山東省棗莊市山亭區(qū)翼云中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（解析版）

山亭翼云中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假收心檢測(cè)試題一、單選題（每題4分，共40分）1.實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的平均年齡為8歲，方差為2平方歲；那么4年后實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生年齡的統(tǒng)計(jì)量中（）A.平均年齡為13歲，方差改變 B.平均年齡為12歲，方差不變C.平均年齡為12歲，方差改變 D.平均年齡為13歲，方差不變【答案】B【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)與方差的含義，根據(jù)4年后，平均年齡加4，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，作答即可．【詳解】由題意知，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生4年后，每個(gè)同學(xué)的年齡都加4，則平均年齡加4，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，即方差不變，平均年齡為12歲，故A、C、D不符合要求；B符合要求；故選：B．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'坐標(biāo)為（）A.(0，2) B. C.(2，0) D.【答案】D【解析】詳解】如圖，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴AB=33，OB=1，則tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°，∴將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′后，如圖所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=3，即A′（3，–1），故選D．3.已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線軸，則a值為（）A. B.7 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，且直線軸，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．4.某班為了獎(jiǎng)勵(lì)取得較大進(jìn)步的同學(xué)，花了元購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元．求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買了多少件？若設(shè)買了甲種獎(jiǎng)品件，乙種獎(jiǎng)品件，則下列所列方程組中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲商品數(shù)量+乙商品數(shù)量=30件；②甲商品的總價(jià)+乙商品的總價(jià)=400，然后列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)買了甲種獎(jiǎng)品件，乙種獎(jiǎng)品件，依題意得：，故選：D5.下列各組幾何圖形中，一定全等的是（）A.各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形；B.兩個(gè)等邊三角形；C.腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形；D.各有一個(gè)角是，腰長(zhǎng)都為的兩個(gè)等腰三角形．【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，做題時(shí)要確定各角、邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．利用三角形全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)這個(gè)進(jìn)行判斷．（如、、、等）【詳解】解：A、不正確，因?yàn)闆](méi)有指出該角是頂角還是底角則無(wú)法判定其全等；B、不正確，因?yàn)闆](méi)有指出其邊長(zhǎng)相等，而全等三角形的判定必須有邊的參與，所以該項(xiàng)不正確；C、正確，因?yàn)榉?；D、不正確，因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明該角是頂角還是底角．故選：C6.如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充的條件是（）A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，因圖中已經(jīng)有AB為公共邊，再補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等的條件即可．【詳解】解：從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊，也是公共邊．根據(jù)“HL”定理，證明Rt△ABC≌Rt△ABD，還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即AC=AD或BC=BD，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生利用“HL”證明直角三角形全等，解題的關(guān)鍵是掌握“HL”判定定理．7.如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB于E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE【答案】D【解析】【詳解】A．∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，∵CA=CD，CE=CE，∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），∴AE=DE，∵在Rt△BED中，BE＞DE，∴BE＞AE，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)已知不能得出BD=DE，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C錯(cuò)誤；D．∵Rt△CAE≌Rt△CDE，∴∠BCE=∠ACE，故D正確．故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明直角三角形全等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8.中，．以為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫弧與、邊交于點(diǎn)、．分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交AB于M．若，則點(diǎn)到的距離是（）A.1 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的作法及性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出的長(zhǎng)和得出點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，難度適中．先求出的度數(shù)，求出，根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)求出，求出長(zhǎng)，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可．【詳解】解：在中，，，以為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫弧與、邊交于點(diǎn)、．分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，，，，由勾股定理得：，解得：，，，點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)，即是1，故選：A．9.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC【答案】C【解析】【詳解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，故A成立，∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，沒(méi)有可證明AB=BD的條件，故C不一定成立，故選：C．10.如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC＝35°，則∠ADB的度數(shù)為()A.25° B.60° C.85° D.95°【答案】D【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角定理計(jì)算即可.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，∵∠DBC＝35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)及外角定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題5分，共30分）11.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限推得，，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，，解得：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．12.把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：___________．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等【解析】【分析】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述．熟練掌握命題的條件和結(jié)論的敘述是解題的關(guān)鍵．按照“如果…那么…”的形式改寫即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．13.如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列結(jié)論：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B與∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正確的有___（填寫所有正確的序號(hào)）．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內(nèi)錯(cuò)角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD與△ACB都為直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，選項(xiàng)（3）正確；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，選項(xiàng)（1）正確；∴∠A=∠3，選項(xiàng)（2）正確；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項(xiàng)（4）錯(cuò)誤；∠2不一定等于∠A，選項(xiàng)（5）錯(cuò)誤；則正確的選項(xiàng)有（1）（2）（3），故答案為：（1）（2）（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，且，，，則________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．由“”可證，可得，由外角可求解．【詳解】解：于，于，，，，，，，故答案為：15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=8．對(duì)角線BD⊥CD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PD．若∠ADB=∠C，則PD長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______.【答案】8【解析】分析】【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP⊥BC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，∵BD⊥CD,即∠BDC=又∠A=∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=8，∴DP=8.故答案為8.16.如圖，已知點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，是等邊三角形，且，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得，根據(jù)平角的性質(zhì)求得，由已知條件根據(jù)等邊對(duì)等角求得，進(jìn)而求得；【詳解】∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（30分）17.如圖，已知點(diǎn)、、、都在的邊上，，，求的度數(shù)．（請(qǐng)任下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式）解：（已知）______（______）（已知）______（______）____________，（______）______，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）______，（已知）（等量代換）______．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】首先可得，進(jìn)而可推出，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵(已知兩直線平行，同位角相等已知等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，已知等量代換．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．18.已知：如圖，在中，，O是內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：直線垂直平分線段．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明進(jìn)而可得，即可證明是的垂直平分線．【詳解】證明：，，,是的垂直平分線．即直線垂直平分線段．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，中線、相交于點(diǎn)．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出，注意：等角對(duì)等邊．求出，，證，推出即可．【詳解】證明：