2024年秋新滬科版七年級上冊數(shù)學教學課件 第3章 一次方程與方程組 3.5 二元一次方程組的應用 第1課時 二元一次方程組的應用（一）

第3章一次方程與方程組二元一次方程組的應用（一）滬科版七年級上冊情境導入

同學們，你喜歡踢足球嗎？你知道足球聯(lián)賽中球隊的積分怎樣計算的嗎？比賽積分問題的相等關系：（1）比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負場數(shù)+平場數(shù)；（2）比賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分.探索新知

例1某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.在本次比賽中，該市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.該隊勝幾場，平幾場？解法一如果設該市第二中學足球隊勝x場，那么該隊平(11-x)場.根據(jù)得分規(guī)定，勝x

場，得3x

分，平(11-x)場，得(11-x)分，共得27分，得方程3x+（11–x）=27.解方程，得x=8.此時11–x=11–8=3答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.如果該市第二中學足球隊勝的場數(shù)與平的場數(shù)分別用未知數(shù)x，y來表示，是否能列出方程組來求解呢？思考解法二設該市第二中學足球隊勝x

場，平y(tǒng)場.由該隊共比賽11場，得方程x+y=11.①又根據(jù)得分規(guī)定，勝x

場，得3x

分，平y(tǒng)

場，得y分，共得27分，因而得方程3x+y=27.②解方程①②組成的方程組，得x+y=11，

3x+y=27x=8，

y=3.答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關系設未知數(shù)根據(jù)等量關系列出兩個方程，組成方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意及實際意義寫出答案（包括單位名稱）審設列解驗答

例2

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.兩人的速度各是多少？甲追上乙乙2h行程甲2h行程分析：甲、乙同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km

例2

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.兩人的速度各是多少？甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km行程行程相遇地甲0.5h乙0.5h甲、乙同時出發(fā)，相向而行解設甲、乙的速度分別是xkm/h，y

km/h.根據(jù)題意得2x–2y=4，x+y=4.1212解方程組，得x=5，x=3.答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.①②行程問題中的相等關系：（1）相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=兩出發(fā)地間的距離.（2）追及問題：①同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；②同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩出發(fā)地間的距離=追者走的路程.練習1.某班課外活動小組買了9副象棋和7副跳棋，共計700元.已知2副象棋的價格比1副跳棋的價格高15元.1副象棋和1副跳棋的價格各是多少元？【教材P120練習第1題】解：設1副象棋和1副跳棋的價格分別為x

元、y

元.根據(jù)題意，得解方程組，得9x+7y=700，2x

-

y=15.x=35，y=55.答：1副象棋的價格為35元，1副跳棋的價格為55元.2.某人騎自行車，計劃用同樣時間往返于甲、乙兩地.來時每小時行12km，結果多用了6min；返回時每小時行15km，結果少用了20min.試求甲、乙兩地之間的路程和此人原來計劃使用的時間.【教材P120練習第2題】解：設甲、乙兩地之間的路程是xkm，此人原來計劃使用的時間為yh.6min=h，20min=h.根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲、乙兩地之間的路程是26km，此人原來計劃使用的時間為h.3.一艘江輪航行在相距72km的兩個港口之間，順流需4h，逆流需4h48min，求江輪在靜水中的速度.（順流航行的速度=靜水中速度+水流速度；逆流航行的速度=靜水中速度-水流速度）【教材P120練習第3題】解：設江輪在靜水中的速度是xkm/h，水流速度為ykm/h.4h48min=h.根據(jù)題意，得解方程組，得4(x+y)=72，答：江輪在靜水中的速度是km/h.課堂小結列二元一次方程組解應用題的一般步驟：實際問題