22.3 實際問題與二次函數(shù)（第3課時） 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊練習(xí)(含答案)

22.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時）一、選擇題（共4小題）1．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小騰同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列四個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點為（﹣1，0）和（3，0）；②當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；③當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值是4；④函數(shù)與直線y＝m有4個公共點，則m的取值范圍是0＜m＜4．A．1 B．2 C．3 D．42．小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時x（s）之間的關(guān)系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c來刻畫．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時x（s）和離地面高度y（m）的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為（）A．172s B．175s C．180s D．186s3．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m，則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（）A． B．8 C． D．7.54．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列四個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；②當(dāng)﹣1＜x＜1或x＞3時，函數(shù)值隨x值的增大而增大；③當(dāng)x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；④當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最大值是4．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共2小題）5．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，它是一條經(jīng)過A，M，C三點的拋物線．其中A點離地面1.4米，M點是足球運動過程中的最高點，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為米．6．如圖，單孔拱橋的形狀近似拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在正常水位時，水面寬度OA為12m，拱橋的最高點B到水面OA的距離為6m．則拋物線的解析式為．三、解答題（共1小題）7．某園林專業(yè)戶計劃投資種植樹木及花卉，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，圖1是種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系，圖2是種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系．（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別根據(jù)投資種植樹木及花卉的圖象l1.l2，求利潤y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶共投入10萬元資金種樹木和花卉，其中投入x（x＞0）萬元種植花卉，那么他至少獲得多少利潤？（3）在（2）的基礎(chǔ)上要保證獲利在20萬元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資？

參考答案一、選擇題（共4小題）1．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是錯誤的；②根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此②是正確的；③由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值隨x的減小而增大，當(dāng)x＞3時，函數(shù)值隨x的增大而增大，均存在大于頂點坐標(biāo)的函數(shù)值，故當(dāng)x＝1時的函數(shù)值4并非最大值，故③錯誤．④由圖象可知，函數(shù)與直線y＝m有4個公共點，則m的取值范圍是0＜m＜4，故④正確．故選：B．2．解：把（160，60），（190，67.5）分別代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+9x﹣700，∴該鉛球飛行到最高點時，需要的時間為﹣＝180（s），故選：C．3．解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知各點的坐標(biāo)，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得：，解得：，∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+，則C（0，）．∴這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為m，故選：A．4．解：觀察圖象可知，圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝﹣＝1，故①正確；令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴（﹣1，0）和（3，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，又對稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)﹣1＜x＜1或x＞3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故②正確；由圖象可知（﹣1，0）和（3，0）是函數(shù)圖象的最低點，則當(dāng)x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)最小值是0，故③正確；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值隨x的減小而增大，當(dāng)x＞3時，函數(shù)值隨x的增大而增大，均存在大于頂點坐標(biāo)的函數(shù)值，故當(dāng)x＝1時的函數(shù)值4并非最大值，故④錯誤．綜上，只有④錯誤．故選：B．二、填空題（共2小題）5．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，則拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；當(dāng)y＝0時，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地點C距守門員14米．故答案為：14．6．解：∵水面寬度OA為12m，拱橋的最高點B到水面OA的距離為6m．∴B（6，6），A（12，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+6，∴y＝a（12﹣6）2+6，∴0＝a?62+6，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣6）2+6；故答案為：y＝﹣（x﹣6）2+6．三、解答題（共1小題）7．解：（1）設(shè)l1：y＝kx，∵函數(shù)y＝kx的圖象過（1，2），∴2＝k?1，k＝2，故l1中y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝2x（x≥0），∵該拋物線的頂點是原點，∴設(shè)l2：y＝ax2，由圖2，函數(shù)y＝ax2的圖象過（2，2），∴2＝a?22，解得：a＝，故l2中y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因為投入x萬元（0＜x≤10）種植花卉，則投入（10﹣x）萬元種植樹木，，∵a＝＞0，0＜x≤10，∴當(dāng)x＝2時，w的最小值是18