高二數(shù)學(xué)賽課課件

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)作課人：高藝銘（1）任取x1<

x2；（2）作差

f（x1）-f（x2）并變形；（3）判斷符號(hào)；（4）下結(jié)論.用

定義法判斷函數(shù)單調(diào)性：

有更簡(jiǎn)單的方法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎？導(dǎo)一、復(fù)習(xí)舊知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．自主思考（10分鐘）要求：1、坐姿端正、聚精會(huì)神2、快速、準(zhǔn)確、規(guī)范！1、從課本23頁(yè)常見(jiàn)函數(shù)的圖像上觀察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系;2、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)關(guān)系;3、如何求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？4、按照要求，完成學(xué)案.思激情討論（8分鐘）要求：1、激情討論、頭碰頭、各抒己見(jiàn)2、快節(jié)奏、高效率!1、從課本23頁(yè)常見(jiàn)函數(shù)的圖像上觀察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系.2、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)關(guān)系3、如何求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？4、比對(duì)學(xué)案答案、分析討論做題思路得出正確答案議展激情展示：口頭+書(shū)面（15分鐘）要求：1、聲音洪亮、語(yǔ)言簡(jiǎn)練、思路清晰

2、快速、準(zhǔn)確、規(guī)范！

口頭展示：?jiǎn)栴}1-2及自我檢測(cè)1書(shū)面展示：例2、自我檢測(cè)2

1、

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.yxy=xoyxo（2）（1）y=x2xyo（3）y=x3（4）xyo展f'(x)=1>0f'(x)=2x,x>0,f'(x)>0;x<0,f'(x)<02、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)______；如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)______．單調(diào)遞增單調(diào)遞減展例1.

已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)

的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí),f'(x)>0；當(dāng)x>4,或x<1時(shí),f'(x)

<0；當(dāng)x=4,或x=1時(shí),f'(x)

=0.試畫(huà)出函數(shù)f(x)

的圖象的大致形狀.解:

當(dāng)1<x<4時(shí),f'(x)

>0,可知f(x)

在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)

x>4,

或

x<1時(shí),

f'(x)

<0

,可知

f(x)

在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)

x=4,

或x=1時(shí),f'(x)

=0.(這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱他們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”)

綜上,函數(shù)

f(x)

圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14展、評(píng)例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解：(1)f(x)=x2-2x-3,(2)f(x)=x3+3x(2)函數(shù)f(x)=x3+3x的定義域?yàn)镽f'(x)=x3+3x=3(x2+1)>0

所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調(diào)增區(qū)間為R.展、評(píng)3、如何求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟：(1)確定f(x)的定義域；(2)計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，如果f′(x)>0，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(4)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.展f'(x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)當(dāng)f'(x)>0,即-1<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-x3單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0,即x>1或x<-1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-x3單調(diào)遞減；

所以函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)減區(qū)間為和判斷函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解：函數(shù)f(x)=3x-x3的定義域?yàn)镽變式xyo12xyo12xyo12xyo12xyo21、

設(shè)導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖，則其原函數(shù)可能為()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)自我檢測(cè)：檢原函數(shù)看增減，導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)檢解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽高考鏈接：（2017課標(biāo)全國(guó)II，21，12）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性＊

用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：＊

求函數(shù)的單調(diào)性：（1）定義法；（2）導(dǎo)數(shù)法.課堂小結(jié)(1)確定f(x)的定義