高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的的實(shí)際應(yīng)用（2）》教學(xué)課件

年級(jí)：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用（2）問(wèn)題1：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(q=1)(q≠1)問(wèn)題2：（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去。那么所有這些正方形的面積之和將無(wú)限趨近于多少？如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H，作第2個(gè)正方形EFGH。然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)，I、J、K、L做第3個(gè)正方形IJKL。依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)十個(gè)正方形的面積之和（1）求從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)十個(gè)正方形的面積之和第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm……第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm則第k+1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm……第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm設(shè)第k個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

cm，結(jié)論：設(shè)這10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成數(shù)列{}則數(shù)列{}是以5為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列設(shè)第k個(gè)正方形的面積為

，則第k+1個(gè)正方形的面積為追問(wèn)：每個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？第1個(gè)正方形的面積為5×5=25cm2第2個(gè)正方形的面積為cm2第3個(gè)正方形的面積為cm2……結(jié)論：設(shè)這10個(gè)正方形的面積構(gòu)成數(shù)列{}則數(shù)列{}是以25為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和等比數(shù)列{}的前10項(xiàng)和（1）求從正方形ABCD，開(kāi)始連續(xù)十個(gè)正方形的面積之和解：設(shè)正方形ABCD的面積為，后續(xù)各正方形的面積依次為則=25,由于第k+1正方形的頂點(diǎn)，分別是第k個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),所以因此,{}是以25為首項(xiàng)。為公比的等比數(shù)列。設(shè){}的前n項(xiàng)和為則所以，連續(xù)十個(gè)正方形的面積之和為（2）如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去。那么所有這些正方形的面積之和將無(wú)限趨近于多少？解：設(shè)這些正方形的面積構(gòu)成數(shù)列{}則數(shù)列{}是以25為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列隨著n的無(wú)限增大，將趨近于0，將趨近于50，所以，所有這些正方形的面積之和將無(wú)限趨近于50極限思想去年某地生產(chǎn)的垃圾為20萬(wàn)噸。其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理。預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸。為了確定處理生活垃圾的預(yù)算。請(qǐng)你預(yù)算一下從今年起五年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬(wàn)噸)問(wèn)題3：填埋方式處理的垃圾總量生活垃圾的總量環(huán)保方式處理的垃圾總量去年：20萬(wàn)噸第一年：20+20×5％=20（1+5％）萬(wàn)噸第二年：

20（1+5％）+

20（1+5％）×

5％=20（1+5％）2萬(wàn)噸第三年：

20（1+5％）2+

20（1+5％）2×5％……從今年起每年生活垃圾的總量構(gòu)成以以20（1+5％）為首項(xiàng)，萬(wàn)噸第四年：萬(wàn)噸1+5％為公比的等比數(shù)列思考：每年生活垃圾的總量有什么關(guān)系？每年生活垃圾的總量遞增5%去年：6萬(wàn)噸第一年：6+1.5萬(wàn)噸……從今年起每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成以6+1.5為首項(xiàng)，1.5為公差的等差數(shù)列思考：每年以環(huán)保方式處理的垃圾量有什么關(guān)系？第二年：6+1.5+1.5=6+2×1.5萬(wàn)噸第三年：6+2×1.5+1.5=6+3×1.5萬(wàn)噸第四年：6+3×1.5+1.5=6+4×1.5萬(wàn)噸通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸每年以填埋方式處理的垃圾總量=每年生活垃圾的總量-每年以環(huán)保方式處理的垃圾總量以20（1+5％）為首相，1+5％為公比的等比數(shù)列以6+1.5為首相，1.5為公差的等差數(shù)列解：設(shè)從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列{}，每年以環(huán)保方式處理的垃圾量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列{}。n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量為(單位:萬(wàn)噸）則：當(dāng)n=5時(shí)，所以，從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬(wàn)噸實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型每年生活垃圾的總量遞增5%通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸通過(guò)填埋方式處理的垃圾量2：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列問(wèn)題，或是含有遞推關(guān)系的數(shù)列問(wèn)題，再去建立不同的數(shù)學(xué)模型3：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，明確是求

，還是求

1：掌握用等比數(shù)列知識(shí)解決細(xì)胞繁殖、利率、增長(zhǎng)率等問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型課堂小結(jié)課后作業(yè)1：某牛奶廠2015年初有資金1000萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)50%。每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金后，剩余資金投入再生產(chǎn)。這家牛奶廠每年應(yīng)扣除多少消費(fèi)基金，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)5年資金達(dá)到2000萬(wàn)元的目標(biāo)