACS=90°,AC=CD,過點。作43的垂線交43的延長線于點E.若

AB=2DE,則NBAC的度數(shù)為（）

C

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

D

【解答】解:

連接A。，延長AC、DE交于M,

???ZACB=90。，AC=CD^

:.ADAC=ZADC=A5°.

???Z4CB=90。，DE1AB,

ZDEB=90°=ZACB=ZDCM，

???ZABC=/DBE,

.?.由三角形內(nèi)角和定理得：ZCAB=ZCDM,

在AAC8和ADCM中

/CAB=NCDM

AC=CD

ZACB=NDCM

.\AACB=ADCA/(ASA),

：.AB=DM,

,?AB=2DE,

；.DM=2DE,

:.DE=EM,

\-DE±AB,

:,AD=AM,

ABAC=ZDAE=-ZDAC」x45。=22.5°,

22

故選：C.

7.（2018秋?黃巖區(qū)期末）如圖，已知等邊三角形ABC,點。為線段8c上一點，以線段08為邊向右側(cè)作

△DEB,使。E=C￡>,若ZADB=m。,N8OE=（180-2機）。，則組的度數(shù)是（）

E

-----“

A.("?-60)。B.(180-2/77)0C.(2加一90)。D.(120-/n)°

【解答】解：如圖，連接AE.

AABC是等邊二角形，

/.ZC=ZABC=60°,

?：ZADB=nf,/8。￡=(180—2m)。，

.?.ZADC=180。一",ZADE=1800-/??0,

:.ZADC=ZADE,

?.?AD=AD,DC=DE,

.?.AADC=AADE(SAS),

.?.NC=ZAED=60。，ZDAC=ZDAE,

:.ZDEA=ZDBA,

ZBDE=/BAE=180。-2m,

?,AE=AC=AB,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-180°+2ni)=m,

2

/.ZDBE=ZABE-ZABC=(m-60)0,

故選：A.

8.(2018秋?江油市期末)如圖，等腰直角AASC中，Z5WC=90°,4D_L8c于￡>,NABC的平分線分別

交AC、A￡)于E、尸兩點，〃為ER的中點，延長AM交BC于點N,連接。W,NE.下列結(jié)論：①他=';

②AA/_L￡F；③A4EF是等邊三角形；@DF=DN,⑤ADUNE.

其中正確的結(jié)論有()

C

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：-.-ZBAC=90°,AC=AB,ADLBC,

ZABC=ZC=45°,AD=BD=CD,ZADN=ZADB=90°,

.-.ZBAD=45°=ZCAD,

?.?龐:平分NABC，

ZABE=NCBE=-ZABC=22.5°,

2

/.ZBFD=ZAEB=90°-22.5°=67.5°

ZAFE=NBFD=ZAEB=67.5°,

：.AF=AE,故①正確；③錯誤，

為EF的中點，

/.AMJ.EF,故②正確；

?：AM±EF,

/.ZAMF=ZAA/E=90°,

.?.ZDAN=90。-67.5°=22.5°=ZMBN,

在AfBO和AMW中，

/FBD=/DAN

<BD=AD,

NBDF=ZADN

:.AFBD=ANAD(ASA),

:.DF=DN,故④正確；

???ZBAM=ZBNM=67.5°,

.?.BA=BN,

?.AEBA=NEBN、BE=BE,

:.AEBA=AEBN(SAS),

:.ZBNE=ZBAE=90°，

；,/ENC=ZADC=90°,

/.AD//EN.故⑤正確,

故選：D.

B

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）（2020春?高明區(qū)期末）如圖，要測量水池寬A3,可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段AC,使

AC_LAB,再從點C觀測，在B4的延長線上測得一點0,使NACD=NACB,這時量得49=120優(yōu)，則水

【解答】解：???ACJ_8D,

.-.ZC4D=ZC4B=90°J

?.CA=CA,ZACD=ZACB,

:.AACD=MCB(ASA),

/.AB=AD=120m，

故答案為120.

10.(2分)(2019秋?汾陽市期末)如圖，在AABC中，點￡、尸分別是43、AC邊上的點，EF//BC,

點。在BC邊上，連接。E、DF,請你添加一個條件BD=EF(或ZBED=ZEDF或DF//AB或

ZB=ZEFD)_,使MED^AFDE.

【解答】解：由題意：DE=ED,ZDEF=ZEDB，

根據(jù)SAS可以添加QB=,

根據(jù)A4s,ASA可以添加NBEE>=NEDF或DF//AB或NB=NE7Z）,

故答案為BD=EF（或ZBED=ZEDF或DFMAB鼠Z.B=NEFD）

11.（2分）（2019秋?肥東縣期末）如圖，ZC=90°,AC=20,BC=IO,AX_LAC,點P和點Q同時從

點A出發(fā)，分別在線段AC和射線4V上運動，且A8=PQ,當(dāng)AP=10或20時,以點4,P,。為頂

點的三角形與A4BC全等.

【解答】解：?.?AX_LAC,

ZPAQ=90°,

NC=NPAQ=90°,

分兩種情況：

①當(dāng)AP=BC=10時，

在RtAABC和RtAQPA中，

[AB=PQ

\BC=AP'

RtAABC=RtAQPA(HL):

②當(dāng)AP=C4=20時，

在AABC和APQA中，

\AB=PQ

\AP=AC'

RtAABC=RtAPQA（HL）；

綜上所述：當(dāng)點尸運動到AP=1O或20時，AABC與AAPQ全等；

故答案為：10或20.

12.（2分）（2017春?溫江區(qū)期末）如圖，點M是NAO8平分線上一點，NAO8=60。，處,必于后,

OE=y/3,如果尸是03上一動點，則線段MP的取值范圍是

【解答】解：作于H，

.?/是NAO3平分線上一點，ZA（9B=60°,

.-.ZAOM=30°,又Affinal,

EM=———=1,

tanNAOM

?.?M是NAO8平分線上一點，ME±OA,MHLOB，

：.MH=ME=l.

則MP..1,

故答案為：MP..1.

13.（2分）（2017春?金堂縣期末）在AABC中，Zfi4C=120°,AB=AC,NAC8的平分線交回于。,

他平分N8AC交8c于E,連接DE,DFLBC于F,則N￡DC=30

【解答】解：過。作ZW_LAC交C4的延長線于〃，DNLAE,

?.?8平分NAC8,

:.DF=DM.

ABAC=120°,

j."AM=60°,

?.,4E平分NBAC,

.?.ZS4E=60°,

:.ZDAM=ZBAE,

/.DM=DN，

??DF±BC,

:.DE平分ZAEB,

/AB=AC,AE平分NBA。交3C于石,

S.AE1.BC,

:.ZAEB=90°,

"DEF=45。,

?.N8=NACB=30。，

NDCF=15。,

??.NEDC=30。，

故答案為：30.

14.（2分）（2014秋?肥東縣期末）在AABC中，P、。分別是5C、AC上的點，作依_L/W,PS.LAC,

垂足分別是A,S,PR=PS,AQ=PQ,則下面三個結(jié)論：①=②尸Q//AR；③M/WNZXCSP.其

中正確的是①②.

【解答】解：連接AP，

在RtAASP和RtAARP中,

[PR=PS

\AP=AP

RtAASP=RtAARP(HL),

.?.①AS=4?正確;

■.■AQ=PQ.

ZQAP=ZQPA,

又-.RtAASP=RtAARP,

NPAR=NPAQ,

于是//MP=NQPA,

.?.②PQ//AR正確；

③MRP^ACSP,根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定其全等.

故答案為：①②.

15.（2分）（2015春?大邑縣期末）如圖，點P是正方形4B8的對角線雙）上一點，PELBC于點E,

PFLCD于點F,連接E,F.給出下列五個結(jié)論：?AP=EF;?PD=EC-,③“FE=ZBAP；④

A4尸力一定是等腰三角形；⑤其中正確結(jié)論的序號是①③⑤.

【解答】解：延長EP交回于點N,延長”交跖于點M.

?.?四邊形ABCD是正方形.

;.ZABP=NCBD

又,；NPLAB,PELBC,

四邊形BNPE是正方形,ZANP=ZEPF，

:.NP=EP,

:.AN=PF

在MNP1j\FPE中,

NP=EP

4ANP=NEPF,

AN=PF

:.i\ANP=^FPE（SAS）,

:.AP=EF.ZPFE=ZBAP（故①③正確）；

△APN與AFPM中，ZAPN=ZFPM,ZNAP=ZPFM

;.NPMF=ZANP=90°

s.APVEF,（故⑤正確）；

尸是BD上任意一點，因而AAPD是等腰三角形和PD=EC不一定成立，（故②④錯誤）;

故正確的是：①③⑤.

故答案為：①③⑤

16.（2分）在AABC中，ZC=90°,AC=BC,4）平分484c交BC于。，DE工AB于E,若BC=20an,

BE=7.6cm?則ADBE的周長為27.6cm.

【解答】解：vZC=90°,AC=BC,4）平分N84c交8C于。，DEYAB

:.DC=DE

:.ADBE的周長為DB+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=T!.f）cm.

故填27.6.

三.解答題（共12小題，滿分61分）

17.（4分）（2020春?岱岳區(qū)期末）如圖，已知。是上一點，DF交AC于點E,DE=EF.求

證：AB=BD+CF.

【解答】證明：?.?AB//CF,

:.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

NA=ZACF

在AWE和ACFE中］ZADF=NF,

DE=EF

/.AADE=ACFE(A45),

:.AD=CF^

???AB=BD+AD,

/.AB=BD+CF.

18.(4分)(2020春?開福區(qū)校級期末)如圖，DE工AB于E,￡>F_LAC于尸，若BD=CD、BE=CF,

(1)求證：AD平分NBAC；

(2)已知AC=16,DE=4,求A4OC的面積.

【解答】(1)證明：???￡>XJ_AB，DFLAC,

.?.NE=NZWC=90。，

在RtABED和RtACFD中

)BD=CD

\BE=CF

RtABED=RtACFD(HL),

:.DE=DF,

vDElAB,DFLAC,

..A￡)平分N84C；

(2)解：;DE=DF,DE=4,

\DF=4,

???AC=16,

/.AA￡>CWtfll^^-xACxDF=-xl6x4=32.

22

19.(4分)(2020春?順德區(qū)期末)如圖，在AABC中，AB=AC,。是8c邊上的一點，以4)為邊在4)

右側(cè)作AWE,使=連接CE,ZBAC=ZDAE=\OO°.

(1)試說明加入〃=AC4E；

(2)若DE=DC,求NCDE的度數(shù).

【解答】(1)證明：?.?44C=ZmE=100°,

:.ZBAD=ZCAE，

.AB=AC,AD^AE,

:.^BAD=^CAE(SAS).

(2)解：-.AB=AC，ZBAC=100°.

:.ZB=ZACB=4O°,

■：NBAD=^CAE>

ZB=ZACE=40°,

NDCE=ZBCA+ZACE=80°,

?;DE=DC，

zLDEC=ADCE=80°,

NEDC=180°-80°-80°=20°.

20.(4分)(2020春?南岸區(qū)期末)在NM4N內(nèi)有一點O,過點。分別作/)8_LA',DC±AN,垂足分

別為5,C.且50=8,點E,尸分別在邊AM和AN上.

(1)如圖1,若ZBED=NCFD,請說明DE=￡獷；

(2)如圖2,若N3DC=120。，NED尸=60。，猜想,BE,C戶具有的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論成

立的理由.

MM

圖1圖2

【解答】解：（1）???DB_LAW,DC1AN,

??.ADBE=ZDCF=90°,

在ABDE和△（%）/中，

ZBED=ZCFD,

\ZDBE=ZDCF,

BD=CD,

:.^BDE=^CDF（AAS）,

:.DE=DF;

（2）EF=FC+BE,

理由：過點。作NCQG=N8DE,交AV于點G,

在AB0E和△CDG中，

NEBD=NGCD

BD=CD,

ZBDE=NCDG

：.^BDE=/^CDG（ASA）9

:.DE=DG,BE=CG.

???ZBDC=120。，ZEDF=60°，

.?.ZBDE+ACDF=60°.

ZFDG=NCDG+NCDF=60°，

NEDF=NGDF.

在AEC尸和AGZ）產(chǎn)中，

DE=DG

<ZEDF=/GDF,

DF=DF

:偵DF=AGDF(SAS).

EF=GF,

EF=FC+CG=FC+BE.

圖2

21.(4分)(2019秋?宿松縣期末)已知：點。到AABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等，且O8=OC.

(1)如圖1,若點。在邊3c上，求證：AB=AC;

(2)如圖2,若點。在AA8C的內(nèi)部，求證：AIi=AC;

(3)若點O在AABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示.

圖1圖2

【解答】(1)證明：過點。分別作OEJLA8于E，。尸工人^于尸，

由題意知，

在RtAOEB和RtAOFC中

OB=OC

OE=OF'

RtAOEB=RtAOFC(HL),

:.ZABC=ZACB,

AB=AC;

(2)過點O分別作OE_LA8于E,J_AC于F,

由題意知，OE=OF.ZBEO=ZCFO=90°.

在RtAOEB和RtAOFC中

\OB=OC

[OE=OF'

/.RtAOEB=RtAOFC（HL），

/.ZOBE=ZOCF,

又?.?OB=OC,

:./OBC=NOCB,

:.ZABC=ZACB,

AB=AC；

（3）不一定成立，當(dāng)?shù)钠椒志€所在直線與邊3c的垂直平分線重合時=AC,否則ABHAC.（如示

例圖）

22.（5分）（2020春?薛城區(qū)期末）如圖，AABC中，AB=AC,ADVBC,CELAB,AE=CE.

求證：（1）

（2）AF=2CD.

【解答】證明：（1）?.?4）_L3C,CE1AB，

:.ZAEF=NCEB=90"

即ZAFE+NEAF=NCFD+NECB=90。.

又?.?ZAFE=NCFD,

ZEAF=ZECB.

在AAEF和ACEB中,

/AFE=/B

<Z.AEF=NCEB

AE=CE

:.MEF^^CEB(AAS)；

(2),心EFwACEB,

AF=BCf

-：AB=AC,ADLBC

:.CD=BD,BC=2CD.

:.AF=2CD.

23.(5分)(2020春?開江縣期末)已知AABN和AACM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.

(1)試說明：BD=CE；

(2)試說明：NM=NN.

AB=AC

【解答】(1)證明：在AABD和AACE中，<N1=N2,

AD=AE

:.^ABD=MCE(SAS)f

;.BD=CE；

(2)證明：vZl=Z2,

二ZI+ZZME=N2+NZME,

即447V=NC4M,

由(1)得：MJBD=^ACE,

:"B=NC,

NC=NB

在AACW和A48V中，\AC=AB

ZCAM=ZBAN

??.AACM二AABN（AS4）,

/.ZM=ZAT.

24.（5分）（2019秋?呼和浩特期末）已知：如圖，AD//BC,平分ZAOC,CE平分ZBCD,交于

點、E,BD于點O.求證：點。到與￡D的距離相等.

【解答】證明：???A￡>//BC,

/.ZAZX?+ZBCD=18O°,

??DB平分NADC，CE平分/BCD,

.?.ZODC+NOCD=90°,

:.ZDOC=90°,

:.ZDOC=ZBOC,

又???CO=CO,NDCO=NBCO,

M)CO=^BCO(ASA)

:.CB=CD,

：.OB=OD,

「.CE是的垂直平分線，

：.EB=ED,又NDOC=90°,

:.EC平分/BED，

.?.點O到EB與ED的距離相等.

25.(6分)(2019秋?東臺市期末)如圖，A￡＞為AABC的中線，AB=AC,ABAC=45°,過點C作

CE1AB,垂足為E,CE與A。交于點

(1)求證：Z\EF三ACEB?、

(2)試探索A尸與CO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【解答】(1)證明：?.?CELAB,

.-.ZAEC=90°,

?.?NB4c=45。，

.?.ZAC￡=90°—45°=45°,

:.NEAC=ZACE,

AE=CE.

?.?AB=AC,點。是BC的中點，

ADIBC,BC=2CD,

:.ZADB^90°,

:.ZB+ZBAD=90°,

vZB+ZBCE=90°.

:"BAD=/BCE,

ZEF=ZCEB

在AA￡F和LCEB中，＜AE=CE

ZEAF=NBCE

AA￡F=\CEB(ASA)；

(2)