深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:

抽取件數(shù)（件）501001502005008001000

合格頻數(shù)4288141176445724901

若出售1500件襯衣，則其中次品最接近（）件.

A.100B.150C.200D.240

2.如圖，。0的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交。0于D，則CD長為（）

A.7B.772C.872D.9

3.下列命題中，是真命題的是

A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

4.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.^a+by=a~+b~B.=a'b!'C.（/）=a"D.a6-i-a2—a3

5.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11。得到ADiCEi（如圖2）,此時(shí)AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）

A.V13B.75c.2V2D.4

當(dāng)NQBC=40°時(shí),NA的度數(shù)是（)

C.60°D.65°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A,B在第一象限內(nèi),且點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—（k#0）

x

的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi).其中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則k的值為（）

8.如圖，圓心角都是90。的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3,OC=L分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰影部

C.2開D.4開

2

9.下列四對(duì)圖形中，是相似圖形的是（I

A.任意兩個(gè)三角形B.任意兩個(gè)等腰三角形

C.任意兩個(gè)直角三角形D.任意兩個(gè)等邊三角形

2

10.若］x2mT+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）

2

A.m=n2nB.m=一C.m=—I）.無法確定

32

11.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)），=o?+法+C（。。0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①abc>0；

@b+2a-0；?9a—3b+c-0；@a-b+c?am2+bm+c（加為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

12.已知A48C,D,E分別在AB,AC邊上，3.DE//BC,AD=2,DB=2>,AWE面積是4則四邊形。8CE的面積

是（）

A.6B.9C.21D.25

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一張等腰三角形紙片，底邊長8C為15an,底邊上的高為22.5。機(jī)，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3。機(jī)的

矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形。EFG）,則這張正方形紙條是第張.

14.拋物線y=-；產(chǎn)向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為.

15.如圖，在AABC中，AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），ZADE=ZB=a,DE交AC于

4

點(diǎn)E,且cosa=—.下列結(jié)論：①△ADEsaACD；②當(dāng)BD=6時(shí)，ZkABD與4DCE全等；③4DCE為直角三角

25

形時(shí)，BD為8或h；④0VCE46.1.其中正確的結(jié)論是____.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

2

E

BDC

16.計(jì)算：|Y|—?+(l-0)°—(―3)=_______.

17.已知CD是RtAABC的斜邊AB上的中線，若NA=35。，則NBCD=.

18.將拋物線y=2(%+1>-3向左平移2個(gè)單位，得到新的解析式為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

50

40

30

20

1C

0

3套短信微值‘蒞『它’溝/方式

(1)在扇統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為；根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，用列表或畫

樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

20.(8分)如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤4、B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的

幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0

時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?

(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由.

21.(8分)拋物線'=公2+法+。上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo))'的對(duì)應(yīng)值如下表:

X?..-3-2-101???

y0430???

⑴把表格填寫完整；

(2)根據(jù)上表填空：

①拋物線與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和;

②在對(duì)稱軸右側(cè)，)'隨％增大而；

③當(dāng)一2<x<2時(shí)，則>的取值范圍是；

(3)請(qǐng)直接寫出拋物線丁=如2+辰+。的解析式.

22.(10分)解方程：

(1)x2-4x-1=0；

(2)5x(x-1)=x-1.

23.(10分)如圖1,已知放AABC中，ZACB=90%AC=2,BC=273，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,

點(diǎn)A,C在x軸的負(fù)半軸上(點(diǎn)。在點(diǎn)A的右側(cè))，頂點(diǎn)3在第二象限，將小鉆C沿A3所在的直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)

(2)若點(diǎn)8和點(diǎn)。在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)如圖2,將四邊形8C4D向左平移，平移后的四邊形記作四邊形過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=&(&w0)

X

的圖象與CB的延長線交于點(diǎn)E,則在平移過程中，是否存在這樣的使得以點(diǎn)E,4,。為頂點(diǎn)的三角形是直角三

角形且點(diǎn)A，片,E在同一條直線上？若存在，求出攵的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

24.(10分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明

的口袋中.

(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；

(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸

出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由.

25.(12分)如圖1,內(nèi)接于OO,AD是直徑，44。的平分線交BD于H,交。。于點(diǎn)C,連接DC并延長,

交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=ADt

廿BE3AH-

(2)若工=求'TV二的值

AB2HC

(3)如圖2,連接CB并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F,若AH=HC,AF=6,求△8EC的面積.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸(。力)和實(shí)數(shù)k(k＞0),給出如下定義：當(dāng)3+匕＞0時(shí)，以點(diǎn)P為圓心，3+人

為半徑的圓，稱為點(diǎn)P的人倍相關(guān)圓.

例如，在如圖1中，點(diǎn)尸(1,1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓.

(1)在點(diǎn)6(2,1),￡(1,-3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是,該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為.

(2)如圖2,若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足NMQV=30°,判斷直線ON與點(diǎn)M的;

倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,已知點(diǎn)4(0,3),3(1,加)，反比例函數(shù)＞=?的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,直線/與直線AB關(guān)于J7軸對(duì)稱.

①若點(diǎn)C在直線/上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為.

②點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)。的;倍相關(guān)圓的半徑為R,若點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)。為圓心，“R為半徑的圓與反比

例函數(shù)y=9的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出〃的最大值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)頻數(shù)表計(jì)算出每次的合格頻率，然后估計(jì)出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻

率，再乘以1500即可得.

【詳解】由合格頻率=衰黑依次算得各個(gè)頻率為：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901

抽取件數(shù)

則任抽一件襯衣的合格頻率約為0.9

因此任抽一件襯衣的次品頻率為1一0.9=0.1

所求的次品大概有1500x0.1=150（件）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率估計(jì)的方法，理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】作DF_LCA,交CA的延長線于點(diǎn)F,作DGJ_CB于點(diǎn)G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明AAFDgZkBGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又ACDF是等腰直角三角形，從

而求出CD=7女.

【詳解】作DF_LCA,垂足F在CA的延長線上，作DG_1_CB于點(diǎn)G,連接DA,DB,

VCD平分NACB,

二ZACD=ZBCD

.,.DF=DG,AD=BD，

/.DA=DB,

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

.*.AF=BG.

易證ACDF絲ziXCDG,

.?.CF=CG,

VAC=6,BC=8,

.?.AF=1,

，CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形，

，CD=7后,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，

有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

4、C

【解析】A:完全平方公式：(〃+。)2="+2"+6,據(jù)此判斷即可

B:幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可

C:幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

D:同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減

【詳解】(a+/?)2=a2+2"+〃選項(xiàng)A不正確；

(_/43=_*63選項(xiàng)8不正確；

("丫選項(xiàng)c正確

/+/="選項(xiàng)。不正確.

故選:C

【點(diǎn)睛】

此題考查幕的乘方，完全平方公式，同底數(shù)第的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

5、A

【解析】試題分析：由題意易知：NCAB=41。，ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則NACO=3(T+Uo=41。.

ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RSABC中，AB=4,則AO=OC=2.

在RSAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADi=V13.

故選A.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

6、A

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出N8OC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到NA的度數(shù).

【詳解】-：OB=OC,

/OCB=/OBC=4CP,

N8OC=180°-4()°-40°=1(X)°,

/.ZA=-ZBOC=50°.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

7、B

【分析】作AE，x軸于E,BF〃x軸，交AE于F,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A2),證得AAOEgZkBAF

2

(AAS),得出OE=AF,AE=BF,即可得到B(-+2,2--),根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=(-+2)(2--),解得

2222

即可.

【詳解】解：作AE_Lx軸于E,BF〃x軸，交AE于F,

■:ZOAE+ZBAF=90°=ZOAE+ZAOE,

.?.NBAF=NAOE,

在AAOE和ABAF中

ZAOE=ZBAF

<ZAEO=ZBFA=90°

OA=AB

.,.△AOE^ABAF(AAS),

.*.OE=AF,AE=BF,

?.?點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=K(k和)的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,

AA(一，2)?

2

k=(—F2)(2--),

22

解得k=-2±26(負(fù)數(shù)舍去),

:.k=2非-2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

8、C

【詳解】由圖可知，將AOAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可與AODB重合，

**?SAOAC=SAOBD；

因此S扇形O.AB+SAOBD-SAOAC-SSt彩OCD=S期彩OAB-S崩形OCD=17t*(9-1)=2TT.

4

故選c.

9、D

【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對(duì)題中條件一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】解：A、任意兩個(gè)三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯(cuò)誤；

B、任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯(cuò)誤；

C、任意兩個(gè)直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯(cuò)誤；

D、任意兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出.

10、C

3

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m-1=2,解得m=-.

2

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的定義

11,B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物

線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

①由拋物線可知：a〉0,c<0,

對(duì)稱軸x=_2<o,

2a

:?b>b,

：.abc<0,故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱軸可知：

2a

:.b=2a,

???/?—2。=0,故②錯(cuò)誤；

③（1,0）關(guān)于x=—l的對(duì)稱點(diǎn)為（一3,0）,

二x=-3時(shí)，y=9a-3h+c=Q,故③正確；

④當(dāng)》=一1時(shí)，y的最小值為a-b+c,

二x=〃，時(shí)，y^anr+bm+c,

a—b+c<am2+bm+c,

故④正確

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

.?.△ADESAABC,

VAD=2,BD=3,AB=AD+BD,

q4

.ADE=_

,?。一25，

?SAADE=4,

??SAABC=25>

S四邊形DBCE=SAABC-SAAI>E=25-4=21，

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6

【分析】設(shè)第X張為正方形紙條，由已知可知AAOE?AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有「；=——，從而可計(jì)算出

BCAN

x的值.

【詳解】如圖，

設(shè)第X張為正方形紙條，則DE=3,AM=22.5-3x

VDE//BC

：.^ADE~AABC

.DEAM

,?法—俞

322.5-3%

即——=--------

1522.5

解得x=6

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、y=--x2+l

2

【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

【詳解】解：拋物線y=-向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為y=--x2+l,

故答案為：y---x2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.

15、①、②、④.

【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②

根據(jù)AABC為等腰三角形，加上cosa、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個(gè)三角形有一組相等的邊

AB=CD=W,在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知ADCE為直角三角形，所以要分兩種情況考

慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結(jié)合cosa的值即可求得BD；④設(shè)8D=x>0,貝!!CD=16—x,

由AAftDsADCE得孕=義”，從而可得出CE含x的等式，化簡分析即可得.

CEDC

【詳解】①?.?AB=AC

.?.NB=NC=a(等邊對(duì)等角)

又ZADE=4B=a

ZAOE=NC

'ZDAE^ZCAD

AAD￡sMC￡),所以①正確；

②作A〃_L5C于H,如圖

在Rt^ABH中，cosNB=---

AB

又=a

4

cosNB-cosa=—

5

BHBH4

:.BH=8

由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，BC=2BH=16

當(dāng)8D=6時(shí)，則8=10

ZADC=NB+NBAD=a+/BAD

又ZADC=ZADE+ZCDE=a+ZCDE

:.ZBAD=ZCDE

在AAJRD和ADCE中，

'NB=NC

<AB=DC

/BAD=ZCDE

AABD=^DCE(ASA),所以②正確；

③ADCE為直角三角形，有兩種情況:

當(dāng)"EC=90。時(shí)，如圖1

4B=NC

'/BAD=NCDE

MBDsADCE

:.ZADB=ZDEC=90。

BD

在RtAABD中，cosZB-cosa=---

AB

可解得80=8

當(dāng)NCDE=90。時(shí)，如圖2

.??/BAD=NCDE=90。

AB

在R/AAB。中，cosZB=cosa=---

BD

25

可解得

2

25

綜上30=8或30=一，所以③不正確;

2

由41肛>64￡)?！甑脷?"，即2-=」一

CEDCCE16-x

，CE=工x(l6-x)=-(x-8>+6.4

1010

CE<6.4

故0<CEW6.4,所以④正確.

綜上，正確的結(jié)論有①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)

注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過

作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合.

16、7

【分析】本題先化簡絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及零次塞，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：|-6|-囪+(1-0)°—(-3)

=6-3+1+3

=7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

17、55°

【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD,由NA=35°得出NA=NACD=35°,貝!|NBCD=90°-

35°=55°.

【詳解】如圖，...CD為斜邊AB的中線

/.CD=AD

VNA=35°

:.ZA=ZACD=35°

VZACD+ZBCD=90°

貝!JNBCD=9O°-35°=55°

故填：55°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).

18、y=2(x+3)2-3

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可.

【詳解】拋物線)=2(%+爐-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,-3),

向左平移2個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=2(x+3『-3.

故答案為：y=2(x+3)2—3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化

確定函數(shù)解析式.

三、解答題（共78分）

19、（1）108°,微信；（2）見解析；（3）|

【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓

心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使

用微信的人數(shù).

（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、

乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

.?.此次共抽查了：20+20%=100人

30

喜歡用QQ溝通所占比例為：—=30%,

1UU

“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360。、30%=108。，

喜歡用短信的人數(shù)為：100x5%=5（人）

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40（人），

（3）列出樹狀圖，如圖所示

開始

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

31

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：-=

93

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型.

20、（1）-；（2）公平.理由見解析.

4

【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝

的概率，比較即可.

試題解析：（1）列表得：

A盤1234

B盤

-10123

-2-1012

-3-2-10L

由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為1的有3種結(jié)果.

31

AP（乙獲勝）=—=-；

124

（2）公平.

3131

VP（乙獲勝）P（甲獲勝）AP（乙獲勝）=P（甲獲勝），，游戲公平.

124124

考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.

21、（1）2；（2）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（一3,0）和（1,0）；②）’隨x增大而減?。虎郏?的取值范圍是-5<y<4；

(2)y=-x2-2x+3.

【分析】（1）利用表中對(duì)應(yīng)值的特征和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L則x=O和x=-2時(shí)，y的值相

等,都為2；

（2）①利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-1）,再把（0,2）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x?-2x+2,則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(-1,1),拋物線開口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；③由于x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5,結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；

(2)由(2)得拋物線解析式.

【詳解】解：(1)Vx=-2,y=0；x=l,y=0,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

:.x=0和x=-2時(shí)，y=2；

故答案是：2；

(2)(l)Vx=-2,y=0；x=Ly=0,

二拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)和(1,0)；

故答案是:(-2,0)和(1,0)；

②設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-1),

把(0,2)代入得2=-2a,解得a=-l,

.,?拋物線解析式為y=?(x+2)(x-1),BPy=-x2-2x+2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),拋物線開口向下，

.?.在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減??；

故答案是：減??；

③當(dāng)x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí),y=-l-l+2=-5,當(dāng)x=-Ly有最大值為1,

...當(dāng)-2<xV2時(shí)，則y的取值范圍是-5VyWl.

故答案是：-5VyWl；

(2)由(2)得拋物線解析式為y=-x2-2x+2,

故答案是：y=-x?-2x+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法及與x軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/))與x軸的交

點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問題.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

22、(1)xi=2+不，X2=2-(2)xi=l,X2=0.2

【分析】(1)利用配方法求解，可得答案；

(2)利用因式分解法求解，可得答案.

【詳解】⑴'：x1-4x=l,

：.x2-4x+4=l+4,即(x-2)2=7,

貝！Jx-2=±J7,

解得：x(=2+V7，xi=2-J7;

(2)V5x(x-1)-(x-1)=0,

:.(x-1)(5x-1)=0,

則x-1=0或5x-1=0,

解得:xi=LX2=0.2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)(-4,73)；(2)(-3,0)；(3)存在，-12百或-10石

【分析】(1)過點(diǎn)。作DMJ_x軸于點(diǎn)/，利用三角函數(shù)值可得出NC46=60",再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出

DA=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°,再解心得出4W=1,DM=5最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得

出答案；

(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為①,0)(a<0),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是(a,2JJ),利用(1)得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的

坐標(biāo)為(。-3,后)，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；

(3)首先存在這樣的k值，分NEDBi=90和NEBQ=90兩種情況討論分析即可.

【詳解】解：(1)如圖，過點(diǎn)。作DMJ_x軸于點(diǎn)M

???ZACB=90。，

..口_BC_26_A

??tanNCA8=---=----=73

AC2

二ZCAB=60

由題意可知ZM=AC=2,ZZMB=ZC4B=60°.

ZZMW=180°-Z/MB-ZC4B=180o-60o-60o=60°.

...ZADM=90°-60°=30°

在RfAADM中，DA=2,

：.AM=l,DM=也.

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(T，0),

...OM=OC+AC+AM=\+2+\=4r.

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-4,君)

(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則點(diǎn)3的坐標(biāo)是(a,20)，

由(1)可知：點(diǎn)。的坐標(biāo)是(a—3,6)

???點(diǎn)B和點(diǎn)。在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

2百a—月(a—3).解得a=-3-

...點(diǎn)。坐標(biāo)為(—3,0)

(3)存在這樣的左，使得以點(diǎn)E,B],。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形

解：①當(dāng)NEDB]=90時(shí).

如圖所示，連接ED,B]B,B.D,與相交于點(diǎn)N.

則乙EBN=NNDB[=90°,NBNE=ZDNB],NDBN=Z2VB,E=30°.

獨(dú)NEsADNB]

BNEN

?,麗―麗

.BN_DN

??麗―麗

又,：NBND=4ENB1,

：.ABNDsAENB[.

：.nNEB、=ZNBD=30。，NNDB=ZNB,￡=30°,

/BED=/BDE=30°.

BE

:.BE=BD=26,BB[=------=6

tan300

設(shè)E(，〃,4\/J)(m<0)?則-9,6),

?:E,4在同一反比例函數(shù)圖象上，

二=75(機(jī)一9).解得：m

：.￡(-3,4揚(yáng)

A:=-3X4A/3=-12>/3

BQ,

VBD//ED},

:.NBDBi=180°-ZEB,D=90°.

在Rt帖DB］中,

?.?NO叫=30。，60=26,

?.?亞=忌=4.

在RtAEBB]中,

???ZBBtE=30°,

4J3

，E6=BBjan30°=*

'3

AEC=BC+EB=^^~

3

設(shè)E(/n,也已)(m<0),則。(加一1,6)

,：E,。在同一反比例函數(shù)圖象上,

"?I。，m--7).

解得：m=-3,

：?鳳―3,

吟-108

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相

似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.

24、(1)(2)這個(gè)游戲不公平，理由見解析.

【分析】(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式

求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大

小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

【詳解】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，

故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：

3

（2）這個(gè)游戲不公平.

畫樹狀圖得：

開始

123

小ZN小

123123123

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種

情況，

54

AP（甲勝）=—,P（乙勝）=-.

99

AP（甲勝）拜（乙勝），

故這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

25、（1）見解析；（2）=—；（3）SVBEC=4J5

HC3

【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NA8=NACE=90。，然后利用ASA判定4ACDg4ACE即可推

出AE=AD；

（2）連接OC交BD于G,設(shè)8E=3x,AB=2x,根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD,進(jìn)而推出OG為中

AH

位線，再判定△45”~ACG”，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出亍的值；

HC

（3）連接OC交BD于G,由（2）可知：OC〃AB,OG=yAB,然后利用ASA判定^BHA會(huì)△GHC,設(shè)OG=m,

則CG=AB=2機(jī)，OA=OC=3m,再判定△￡，"?△FOC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD

的長，再用勾股定理求出BD,可求出aBED的面積，由C為DE的中點(diǎn)可得△BEC為aBED面積的一半，即可得出

答案.

【詳解】（1）證明：...AD是。。的直徑

:.ZACD=ZACE=90°

VAC平分NfiM)

：.ZDAC=ZEAC

在4ACD和4AC