2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí) 比例問(wèn)題和其他問(wèn)題教案 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)比例問(wèn)題和其他問(wèn)題教案（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《一次方程與方程組》的3.2節(jié)《一元一次方程的應(yīng)用》。本節(jié)課是該章節(jié)內(nèi)容的第三課時(shí)，主要講解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題。具體內(nèi)容包括：

1.比例問(wèn)題的解決方法，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比例問(wèn)題，并運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。

2.比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如購(gòu)物時(shí)如何計(jì)算折扣，如何計(jì)算利息等。

3.其他問(wèn)題的解決，例如年齡問(wèn)題、速度問(wèn)題等，如何運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。

4.課堂練習(xí)和課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過(guò)解決比例問(wèn)題和其他問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題求解。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次方程描述和解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使學(xué)生能夠熟練掌握一元一次方程的解法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.直觀想象：通過(guò)解決比例問(wèn)題和其他問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中收集和處理信息的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次方程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

6.數(shù)學(xué)思維：通過(guò)解決比例問(wèn)題和其他問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和解決問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

7.數(shù)學(xué)交流：培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的能力，使學(xué)生能夠在解決比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的過(guò)程中，與他人進(jìn)行有效的溝通和交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法及應(yīng)用。

解決辦法：通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)運(yùn)用一元一次方程解決比例問(wèn)題和其他問(wèn)題，使其熟練掌握解題方法。

2.難點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比例問(wèn)題，并運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。

解決辦法：通過(guò)生活實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生理解比例問(wèn)題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程描述和解決問(wèn)題，逐步突破難點(diǎn)。

3.重點(diǎn)：比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

解決辦法：結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和練習(xí)比例在購(gòu)物、計(jì)算折扣、計(jì)算利息等方面的應(yīng)用，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合。

4.難點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)如何選擇合適的比例和一元一次方程。

解決辦法：通過(guò)不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析和選擇合適的比例和一元一次方程進(jìn)行求解，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

5.重點(diǎn)：一元一次方程的解法。

解決辦法：通過(guò)課堂講解和練習(xí)題，讓學(xué)生掌握一元一次方程的解法，并能夠靈活運(yùn)用解法解決實(shí)際問(wèn)題。

6.難點(diǎn)：如何運(yùn)用一元一次方程解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的本質(zhì)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化，然后運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解，同時(shí)給予學(xué)生充分的指導(dǎo)和支持，幫助其克服困難，突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用》這一節(jié)的內(nèi)容，包括課本和相關(guān)學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以通過(guò)展示實(shí)際場(chǎng)景的圖片和圖表來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用比例問(wèn)題。此外，還可以準(zhǔn)備一些比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的實(shí)際案例視頻，以豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以通過(guò)實(shí)際操作來(lái)演示比例的計(jì)算過(guò)程，準(zhǔn)備一些計(jì)算器和測(cè)量工具等實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和理解比例的運(yùn)用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。可以將教室布置成小組討論的形式，設(shè)置一些小組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論和合作中解決問(wèn)題。同時(shí)，也可以設(shè)置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和操作，增強(qiáng)實(shí)踐能力。

此外，還需要準(zhǔn)備一些練習(xí)題和作業(yè)，用于鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力?？梢酝ㄟ^(guò)布置一些實(shí)際問(wèn)題解決的作業(yè)，讓學(xué)生在課后繼續(xù)思考和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，還可以準(zhǔn)備一些答案和解題思路，以便在課堂上進(jìn)行講解和討論。

最后，作為教師，還需要具備一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)技巧，包括對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和激勵(lì)，對(duì)教學(xué)進(jìn)度的控制和調(diào)整，以及對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反饋等。這些都是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的資源，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)有一次方程的定義、一次方程的解法、比例的概念、比例的計(jì)算方法、比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用等。下面進(jìn)行詳細(xì)的梳理：

1.一次方程的定義：一次方程是指未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程，一般形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一次方程的解法：解一次方程的方法有代入法、消元法等。代入法是將方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示，然后求解；消元法是通過(guò)加減乘除等運(yùn)算將方程中的未知數(shù)消去，從而求解。

3.比例的概念：比例是指兩個(gè)比相等的式子，一般形式為a:b=c:d，其中a、b、c、d都是數(shù)。

4.比例的計(jì)算方法：比例的計(jì)算方法主要有交叉相乘法、兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積等。交叉相乘法是將比例中的兩內(nèi)項(xiàng)相乘，等于兩外項(xiàng)相乘；兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是指在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積。

5.比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用：比例在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)的折扣計(jì)算、利息計(jì)算等。例如，購(gòu)物時(shí)商品的原價(jià)和折扣價(jià)之間的關(guān)系就是比例關(guān)系，通過(guò)比例可以計(jì)算出實(shí)際支付的金額。

6.一元一次方程的應(yīng)用：一元一次方程在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，如速度、年齡等問(wèn)題。通過(guò)建立一元一次方程，可以解決實(shí)際問(wèn)題。

7.比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的解決方法：解決比例問(wèn)題和其他問(wèn)題的一般步驟是：首先分析問(wèn)題的實(shí)際情況，找出相關(guān)的量，然后根據(jù)問(wèn)題的要求，選擇合適的比例和一元一次方程進(jìn)行求解。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。

-一次方程的定義：ax+b=0（a≠0）

-一次方程的解法：代入法、消元法

-比例的定義：a:b=c:d

-比例的計(jì)算方法：交叉相乘法、兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積

-比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用：購(gòu)物折扣、利息計(jì)算等

②板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-利用圖示和圖表，形象地展示比例和一次方程的概念和應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)一些有趣的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)比例和一次方程的理解。

-利用色彩和字體大小，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，使板書(shū)更具吸引力。

③板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-利用故事和實(shí)際案例，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)比例和一次方程的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、游戲等，讓學(xué)生積極參與，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

-利用多媒體資源，如視頻、動(dòng)畫(huà)等，增加板書(shū)的趣味性和藝術(shù)性。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料或視頻資源。

-閱讀材料：推薦閱讀一些關(guān)于比例和一次方程的課外書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以增加對(duì)比例和一次方程的理解和興趣。

-視頻資源：推薦觀看一些關(guān)于比例和一次方程的科普視頻，如《數(shù)學(xué)的魔力》、《數(shù)學(xué)的力量》等，以加深對(duì)比例和一次方程的理解和興趣。

2.拓展要求：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解