車間空氣清潔問(wèn)題(數(shù)學(xué)建模)

如有你有幫助，請(qǐng)購(gòu)買下載，謝謝！如有你有幫助，請(qǐng)購(gòu)買下載，謝謝！頁(yè)P(yáng)AGE頁(yè)如有你有幫助，請(qǐng)購(gòu)買下載，謝謝！頁(yè)2008年遼寧工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽論文題目：B題車間空氣清潔問(wèn)題車間空氣清潔問(wèn)題1.摘要本文主要對(duì)空氣清潔問(wèn)題進(jìn)行具體研究。在把空氣清潔問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)其排出去的量比較接近Malthus模型問(wèn)題。故先假設(shè)其符合Malthus模型，在模型的建立、討論和驗(yàn)證中逐漸尋求更趨完善的模型。在構(gòu)造車間空氣清潔問(wèn)題的模型時(shí)，首先構(gòu)成盡可能簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后把構(gòu)造的簡(jiǎn)單的模型與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，再考慮將其他因素歸納進(jìn)去，逐漸逼近現(xiàn)實(shí)來(lái)修改模型，使之趨于完善。本文先假設(shè)Malthus模型對(duì)空氣清潔問(wèn)題可用的正確性，進(jìn)而利用Malthus模型求解，若其解符合實(shí)際，則說(shuō)明其適用于解答空氣清潔問(wèn)題，若與實(shí)際有一定的誤差，說(shuō)明其模型還存在缺陷，我們?cè)僖胄碌膮⒘浚瑯?gòu)建更好的數(shù)學(xué)模型。在構(gòu)建模型的時(shí)候，主要采用主成份分析法，假設(shè)其處于一個(gè)理想的環(huán)境下，忽略了一些不定因素，如空氣濃度不均等問(wèn)題。在最初的模型構(gòu)建時(shí)，假設(shè)其的減少率為常數(shù)。在這樣的假設(shè)下，忽略了減少率的可變函數(shù)的復(fù)雜性，換之以常值函數(shù)，這樣大大減少了模型的復(fù)雜性，進(jìn)而修改、完善模型，考慮減少率的影響，使模型更加符合實(shí)際。在數(shù)據(jù)的處理上，主要借助于MATLAB數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型進(jìn)行求解和圖像分析。2.模型的假設(shè)設(shè)t時(shí)刻的車間空氣中的含量的總數(shù)為，的凈減少率為r，設(shè)r為常數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)車間內(nèi)的減少量與車間內(nèi)的總量成正比，由于的量較大，故可將近似看作可微函數(shù)，于是得到微分方程（1）此即Malthus模型，此方程的解為（2）令，則有，其中，（3）圖1模型A的二氧化碳含量曲線附：Matlab程序t=[0：.01：20];K=1500;m=0.04;r=0.3;;u=(K*m/100-r)/;;Subplot(4,2,2),plot(t,N（t）),gridtitle(‘模型A’)，xlabel(‘時(shí)間t’),ylabel(‘N(t)’)顯然車間里的的含量不可能趨近于0，所以模型的凈減少率未隨時(shí)間變化的函數(shù)。于是考慮到，能否找到一個(gè)t關(guān)于u的函數(shù)，來(lái)更逼真的反映整個(gè)車間的量的變化過(guò)程。3.模型的建立通過(guò)對(duì)模型的假設(shè)，發(fā)現(xiàn)的減少率是一個(gè)隨著時(shí)間變化的函數(shù)。設(shè)t（分鐘）時(shí)刻車間每立方米空氣含的百分比為，考慮時(shí)間區(qū)間，利用質(zhì)量守恒定律：時(shí)間內(nèi)車間空氣量的“增加”等于時(shí)間內(nèi)進(jìn)入的新鮮空氣中的量加上機(jī)器產(chǎn)生的的量減去空氣中的量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（4）于是，令，得（5）所以（6）這就是t時(shí)刻車間空氣中的百分比。通常，否則含的量只會(huì)增加。4.模型的求解代入V=10000立方米，r=0.3立方米/分鐘，K=1500立方米/分鐘，m=0.04，得=0.06%+0.06%令=0.08%，得t=7.3241分鐘.令，得（7）這表明車間空氣中含的量最多只能降到代入數(shù)據(jù)，得圖20-5分鐘模型B的二氧化碳含量曲線圖30-20分鐘模型B的二氧化碳含量曲線圖40-50分鐘模型B的二氧化碳含量曲線圖50-100分鐘模型B的二氧化碳含量曲線附：Matlab程序t=[0：.01：20];K=1500;m=0.04;r=0.3;V=10000；；a=(K*m/100+r)/V;b=K/V;;subplot(4,2,2),plot(t,y),gridtitle(‘模型B’)，xlabel(‘時(shí)間t’),