天津市西青區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題時(shí)間100分鐘，滿分120分．第Ⅰ卷（40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知向量，，若，則m的值為（）A.－1 B.1 C. D.2.8個(gè)樣本數(shù)據(jù)11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位數(shù)為（）A.11 B.9.5 C.8 D.7.53.由下列條件解，其中有兩解的是（）A. B.C. D.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)向量分別是，其中O是原點(diǎn)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.5.設(shè)，為兩個(gè)平面，m為平面內(nèi)一條直線．則“”是“”（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C必要不充分條件 D.充分不必要條件6.從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人，分別采取不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．在以上兩種抽樣方式下，抽到的兩人是一男生一女生的概率分別為（）A. B. C. D.7.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A B. C. D.8.已知向量，設(shè)與的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.9.下列五個(gè)命題①若則；②投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”；③若甲組數(shù)據(jù)方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第一枚正面朝上”，“第二枚正面朝上”，事件“兩枚硬幣朝上的面相同”，則A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立；⑤為了解我國(guó)中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式．以上5個(gè)命題正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.110.天津廣播電視塔是津門十景之一，被人們稱為“天塔”，建成于1991年：它曾是亞洲第一高塔，現(xiàn)為集廣播電視、觀光旅游、娛樂餐飲于一體的4A級(jí)景區(qū)．某校一項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，欲測(cè)量天塔AB的高度．在天塔湖岸邊上，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)、．測(cè)得，在、兩觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得天塔頂部的仰角分別為，則天塔的高約為（）A.414m B. C. D.207m第Ⅱ卷（80分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給1分，全部答對(duì)的給5分，把答案寫在答題紙相應(yīng)的橫線上11.已知復(fù)數(shù)z滿足______．12.天氣預(yù)報(bào)端午假期甲地的降雨概率為0.6，乙地的降雨概率為0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則在這段時(shí)間內(nèi)兩地都不降雨的概率為______．13.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則角______．14.如圖，在正方體中，異面直線與BC所成角的大小為______；平面與平面ABCD所成的二面角的大小為______．15.甲，乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成績(jī)?yōu)?，方差為；乙班的平均成?jī)?yōu)?，方差為．那么甲，乙兩班全部名學(xué)生成績(jī)的方差是______．16.在平行四邊形中，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足若設(shè)，則可用表示為______；若，則______．三、解答題：本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程.17.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．18.已知向量滿足（1）若，求向量的坐標(biāo)；（2）求與夾角的余弦值；（3）在（1）的條件下，若與垂直，求的值．19.今年3月在北京召開了中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十四屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議和第十四屆人民代表大會(huì)第二次會(huì)議．某學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“兩會(huì)知識(shí)知多少”的問卷測(cè)試．已知所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)均位于區(qū)間，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值，并估算這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）今年政府工作報(bào)告將“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”列為2024年首要任務(wù)．為了更好的幫助同學(xué)們理解新質(zhì)生產(chǎn)力，感受新質(zhì)生產(chǎn)力強(qiáng)勁“脈搏”，學(xué)校團(tuán)總支利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從和的學(xué)生中抽取7人組成“新質(zhì)生產(chǎn)力揚(yáng)帆起航”宣講團(tuán)．①求應(yīng)從和學(xué)生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；②從選定的7人中隨機(jī)抽取2人對(duì)高一同學(xué)進(jìn)行宣講，寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω；（用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示）③設(shè)事件“