藝術(shù)生專用2025版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課時沖關(guān)

PAGEPAGE1第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0解析：D[寫逆否命題只要交換命題的條件與結(jié)論，并分別否定條件與結(jié)論即可．]2．(2024·晉城市一模)設(shè)a∈R，則“a＞3”是“函數(shù)y＝loga(x－1)在定義域上為增函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A[因為函數(shù)y＝loga(x－1)在定義域(1，＋∞)上為增函數(shù)，所以a＞1，因此“a＞3”是“函數(shù)y＝loga(x－1)在定義域上為增函數(shù)”的充分不必要條件．]3．(2024·天津市模擬)“m＝1”是“圓C1：x2＋y2＋3x＋4y＋m＝0與圓C2：x2＋y2＝4的相交弦長為2eq\r(3)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A[由題意知圓C1與圓C2的公共弦所在的直線是3x＋4y＋m＋4＝0，故(0,0)到3x＋4y＋m＋4＝0的距離d＝eq\f(|m＋4|,5)＝eq\r(4－3)＝1，即|m＋4|＝5，解得m＝1或m＝－9.故m＝1是m＝1或m＝－9的充分不必要條件，故選A.]4．已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，9]C．[1,9] D．[9，＋∞)解析：D[由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則1＋m≥10，解得m≥9.故選D.]5．若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，2]C．(－∞，1] D．[2，＋∞)解析：C[由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2，若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分條件，則m≤1，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]．]6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥－1，,ln－x，x<－1，))則“x＝0”是“f(x)＝1”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：B[若x＝0，則f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，則ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要條件．故選B.]7．(2024·新余市模擬)“m＞1”是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在區(qū)間[1，＋∞)無零點”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A[因為函數(shù)f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增且無零點，所以f(1)＝31＋m－3eq\r(3)＞0，即m＋1＞eq\f(3,2)，解得m＞eq\f(1,2)，故“m＞1”是“函數(shù)f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在區(qū)間[1，＋∞)無零點”的充分不必要條件，故選A.]8．已知命題p：對隨意的x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()9．(2024·西寧市模擬)《左傳·僖公十四年》有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比方事物失去了借以生存的基礎(chǔ)，就不能存在．皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮”的________條件(將正確的序號填入空格處)．①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件解析：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．答案：①10．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________條件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sin B.答案：充要11．(2024·曲靖市一模)若“x＞a”是“x2－5x＋6≥0”成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.解析：由x2－5x＋6≥0得x≥3或x≤2，若“x＞a”是“x2－5x＋6≥0”成立的充分不必要條件，則a≥3，即實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)解析：由2x2－3x＋1≤0，得eq\f(1,2)≤x≤1，∴命題p為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤1)).由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a∴命題q為{x|a≤x≤a＋1}．∴a＋1≥1且a≤eq\f(1,2)，∴0