高中一年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)課件

1.3.2函數(shù)的奇偶性(1)目錄情境引入1探究新知2小試牛刀3課堂小結(jié)4一、情境引入引入：

f(x)=x2

如何從“數(shù)”的方面定量刻畫這些函數(shù)圖像的對稱本質(zhì)呢？引入：在數(shù)學(xué)中也有很多函數(shù)圖像具有對稱性質(zhì)，如：二、探究新知(1)從對稱角度看，這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎

?(2)當(dāng)自變量x任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值有什么關(guān)系?反映在解析式上有什么關(guān)系?

f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).同理，f(x)=|x|也是偶函數(shù).探究f(-3)=9=f(3)定義：一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

性質(zhì)：1、圖象關(guān)于y軸成軸對稱2、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),這時我們稱函數(shù)為奇函數(shù).f(-3)==-f(3)f(-2)==-f(2)f(-1)=

-1=-f(1)探究(1)從對稱角度看，這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)當(dāng)自變量x任取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值有什么關(guān)系？反映在解析式上有什么關(guān)系

定義：一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

奇函數(shù)

偶函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

奇函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

小結(jié)

注意：

2、由定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）．1、定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性

.

-1錯錯

三、小試牛刀練習(xí)1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.-12-11既奇又偶函數(shù)函數(shù)的分類

練習(xí)2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)定義域為(-∞,+∞)即

f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函數(shù).(2)定義域為(-∞,+∞) 即

f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù).(3)定義域為{x|x≠0}(4)定義域為{x|x≠0} 即

f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù).即

f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函數(shù).解：∵f(-x)=(-x)4=f(x)∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)練習(xí)3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1)∵f(x)的定義域是

R

，且∴f(x)是偶函數(shù).(2)∵根據(jù)函數(shù)圖像∴函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).∴函數(shù)的定義域[-1，1)解：關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).解：∵f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，－x＜0，∴f(－x)=當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴f(－x)=故f(x)為奇函數(shù).=－x(1+x)=－f(x)(x＞0).=－f(x)(x＜0)，(－x)[1－(－x)]=－x(1－x)(－x)[1＋

(－x)]綜上：f(－x)=－f(x)

快速判斷函數(shù)奇偶性的技巧

相加時，奇+奇=奇，偶+偶=偶相乘時，同偶異奇請同學(xué)們，課后討論，以上結(jié)論怎么證明？四、課堂小結(jié)2.判斷函數(shù)的奇偶性的方法（