八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）第2課時(shí) 用完全平方公式進(jìn)行因式分解

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解（重點(diǎn)）2.能綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1.完全平方式

問(wèn)題四這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？

1、項(xiàng)數(shù)2、首項(xiàng)與尾項(xiàng)3、中間項(xiàng)都有三項(xiàng)，都是二次三項(xiàng)式首項(xiàng)和尾項(xiàng)都是兩個(gè)數(shù)的平方首項(xiàng)和尾項(xiàng)的符號(hào)都是正號(hào)中間項(xiàng)都是首項(xiàng)和尾項(xiàng)底數(shù)積的兩倍理解完全平方式

定義：

我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.完全平方式的特點(diǎn)：

1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；

2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

完全平方式:在下面的空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母使其變?yōu)橥耆椒绞椒椒ǎ?、填平方項(xiàng)就是把中間項(xiàng)除以另一個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)的2倍，再平方，就是要填的平方項(xiàng)2、中間項(xiàng)就是兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍講授新課2.用完全平方式進(jìn)行因式分解【例1】運(yùn)用完全平方公式因式分解.解:原式=(1)a2

+2ab

+b2

(4m)216m2+8mn+n2；=(4m+n)2.+2?(4m)+n2a2

-2ab+b2y2(2)y2-y+解:原式=+-2?y?【例2】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.解:原式=(4x)2+2?4x?3+32

=(4x+3)2

解:原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2?x?2y+(2y)2]=-(x-2y)2.用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)要注意的：（1）首項(xiàng)是負(fù)，要將負(fù)號(hào)提出來(lái)（2）判斷是否是完全平方式，若是，找準(zhǔn)公式中的a，b（3）利用公式進(jìn)行因式分解講授新課2.綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解【例3】將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）ax2+2a2x+a3

（2）-3x2+6xy-3y2

解:原式=a(x2+2ax+a2)

=a(x+a)2解:原式=-3(x2-2xy+y2)

=-3(x-y)2

能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式進(jìn)行因式分解【例4】

利用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)2

(2)原式＝(34＋16)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，=1.＝2500.【例5】

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.(1)若x2＋2kx＋9是一個(gè)完全平方式，則k＝

________(2)若x2＋8x＋k2是一個(gè)完全平方式，則k＝

________．2.因式分解：x2－6x＋9＝

__________．mn2＋2mn＋m

＝____________．2a2＋4a＋2＝

___________．4a2－4a＋1＝_________±3±4(x－3)2m(n＋1)22(a＋1)2(2a－1)23.將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+12x+36;（2）-2xy-x2-y2;（3）a2+2a+1

;（4）x4-2x2+1

.(1)解:原式=x2+2?x?6+62

=(x+6)2.(3)解:原式=a2+2a+1

=a2+2?a?1+12

=(a+1)2

.

(2)解:原式=-(2xy+x2+y2)

=-(x2+2xy+y2)

=-(x+y)2.(4)解:原式=(x2)2-2x2?1+12

=(x2-1)2

=(x+1)2(x-1)2.

4．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.當(dāng)ab＝2，a＋b＝5時(shí)原式＝2×52