浙江省寧波市2019中考模擬數(shù)學考試試題(二)

2019年寧波市中考模擬試卷(二)數(shù)學(滿分：150分考試時間：120分鐘)一、選擇題(每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是(C)ABCD[命題考向：本題考查中心對稱的概念．]2.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))的相反數(shù)是(B)A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3) C．3 D．－3[命題考向：本題考查相反數(shù)與絕對值的概念，注意先算出絕對值再求相反數(shù)．]3．下列運算正確的是(C)A．a(chǎn)3＋a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．(－a2)·a3＝－a5 D．(a3)3＝a6[命題考向：本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握運算公式是解題的基礎．]4．隨著垃圾數(shù)量的不斷增加，某市開始啟動生活廢棄物收集循環(huán)利用示范項目，總投資約為15.26億元，以下用科學記數(shù)法表示15.26億正確的是(D)A．15.26×108 B．1.526×108C．0.1526×109 D．1.526×109[命題考向：本題考查科學記數(shù)法，注意小數(shù)點的移位變化是考查的重點．]5．如圖是由幾個相同的小方塊搭成的幾何體，關于它的三視圖，下列說法正確的是(A)A．主視圖面積最大 B．左視圖面積最大C．俯視圖面積最大 D．三個視圖面積一樣大[命題考向：本題考查簡單組合體的三視圖．] (第5題圖) (第6題圖)6．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有30°角的直角三角尺按如圖所示的方式放置(∠PNG＝30°)，若∠EMB＝75°，則∠PNM的度數(shù)是(B)A．30° B．45° C．60° D．75°[命題考向：本題考查平行線的性質(zhì)及角的和差計算．]7．已知一組數(shù)據(jù)a－2，4＋2a，6，8－3a，9，其中A．減小 B．不變C．增大 D．不確定[命題考向：本題本題考查方差的計算，解題關鍵點在于求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和牢記方差的計算公式．]8．如圖，一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，邊BE，CE分別交AD于點F，G，已知BC＝8，AF∶FG∶GD＝4∶3∶1，則CD的長為(D)(第8題圖)A．1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D．2[命題考向：本題考查相似三角形，難點在于從圖形中找出相似三角形得出邊長比的等式．解析：由圖形可得△CDG∽△FAB，∴eq\f(CD,AF)＝eq\f(DG,AB)，設CD＝x，可得AB＝eq\f(4,x)，由矩形可知CD＝AB，即eq\f(4,x)＝x，解得x＝2(負舍)，∴CD的長為2.]9．在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯，每盒20支筆芯，每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表：黑色筆芯數(shù)01456盒數(shù)24121下列結論：①黑色筆芯一共16支；②從中隨機取一盒，盒子中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件；③從中隨機取一盒，盒子中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為0.7；④將10盒筆芯混在一起，從中隨機抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是0.12.其中正確的結論有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個[命題考向：本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計及簡單事件的概率計算．]10．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝45°，BC＝1，把△ABC繞圓心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEB，點A的對應點為點D，則點A，D之間的距離是(A)(第10題圖)A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2[命題考向：本題考查圓的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出Rt△AOD≌Rt△COB是解題的關鍵．]11．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?ABCD的邊CD在x軸正半軸上，頂點A在y軸正半軸上，函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象經(jīng)過點B，點E是線段AO上接近點A的三等分點，DF⊥AB，垂足為點F，且F恰好是線段AB的中點，連結BE，交AD于點G，則四邊形BCDG的面積是(C)(第11題圖)A.eq\f(9,2) B．5 C.eq\f(36,7) D.eq\f(25,6)[命題考向：本題考查反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)，解題關鍵在于用一個未知數(shù)表示點B的坐標，從而求出其他各點的坐標．解析：設點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(3,a)))，由已知可得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,a)))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,a)))，D(a，0)，∴直線AD的表達式為y＝－eq\f(3,a2)x＋eq\f(3,a)，直線BE的表達式為y＝eq\f(1,2a2)x＋eq\f(2,a)，∴點G的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,7)，\f(15,7a)))，∴四邊形BCDG的面積＝S?ABCD－S△ABG＝2a×eq\f(3,a)－eq\f(1,2)×2a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)－\f(15,7a)))＝6－3＋eq\f(15,7)＝eq\f(36,7).]12．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC交BC于點D，點E在⊙O上，連結BE交AD于點F，交AC于點G，若點F恰好為BG的中點，則FD∶GE的值是(D)(第12題圖)A．1 B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)[命題考向：本題考查圓與其他圖形的綜合，解題關鍵在于求出CA是∠ECD的平分線．解析：∵BC為直徑，∴∠BAC＝∠GEC＝90°，∴∠ABE＝∠GCE，∵F為BG的中點，∴AF＝BF，∴∠BAD＝∠ABG＝∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∴CA是∠ECD的平分線，作GH⊥BC于H，得GE＝GH＝2DF.∴FD∶GE＝eq\f(1,2).]二、填空題(每小題4分，共24分)13．要使二次根式eq\r(\f(1,x))在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__x>0__．[命題考向：本題考查二次根式和分式有意義的條件．]14．因式分解：4a3－ab2＝__a(2a＋b)(2a－b[命題考向：本題考查因式分解．]15．把拋物線y＝ax2－2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的頂點在第__一__象限．[命題考向：本題考查拋物線圖象的頂點和平移．]16．如圖，將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點D的旋轉(zhuǎn)路徑為eq\o(DG,\s\up8(︵))，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為__eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),2)__．(第16題圖)[命題考向：本題考查扇形和三角形的面積計算，旋轉(zhuǎn)和三角函數(shù)的應用，把不規(guī)則圖形的面積分解為扇形面積和直角三角形面積的和是解題關鍵．]17．如圖，∠AOB＝10°，點P在射線OB上．以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P1(點P1與點O不重合)，連結PP1；再以點P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點P2(點P2與點P不重合)，連結P1P2；再以點P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P3(點P3與P1不重合)，連結P2P3…按照上面的要求一直畫下去，得到點Pn，若之后就不能再畫出符合要求的點Pn＋1了，則n＝__8__．(第17題圖)[命題考向：本題考查等腰三角形及三角形外角的概念，解題關鍵在于依題意畫出圖象，并意識到當?shù)妊切蔚捉谴笥诘扔?0°時就不能再畫了．]18．如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝4，將邊BC沿其所在直線向右平移，記通過平移得到的線段為EF，連結AE，DF，并過點F作FG⊥BD，垂足為G，連結GA和GE，在平移的變換過程中，設△AEG的面積為y，BE＝x(0≤x≤2)，則y的最大值是__5__．(第18題圖)[命題考向：本題考查圖形的面積計算和二次函數(shù)的最值問題，解題關鍵在于△AGE無法直接計算面積，利用△ABG與△CBG全等得出S△AGE＝2△AGB－S△AEB－S△EGC，即y與x的函數(shù)關系y＝eq\f(x2,4)＋4是解題關鍵．]三、解答題(第19題6分，第20～21題各8分，第22～24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分)19．先化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－\f(1,a＋1)))÷eq\f(1,a2－1)，再從a＝1，a＝－1，a＝2中挑選一個值代入求代數(shù)式的值．[命題考向：本題考查代數(shù)式的化簡求值，關鍵在于不要忽視代數(shù)式的取值范圍．]解：原式＝a2＋1，∵a≠±1，∴選擇a＝2，∴當a＝2時，原式＝a2＋1＝22＋1＝5.20．為了加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質(zhì)健康水平，某校決定開展“陽光體育”活動，現(xiàn)對全校每位學生感興趣的球類項目(A表示足球，B表示籃球，C表示排球，D表示羽毛球，E表示乒乓球)進行問卷調(diào)查，學生可根據(jù)自己的喜好選修一門，張老師對某班全部同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(部分信息未給出)．(1)求該班級學生的總人數(shù)；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學生1500名，請估計有多少人選修足球？(第20題圖)[命題考向：本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計及利用概率解決實際問題．]解：(1)該班級學生的總人數(shù)：8÷16%＝50(人)；(2)C的人數(shù)：50×24%＝12(人)，E的人數(shù)：50×8%＝4(人)，∴A的人數(shù)：50－8－12－6－4＝20(人)，補全條形統(tǒng)計圖如答圖：(第20題答圖)(3)A所占的百分比：eq\f(20,50)×100%＝40%.1500×40%＝600人．21．圖1，圖2，圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，A，C兩點都在格點上，連結AC，請完成下列作圖：(1)在圖1中以AC為對角線作一個正方形，要求正方形各頂點均在格點上；(2)以AC為對角線在圖2中作一個矩形，使得矩形面積為6，且矩形各頂點均在格點上；(3)以AC為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形，且平行四邊形各頂點均在格點上．(第21題圖)[命題考向：本題考查四邊形的性質(zhì)，在格點中利用全等三角形作圖是解題關鍵．]解：(1)如答圖①，正方形ABCD為所求作的正方形；(第21題答圖①)(第21題答圖②)(2)如答圖②，矩形ABCD為所求作的矩形；(3)畫出下列一種即可：如答圖③，④，?ABCD為所求作的圖形．(第21題答圖③)(第21題答圖④)22．為測量底面為圓形的古塔的高度，小紅和小明運用不同方法對其展開了研究，以下是他們各自的研究方法和研究數(shù)據(jù)：小紅：如圖1，測角儀AB，CD的高度均為1.6m，分別測得古塔頂端的仰角為17°，45°，測角儀底端的距離BD為69m.小明：如圖2，測角儀EF的高度為1.6m，測得古塔頂端的仰角為35°，測角儀所在位置與古塔底部邊緣的最短距離FG為38.3m.小明利用測得的數(shù)據(jù)計算古塔高度PQ＝38.3×tan35°＋1.6＝28.41(m)．(1)指出小明計算過程中的錯誤之處；(2)利用兩人的測量數(shù)據(jù)，求出古塔底面圓的半徑GQ(結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，eq\r(2)≈1.41)．(第22題圖)[命題考向：本題考查三角函數(shù)的實際應用．]解：(1)PG與地面不垂直，應該是PQ＝FQ×tan35°＋1.6；(2)如答圖①，延長AC交PQ于點H，則AH⊥PQ，在Rt△APH中，tan∠PAH＝eq\f(PH,AH)，則AH＝eq\f(PH,tan∠PAH)＝eq\f(PH,tan17°)，在Rt△CPH中，tan∠PCH＝eq\f(PH,CH)，CH＝eq\f(PH,tan∠PCH)＝eq\f(PH,tan45°)，又∵AH－CH＝AC＝BD，∴eq\f(PH,tan17°)－eq\f(PH,tan45°)＝69，解得PH＝31.0m，∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋AB＝32.6(m)，(第22題答圖)如答圖②，過點E作EI⊥PQ于點I，在Rt△PEI中，tan∠PEI＝eq\f(PI,EI)，∵PI＝PQ－IQ＝32.6－1.6＝31(m)，∴EI＝eq\f(PI,tan∠PEI)＝eq\f(31,tan35°)≈44.3(m)．∴FQ＝EI＝44.3(m)，∵FG＝38.3m，∴GQ＝FQ－FG＝44.3－38.3＝6(m)．即古塔底面圓的半徑GQ為6m.23．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是eq\o(AE,\s\up8(︵))上的一點，且∠BDE＝∠CBE，BD與AE交于點F.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若DE2＝DF·DB，求證：BD是∠ABE的平分線；(3)在(2)的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA＝AO，DE＝3，求PD的長． (第23題圖) (第23題答圖)[命題考向：本題考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，關鍵在于利用已知條件或平行線找出相似三角形．]解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠EAB＝∠BDE＝∠CBE，∴∠CBE＋∠EBA＝∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；(2)證明：∵DE2＝DF·DB，∴eq\f(DE,DB)＝eq\f(DF,DE)，∴△DFE∽△DEB，∴∠DEF＝∠DBE.又∵∠DEF＝∠DBA.∴∠DBA＝∠DBE，即BD是∠ABE的平分線；(3)如答圖，連結OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∠OBD＝∠EBD，∴OD∥BE，∴eq\f(PD,DE)＝eq\f(PO,OB)，∵PA＝AO，∴eq\f(PD,DE)＝eq\f(PO,OB)＝2.∵DE＝3，∴PD＝6.24．“低碳生活，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具，寧波某運動商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加，據(jù)統(tǒng)計該商城2016年銷售自行車768輛，2018年銷售了1200輛．(1)若該商城近四年自行車銷售量年平均增長率相同，請你預估：該商城2019年大概能賣出多少輛自行車；(2)考慮到自行車需求的不斷增加，本月該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車．已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車的進價為1000元/輛，售價為1300元/輛，根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車的進貨數(shù)量不小于B型車的2倍，但不超過B型車的3.2倍，假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商場該如何進貨？[命題考向：本題考查一元二次函數(shù)和一元一次不等式在實際生活中的靈活運用．]解：(1)設該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率為x，則由題意可得768(1＋x)2＝1200，解得x1＝0.25，x2＝－2.25(舍)，2019年大概能賣出1200×(1＋25%)＝1500(輛)．答：預估該商城2019年大概能賣出1500輛自行車；(2)設進A型車x輛，則進B型車eq\f(30000－500x,1000)輛，根據(jù)題意，得2×eq\f(30000－500x,1000)≤x≤3.2×eq\f(30000－500x,1000)，解不等式，得30≤x≤eq\f(480,13)，利潤：W＝(700－500)x＋(1300－1000)×eq\f(30000－500x,1000)＝50x＋9000.∵W隨x的增大而增大，又x為整數(shù)，∴x＝36時，W最大，此時：eq\f(30000－500x,1000)＝12，符合題意．答：使利潤最大，應購進A型車36輛，B型車12輛．25．如圖，已知△BAD和△BCE均為等邊三角形，點M為DE的中點，過點E作BD的平行線交射線BM于點N.(1)當A，B，C三點在同一直線上時(如圖1)，求證：M為BN的中點；(2)將圖1中的△BCE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時(如圖2)，求證：△ACN為等邊三角形；(3)將圖2中△BCE繞點B繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，點B恰好第一次位于線段AN的中點，試作出圖形并直接寫出△BCE繞點B繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．(第25題圖)[命題考向：本題考查全等三角形及圖形旋轉(zhuǎn)的動態(tài)問題，解題關鍵在于找出全等三角形．]解：(1)證明：∵BD∥NE，∴∠N＝∠DBM，∠NEM＝∠BDM，∵點M為DE的中點，∴EM＝DM，∴△NEM≌△BDM(AAS)，∴NM＝BM，即M為BN中點；(2)證明：∵BD∥NE，易證△BDM≌△NEM，∴NE＝BD＝AB，∵A，B，E三點在同一直線上，∴∠ABC＝120°，∵∠NEC＝120°，BC＝EC，∴△ABC≌△NEC(SAS)．∴AC＝NC，∠ACN＝∠ACB＋∠BCN＝∠NCE＋∠BCN＝60°，∴△ACN為等邊三角形；(3)△BCE繞點B繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30度時，點B恰好第一次位于線段AN中點．(第25題答圖)(附理由：如答圖，當△BCE繞點B繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，點B在線段AN上．∵BD∥NE，M為DE的中點，∴△BDM≌△NEM，∴NE＝BD＝AB，∵∠ABD＝60°，∴∠DBN＝∠BNE＝120°，∠BCE＝60°，∴∠CBN＋∠CEN＝180°.又∠ABC＋∠CBN＝180°，∴∠CEN＝∠ABC.∵BC＝EC，∴△ABC≌△NEC(SAS)．∴AC＝NC，∠ACN＝∠ACB＋∠BCN＝∠NCE＋∠BCN＝60°.∴△ACN為等邊三角形．∴當點B恰