2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有1個選項符合題意，每小題2分）1．（2分）﹣的相反數(shù)為（）A．﹣4 B． C．4 D．2．（2分）2021年5月11日，第七次全國人口普查（以下簡稱“七人普”）主要數(shù)據(jù)結(jié)果公布．七人普數(shù)據(jù)顯示，全國人口共141178萬人，比2010年增加7206萬人．?dāng)?shù)據(jù)“7206萬”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.7206×108 B．7.206×105 C．7.206×107 D．72.06×1073．（2分）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的 B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，3.18×105 C．2.46萬精確到百分位 D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣4．（2分）下列各對數(shù)中相等的一對數(shù)是（）A．（﹣2）3與﹣23 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．5．（2分）下列說法正確的是（）A．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù) B．?dāng)?shù)軸原點兩旁的兩個數(shù)互為相反數(shù) C．幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積一定為負(fù)數(shù) D．﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)6．（2分）面粉廠規(guī)定某種面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，現(xiàn)隨機(jī)選取10袋面粉進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如表所示：序號12345678910質(zhì)量（kg）5050.349.950.149.750.1505049.949.95則不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋7．（2分）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)c＞0 B．|b|＜|c| C．b+d＞0 D．a(chǎn)＞﹣d8．（2分）觀察下面三行數(shù)：第一行數(shù)：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…第二行數(shù)：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…第三行數(shù)：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這三行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第三行第8個數(shù)是（）A．128 B．129 C．﹣128 D．﹣129二、填空題（每小題2分）9．（2分）在一次立定跳遠(yuǎn)測試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，記為m．10．（2分）大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，海拔為8848.86米，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，海拔為﹣415米，兩處高度相差是米．11．（2分）比較大?。海?）﹣﹣；（2）﹣（﹣3）|﹣4|12．（2分）絕對值小于2021的所有整數(shù)的和是；絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)的積是．13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為．14．（2分）下列4個結(jié)論：①﹣πx的系數(shù)為﹣1；②﹣5a2b的次數(shù)是3；③是多項式；④多項式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多項式．其中正確結(jié)論的序號是．15．（2分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是天．16．（2分）電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點P0，第一步從P0向左跳1個單位到P1，第二步由P1向右跳2個單位到P2，第三步由P2向左跳3個單位到P3，第四步由P3向右跳4個單位到P4，…，按以上規(guī)律，如果點P0對應(yīng)原點，則點P6所表示的數(shù)是；如果跳完第2021步，電子青蛙落在原點，則它的初始位置P0點所表示的數(shù)是．三、解答題（17題每小題4分，18-20題每小題4分，21、22題每題4分，23-27題每題5分，28題7分）17．（4分）計算：（1）（﹣8）+15；（2）（﹣2.5）﹣（+2）；（3）（﹣1）×（﹣）；（4）﹣32÷（﹣3）2．18．（8分）計算：（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．19．（8分）計算：（1）25×+（﹣25）×﹣25×；（2）999÷（﹣1）．20．（8分）計算：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．21．（4分）如圖，數(shù)軸上兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上畫出﹣a、﹣b的位置，并寫出a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系．22．（4分）對于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運算：a?b＝2ab﹣b．（1）求（﹣3）?4的值；（2）計算：5?[（﹣2）?4]的值．23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．24．（5分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．26．（5分）在學(xué)習(xí)計算框圖時，可以用“?”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“□”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“

”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣1時，輸出數(shù)y＝；（2）如圖2，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣2時，請計算出數(shù)y的值．27．（5分）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|(zhì)7+2|＝；②|﹣+|＝；（2）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．28．（7分）閱讀絕對值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，類似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是；（2）借助數(shù)軸解決問題：如果|x+2|＝1，那么x＝；（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩個點的距離之和，則|x+2|+|x﹣1|的最小值是．

2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)景山中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有1個選項符合題意，每小題2分）1．（2分）﹣的相反數(shù)為（）A．﹣4 B． C．4 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（2分）2021年5月11日，第七次全國人口普查（以下簡稱“七人普”）主要數(shù)據(jù)結(jié)果公布．七人普數(shù)據(jù)顯示，全國人口共141178萬人，比2010年增加7206萬人．?dāng)?shù)據(jù)“7206萬”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.7206×108 B．7.206×105 C．7.206×107 D．72.06×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：7206萬＝72060000＝7.206×107．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2分）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的 B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，3.18×105 C．2.46萬精確到百分位 D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣【分析】A、5千精確到千位，近似數(shù)5000的精確到個位．B、先用科學(xué)記數(shù)法表示出來，再按精確度求出即可．C、2.46的最后一位應(yīng)是百位，因而這個數(shù)精確到千位數(shù)．D、根據(jù)精確度即最后一位所在的位置就是精確度，即可得出答案．【解答】解：A、近似數(shù)5千精確到千位，近似數(shù)5000的精確到個位，故選項錯誤．B、317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，3.18×105，故選項正確．C、2.46萬精確到百位，故選項錯誤．D、近似數(shù)8.4和0.7的精確度一樣，故選項錯誤．故選：B．【點評】此題考查了近似數(shù)，掌握最后一位所在的位置就是精確度是本題的關(guān)鍵．4．（2分）下列各對數(shù)中相等的一對數(shù)是（）A．（﹣2）3與﹣23 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值解決此題．【解答】解：A．根據(jù)有理數(shù)的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，那么（﹣2）3＝﹣23，故A符合題意．B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，那么﹣22≠（﹣2）2，故B不符合題意．C．根據(jù)相反數(shù)以及絕對值的定義，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，那么﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故C不符合題意．D．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，＝，那么，故D不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值是解決本題的關(guān)鍵．5．（2分）下列說法正確的是（）A．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù) B．?dāng)?shù)軸原點兩旁的兩個數(shù)互為相反數(shù) C．幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積一定為負(fù)數(shù) D．﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)【分析】A、利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可；B、利用相反數(shù)的定義判斷即可；C、利用有理數(shù)乘法確定符號的方法判斷即可；D、利用負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，以及有理數(shù)定義判斷即可．【解答】解：A、如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)和0，不符合題意；B、數(shù)軸兩旁且到原點距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，不符合題意；C、幾個非0有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積一定為負(fù)數(shù)，不符合題意；D、﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2分）面粉廠規(guī)定某種面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，現(xiàn)隨機(jī)選取10袋面粉進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如表所示：序號12345678910質(zhì)量（kg）5050.349.950.149.750.1505049.949.95則不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．【解答】解：因為面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，故50.3kg，49.7kg不符合要求，即不符合要求的有2袋．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．7．（2分）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)c＞0 B．|b|＜|c| C．b+d＞0 D．a(chǎn)＞﹣d【分析】由數(shù)軸可知a＜b＜0＜c＜d，再對選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c＜d，∴ac＜0，∴A不符合題意；∵|b|＞|c|，∴B不符合題意；∵|b|＜|d|，∴b+d＞0，∴C符合題意；∵﹣d＞a，∴a＜﹣d∴D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．8．（2分）觀察下面三行數(shù)：第一行數(shù)：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…第二行數(shù)：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…第三行數(shù)：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這三行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第三行第8個數(shù)是（）A．128 B．129 C．﹣128 D．﹣129【分析】第一行數(shù)的第8個數(shù)是﹣256，第二行數(shù)比第一行的每個數(shù)字小2，第三行的相應(yīng)位置上的每個數(shù)字是第二行數(shù)字的．【解答】解：通過觀察可得，第一行數(shù)的第8個數(shù)是﹣256，第二行數(shù)比第一行的每個數(shù)字小2，所以第8個數(shù)是﹣258，第三行的相應(yīng)位置上的每個數(shù)字是第二行數(shù)字的，所以第8個數(shù)是﹣129．故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出第①行中的數(shù)的規(guī)律及第②、③行中的數(shù)與第①行對應(yīng)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分）9．（2分）在一次立定跳遠(yuǎn)測試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，記為﹣0.04m．【分析】明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標(biāo)準(zhǔn)的一個為正，則另一個不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，合格的標(biāo)準(zhǔn)是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，比標(biāo)準(zhǔn)少0.04m，應(yīng)記作﹣0.04m．故答案為：﹣0.04．【點評】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．10．（2分）大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，海拔為8848.86米，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，海拔為﹣415米，兩處高度相差是9263.86米．【分析】用珠穆朗瑪峰的峰頂高度減去最低高度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：8848.86﹣（﹣415）＝8848.86+415＝9263.86（米），故答案為：9263.86．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2分）比較大?。海?）﹣＞﹣；（2）﹣（﹣3）＜|﹣4|【分析】（1）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可；（2）先根據(jù)相反數(shù)和絕對值進(jìn)行化簡，再比較即可．【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案為：＞；（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，故答案為：＜．【點評】本題考查了絕對值，相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12．（2分）絕對值小于2021的所有整數(shù)的和是0；絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)的積是﹣6．【分析】找出絕對值小于2021的的所有整數(shù)，求出之和即可；找出絕對值不大于3的所有負(fù)整數(shù)，求出之積即可．【解答】解：絕對值小于2021的所有整數(shù)，0，±1，±2，…，±2020，所以所有整數(shù)的和為0；絕對值不大于3的所有負(fù)整數(shù)的積為（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．故答案為：0，﹣6．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為﹣1．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，∴x+7＝0，y﹣6＝0，解得：x＝﹣7，y＝6，∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．14．（2分）下列4個結(jié)論：①﹣πx的系數(shù)為﹣1；②﹣5a2b的次數(shù)是3；③是多項式；④多項式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多項式．其中正確結(jié)論的序號是②③．【分析】根據(jù)單項式和多項式的有關(guān)定義解答即可．【解答】解：①﹣πx的系數(shù)為﹣π，原說法錯誤；②﹣5a2b的次數(shù)是3，原說法正確；③是多項式，原說法正確；④多項式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是六次多項式，原說法錯誤．故答案為：②③．【點評】本題考查了單項式和多項式的知識．解題的關(guān)鍵是掌握單項式和多項式的相關(guān)定義，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．15．（2分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是109天．【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為4，1×7和2×7×7，然后把它們相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：2×7×7+1×7+4＝98+7+4＝109．故答案為：109．【點評】本題考查了用數(shù)字表示事件．本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．16．（2分）電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點P0，第一步從P0向左跳1個單位到P1，第二步由P1向右跳2個單位到P2，第三步由P2向左跳3個單位到P3，第四步由P3向右跳4個單位到P4，…，按以上規(guī)律，如果點P0對應(yīng)原點，則點P6所表示的數(shù)是3；如果跳完第2021步，電子青蛙落在原點，則它的初始位置P0點所表示的數(shù)是1011．【分析】根據(jù)向左為負(fù)，向右為正，列出算式計算即可；然后找出其中的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算即可．【解答】解：當(dāng)點P0對應(yīng)原點時，P1對應(yīng)﹣1，P2對應(yīng)1，P3對應(yīng)﹣2，P4對應(yīng)2…，按以上規(guī)律，P6表示的數(shù)是3，設(shè)P0表示的數(shù)為a，則a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2019+2020﹣2021＝0，則a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2019+2020）﹣2021＝0．a(chǎn)+1010﹣2021＝0，解得：a＝1011．點P0表示的數(shù)是1011．故答案為：3；1011．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認(rèn)識、有理數(shù)的加減，根據(jù)題意列出算式，找出簡便計算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17題每小題4分，18-20題每小題4分，21、22題每題4分，23-27題每題5分，28題7分）17．（4分）計算：（1）（﹣8）+15；（2）（﹣2.5）﹣（+2）；（3）（﹣1）×（﹣）；（4）﹣32÷（﹣3）2．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可求解；（4）先算乘方，再算除法．【解答】解：（1）（﹣8）+15＝15﹣8＝7；（2）（﹣2.5）﹣（+2）＝﹣2.5+（﹣2.5）＝﹣5；（3）（﹣1）×（﹣）＝×＝1；（4）﹣32÷（﹣3）2＝﹣9÷9＝﹣1．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．（8分）計算：（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可求出值；（2）原式從左到右依次計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]＝40+（﹣60）＝﹣20；（2）原式＝25÷5××＝5××＝．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）計算：（1）25×+（﹣25）×﹣25×；（2）999÷（﹣1）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（2）將除法變?yōu)槌朔?，變形為?000﹣）×（﹣），再根據(jù)乘法分配律計算．【解答】解：（1）25×+（﹣25）×﹣25×＝25×（﹣﹣）＝25×0＝0；（2）999÷（﹣1）＝（1000﹣）×（﹣）＝1000×（﹣）﹣）×（﹣），＝﹣700+＝﹣699．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．20．（8分）計算：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．【分析】（1）先算乘除法，再算加法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算．【解答】解：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）＝﹣1+5×4×4＝﹣1+80＝79；（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．＝﹣4﹣×+1×16＝﹣4﹣4+16＝8．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．21．（4分）如圖，數(shù)軸上兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上畫出﹣a、﹣b的位置，并寫出a、b、﹣a、﹣b的大小關(guān)系．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b先表示在數(shù)軸上，然后再比較它們的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上，所以b＜﹣a＜a＜b．【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題比較簡單的方法．22．（4分）對于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運算：a?b＝2ab﹣b．（1）求（﹣3）?4的值；（2）計算：5?[（﹣2）?4]的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）先按新定義運算計算（﹣2）?4，再計算5?[（﹣2）?4]的值．【解答】解：（1）（﹣3）?4＝2×（﹣3）×4﹣4＝﹣24﹣4＝﹣28；（2）5?[（﹣2）?4]＝5?[2×（﹣2）×4﹣4]＝5?（﹣16﹣4）＝5?（﹣20）＝2×5×（﹣20）﹣（﹣20）＝﹣200+20＝﹣180．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握新運算的運算順序是解決本題的關(guān)鍵．23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd，x的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5，則x2＝25，則原式＝25+0+（﹣1）2021＝25+0﹣1＝24．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（5分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的東邊20千米；（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充9升油．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵，有理數(shù)的大小比較得出最遠(yuǎn)距離．25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．【分析】由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，代入計算即可．【解答】解：已知|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．當(dāng)a＝5，b＝3時，ab＝15，當(dāng)a＝5，b＝﹣3時，ab＝﹣15．綜上所述：ab的值為15或﹣15．【點評】考查了絕對值，有理數(shù)的加法，此題主要用了分類討論的方法，各種情況都有考慮，不能遺漏．26．（5分）在學(xué)習(xí)計算框圖時，可以用“?”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“□”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“

”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣1時，輸出數(shù)y＝﹣7；（2）如圖2，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣2時，請計算出數(shù)y的值．【分析】（1）根據(jù)圖1可得其算式為：2x﹣5，把相應(yīng)的值代入運算即可；（2）根據(jù)題意代