第23講 正（余）弦定理（原卷版）

第23講正（余）弦定理1、正弦定理在三角形中，每一條邊與對(duì)角正弦的比值相等，相等的比值等于三角形外接圓直徑關(guān)系式：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。滿足：，其中為三角形外接圓直徑。2、余弦定理。內(nèi)容：在三角形中，一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和減去二倍兩邊乘積再乘以夾角余弦。關(guān)系式：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。滿足：①；②；③。3、余弦定理推導(dǎo)式。關(guān)系式：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。滿足：①；②；③。4、三角形面積公式。內(nèi)容：三角形的面積等于兩條邊與夾角正弦的乘積的一半。關(guān)系式：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。滿足：?！绢}型一：正弦定理】1．（河南高二月考（文））在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A． B． C． D．2．（全國高一課時(shí)練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，則角（）A． B． C．或 D．或3．（全國高一課時(shí)練習(xí)）在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，則下列等式正確的是（）A． B．C． D．4．（全國高一單元測(cè)試）已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別，若，，，則（）A． B． C． D．5．（重慶墊江第五中學(xué)校）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，則的值是（）A． B． C． D．6．（日照神州天立高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高一月考）在中，，邊的長度為1，則該三角形外接圓的半徑為（）A．1 B． C．2 D．37．（江蘇沭陽·高一期中）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若，，則（）A． B．2 C． D．8．（河北邯鄲·高一期中）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，的外接圓半徑為2.則（）A． B．2 C． D．49．（南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（理））在中，若，則三角形的最大角與最小角的和是（）A． B． C． D．10．（北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心高二期末）在中，角所對(duì)的邊分別為，，.若，，則（）A． B．或C． D．11．（福建福州·）在中，，，，則此三角形（）A．有兩解 B．有一解 C．無解D．解的個(gè)數(shù)不確定12．（江蘇鎮(zhèn)江·高一期中）在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，則（）A．2 B． C． D．【題型二：余弦定理】1．（河南新鄭·高二月考（文））在中，，,，則（）A． B． C． D．2．（全國高一課時(shí)練習(xí)）在中，分別為角的對(duì)邊，若，，，則的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．253．（全國高一課時(shí)練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為（）A． B． C． D．4．（江西九江一中高一月考）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．5．（河北高三月考）在中，，，的對(duì)邊分別為，，，，，，則（）A．2 B． C．3 D．6．（梁河縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）△中，角所對(duì)的邊分別為，若，則=（）A． B． C． D．7．（肇州縣第二中學(xué)高二期末）已知的角，所對(duì)的邊分別為，，，，則（）A． B．2 C． D．38．（徐聞縣第一中學(xué)高一期中）在中，已知，則角為（）A． B． C． D．或9．（云南省南澗縣第一中學(xué)高一月考）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，，，則（）A．1 B．2 C． D．10．（晉中市新一雙語學(xué)校（文））在三角形中，，則大小為（）A． B． C． D．11．（河北邢臺(tái)·）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A． B．2 C．3 D．412．（江蘇通州·高一期中）在中，，，，則等于（）A． B．3 C． D．2113．（河南高三月考（理））已知銳角三角形的三邊長分別為2，5，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（全國高二課時(shí)練習(xí)）已知是三邊長，若滿足，則（）A． B． C． D．【題型三：面積公式】1．（四川新都·高三月考（文））在中，，，邊上的中線的長度為，則的面積為（）A． B． C． D．2．（黑龍江哈爾濱·哈師大附中高三月考（理））已知，則的面積為（）A． B． C． D．3．（安徽鏡湖·蕪湖一中高三月考（理））已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B．1 C．2 D．44．（全國高一課時(shí)練習(xí)）的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若的面積是，，，則＝（）A．2 B．4 C．6 D．85．（云南玉溪·（文））在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，則的最大值是（）A． B． C．1 D．6．（黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為??，若，，，則的值為（）A． B． C． D．7．（全國高三專題練習(xí)）過x軸上一點(diǎn)P向圓作圓的切線，切點(diǎn)為，則面積的最小值是（）A． B． C． D．8．（廣東第二師范學(xué)院高二月考）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，則的面積為（）A． B．3 C． D．69．（全國高一課時(shí)練習(xí)）在中，，且周長為30，則（）A． B． C． D．10．（浙江省蘭溪市第三中學(xué)）△的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，其面積為2，則△的外接圓的直徑為（）A