工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷8（共200題）

工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷8（共8套）（共200題）工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、給出三個等式：①f(x+y)=f(x)+f(y)；②f(xy)=f(x)+f(y)；③f(xy)=f(x).f(y)。則下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是()。A、x2B、2xC、sinxD、lgx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：比較這四個答案，觀察驗證即可得出C為正確答案。3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：7、若的值[]．A、等于B、等于C、等于D、沒法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為．故選C．8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：10、已知某單位的A部門人數(shù)占單位總?cè)藬?shù)的25％，B部門人數(shù)比A部門少，C部門有156人，比B部門多，該單位共有[]人.A、426B、480C、600D、624標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為B＋＝C＝156，所以B＝120．又因為A一＝B＝120，所以A＝150．從而單位總?cè)藬?shù)為．故選C．11、已知f(x)＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)．f(x)是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是[]．A、6≥0B、6≤0C、6>0D、6<0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：函數(shù)y＝f(x)的圖像是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線．f(x)在x∈[0，＋∞)上單調(diào)(單調(diào)增)，則對稱軸不應(yīng)在y軸右方，即b≥0．注意b＝0時y＝f(x)在[0，＋∞)也是單調(diào)的．故選A．12、直線l：x＋y＝b與圓C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B兩點，若｜AB｜＝2，則b的值等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：用代數(shù)方程求解，以y＝b—x代入圓C方程得2x2—2bx＋(b—1)2—1＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y1)，則有x1＋x2＝b，x1x2＝(b2—2b)，(x1—x2)2＝(x1＋x2)2—4x1x2＝b2—2(b2—2b)＝—b2＋4b，｜AB｜2＝(x1—x2)2＋(y1—y2)2—2(x1—x2)2＝2(—b2＋4b)，由｜AB｜2＝4，即得—b2＋4b＝2，解得．本題借助圖形也很容易分析(見圖)，即考查斜率為—1的直線l與圓C(圓心在Q(1，1)，半徑為)交于A，B，｜AB｜＝2．因｜QA｜＝｜QB｜＝，所以△QAB為等腰直角三角形，Q到l距離為1．用．故選C．13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：16、一個圓柱形的飲料瓶如題15圖所示，其容積為300mL．現(xiàn)瓶內(nèi)裝有一些飲料．該瓶正放時，飲料高度為20cm，若該瓶倒放時，空余部分的高度為5cm，瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料的體積為()cm3．A、160B、200C、240D、280標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)圓柱形瓶的底面積為S(cm2)．如題15圖(1)瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料的體積為20S(cm3)．由圖(2)瓶內(nèi)空余部分的體積為5S(cm3)．17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：18、設(shè)(a是大于零的常數(shù))，則()。A、I=aB、I=0C、I=+∞D(zhuǎn)、無法確定I的值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：利用積分中值定理和重要極限可得故正確選項為A．19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：22、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：23、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：24、甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，則甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的情況是：甲擊中2次而乙沒有擊中，或甲擊中3次而乙只擊中1次．甲擊中目標(biāo)2次而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為．甲擊中目標(biāo)3次而乙只擊中目標(biāo)1次的概率為．所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為．故選B．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：三角函數(shù)題目。由題知，顯然正確的結(jié)果為D選項。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知ab≠1，且滿足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，則()．A、3a-2b=0B、2a一3b=0C、3a+2b=0D、2a+3b=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題可以使用解方程的方法解出結(jié)果，但是太復(fù)雜，如果利用整式的相關(guān)公式和分解因式很容易解決，第一個式子乘以2減去第二個式子乘以3可得到，4a2+2×2008a一9b2—3×2008b=(2a一3b)(2a+2b+2008)=0從而有2a一3b=0．排除法：從兩個表達(dá)式中容易看出a，b都是負(fù)數(shù)，所以CD不行，又容易看出相對來講a的絕對值比b的絕對值要大，所以選擇B。2、一個容器中盛有純酒精10升，第一次倒出若干升后，用水加滿，第二次倒出同樣的升數(shù)，再用水加滿，這時容器中酒精的濃度是36％，則每次倒出的溶液為()．A、4升B、5升C、7升D、8升標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)每次倒出x升溶液．第一次倒出x升后，容器內(nèi)有純酒精(10一x)升，再加入x升水后，容器內(nèi)酒精溶液的濃度是．第二次倒出x升后，容器內(nèi)所剩(10一x)升酒精溶液中純酒精為則有整理，得(10一x)2=36，解得x=4或x=16(舍去)．故選A。3、某產(chǎn)品由甲、乙兩種原料混合而成，甲、乙兩種原料所占比例分別為x和y，當(dāng)甲的價格在60元的基礎(chǔ)上上漲10％，乙的價格在40元的基礎(chǔ)上下降10％時，該產(chǎn)品的成本保持不變，那么x和y的值分別為()．A、50％，50％B、40％，60％C、60％，40％D、45％，55％標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，需要甲原料和乙原料分別是x和y，其成本為60x+40y．當(dāng)甲、乙原料的價格改變后，其成本為66x+36y；所以60x+40y=66x+36y，從而得x：y=2：3，故x=40％，y=60％．故選B。4、如圖1所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，LB=45°，LC=120°，AB=8，則CD長為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：分別過點A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，與BC及其延長線交于點E、F在Rt△ABE中，AB=8，∠B=45°→AE=ABsinB=．因為AD∥BC→AE=DF，DF=，∠DFC=90°→CDsin∠DCF=DF．又因為∠DCF=180°一∠DCB=180°一120°=60。．故選A。5、已知不等式ax2+bx+2>0的解集為，則a-b=()．A、-4B、14C、-10D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：ax2+bx+2=0的兩個根為，代入方程可以求得解方程組：a=一12，b=一2所以a—b=一10，選C。6、已知復(fù)數(shù)z滿足，則｜1+z｜=()．A、0B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由原式，1一x=i+iz，得故所以故選C。7、把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()．A、90°B、60°C、45°D、30°標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)作為側(cè)面的三角形ADC垂直于作為底面的三角形ABC時，三棱錐的高最大，此時三棱錐的體積也最大．過D點作DO⊥AC，連接∠DBO即為直線BD和平面ABC所成的角．因為，所以∠DBO=45°．故選C。8、實數(shù)a，b，c，d滿足c>0，d<0，a，b，c成等比數(shù)列，b，c，d成等差數(shù)列，則()．A、a<0B、b≤2cC、0D、a≥-8d標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：特殊值法，取d=一1，c=1，b=3，a=9，則選D(先選定d，c，其他兩個就可以確定了)9、已知向量，b=(-1，2)，若ma+b與a-2b平行，則實數(shù)m等于()．A、-2B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為向量所以向量又因為ma+b與a一2b平行，所以有解得故選C。10、如圖2所示，兩圓外切，大圓與小圓的直徑分別為15、5，則梯形的面積為().A、20B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：從O2到大圓半徑作垂線，關(guān)鍵是求出高，容易計算出高為所以，面積為故選C。11、抽簽面試時，從8個考題中任取1個題解答，如果8個題中有2個難題、6個容易題，則第3名考生抽到難題的概率p=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：Ai=“第i名考生抽到的難題”，i=1，2，3．而是一個完全事件組，且應(yīng)用全概率公式：12、若曲線y=ax2與曲線相切，則a=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，ax02)，此點在兩條曲線上，故有又由兩曲線的切線斜率相等，聯(lián)立①②解得故選A。13、平面直角坐標(biāo)系中向量的集合：A={a｜a=(2，-1)+t(1，一1)，t∈R}，B={b｜b=(-1，2)+t(1，2)，t∈R}，則A∩B=()．A、{(2，-1)}B、{(-1，2)}C、{(2，-1)，(-1，2)}D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令平面向量a的坐標(biāo)即點A的坐標(biāo)，向量的集合與端點A的集合一一對應(yīng)，題中的集合A對應(yīng)于直線即直線l1：x+y—1=0．集合B對應(yīng)于直線即l2：2x一y+4=O，直線l1和l2是相交的直線，有一個交點(一1，2)．所以A∩B只有一個元素——向量(一1，2)．14、設(shè)r>0，在圓x2+y2=r2屬第一象限部分的任意點作圓的切線，切線被兩坐標(biāo)軸截下的線段長度的最小值是()．A、rB、C、D、2r標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：如右圖所示，設(shè)圓上任意點P0(x0，y0)，其中x0>0，y0>0．過P0的切線與OP0垂直，切線斜率切線方程為即x0x+y0y=r2．切線與x軸和y軸分別交于點利用平均值不等式，有等號當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0時成立，此時(x0，y0)=,故選D。也可利用圓的參數(shù)方程x=rcosφ，y=rsinφ，有當(dāng)時｜AB｜最小，最小值為2r．故選D。15、已知一個圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱的底面半徑也相等，則圓柱的全面積和圓錐的全面積之比等于()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：如右圖所示為圓錐和圓柱剖面圖的一半，設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為r和R；由題意有：OE=OC=r，OA=OB=R，Rt△BED∽Rt△BOA。從而得，所以R=2r．圓柱全面積S1=2πr+πr+πr2=4πr2圓錐全面積所以故選C。16、設(shè)f(x)的定義域是[-1，0]，則的定義域是()．A、B、[-1,0]C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由f(x)的定義域為[一1，0]，有及一1≤sinπx≤0，即2k一1≤x≤2k(k為整數(shù))②聯(lián)立①②解得．故選C。17、設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)為lnx，則f(x)的一個原函數(shù)是()．A、B、C、xlnx-xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由f’(x)=lnx，有又取C1=1，C2=一1，有f(x)的一個原函數(shù)為故選A。18、設(shè)，則()．A、I<0B、I=0C、=πD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為所以arctan(ex)+arctan(e-x)=C(C為常數(shù))將x=0代入上式得arctanl+arctanl=C，故即所以故選D。19、設(shè)則()．A、曲線f(x)在(一∞，0)內(nèi)是凹的，在(0，+∞)內(nèi)是凸的B、曲線f(x)在(一∞，0)內(nèi)是凸的，在(0，+∞)內(nèi)是凹的C、曲線f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)是凹的D、曲線f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)是凸的標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x<0時，f’’(x)<0；當(dāng)x>0時，f’’(x)>0；所以曲線f(x)在(一∞，0)內(nèi)是凸的；在(0，+∞)內(nèi)是凹的,故選B.20、設(shè),矩陣C-1中，第3行第2列的元素是()．A、B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為所以矩陣C-1中，第3行第2列的元素是故選B。21、在(0，+∞)內(nèi)f’(x)>0，若存在，則()．A、在(0，+∞)內(nèi)f(x)>0B、在(0，+∞)內(nèi)f(x)<0C、在(0，1)內(nèi)f(x)>0，在(1，+∞)內(nèi)f(x)<0D、在(0，1)內(nèi)f(x)<0，在(1，+∞)內(nèi)f(x)>0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：解法一，特殊值代入法：取f(x)=x一1，則有f(x一1)=x一2，那么又f’(x)=1>0，所以f(x)=x一1滿足題意．顯然在(0，1)內(nèi)f(x)<0，在(1，+∞)內(nèi)f(x)>0．解法二，因為存在及x→2時分母的極限為0，所以又f(x)可導(dǎo)，從而f(x)連續(xù)，所以由于f’(x)>0，所以f(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞增．于是當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)f(1)=0．故選D。22、矩陣的秩為()．A、3B、4C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所以r(A)=3．故選A。23、設(shè)α1,α2,α3線性無關(guān)，則()也線性無關(guān)．A、α1+α2，α2+α3，α3一α1B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α2C、α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2一5α3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A中，3個向量對α1,α2,α3表示矩陣的行列式為：因而A中，向量線性相關(guān)只有C中向量線性無關(guān)．故選C。24、設(shè)A為n階方陣，r(A)=n一3，且α1,α2,α3是AX=0的3個線性無關(guān)的解向量，則AX=0,的基礎(chǔ)解系為()。A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α2一α1，α3一α2，α1一α3C、2α2—α1，α3一α2，α1一α3D、α1+α2+α3，α3一α2，一α1一2α3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為r(A)=n一3，可知AX=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)為n一(n一3)=3；又因為α1,α2,α3，為AX=0的3個線性無關(guān)解向量．所以α1,α2,α3為AX=0的基礎(chǔ)解系．且由1×(α2一α1)+1×(α3一α2)+1×(α1一α3)=0；25、已知矩陣是A的一個特征向量，則口所對應(yīng)的特征值是()。A、1B、-1C、2D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由Aα=λα，而故λ=1．故選A。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：2、如果直線x－2y+2=0過橢圓(a>b>0)的：左焦點F(－c，0)和短軸上的頂點(0，b)，則該橢圓的離心率等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：6、行列式展開式中x4的系數(shù)是()。A、2B、－2C、1D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：要使行列式展開式中含x4，則在行列式中，各不同的行、列都有x，即(2x.x.x.x)=2x4(即對角線上都為x)．故選A．7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：10、如圖，ABCD是邊長為1的正方形，AC＝CE．△AFC的面積為[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在△EAB中FC／／AB，所以△AFC的面積＝正方形ABCD的面積一△ABC的面積一△ADF的面積故選A．11、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：12、設(shè)則()。A、曲線f(x)，g(x)均有垂直漸近線B、曲線f(x)，g(x)均無垂直漸近線C、曲線f(x)有垂直漸近線，曲線g(x)無垂直漸近線D、曲線f(x)無垂直漸近線，曲線g(x)有垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：13、當(dāng)y＝a2一x2(x≥0)與x軸、y軸及x＝2a(a＞0)圍成的平面圖形的面積A等于16時，a＝[]．A、1B、C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)定積分的幾何意義，有由2a3＝16得a＝2．故選C．14、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：16、已知x1，x2是方程2x2－4x+5=0的兩個根，則|x1－x2|=()。A、0B、C、D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：B，D不可能，利用(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=4－4×=-6，所以用排除法容易求解，因為B，D不行，A表示兩個根一樣，用判別式不為0知道根不同，所以選C。17、根據(jù)市場調(diào)查，某產(chǎn)品從年初開始的n個月內(nèi)累計的需求量近似滿足Sn=(21n－n2一5)(n=1，2，…，12)，則本年度內(nèi)需求量超過1．5萬件的月份是()．A、5，6B、6，7C、8，9D、7，8標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：19、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：20、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：21、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：22、在(0，＋∞)內(nèi)，f’(x)＞0，若存在，則[]．A、在(0，＋∞)內(nèi)f(x)＞0B、在(0，＋∞)內(nèi)f(x)＜0C、在(0，1)內(nèi)f(x)＞0，在(1，＋∞)內(nèi)f(x)＜0D、在(0，1)內(nèi)f(x)＜0，在(1，＋∞)內(nèi)f(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因存在及x→2時分母的極限為0，所以(x—1)＝0．又f(x)可導(dǎo)，從而f(x)連續(xù)，故f(x—1)＝f(2—1)＝f(1)＝0．因f’(x)＞0，所以f(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的，于是，當(dāng)x∈(0，1)時f(x)＜f(1)＝0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)＞f(1)＝0．故選D．23、f(x)為連續(xù)函數(shù)，(a為常數(shù))，則I＝[]．A、B、aC、2aD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在中令a—x＝t，當(dāng)x＝0時，t＝a；當(dāng)x＝a時，t＝0；dx＝—dt．所以故選A．24、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若的值[]．A、等于B、等于C、等于D、沒法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為．故選(C)．2、設(shè)Ω是邊長為a的正方形，Ω1是以Ω2四邊的中點為頂點的正方形，Ω2是以Ω1四邊的中點為頂點的正方形，則Ω2的面積與周長分別是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：如圖所示，設(shè)Ω的邊長為a，故選(B)．3、甲、乙兩地相距96km，P，Q兩輛車同時從甲地出發(fā)勻速駛往乙地．開車1h后，P車在Q車前方12km處．P車比Q車早40min到達(dá)乙地，P車的行車速度是[]km／h．A、12B、24C、36D、48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)P車行車速度為vkm／h，Q車1h比P車慢12km，Q車速度為(v一12)km／h。從甲地到乙地，P車需，因此v2一12v一144×12=0，(v一48)(v+36)=0，v=48．即P車速度為48km／h．故選(D)．4、設(shè)i是虛數(shù)單位．若實數(shù)x，y滿足(+i)(1-i)=y，則[]．A、x=1，y=1B、x=一1，y=1C、x=1，y=2D、x=一1，y=2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由(x+i)(1-i)=x+1+(1-x)i=y，得解得x=1，y=2．故選(C)．5、從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)之和能被3整除，則不同的取法有[]種．A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題討論取出3個數(shù)之和的性質(zhì)，是與3個數(shù)次序無關(guān)的組合問題．因為數(shù)目不太大，可以將各種情形逐個列出．例如，首先取1，然后取2，第3個可以取3或6．然后再依次(從小到大)考慮，列出{1，2，3}，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6)，共8種取法．只要按順序不遺漏即可．故選(C)．6、某課程試卷由5道選擇題組成，每題所列的5個備選項中只有1項是正確的．一個沒學(xué)過該課程的學(xué)生參加了這次考試，對每個題目，該考生只能從5個備選項中隨機(jī)選擇1個備選項．該考生答對4題以上的概率是[]．A、0．0064B、0．00192C、0．4096D、0．7372標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)題意，該考生每道題做對的概率都是0．2，該考生5道題全對的概率為0．25，做對4道題的概率為C540．24×0．2，所以該考生答對4題以上的概率是C540．24×0．2+0．25=6×0．25=0．00192．故選(B)．7、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[一1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是[]．A、f(x)=sinxB、f(x)=一｜x+1｜C、x(x)=(a+a)(a＞0，a≠1)D、f(x)=標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：先考查奇偶性．易見(A)奇，(B)非奇非偶，(C)偶．再看(D)：f(-x)==一f(x)．所以(A)，(D)為奇函數(shù)．再考查它們的單調(diào)性．f(x)=sinx在，所以f(x)在[一1，1]上單調(diào)增，故排除(A)。故選(D)．事實上，若令g(x)=．因x∈(一2，+∞)時g(x)單調(diào)減，而y=lnx在定義域上單調(diào)增．所以復(fù)合函數(shù)lng(x)是單調(diào)減的．8、已知a，b為實數(shù)，i是虛數(shù)單位．若(a一2i)i=b一i，則a2+b2=[]．A、0B、2C、D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由已知2+ai=b一i．所以a=一1，b=2，a2+b2=5．故選(D)．9、設(shè)(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)20=a0+a1x+a2x2+…+a220x20，則a1+a2=[]．A、210B、231C、1150D、1540標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)20==(1+C211x+C212x2+C213x3+…+x21一1-x)=20+C212x+C213x2+…+x20．所以a1+a2=C212+C213=1540．故選(D)．10、函數(shù)f(x)=ax+log2(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值是[]．A、B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：若a＞1，函數(shù)ax和loga(x+1)均為增函數(shù)，故f(x)在[0，1]上為增函數(shù)．若0＜a＜1，f(x)在[0，1]上為減函數(shù)．所以f(x)在[0，1]上最大值與最小值之和為f(0)+f(1)=a0+loga1+a+loga2=1+a+loga2，其值為a，故1+loga2=0，得loga2=一1，故a=．故選(B)．11、由動點P向圓x2+y2=2引兩條切線PA，PB，切點分別為A和B，且∠APB=60°，則動點P軌跡為[]．A、橢圓B、圓C、雙曲線D、拋物線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：如圖所示，圓半徑為，∠APO=30°，故PO=，其軌跡為圓x2+y2=8．故選(B)．12、函數(shù)f(x)=sin2是[]．A、最小正周期為π的奇函數(shù)B、最小正周期為π的偶函數(shù)C、最小正周期為2π的奇函數(shù)D、最小正周期為2π的偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所以f(x)是奇函數(shù)，其最小正周期為π．故選(A)．13、下面4個點中，在直線x+y一1—0上且到點A(一2，3)的距離等于的點是[]．A、P1(一2，3)B、P2(一4，5)C、P3(一2一)D、P4(一3，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：A點在直線x+y-1=0上，到A的距離為的圓上，圓的方程為(x+2)2+(y一3)2=2．圓與直線有兩個交點(一1，2)與(一3，4)，其一為P4．故選(D)．14、已知雙曲線C：x2一=1．過點(1，1)作直線l，使l與C只有一個交點，滿足這個條件的直線l共有[]條．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：過點(1，1)的直線，如果斜率不存在，則直線為x=1，它與C有一個公共點，即C右支上的頂點(1，0)．過點(1，1)且斜率為k的直線方程為y=k(x-1)+1．將y代入C的方程，得(4一k)x2+2(k2一k)x一(k2一2k+5)=0．(*)若k=±2，方程(*)可分別解出一個x，即有兩條符合條件的直線．若k≠±2，(*)式為二次方程，其判別式△=4(k2一k)2+4(4一k2)(k2一2k+5)=4(一8k+20)．當(dāng)k=時，△=0，l與C有一公共點．綜上，共有4條直線滿足條件，其中2條分別平行于雙曲線的漸近線(k=±2)，另兩條分別與雙曲線的右支相切．結(jié)合圖形不作上述計算也可得到選項(D)．故選(D)．15、已知矩形的長與寬分別為8cm和6cm，則其各邊中點連接所得的四邊形的周長與面積分別為[]．A、20cm，24cm2B、20cm，36cm2C、14cm，24cm2D、14cm，36cm2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：如圖所示，AA1=3cm，AD1=4cm，A1D1==5(cm)．因此所求四邊形A1B1C1D1的周長為5×4=20(cm)．A1C1=8cm，B1D1=6cm，A1B1C1D1的面積=△A1C1D1的面積×2，△A1C1D1的面積==4×3=12(cm2)，故四邊形A1B1C1D1面積為24cm2．故選(A)．16、設(shè)函數(shù)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，則有[]．A、a=0，b=2B、a=0，b=1C、a=一1，b=2D、a=e一1，b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f(x)在不是分段點處是初等函數(shù)，因此，只需討論在分段點x=1處的情形．要使f(x)在x=1處可導(dǎo)，必須使f(x)在x=1處連續(xù)，即=0，所以a=0．要使f(x)在x=1處可導(dǎo)，必須使f’-(1)=f’+(1)．而因此b=1．故選(B)．17、設(shè)f(x)對一切x∈(一∞，+∞)滿足方程(x一1)f"(x)+2(x一1)[f’(x)]3=1一e1-x，且f(x)在x=a(a≠1)取得極值，則[]．A、x=a是y=f(x)的極小值點，不是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)B、x=a是y=f(x)的極大值點，不是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)C、x=a是y=f(x)的極小值點，是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)D、x=a是y=f(x)的極大值點，是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因x=a是極值點，所以f’(a)=0，于是有(a一1)f"(a)=1一e1-a．顯然f"(a)=＞0，所以，x=a是極小值點，而不是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)．故選(A)．18、設(shè)函數(shù)f(x)=，則當(dāng)x→0時，f(x)是g(x)的[]。A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但不等價的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：利用洛必達(dá)法則．并利用當(dāng)x→0時sinx～x來求．這表明當(dāng)x→0時，f(x)是比g(x)高階的無窮?。蔬x(B)．19、f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，且∫abf(x)dx=∫abg(x)dx(a＜b)，則必有[]．A、曲線y=f(x)與y=g(x)在[a，b]上重合B、曲線y=f(x)與y=g(x)僅在x=a與x=b相交C、曲線y=f(x)與y=g(x)在[a，b]上至少有一個交點D、不能確定曲線y=f(x)與y=g(x)在[a，b]上是否有交點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)F(x)=∫axf(t)dt—∫axg(t)dt，則F(a)=F(b)=0．F(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，由羅爾定理，至少存在ξ∈(a，b)使得F’(ξ)=0．而F’(x)=f(x)一g(x)，F(xiàn)’(ξ)=0，即f(ξ)一g(ξ)=0．故選(C)．20、若f(x)在[a，b]上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(a)=f(b)=0，又∫abf2(x)dx=1，則∫abxf(x)f’(z)dx=[]．A、B、1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∫abxf(x)f’(x)dx=∫abxf(x)df(x)故選(D)．21、設(shè)在[0，+∞)上f"(x)＞0，則當(dāng)x∈(0，+∞)時如下不等式成立的是[]．A、f’(0)x＜f(0)一f(x)＜f’(x)xB、f’(0)x＜f(x)一f(0)＜f’(x)xC、f(x)-f(0)＞f’(0)x＞f’(x)xD、f’(x)x＞f’(0)x＞f(x)-f(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由拉格朗日中值定理得f(x)一f(0)=f’(ξ)x，ξ∈(0，x)．又因f"(x)＞0，所以f’(x)單調(diào)遞增，所以有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(x)，因而有f’(0)x＜f(x)一f(0)＜f’(x)x．故選(B)．22、在f(x)=中，x2的系數(shù)為[]．A、1B、一1C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于在f(x)的表達(dá)式中，與x2有關(guān)的項只有一(x+1)2(x-1)一項，所以x2的系數(shù)為一(1+1—1)=一1．故選(B)．23、已知若線性方程組Ax=b的兩個解為x1=(1，2，1)T，x2=(2，3，0)T，則b與齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系分別是[]．A、(2，5，7)T；(1，2，1)TB、(2，5，7)T；(1，1，一1)TC、(2，4，6)T；(1，2，1)TD、(2，4，6)T；(一1，一1，1)T標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為x是線性方程組Ax=b的解，所以是Ax=0的非零解，所以ξ就是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系．故選(B)．24、設(shè)α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，一1)T，α3=(2，6，a，6)T，α4=(0，1，3，a)T，則a=8是α1，α2，α3，α4線性相關(guān)的[]．A、充分必要條件B、充分而非必要條件C、必要而非充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：n個n維向量線性相關(guān)性的判定一般用行列式｜α1，α2，…，αn｜=0較方便．當(dāng)a=8時，行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，但a=2時仍有行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，所以a=8是向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)的充分而非必要條件．故選(B)．25、設(shè)A是三階矩陣，｜A｜=3，2A—I，A一2I均不可逆，A*是A的伴隨矩陣，則A*的3個特征值是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：按定義，如果行列式｜λI—A｜=0，則λ是矩陣A的特征值．由于2A—I，A一2I不可逆，所以有｜2A—I｜=0，｜A一2I｜=0．這表明λ1=，λ2=2是A的特征值．又由｜A｜=λ1λ2λ3=3可知，λ3=3為A的特征值，因而A*的3個特征值分別是=1．故選(D)．注意如果矩陣A可逆，設(shè)λ是A的特征值，α是A的屬于λ的特征向量，即Aα=λα，兩邊左乘A-1得，A-1Aα=λA-1α，即α=λA-1α，把A-1=是A*的特征值．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)a，b，c是非負(fù)實數(shù)，如果a＋1，b＋2，c＋3，7的算術(shù)平均數(shù)是7，那么abc的最大值是[]．A、7B、49C、25D、125標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題主要考查了幾個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的概念及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系．由于且等號在a＝b＝c＝5時取到．即abc的最大值為125．故選D．2、一個圓柱底面直徑和高都為8，一個圓錐底面直徑和高都為4，則圓錐和圓柱的體積比為[]．A、1：2B、1：4C、1：8D、1：24標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：圓柱體積＝π×(4×4)×8＝128π，圓錐體積＝，．故選D．3、兩個相同規(guī)格的容器，分別裝上A，B兩種液體后的總重量分別是1800g和11250g，已知A液體的重量是B液體的兩倍．那么這個空容器的重量是[]g．A、550B、600C、700D、1100標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)這個空容器的重量為xg，B液體的重量是yg，根據(jù)題意，得解得x＝700．故選C．4、一個棱長為整數(shù)n的正方體，表面全涂上紅色后，被分成若干個體積都等于1的小正方體．在這些小正方體中，六個面都沒有紅色的小正方體個數(shù)占全部小正方體個數(shù)的，則n＝[]．A、4B、5C、6D、7標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：所有小正方體的個數(shù)是n3，六個面都沒有紅色的小正方體個數(shù)為(n－2)3．根據(jù)題意，得．解得n＝6．故選C．5、若實數(shù)x，y，z滿足，則7x＋5y－3z＝[]．A、－24B、－12C、0D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為，所以2z(x＋y)＝3y(x＋z)．整理得3xy－2xz＋yz＝0，即6(x＋y)－6(x＋z)＋4(y＋z)＝0．所以z＝5y．代入．故7x＋5y－3z＝－24．故選A．6、某裝置的啟動密碼是由0到9中的三個不同數(shù)字組成，連續(xù)三次輸入錯誤密碼，就會導(dǎo)致該裝置永久關(guān)閉．一個僅記得密碼是由三個不同數(shù)字組成的人能夠啟動此裝置的概率為[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由0到9中的三個不同數(shù)字組成的不同密碼共有A103＝10×9×8＝720，一個僅記得密碼是由三個不同數(shù)字組成的人一次能夠啟動該裝置的概率是，所以他在三次之內(nèi)能夠啟動此裝置的概率是．故選C．7、已知集合A＝{(x，y)｜y＝2x，x∈R)，B＝((x，y)｜y＝2x，x∈R)，則A∩B的元素數(shù)目為[]．A、0B、1C、2D、無窮多標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：如圖所示，集合A是函數(shù)y＝2x(x∈R)的圖像，集合B是函數(shù)y＝2x(x∈R)的圖像．在直角坐標(biāo)系中稍微精確一些作出函數(shù)的圖像，即可看出它們有兩個交點．應(yīng)該注意到，在x無限增大時，指數(shù)函數(shù)y＝2x的增長總是比冪函數(shù)快得多．故選C．8、不等式的解集是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：要使不等式中的根式有意義，要求3x－2≥0，即．由含絕對值不等式的解法，本題解集應(yīng)是下面兩個不等式組解集的并集：不等式組(1)中，第二式化為．兩邊平方解出x＞6．所以(1)的解集是{x｜x＞6)．同理，不等式組(2)中第二式化為，平方后解出x＜2，(2)的解集為．(1)與(2)解集的并集就是選項(B)．故選B．9、若f(x)＝x3＋px2＋qx＋6含有一次因式x－3和x－1，則pq＝[]．A、3B、5C、8D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由f(1)＝0和f(3)＝0得到線性方程組解出P＝－2，q＝－5．故選D．10、一個3×3矩陣的每行和每列的元素分別都順序構(gòu)成等差數(shù)列，且矩陣所有元素之和等于72，則其第二行第二列的元素等于[]．A、4B、8C、12D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)a22＝a，第二行為等差數(shù)列，即a22＝a—d1，a23＝a＋d1，第二行各元素和為3a．第二列為等差數(shù)列，所以a12＝a—d2，a32＝a＋d2，第一、三行各元素之和分別為3(a一d2)和3(a＋d2)．所有元素之和3(a—d2)＋3a＋3(a＋d2)＝72．故9a＝72，即a＝8．故選B．11、AABC中，∠A，∠B，∠C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且知∠B＝30°，三角形面積，則b＝[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：，∠B＝30°推得ac＝6．由條件2b＝a＋c及余弦定理分別得4b2＝a2＋c2＋2ac，b2＝a2＋c2－2accos∠B．兩式相減得．選項(B)的平方．故選B．12、已知w＞0，函數(shù)f(x)＝2sinwx在區(qū)間上為增函數(shù)，則有[]．A、B、0＜w≤2C、D、w＞2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：是函數(shù)sinx的一個增區(qū)間，在它的任一個子區(qū)間，sinx都是增函數(shù)，若有區(qū)間(a，b)，其端點有一個在上，另一端點不屬于它，則sinx在(a，b)上不是增函數(shù)．對于函數(shù)sinwx(其中w＞0)，是它的一個增區(qū)間，具有類似上述性質(zhì)．本題已知f(x)＝2sinwx在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性，f(x)在上也是增函數(shù)，所以只要使．故選A．13、曲線C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上與直線x＋y＋1＝0的距離等于的點有[]個．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：C的方程寫成(x＋1)2＋(y＋2)2＝，即C是以(－1，－2)為圓心，半徑為的圓．圓心到直線l：x＋y＋1＝0的距離．這正好等于圓C半徑的一半，所以過圓心作平行于l的直線，與圓交于兩點A，B．再過圓心作垂直l的直線，與圓的交點之一及點A，B到z的距離都是(見圖)．故選C．14、已知拋物線C：y2＝4x．傾角為60°的直線l過C的焦點F，與C交于A，B．其中A在x軸上方，則△OAF的面積為[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：過F(1，0)，傾角為60°的直線l：和3．如圖所示，因A在x軸上方，所以．故選A．15、如圖所示，扇形的半徑為12，圓心角為60°，O為扇形的內(nèi)切圓圓心，則陰影部分的面積為[]．A、8πB、16πC、20πD、24π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：扇形面積為．扇形內(nèi)切圓半徑為OO1.sin300＝OO1．0O1＋OA＝O1A為扇形半徑，又扇形內(nèi)切圓半徑，所以內(nèi)切圓面積為π×(OA)2＝π×42－16π．陰影部分面積＝扇形面積－內(nèi)切圓面積＝24π－16π＝8π．故選A．16、設(shè)在(一∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，則[]．A、a＝2，b＝1B、a＝1，b＝1C、，b＝2D、，b＝2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題設(shè)，只需考慮f(x)在x＝0處的連續(xù)性．要使f(x)在x＝0處連續(xù)，須，b＝2．故選D．17、如圖所示，曲線y＝f(x)上任一點P的切線為PT，以PT為斜邊的直角三角形PTQ的面積為，則y與y’滿足的方程是[]．A、y’＝y(tǒng)B、y’＝一yC、y’2＝y(tǒng)D、y’＝y(tǒng)2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：見圖，曲線y＝f(x)在點P(x，y)的切線方程為Y—y＝y(tǒng)’(X—x)，令Y＝0，得，所以T點的橫坐標(biāo)為．，于是有y’＝y(tǒng)2．故選D．18、圖中三條曲線給出了三個函數(shù)的圖形，一條是汽車的位移函數(shù)5(t)，一條是汽車的速度函數(shù)v(t)，一條是汽車的加速度函數(shù)a(t)，則[]．A、曲線a是S(t)的圖形，曲線b是u(￡)的圖形，曲線c是a(t)的圖形B、曲線b是5(t)的圖形，曲線a是b(t)的圖形，曲線c是a(t)的圖形C、曲線a是s(t)的圖形，曲線c是v(t)的圖形，曲線b是a(t)的圖形D、曲線c是S(t)的圖形，曲線b是73(t)的圖形，曲線a是a(t)的圖形標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因s’(t)＝v(t)，v’(t)＝a(t)，圖中c曲線單調(diào)上升，b曲線在x軸上方；在b曲線單調(diào)上升的區(qū)間上c曲線在x軸的上方，在b曲線單調(diào)下降的區(qū)間上c曲線在x軸的下方，再利用導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的定理可推得選(D)．故選D．19、光滑曲線y＝f(x)通過原點，且在x＝1處與曲線y＝e2x相切，則＝[]。A、0B、e2C、一e2D、2e2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因光滑曲線y＝f(x)通過原點，所以f(0)＝0．由于曲線y＝f(x)在x＝1處與y＝e2x相切，而(e2x)’｜x－1＝2e2x｜x＝1＝2e2，因此f(1)＝e2．f’(1)＝2e2．進(jìn)而故選B．20、設(shè)，則F(x)為[]．A、正常數(shù)B、負(fù)常數(shù)C、恒為零D、不為常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：被積函數(shù)esint.sint是以2π為周期的函數(shù)，因此它在任一個周期上的積分都相等，從而上式最后一步利用了“被積函數(shù)是連續(xù)的大于等于零但不恒為零函數(shù)的積分值大于零”的結(jié)論．故選A．21、設(shè)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)，且有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，其反函數(shù)為x＝g(y)．又α＝f(a)，β＝f(b)，＝[]．A、αβ－ab－AB、bβ一αa－AC、αβ一ab＋AD、bβ－αa＋A標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：在中，令y＝f(x)，且當(dāng)y＝a時，x＝a，當(dāng)y＝β時，x＝b，g[f(x)]＝x，dy＝f’(x)dx．因此故選B．注用幾何解釋很簡單．設(shè)y＝f(x)單調(diào)遞增，f(x)＞0，a≥0，如圖所示，y＝f(x)，x＝g(y)表示同一曲線MN，在幾何上表示曲邊梯形αMNβ的面積B，它等于矩形ObMβ的面積減去矩形OaMα的面積后，再減去曲邊梯形abNM的面積，而矩形ObNβ的面積等于bβ．矩形OaMα的面積等于aα，曲邊梯形abNM的面積為＝bβ一aα一A．22、設(shè)三階方陣A，B滿足關(guān)系式A－1BA＝6A＋BA，且A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：三階方陣A，B滿足A－1BA＝6A＋BA，等式兩邊右乘A－1，得A－1B＝6I＋B，(A－1一I)B＝61，B＝(A－1－I)－1．6I．而故選A．23、設(shè)，則A的對應(yīng)于特征值2的一個特征向量是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為所以A的對應(yīng)于特征值2的一個特征向量是。故選D．24、若向量α，β，γ線性無關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，則[]．A、α必可由β，γ，δ線性表示B、β必不可由α，γ，δ線性表示C、δ必可由α，β，γ線性表示D、δ必不可由α，β，γ線性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因α，β，γ線性無關(guān)，所以α，β線性無關(guān)，又α，β，δ線性相關(guān)，因此，δ可α，β線性表示，進(jìn)而δ＝k1α＋k2β＋0γ．于是選(C)，而不選(D)．如果取δ＝0，由α，β，γ線性無關(guān)．可得α不可由β，γ，δ線性表示，因此不選(A)．如果取δ＝2β，則β＝＋0α＋0γ，這表明β可由α，γ，δ線性表示，所以不選(B)．故選C．25、設(shè)A是4×5矩陣，且A的行向量組線性無關(guān)，現(xiàn)有下列4個命題：①線性方程組Ax＝b有無窮多個解；②線性方程組Ax＝b有唯一解；③線性方程組Ax＝b的增廣矩陣(A，b)的行向量組線性無關(guān)；④增廣矩陣(A，b)必有4個列向量線性無關(guān)．以上命題正確的個數(shù)有[]．A、1個B、2個C、3個D、4個標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由A是4×5矩陣，可得增廣矩陣(A，b)為4×6矩陣，而r(A)＝4，必有r(A，b)＝4，即r(A，b)＝r(A)＝4，線性方程組Ax＝b的未知量個數(shù)是5＞r(A)＝4，因此線性方程組Ax＝b有無窮多個解，故①正確，②錯誤．又矩陣(A，b)的行向量組是矩陣A的行向量組的加長組．由“線性無關(guān)組的加長組必線性無關(guān)”得③正確．由r(A，b)＝4得矩陣(A，6)有4個列向量線性無關(guān)，故④正確．正確命題有3個，故選C．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=[]A、B、2C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：故選(D)．2、如果(m2+mi)(1+mi)是實數(shù)，那么實數(shù)m=[]．A、0B、1C、一1D、1或一1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為(m2+i)(1+mi)=m2一m+(1+m3)i是實數(shù)，所以1+m3=0，即m=一1．故選(C)．3、A車以110km／h的速度由甲地駛往乙地，同時B，C兩車分別以90km／h和70km／h的速度自乙地駛向甲地．途中A車與B車相遇1h后才與C車相遇，甲、乙兩地的距離為[]km．A、3800B、3600C、2000D、1800標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)甲、乙兩地的距離為l(km)，根據(jù)題意得其中，200為A，B兩車的相對速度，180為A，C兩車的相對速度．由上式得知l=1800(km)．故選(D)．4、某公司參加一次植樹活動，平均每人要植樹6棵．若只有女員工完成，每人應(yīng)植樹10棵；若只有男員工完成，每人應(yīng)植樹[]棵．A、12B、13C、14D、15標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：假設(shè)該公司參加植樹的員工總?cè)藬?shù)為x，其中女員工人數(shù)為y．由題設(shè)得6x=10y，即y==15．故選(D)．5、某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計算機(jī)等級證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130，110，90．又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊全的人數(shù)為30，則恰有雙證的人數(shù)為[]．A、45B、50C、52D、65標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)恰有雙證的人數(shù)為x，則根據(jù)題意可知140+2x+3×30=130+110+90，解得x=50．故選(B)．6、甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，則甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的情況是：甲擊中2次而乙沒有擊中，或甲擊中3次而乙只擊中1次．甲擊中目標(biāo)2次而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為．甲擊中目標(biāo)3次而乙只擊中目標(biāo)1次的概率為．所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為．故選(B)．7、實數(shù)a，b滿足a＞b＞0，集合A={0，a，b)，B={x｜x=uv，u，v∈A)，則集合B的子集共有[]個．A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：集合B的元素共有4個(不是3×3，也不是C32)，即B={0，ab，a2，b2}．B的子集數(shù)目是24=16．故選(D)．8、已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是()，則a一b等于[]．A、一4B、14C、一10D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：如果a=0，不等式成為一次不等式或退化為2＞0，其解集不會是(一)．由二次函數(shù)和不等式的性質(zhì)，有．故選(C)．9、設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，且f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(5)=[]．A、0B、1C、D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由條件，f(x)為奇函數(shù)，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，所以f(1)=f(一1+2)=f(一1)+f(2)=一f(1)+f(2)．即得f(2)=2f(1)=2×一1，f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)=．故選(C)．10、數(shù)列{an}前n項和為Sn．已知點(n，)(n∈N*)均在直線y=3x一2上，則{an}是[]．A、首項為1的等差數(shù)列B、首項為2的等差數(shù)列C、首項為1的等比數(shù)列D、首項為2的等比數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：點=3n一2，即Sn=3n2—2n．當(dāng)n≥2時an=Sn一Sn-1=(3n2一2n)一[3(n一1)2一2(n一1)]=6n一5．當(dāng)n=1時a1=S1=3×12=2×1=1=6×1—5．所以有an=6n-5(n∈N*)，{an}是首項為1，公差為6的等差數(shù)列．故選(A)．11、△ABC中，已知AB=20，AC=16，BC=12．以AB上的高CD為直徑作一圓，圓與AC交于M，與BC交于N，則MN=[]．A、10B、15C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由△ABC的邊長，可知它是一個直角三角形(見圖)．且又∠CMD和∠CND均為直角，四邊形CNDM為矩形，所以MN=CD=故選(C)．12、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：a，b，c成等比數(shù)列，滿足b2=ac．又c=2a，所以b2=2a2，由余弦定理故選(B)．13、由直線l：y=x+1上一點向圓C：(x-3)2+y2=1作切線，則切線長的最小值為[]．A、1B、C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：如圖所示，圓C的半徑為1，圓心為C(3，0)．設(shè)A為l：y=x+1上任一點，作圓的切線AB，切點為B，則｜AB｜2=｜AC｜2一1．要使｜AB｜最小，只要使｜AC｜最小即可．顯然，當(dāng)AC⊥l時｜AC｜最小，而圓心C到l的距離｜AB｜最?。蔬x(C)．14、橢圓+y2=1的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其一個交點為P，則｜PF2｜=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：a=2，b=1，所以c=，代入橢圓方程得y02=，由｜PF1｜+｜PF2｜=2a，得｜PF2｜=2a-｜PF1｜=4一．故選(C)．15、某直角三角形中，斜邊上的中線長為2．5，周長為12，則此三角形面積為[]．A、12．5B、12C、D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)直角三角形ABC中，D為AC的中點，如圖所示．BD=2．5，BD=CD=AD，所以AC=AD+CD=2×2．5=5．又三角形周長為12，因此AB+BC=12一AC=12—5=7，(AB+BC)2=72=49．又(AB+BC)2=AB2+2AB．BC+BC2=AC2+2AB．BC，所以故選(D)．16、設(shè)f(x)=，則[]．A、[f(x)]不存在B、[f(x)]存在，但g[f(x)]在x=0處不連續(xù)C、在x=0處g[f(x)]連續(xù)但不可導(dǎo)D、在x=0處g[f(x)]可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：故選(D)．17、設(shè)f(x)和g(x)是如圖所示的兩個逐段線性函數(shù)，u(x)=f[g(x)]，則u’(2)=[]．A、2B、一2C、1D、一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)題設(shè)可得，當(dāng)x∈[0，3]時，f(x)=一x+3，g(x)=x，故當(dāng)x=2時，g(2)=2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直線斜率，即u’(2)=一1．故選(D)．18、設(shè)f(x)在x=1處有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，又=2，則[]．A、x=1是曲線y=f(x)的拐點的橫坐標(biāo)B、x=1是y=f(x)的極小值點C、x=1是y=f(x)的極大值點D、x=1既不是y=f(x)的極值點，又不是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由f’(x)在x=1處連續(xù)及=2可得f’(1)=0．又f"(1)==2＞0，所以x=1是函數(shù)y=f(x)的極小值點，而不是曲線y=f(x)拐點的橫坐標(biāo)．故選(B)．19、設(shè)曲線f(x)=，則[]．A、曲線f(x)，g(x)都有垂直漸近線B、曲線f(x)，g(x)都無垂直漸近線C、曲線f(x)有垂直漸近線，曲線g(x)無垂直漸近線D、曲線f(x)無垂直漸近線，曲線g(x)有垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：，所以x=0是f(x)的垂直漸近線．所以x=0不是g(x)的垂直漸近線．由此可得出f(x)有垂直漸近線，g(x)無垂直漸近線．故選(C)．20、設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，f(x)＜0，f’(x)＞0，則當(dāng)△x＞0時[]．A、∫xx+△xf(t)dt＞f(x)△x＞0B、f(x)△x＞∫xx+△xf(t)dt＞0C、∫xx+△xf(t)dt＜f(x)△x＜0D、f(x)△x＜∫xx+△xf(t)dt＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由積分中值定理知，存在x0∈(x，x+△x)，使得∫xx+△xf(t)dt=f(x0)△x．因f’(x)＞0，所以f(x)是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，因而f(x0)＞f(x)，于是f(x0)△x＞f(x)△x，即∫xx+△xf(t)dt＞f(x)△x．又f(x)＜0，所以∫xx+△xf(t)dt＜0，因此有f(x)△x＜∫xx+△xf(t)dt＜0．故選(D)．21、曲線y=x2與直線x=0，x=1，y=t(0＜t＜1)所圍圖形的面積情況為[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題意得，曲線y=x2與3條直線所圍圖形面積故選(B)．22、已知A是n階矩陣，且滿足關(guān)系式A2+3A+4I=0．則(A+I)-1=[]．A、A-1+IB、I+AC、一I一AD、A+4I標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由A2+3A+4I=0，可得(A+I)(A+2I)=A2+3A+2I=一2I，即故選(C)．23、A是三階可逆矩陣，且各列元素之和均為2，則[]．A、A必有特征值2B、A-1必有特征值2C、A必有特征值一2D、A-1必有特征值一2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：設(shè)由此可知λ=2是AT的一個特征值．又AT與A有相同的特征值，所以λ=2是A的特征值，而是A-1的一個特征值．故選(A)．24、設(shè)向量β可由α1，α2，…，αs線性表出，但不能由向量組(I)：α1，α2，…，αs-1線性表出，記向量組(II)：α1，α2，…，αs-1，β，則αs[]．A、不能由(I)，也不能由(Ⅱ)線性表出B、不能由(I)，但可由(Ⅱ)線性表出C、可由(I)，也可由(Ⅱ)線性表出D、可由(I)，但不能由(Ⅱ)線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由β可由α1，α2，…，αs，線性表出，但不能由α1，α2，…，αs-1表出，可得β=k1α1+k2α2+…+ksαs，ks≠0，所以這表明αs可由向量組(II)線性表出，但α不能由向量組(I)線性表出，否則β也可由向量組(I)線性表出，這與題設(shè)矛盾．故選(B)．25、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則對于線性方程組(AB)x=0，下列結(jié)論必成立的是[]．A、當(dāng)n＞m時，僅有零解B、當(dāng)n＞m時，必有非零解C、當(dāng)m＞n時，僅有零解D、當(dāng)m＞n時，必有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：判斷齊次線性方程組(AB)x=0解的情況，就是要討論系數(shù)矩陣AB的秩與未知量個數(shù)的關(guān)系．本題中，AB是m×m矩陣，未知量個數(shù)為m．因r(AB)≤r(A)≤min{m，n}，所以當(dāng)m＞n時，min{m，n}=n＜m，因而r(AB)≤n＜m，因此方程(AB)x=0有非零解，(D)正確．而當(dāng)n＞m時，r(AB)≤r(A)≤min{m，n}=m，r(AB)≤m，不能斷定r(AB)=m必成立，還是r(AB)＜m必成立，兩種都有可能，因此(A)、(B)錯．故選(D)．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、P是數(shù)軸上的一定點，坐標(biāo)為一1，Q是數(shù)軸上的一動點，若要求Q與P的距離不超過1，則點Q的坐標(biāo)x的取值范圍為[]．A、｜x-1｜＜1B、｜x-1｜≤1C、｜x+1｜＜1D、｜x+1｜≤1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：P點的坐標(biāo)為一1，Q點的坐標(biāo)為x，如圖所示，P與Q的距離為｜x一(一1)｜=｜x+1｜，又P與Q的距離不超過1，即｜x+1｜≤1．故選(D)．2、已知a，b，c是從小到大的3個相鄰奇數(shù)．若ab＞132，bc＜342，且b是合數(shù)，則=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由ab＞132＞121=112，ab＜342＜361=19?？芍?1≤a＜b＜c≤19．根據(jù)b是合數(shù)可知a，b，c分別是13，15，17．所以．故選(D)．3、某洗衣機(jī)生產(chǎn)廠家，為了檢測其產(chǎn)品無故障的啟動次數(shù)，從生產(chǎn)的一批洗衣機(jī)中任意抽取了5臺，如果測得的每臺無故障啟動次數(shù)分別為11300，11000，10700，10000，9500，那么這批洗衣機(jī)的平均無故障啟動次數(shù)大約為[]．A、10300B、10400C、10500D、10600標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：這5臺洗衣機(jī)的平均無故障啟動次數(shù)為故選(C)．4、某產(chǎn)品由甲、乙兩種物品混合而成，甲、乙兩種物品所占比例分別為x和y．若甲物品的價格在60元的基礎(chǔ)上上漲10％，乙物品的價格在40元的基礎(chǔ)上下降10％時，該產(chǎn)品的成本保持不變，那么x和y分別等于[]．A、50％，50％B、40％，60％C、60％，40％D、45％，55％標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，需要甲物品和乙物品的量分別是x和y，其成本為60x+40y．當(dāng)甲、乙物品的價格改變后，其成本為66x+36y，所以60x+40y=66x+36y，從而，故x=40％，y=60％．故選(B)．5、已知函數(shù)f(x)是定義在(一∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在[0，+∞)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(log2a)≤f(1)，則a的取值范圍是[]．A、[1，2]B、(0，]C、[，2]D、[0，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為f(log2a)≤f(1)且f(x)是在[0，+∞)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，所以：當(dāng)log2a≥0時，log2a≤1，即1≤a≤2；當(dāng)log2a＜0時，log2a≥一1，即≤a＜1．綜上可知a的取值范圍是[，2]．故選(C)．6、某車間生產(chǎn)的一種零件中，一等品的概率是0．9．生產(chǎn)這種零件4件，恰有2件一等品的概率是[]．A、0．0081B、0．0486C、0．0972D、0．06標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：4件產(chǎn)品中，2件一等品，2件非一等品的概率為C42×(0．1)2×(0．9)2=0．0486．故選(B)．7、已知a∈R，i為虛數(shù)單位．若，則a=[]。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題設(shè)得2+ai=一．故選(B)．8、有下列3個不等式：①x一1＜(x一1)2，②，③4x＜2x+1．則[]．A、①和②的解集相同B、②和③的解集相同C、③和①的解集相同D、①，②和③的解集各不相同標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：不等式①化成x2一3x+2＞0，其解集為(一∞，1)∪(2，+∞)．不等式②化成不等式組其解集為(2，+∞)．不等式③化成22x＜2x1，即2x＜x+1，x＜1，解集為(-∞，1)．3個不等式解集各不相同．故選(D)．9、已知方程(x2—2x+p)(x2一2x+q)=0的四個根構(gòu)成一個首項為的等差數(shù)列，則｜p-q｜=[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：方程的4個根是二次方程x2一2x+p=0和x2一2x+q=0的根x1，x2，x3，x4．它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)其公差為d．不妨設(shè)x1=，x2=x1+d，x3=x1+2d，x4=x1+3d．因此有x1+x4=x2+x3．而兩個二次方程各自兩根之和都等于2，所以x1和x4，x2和x3分別為兩個方程的根，可以設(shè)x1+x4=2，x1x4=p，x2+x3-2，x2x3=q．故選(C)．10、已經(jīng)數(shù)列滿足a1=1，且n≥2時有an=1+a1+a2+…+an-1則當(dāng)n≥1時，an=[]．A、2nB、n(n+1)C、2n-1D、2n一1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由已知條件a1=1，a2=1+a1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8可歸納出n≥1時，an=2n-1．故選(C)．11、記△PQR的面積為S△PQR．已知AABC的重心是G，P是AABC內(nèi)的一點，A、在△GAB內(nèi)B、在△GBC內(nèi)C、在△GCA內(nèi)D、與G點重合標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：畫出△ABC，如圖所示，對重心G有λ1=λ2=λ3=，△PAB和△GAB有共同的底邊AB，所以△PAB在AB邊上的高為△GAB在AB邊上高的一半，即P在△GAB平行于AB的中位線或其延長線上．同理分析△PCA在CA邊上的高與△AGC在CA邊上的高相等，若連PG，則PG∥AC．即可判定P在△GAB內(nèi)．故選(A)．12、△ABC為銳角三角形．已知sinB=，｜BC｜=5，則△ABC的面積等于[]．A、5B、C、D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為∠B和∠C均為銳角，由已知得故選(D)．13、若一個平行四邊形的周長為10，相鄰邊的乘積為6，則此平行四邊形的對角線平方之和為[]．A、36B、26C、25D、13標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)平行四邊形相鄰兩邊的長分別為a，b，則a+b==5，ab=6．平行四邊形對角線平方和為2(a+b2)=2[(a+b)2一2ab]=2(52一2×6)=26．故選(B)．14、如果直線l：x一2y+2=0過橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點F和短軸上的頂點(0，b)，則該橢圓的離心率等于[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：左焦點F1的坐標(biāo)為(一c，0)，F(xiàn)1在l上，所以一c+2=0，c=2．頂點(0，b)也在l上，所以一2b+2=0，b=1，故a2=b2+c2=12+22=5，所以a=．故選(D)．15、棱長為1的正方體各頂點都在同一個球面上，則該球面的面積等于[]．A、2πB、C、3πD、4π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：正方體的對角線是球的一條直徑，設(shè)球的半徑為r，則2r=，即得r=．球面面積4πr2=3π．故選(C)．16、設(shè)f(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則[]．A、f(0)=0且f’(0)=2B、f(0)=0且f’(0)=1C、f(0)=一1且f’(0)=2D、f(0)=一1且f’(0)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：故選(C)．17、設(shè)則[]．A、f(x)在x=0處間斷B、f(x)在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)C、f(x)在x=0處可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)在x=0處不連續(xù)D、f(x)在x=0處有連續(xù)導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：所以f’(x)在x=0處連續(xù)．故選(D)．18、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+∞)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f(1)=f’(1)=0，當(dāng)x＞1時，f"(x)＜0，則g(x)=[]．A、在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)增加B、在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)減少C、存在ξ∈(1，+∞)，使得g(ξ)=0D、存在ξ∈(1，+∞)，使得g’(ξ)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為g(x)=，而f(x)在[1，+∞)內(nèi)二階可導(dǎo)，所以g’(x)=．設(shè)F(x)=xf’(x)一f(x)，則F’(x)=f’(x)+xf"(x)一f’(x)=xf"(x)．由題設(shè)，當(dāng)x＞1時，f"(x)＜0可得F’(x)＜0．又F(1)=f’(1)一f(1)=0，因此在(1，+∞)內(nèi)F(x)＜0，進(jìn)而得出g’(x)＜0，所以g(x)在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減．故選(B)．19、I(x)=lntdt在[e，e2]上的最大值為[]．A、0B、1C、2ln2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：I’(x)=lnx，當(dāng)x∈[e，e2]時，I’(x)＞0，所以I(x)在[e，e2]是單調(diào)遞增函數(shù)，I(x)在[e，e2]上的最大值是故選(D)．20、若lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf(e-x)dx=[]．A、xe-x+e-x+CB、一xe-x一e-x+CC、xex一ex+CD、一xex+ex+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由原函數(shù)定義有f(x)=(lnx)’==ex，從而∫xf(e-x)dx=∫xexdx=∫xdex=xex一∫exdx=xex一ex+C．故選(C)．21、A、B、aC、2aD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在中令a一x=t，當(dāng)x=0時，t=a；當(dāng)x=a時，t=0：dx=一dt故選(A)．22、設(shè)A為4階實對稱矩陣，且A2+A=0．若A的秩為3，則A的特征值為[]．A、1，1，1，0B、1，1，一1，0C、1，一1，一1，0D、一1，一1，一1，0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為A的秩為3，所以4階實對稱矩陣A有一個零特征值和三個非零特征值．設(shè)其非零特征值為λ，與λ對應(yīng)的特征向量為x，則由A2+A=0可知(A2+A)x=(λ2+λ)x=0．故λ2+λ=0，即λ=一1．故選(D)．23、設(shè)矩陣A=(aibj≠0，i，j=1，2，…，n)，則矩陣A的秩為[]．A、0B、1C、nD、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A=均為n維列向量．因此r(A)=r(αβT)≤r(α)≤1，這說明A的秩要么是0，要么是1．又A中有非零元素a1b1≠0，所以A的秩是1．故選(B)．24、向量組α1=(一1，一2，一1，1)T，α2=(1，3，2，一1)T，α3=(0，1，1，0)T，α4=(1，4，3，一4)T的極大線性無關(guān)組是[]．A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α1，α2D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A=(α1，α2，α3，α4)==B=(β1，β2，β3，β4)，顯然r(α1，α2，α3，α4)=r(A)=r(B)=3，α1，α2，α4為向量組α1，α2，α3，α4的一個極大線性無關(guān)組．故選(B)．25、設(shè)η1，η2是線性方程組的兩個不同解．則該線性方程組的通解是[](其中k1，k2，k為任意常數(shù))．A、(k1+1)η+k2η2B、(k1一1)η1+k2η2C、(k+1)η1一kη2D、(k一1)η1一kη2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)則線性方程組可寫為Ax=b．由于此方程組有兩個不同的解，故r(A，b)=r(A)＜3．又因A中有一個二階子式≠0，因此r(A)≥2，所以r(A)=2，因此對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中有一個解向量η1一η2．進(jìn)而得出Ax：b的通解是k(η1一η2)+η1=(k+1)η1一kη2(其中k為任意常數(shù))．故選(C)．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第8套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、電影開演時觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5：4，開演后無觀眾入場．放映一段時間后，女士的百分之二十、男士的百分之十五離場，此時在場的女士與男士人數(shù)之比為[