2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題好題難題提優(yōu)題集錦

2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題好題難題提優(yōu)題集錦

一.選擇題（共3小題）

1.如圖，已知OO的半徑為1，鉆是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以他的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧.兩弧相交于C、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

B

A.--2>/3B.—C.—->/3D.--2^

3633

2.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、3為拋物線y=Y上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。4_LOB.連接點(diǎn)A、B,

過(guò)O作于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

3.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10〃?的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為x/n,它的鄰邊長(zhǎng)為ym,矩

形的面積為S:7.當(dāng)X在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與

X滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

y

-x-

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二.填空題（共5小題）

4

4.如圖，在中，AD=5,AB=i2,sinA=-.過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,

5

則sinNBCE=.

第1頁(yè)（共195頁(yè)）

D

EB

5.在AABC中，NAfiC=90。，AB=2.BC=3.點(diǎn)。為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NADB=45。，

則線段CZ)長(zhǎng)度的最小值為一.

6.某企業(yè)有A,B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工。噸原材.料,

加工時(shí)間為(4〃+1)小時(shí)；在一天內(nèi)，3生產(chǎn)線共加工人噸原材料，加工時(shí)間為(26+3)小

時(shí)..第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A,8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成

了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到3生產(chǎn)線的噸數(shù)的比

為―.第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線

分配了〃?噸原材料，給3生產(chǎn)線分配了〃噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各

自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則'的值為—.

n

7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任

意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,他于點(diǎn)M,N；②分別以N為圓心，以大于'MN的

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N84C內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線40,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)。到的

距離為1,則BC的長(zhǎng)為.

8.如圖，將口ABCD繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到aABCD的位置，使點(diǎn)B,落在BC上，8。與CD

交于點(diǎn)￡.若AB=3,3c=4,BE=1,則CE的長(zhǎng)為.

第2頁(yè)(共195頁(yè))

3

9.如圖，已知直線>=齒+3與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,sinZOAS=-.

(1)求k的值；

(2)D、E兩點(diǎn)同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿

OfA-8的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿Of8TA的路線運(yùn)動(dòng).當(dāng)D,

E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

①在。、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在DE//OB?若存在，求出f的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

②若設(shè)AOa的面積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，并求出/為多少時(shí)，S的值最大？

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+fev+c與x軸交于A,5兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.且

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖(甲).若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí),

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)圖(乙)中，若點(diǎn)用是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)用使

得以8,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第3頁(yè)(共195頁(yè))

11.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)￡為4）的中點(diǎn).連接8E,將AASE沿8E折

疊得到AFBE,8尸交AC于點(diǎn)G,求CG的長(zhǎng).

12.如圖，在四邊形A88中，ABUCD,ABKCD,NA8C=90。，點(diǎn)E、F分別在線段

BC、AD±.,且EF//C￡>,AB=AF,CD=DF.

（1）求證：CF上FB；

（2）求證：以4）為直徑的圓與3C相切；

（3）若EF=2,NDFE=120°,求AADE的面積.

BA

13.已知二次函數(shù)y=蘇+6x+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有

4x-12^ihx2+bx+c2x2-8x+6.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中

二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形.若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.在平面直角坐標(biāo)系My中，點(diǎn)（1,㈤和點(diǎn)（3,〃）在拋物線），=加+6x（“>0）上.

（1）若加=3,77=15,求該拋物線的對(duì)稱軸；

（2）已知點(diǎn)（一1,乂），（2,%），（4,%）在該拋物線上.若加〃<0,比較%，%,丫3的大小，

并說(shuō)明理由.

第4頁(yè)（共195頁(yè)）

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為1.對(duì)于點(diǎn)A和線段8C,給出如下定義：若

將線段3C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到OO的弦SC(夕，C分別是8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線段BC

是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段

(1)如圖，點(diǎn)A,q,B2,C2,B3,G的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段BC，B2C2,

員G中，。。的以點(diǎn)A為中心的''關(guān)聯(lián)線段”是—；

(2)AABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)4(0"),其中fwO.若BC是O。的以點(diǎn)A為中

心的“關(guān)聯(lián)線段”，求f的值；

(3)在AABC中，AB=\,AC=2.若BC是的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接

寫(xiě)出。4的最小值和最大值，以及相應(yīng)的8c長(zhǎng).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x-/?)2+Z與x軸相交于O,A兩點(diǎn)，

頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-1).點(diǎn)5為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,AB,過(guò)點(diǎn)5的直線與拋物線

交于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)5的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，ZABC=ZOAP,且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐

標(biāo)；

(3)若點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為f,ZABC=90°,請(qǐng)用含/的代數(shù)式表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)

，＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

第5頁(yè)(共195頁(yè))

17.在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,8c=3,將A/WC繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A8C,

其中點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,C.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)4落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求河的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C落在他的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC,交于點(diǎn)求8M的長(zhǎng)；

(3)如圖3,連接4V,CC',直線CC交A4,于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE.在

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上是否存在最小值？若存在，求出。E的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=/+灰+。經(jīng)過(guò)A(O,-1),8(4,1).直線AB交x

軸于點(diǎn)C,P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作垂足為O,PE//x

軸，交AB于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)APZ龍的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和APDE周長(zhǎng)的最大值；

(3)把拋物線卜=丁+法+。平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為(2)中求得的點(diǎn)尸.〃是新拋

物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

第6頁(yè)(共195頁(yè))

備用圖

19.在AA8C中，AB=AC,。是邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE

的位置，使得NZME+Na4C=180。.

（1）如圖1,當(dāng)NB4C=90。時(shí)，連接BE,交AC于點(diǎn)尸.若BE平分NABC,BD=2,

求川的長(zhǎng)；

（2）如圖2,連接BE,取BE的中點(diǎn)G,連接AG.猜想AG與8存在的數(shù)量關(guān)系，并

證明你的猜想；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接。G,CE.若NR4C=120。，當(dāng)ZAEC=150°

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出處空的值.

CE

20.如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2,

在QV上方有五個(gè)臺(tái)階7；~7；（各拐角均為90。），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階7；

到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L:y=-x2+4x+U發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高

度為11,求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階7；有交點(diǎn)；

（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)￡>,E,且DE=1,從點(diǎn)E向上作EBLx軸，且5E=2.在

AfiQE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊33（包括端

第7頁(yè)（共195頁(yè)）

點(diǎn)）上，則點(diǎn)5橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫(xiě)x的取值范圍］

21.在一平面內(nèi)，線段A8=20,線段8c=8=04=10,將這四條線段順次首尾相接.把

4?固定，讓位）繞點(diǎn)A從4?開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0。）到某一位置時(shí)，BC,8將會(huì)跟

隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)AD//3C時(shí)，設(shè)他與8交于點(diǎn)O,求證：40=10;

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角&=60。時(shí)，NAZ）C的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段8的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)5距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到45的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點(diǎn)。與8的距離為d,若N3CD的平分線所在直線交回于點(diǎn)P,直接

寫(xiě)出BP的長(zhǎng)（用含4的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且AD與CD垂直時(shí)，直接寫(xiě)出a的余弦值.

第8頁(yè)（共195頁(yè)）

D

圖2

圖1

B

備用圖2

22.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短?

（1）如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為12ca,8為母線OC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，AC的長(zhǎng)

為4在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中畫(huà)出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)3的最短路徑，并

標(biāo)出它的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

①②

（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.O是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的

底面圓周上，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,圓柱的高為人

①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)。的最短路徑的長(zhǎng)為—（用含/,〃的代數(shù)式表示）.

②設(shè)AD的長(zhǎng)為a,點(diǎn)5在母線OC上，OB=b.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖④所示，在圖中畫(huà)

出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫(xiě)出求最短路徑的長(zhǎng)的思路.

第9頁(yè)（共195頁(yè)）

o

③④

23.已知二次函數(shù)>=62+加+。的圖象經(jīng)過(guò)（-2,1）,（2,-3）兩點(diǎn).

（1）求。的值；

（2）當(dāng)c>-l時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是.

（3）設(shè)（見(jiàn)0）是該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)-1<加<3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直

接寫(xiě)出。的取值范圍.

24.在等邊AABC中，AB=6,BDVAC,垂足為￡>,點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線比>

上一點(diǎn)，連接EF.

（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接尸G.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接QG,求線段OG的長(zhǎng)；

②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)A,8重合，GF的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)H,連接￡〃，求證：

BE+BH=6BF；

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)例為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN=2NC,點(diǎn)

F從中點(diǎn)。沿射線QZ）運(yùn)動(dòng)，將線段砂繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EP,連接O,

當(dāng)NP+—MP最小時(shí)，直接寫(xiě)出ADPN的面積

2

AAA

一—

A

⑸8CC

B上HBC

圖1圖2圖3

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=62+for-4(aH0)與x軸交于點(diǎn)A(T,0),3(4,0),

第10頁(yè)（共195頁(yè)）

與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）直線/為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線

上一動(dòng)點(diǎn)，連接F4,PD,求AMD面積的最大值.

（3）在（2）的條件下，將拋物線y=灰-4（。工0）沿射線45平移4立個(gè)單位，得到

新的拋物線y,,點(diǎn)E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為3的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在切上確定一點(diǎn)G,

使得以點(diǎn)。，E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo),

并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程.

備用圖

26.如圖，拋物線卜=-/+法+<?與x軸交于A（-3,0）、8（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)

稱軸/與x軸交于點(diǎn)/，直線///AC,點(diǎn)E是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作

EHA-m,垂足為H,交AC于點(diǎn)G,連接4E；、EC、CH、AH.

（1）拋物線的解析式為—；

（2）當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接防，點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得

以F、E、P、Q為頂點(diǎn)，以切為一邊的四邊形是平行四邊形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

第11頁(yè)（共195頁(yè)）

27.已知拋物線yuf+fov+c與x軸交于點(diǎn)A（-5,0）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C（0,5）,它的對(duì)

稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)5的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)尸（加,2）在/上，點(diǎn)戶與點(diǎn)尸過(guò)關(guān)于x軸對(duì)稱.在該拋物線上，是否存在點(diǎn)￡＞、E、

F,使四邊形PZ）所與四邊形產(chǎn)3%位似，且位似中心是產(chǎn)？若存在，求點(diǎn)￡）、￡、尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.如圖，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于①不，0）、B（X2,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且

AC±BC,其中％,乙是方程d+3x-4=0的兩個(gè)根.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的表達(dá)式；

（2）垂直于線段8c的直線/交x軸于點(diǎn)。，交線段8C于點(diǎn)E,連接8,求△COE的面

積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得AP3E是等腰三角形？若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第12頁(yè)（共195頁(yè)）

29.如圖1,直線y=-gx+〃與拋物線y=ar?交于A,8兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(-4,8).

(1)求a,b的值；

(2)將點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。.

①試說(shuō)明點(diǎn)力在拋物線上；

②如圖2,將直線回向下平移，交拋物線于E,尸兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè))，點(diǎn)G在線

段OC上.若AGEFs^DBA(點(diǎn)G,E,尸分別與點(diǎn)。，B,A對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

30.如圖1,二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A,8(0,-2),點(diǎn)P為x軸上一

動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y=a(x+3)(x—4)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作軸分別交線段拋物線于點(diǎn)Q,C,連接AC.當(dāng)OP=1時(shí)，求

AACQ的面積；

(3)如圖2,將線段P3繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PD.當(dāng)點(diǎn)。在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)D

圖1圖2

31.如圖，拋物線y=ar2+&v+c與x軸交于A(-2,0)、3(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直

第13頁(yè)(共195頁(yè))

線/與拋物線交于A、O兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求拋物線的解析式與直線/的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是拋物線上的點(diǎn)且在直線/上方，連接R4、PD,求當(dāng)△以/)面積最大時(shí)點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)及該面積的最大值；

(3)若點(diǎn)。是y軸上的點(diǎn)，且44￡>。=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

32.如圖，直線/:y=2x+l與拋物線C:y=2*+法+c相交于點(diǎn)A(0,㈤，8(〃,7).

(I)填空：m=,n=,拋物線的解析式為—.

(2)將直線/向下移4(〃>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線/與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范

圍.

(3)。是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)尸？若存在，

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.如圖1,二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A,8(0,-2),點(diǎn)尸為x軸上

一動(dòng)點(diǎn).

第14頁(yè)(共195頁(yè))

*

(1)求二次函數(shù)y=a(x+3)(x—4)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸。，1軸分別交線段AB,拋物線于點(diǎn)Q,C,連接AC.當(dāng)OP=1時(shí)，求

AACQ的面積；

(3)如圖2,將線段P3繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PD.

①當(dāng)點(diǎn)。在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②點(diǎn)E(2,-|)在拋物線上，連接PE,當(dāng)PE平分NBPD時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，一次函數(shù)y=-gx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸

交于點(diǎn)3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線4)與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)。，且求證：OB=OD；

(3)在(2)的條件下，若直線4)與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)￡,連接在第一象限

內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使四邊形BE4P的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及

四邊形3E4P面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

35.小剛在用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線Gh=以2+法+c時(shí)，列出了下面的表格:

第15頁(yè)(共195頁(yè))

y36763

(I)請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，寫(xiě)出拋物線C1的一條性質(zhì)：―；

(2)求拋物線的解析式；

(3)將拋物線G先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線G；

①若直線y=+A與兩拋物線G，共有兩個(gè)公共點(diǎn)，求人的取值范圍；

②拋物線C2的頂點(diǎn)為A,與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)3,C(點(diǎn)5在點(diǎn)C左側(cè))，點(diǎn)尸(不與點(diǎn)A重

合)在第二象限內(nèi)，且為C,上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDLx軸，垂足為。，直線AP交y軸

于點(diǎn)0，連接他，DQ.求證：AB//DQ.

A.)'八y

備用圖1備用圖2

36.拋物線y=a%2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(-1,O),點(diǎn)8(3,0),頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)尸在拋物線上，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)。，連接AC,若AZMC是以AC

為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)E是線段AC上(與點(diǎn)A,C不重合)的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,

作NPEF=NC4B,邊防交x軸于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為，"，求加的取值范圍.

第16頁(yè)(共195頁(yè))

37.如圖，二次函數(shù)y=-x2-2x+4-/的圖象與一次函數(shù)丫:一2》的圖象交于點(diǎn)a、B（點(diǎn)

8在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好為動(dòng)點(diǎn)。、。同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿

射線03分別以每秒石和2出個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)r秒后，以PQ為對(duì)角線作矩形

PMQN,且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行.

（1）求。的值及f=l秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間r的取值范圍；

（3）在位于x軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)R,作關(guān)于原點(diǎn)（0,0）的對(duì)稱點(diǎn)為R"當(dāng)點(diǎn)M

恰在拋物線上時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)/?的坐標(biāo).

38.已知：拋物線y=ar+bx+c經(jīng)過(guò)A(-l,0),3(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,PO交直線于

點(diǎn)、E,設(shè)空=%,求當(dāng)/取最大值時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求此時(shí)女的值.

OE

第17頁(yè)（共195頁(yè)）

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。.

①求\BDQ的周長(zhǎng)及tanZBDQ的值；

②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan/3MQ=：(f為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)V的坐標(biāo).

t

39.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-f+bx+c與x軸交于A、B兩

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)6的左側(cè))，點(diǎn)8坐標(biāo)是(3,0).拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)P是拋物線

的頂點(diǎn)，連接PC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)Q為直線BC上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)AQAB的面積等于APCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作直線/垂直于AQ,直線y2交直

33

40.如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在其

第18頁(yè)(共195頁(yè))

繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線y=相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在

點(diǎn)8的左側(cè)）.

4

（1）如圖1,若點(diǎn)A、3的橫坐標(biāo)分別為-3、—，求線段45中點(diǎn)P的坐標(biāo)；

3

（2）如圖2,若點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為4,求線段轉(zhuǎn)中點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖3,若線段A3中點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（4）若線段43中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,求線段他的長(zhǎng).

41.如圖，拋物線丫=-3/+2*+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)、（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè)），與y軸

交于點(diǎn)C,直線y=x—2與y軸交于點(diǎn)￡）,與x軸交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)

（1）點(diǎn)、F的坐標(biāo)為；

（2）如圖1,點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，尸尸的延長(zhǎng)線交08于點(diǎn)Q,PMLBC于

PM

點(diǎn)M,QNLBC^^N,若也=1UI,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

QN4

（3）如圖2,點(diǎn)S為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)S在射線DE上方，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出

發(fā)，沿射線DE方向以每秒4夜個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SE=SG,且tanNSEG=>!■時(shí)，

2

求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間r.

第19頁(yè)（共195頁(yè)）

42.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線丁=-(x-iy+4與X軸交于A,8兩點(diǎn)(A在8的右側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線CA的解析式;

(2)如圖，直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)3,交C4于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)尸，

DGLC4于點(diǎn)G,若E為G4的中點(diǎn)，求m的值.

(3)直線y=nr+〃與拋物線交于，yj,N(x2,%)兩點(diǎn)，其中玉<々.x2-x1>3

且必-X>0,結(jié)合函數(shù)圖象，探究”的取值范圍.

備用圖

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=+for+c與x軸分別交于點(diǎn)4-1,0)和點(diǎn)3,

與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

(2)如圖1,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若ZBPD=90。,求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊

三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

第20頁(yè)(共195頁(yè))

圖1備用圖

44.將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-6,0),點(diǎn)8(0,2)

點(diǎn)C(-4,8),二次函數(shù)"/+法+以亦。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)

點(diǎn)、C,頂點(diǎn)為￡).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M在邊AC上(異于點(diǎn)A,C),將三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)A落在直線AB上,

且點(diǎn)M落在邊8C上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N,折痕所在直線/交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)尸，

然后將紙片展開(kāi).

①請(qǐng)作出圖中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N和折痕所在直線/；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡)

②連接MP,NP,在下列選項(xiàng)中：A.折痕與A3垂直，B.折痕與的交點(diǎn)可以落在

拋物線的對(duì)稱軸上，G—=D幽=近，所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是

MP2MP

③點(diǎn)。在二次函數(shù))，=0^+版+以。。0)的圖象上，當(dāng)APOQ?APMN時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

;

45.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=；x+l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C的拋物線y=—V+fer+c與直線y=-x+\的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6.

44

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

第21頁(yè)(共195頁(yè))

①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CZWN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

②如圖2,點(diǎn)M在直線CD下方，直線OM(OM//C￡)的情況除外)交直線CD于點(diǎn)3,作

直線關(guān)于直線OM對(duì)稱的直線5。，當(dāng)直線8。與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的橫

坐標(biāo).

圖1圖2

46.如圖，直線y=x+2與拋物線y=以2+fcv+6(ax0)相交于點(diǎn)4(1，？)和點(diǎn)3(4,/H).拋

22

物線與x軸的交點(diǎn)分別為“、K(點(diǎn)”在點(diǎn)K的左側(cè)).點(diǎn)F在線段A3上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、

3重合)，過(guò)點(diǎn)F作直線FCLx軸于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接AC,是否存在點(diǎn)尸，使M4C是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由;

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,當(dāng)ACE尸的周長(zhǎng)最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作任意直線/,

把ACEF沿直線/翻折180。，翻折后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)。，求出當(dāng)△CEF的周長(zhǎng)最大時(shí),

點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出翻折過(guò)程中線段KQ的最大值和最小值.

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yulf+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和

4

點(diǎn)3(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)M、。在x軸上(點(diǎn)〃在點(diǎn)Q的左側(cè))，在x軸下方作矩形

MNPQ,其中MQ=3,MN=2.矩形MNP。沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速

第22頁(yè)(共195頁(yè))

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-6,0),當(dāng)點(diǎn)A/與點(diǎn)8重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為f秒。＞0).

(1)b—,c=.

(2)連接皮＞,求直線9的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在矩形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,PQ所在

直線與直線8。交于點(diǎn)H,是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

面積小于10的平行四邊形？若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)連接PD,過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)A,直接寫(xiě)出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加(噴物3),AE〃包)交直線/:y=gx+2于點(diǎn)E,AP

交DE于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)APb'的面積為加，AAEF的面積為S?,當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接BQ,點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上(位于第一象限內(nèi))，且NBMQ=45。，在點(diǎn)P從

點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)〃也隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)r的取值范圍.

第23頁(yè)(共195頁(yè))

49.如圖，已知：拋物線>=丁+&+。與直線/交于點(diǎn)4_1,0),C(2,-3),與x軸另一交點(diǎn)

為B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一點(diǎn)尸，使AACP的內(nèi)心在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N,連接3M.在(2)的條件

下，是否存在點(diǎn)M，使NMBN=NAPC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

50.直線y=-*+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,拋物線y=依'+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

B,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。E//y軸交43于點(diǎn)E,

。尸，他于點(diǎn)尸，F(xiàn)G_Lx軸于點(diǎn)G.當(dāng)￡>E=FG時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，直線CD與他相交于點(diǎn)M,點(diǎn)〃在拋物線上，過(guò)〃作“K//y

軸，交直線CD于點(diǎn)K.尸是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)用，H,K,P為頂點(diǎn)的四邊形是正方

形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

第24頁(yè)(共195頁(yè))

yi

圖i圖2圖3

51.將拋物線丫=公2（。。0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線

H:y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.已知A（-3,0）,點(diǎn)、P

是拋物線〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線”的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線〃上運(yùn)動(dòng)（不與A,C重合），過(guò)點(diǎn)尸作「DLAB,

垂足為。，交AC于點(diǎn)E.作尸/_LAC,垂足為F,求AP￡F的面積的最大值；

（3）如圖2,點(diǎn)。是拋物線H的對(duì)稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線〃上，是否存在點(diǎn)P,

使得以點(diǎn)A,P,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

直線＞=2》一2交拋物線于點(diǎn)C.

3

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是直線8c下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)8,C重合），求AP8c面積的

最大值；

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(3)若點(diǎn)M在拋物線上，將線段繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90。，得到線段ON,是否存在點(diǎn)“，使

點(diǎn)N恰好落在直線BC上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

53.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值

點(diǎn)例如，點(diǎn)(1,1)是函數(shù)y=+；的圖象的"等值點(diǎn)

(1)分別判斷函數(shù)y=x+2,y=的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出”等

值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；

a

(2)設(shè)函數(shù)y=±(x>0),y=—x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A,8,過(guò)點(diǎn)3作

X

軸，垂足為C.當(dāng)AA8C的面積為3時(shí)，求6的值；

(3)若函數(shù)y=x2—2(x..〃?)的圖象記為叱，將其沿直線丫=機(jī)翻折后的圖象記為明.當(dāng)叫，

也兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

54.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+fec+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,0),8(0,3),頂點(diǎn)為C.平

移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點(diǎn)。(3,-1)為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

新拋物線頂點(diǎn)為E,它與y軸交于點(diǎn)G,連接CG,EG,CE.

(1)求原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在原拋物線或新拋物線上找一點(diǎn)F,使以點(diǎn)C,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)K是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)8的上方，過(guò)點(diǎn)K作CE的平行線，分別交兩條

拋物線于點(diǎn)拉，N,且點(diǎn)V,N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的

坐標(biāo).

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55.如圖，已知點(diǎn)A(-8,0),點(diǎn)3(-5,Y),直線y=2x+機(jī)過(guò)點(diǎn)3交y軸于點(diǎn)C,交x軸于

(2)判斷AA8C的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)E為直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且tanN￡C4=L,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

2

(4)N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BN運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)N,再以每秒右個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段NC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,又以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O后停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小

值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

56.如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過(guò)點(diǎn)4-1,5)和點(diǎn)3(-5即),與x軸的正半軸交于點(diǎn)

C.

(1)求4,機(jī)的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);

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(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，連接P3,PA,當(dāng)當(dāng)=2時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使A,8兩點(diǎn)到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足

條件的點(diǎn)例的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-gx2+—5+與X軸交于A(_i,o),

3(m,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C,連接8c.

(1)若OC=2Q4,求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)尸位于直線8C上方的拋物線上，當(dāng)APBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線y=；x+b與拋物線交于8,G兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)￡(在拋物線上)，點(diǎn)尸(在

拋物線的對(duì)稱軸上)，使得以B,G,E,F為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)E,

F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

58.已知函數(shù)y